复杂曲面环形刀五轴加工的自适应刀轴矢量优化方法张莹概要.docx

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复杂曲面环形刀五轴加工的自适应刀轴矢量优化方法张莹概要

复杂曲面环形刀五轴

加工的自适应刀轴矢量优化方法

张　莹

张定华

吴宝海

李　山

罗　明

西北工业大学现代设计与集成制造技术教育部重点实验室,西安,710072

摘要:

针对复杂曲面的环形刀五轴加工,建立了二阶泰勒逼近下的加工带宽模型与刀轴倾角之间的

函数关系。

通过分析函数变化规律,基于刀具切削刃与被加工曲面的形状匹配原则自动计算满足局部可铣性充分条件的后跟角,并以最大化加工带宽为目的优化侧偏角。

算例表明,该算法能有效地缩短加工路径,提高加工效率。

关键词:

五轴加工;环形刀;加工带宽;刀轴矢量优化中图分类号:

TP391.7　　　文章编号:

1004—132X（200808—0945—04AnAdaptiveOptimizingToolOrientationMethodfor5-axisToroidal-endMillingofFree-formSurfaces

ZhangYingZhangDinghuaWuBaohaiLiShanLuoMing

KeyLaboratoryofContemporaryDesignandIntegratedManufacturingTechnology,EducationMinistryofChina,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an,710072

Abstract:

Thispaperfocusedonthe5-axismillingoffree-formsurfaceswiththetoroidal-endcutter.First,thefunctionbetweenthemachinedstripwidthbasedonsecondandthetoolorientationwasconstructedandanalyzed.Secondtohethatthecuttingshapeofthecuttermatchesthedesignedsurfaceattheanglewhichsatisfiedthelocalmillableconditionwascalculatedheoptimaltiltanglewasdeterminedbymaximizingthemachinedstthatthealgorithmpresentedhereinisfeasibleandtheresultsareefficiency.

Keywords:

five-axis;machinedstripwidth;optimaltoolorienta2tion

收稿日期:

2007—03—23

基金项目:

国防基础科研资助项目（K0504020512;航空科学基金资助项目（05H53080

0　引言

复杂曲面广泛应用于航空、汽车、模具制造业等领域,其相关数控加工技术的研究也受到越来越多的重视。

五轴曲面加工中,优化的刀轴矢量能够有效避免刀具的干涉碰撞,并获得最大的加工带宽以及允许的最小残留高度,以提高曲面的加工精度和加工效率[1]。

近年来,环形刀五轴曲面加工的刀位优化算法是人们的研究重点[1Ο3],如主曲率匹配、C空间方法等。

这些优化算法的目的在于通过调整刀轴姿态,使刀具切削刃在不产生干涉的前提下尽可能与被加工曲面的形状吻合,但现有方法都是基于垂直走刀方向的截面与刀具及被加工曲面的截线分析[3]。

不同于平底刀,对环形刀而言,仅满足一个截面内的刀位优化条件是不充分的。

Yoon等[4]利用杜邦指标线针对环形刀寻找局部可铣的最优切削方位,克服了上述算法的缺点,但并没有

给出满足实际应用的刀位计算方法。

基于此,本文在Yoon等[4]的基础上针对环形刀的五轴曲面加工建立了二阶泰勒逼近下加工带宽与刀轴方位间的函数关系,基于曲率匹配原则自动计算了后跟角,并证明其满足局部可铣性充分条件,最后以最大化加工带宽为目标进行侧偏角的优化计算,从而实现了刀轴矢量的自适应优化确定,提高了加工效率。

1二阶泰勒逼近加工带宽模型

环形刀圆环面的切削刃包络截形曲率可以在很大范围内变化,从而更能适应被加工曲面曲率的变化[5]。

环形刀在五轴加工中应用最为广泛,球头刀和平底刀都可以作为环形刀的极限情形,如图1所示,当α=0时表示平底刀,当β=0时表示球头刀。

影响环形刀加工效率的因素很多,包括走刀步长、加工带宽等,其中加工带宽是指两相邻刀具轨迹之间的距离,其大小是影响曲面加工精度和效率的重要因素。

1.1环形刀五轴加工刀轴矢量的确定

目前,五轴加工刀轴矢量大都采用局部坐标

・

549・复杂曲面环形刀五轴加工的自适应刀轴矢量优化方法———张　莹张定华吴宝海等

图1

环形刀及加工局部坐标系的建立

系中后跟角和侧偏角的方式确定。

令X表示C2连

续的被加工曲面,Σ表示环形刀刀具曲面。

图1为环形刀五轴加工示意图,P为切触点,f为走刀方向,n为切触点的曲面法矢,取b=f×n,则b的方向即为行进给方向。

以f、n、b所在方向分别为

XL、YL、ZL轴建立局部坐标系PXLYLZL。

Σa（P表示切触点P处刀轴矢量为a的刀具方位,其中

单位矢量a由二元组（λ,ω确定,λ为刀具绕ZL轴旋转的后跟角（0≤

λ≤2

ω为刀具绕YL轴旋转的侧偏角（-π2≤ω≤π

2

。

1.2二阶泰勒逼近加工带宽模型

合理的加工带宽应是在满足给定的残留高度要求下的最大加工带宽。

致误差的产生[1,2,4]。

Y],为便于本文工作的开展和陈述,在此予以简要回顾。

令实值函数z=f（x,y和z=s（x,y分别表示被加工曲面X和刀具曲面Σ,差值函数z=s（x,y-f（x,y度量沿切触点法方向上的曲面偏差,若差值函数在切触点处的杜邦指标线图形表示为一椭圆,则刀具Σa（P切削曲面X满足局部可铣性,即不产生局部干涉[4]。

被加工曲面X与刀具曲面Σ在切触点P处相切,以X的最大、最小主方向为x、y轴建立切平面直角坐标系,用θ表示两曲面最大主方向之间的夹角,Kmax与Kmin分别表示被加工曲面X在切触点P处的最大、最小主曲率,kmax与kmin为刀具曲面Σ的最大、最小主曲率,则二阶泰勒逼近下差值函数的杜邦指标线表示为[4]

（kmaxcos2θ+kminsin2θ-Kmaxx2+2（kmax-

kminsinθcosθxy+（kmaxsin2θ+kmincos2θ-Kminy2=1

（1

令

a=kmaxcos2θ+kminsin2θ-Kmax

b=（kmax-kminsinθcos

θc=kmaxsin2θ+kmincos2θ-Kmin

（2

若b2-ac<0,且a+c>0,则式（1表示椭圆,即刀具Σa（P切削被加工曲面X在P点处满足局部可铣性。

定理[4]　令Kmax与Kmin分别表示被加工曲面X在切触点P处的最大、最小主曲率,kmax与kmin为刀具曲面Σ的最大、最小主曲率,记θ为两

曲面的最大主方向之间的夹角,则曲面X以刀具方位Σa（P切削P点处满足局部可铣性的充分条件是

kmax+kmin-（Kmax+Kmin>0

（3

且

-（kmax-Kmax（kmin-Kmin+　　sin2θ

（kmax-kmin（Kmax-Kmin>0（4

令I（x,y=ax2+2bxy+cy2,则差值曲面

函数z=s-f的杜邦指标线表示为I（x,y=1;若h表示允许的残留高度,二阶泰勒逼近下加工区域在xy平面内可以表示为I（x,y=2h。

假定被加工曲面X件,。

令Θ为走即曲面最大主方

（2≤Θ≤2

W表示加[W=2

2ΘΘΘ2Θ

-b2+ac

（5

2自适应刀轴矢量优化

由上述加工带宽模型的计算过程可以看出,

其影响因素包括刀具尺寸、曲面几何形状、走刀方向、刀轴倾角等。

其中,带宽对刀具相对于曲面表面的姿态变化关系是不确定的。

因此,在给定残留高度要求下建立加工带宽与刀轴矢量之间的函数关系后,即可以加工带宽最大为约束条件实现对刀轴矢量的优化选取,同时得到的刀轴矢量必须满足其局部可铣性条件。

在图1所示的局部坐标系中,讨论加工带宽与环形刀五轴加工刀具方位Σa（P之间的关系

即为W与刀轴倾角二元组（λ,ω

之间的函数关系。

因此,本文首先建立加工带宽同刀轴倾角之间

的函数关系W=g（λ,ω

在此基础上实现对刀轴矢量的优化选取。

2.1加工带宽与刀轴倾角函数关系

由式（5可知,给定走刀方向之后,加工带宽W取决于参数a、b、c。

参数a、b、c由刀具切削刃曲面与被加工曲面的主曲率和最大主方向所确定。

根据微分几何的知识[6],可以得到被加工曲面X在切触点P处的最大、最小主方向e1、e2以及

・

649・中国机械工程第19卷第8期2008年4月下半月

最大、最小主曲率Kmax、Kmin。

在环形刀五轴加工中,当后跟角为λ时,刀具曲面Σ在切触点处的最

大主曲率kmax=α,最小主曲率kmin=β+αsinλ。

下面讨论刀具曲面最大主方向e1Σ的计算。

刀

具曲面某点处的最大主方向沿其子午线方向即切向[3,7],当刀具绕ZL轴旋转后跟角λ时,虽然刀具曲面切触点发生变化,但其最大主方向依然是沿切触点局部坐标系XL轴的方向矢量f。

因此,将方向矢量f绕YL轴旋转侧偏角ω即得刀具曲面的最大主方向e1Σ,即e1Σ=Mωf,其中

Mω=

cosω0

-sin

010sinω0

cos令θ表示被加工曲面X与刀具曲面Σ最大主方向e1、e1Σ之间的夹角,则

θ=arccos

‖e1‖・‖e1Σ‖

=arccos（〈

e1,Mωf〉由式（2可以计算出参数a、b、c,从而确定加

工带宽W,即得到函数关系W=g（λ,ω。

所以,对当前切触点而言,当给定走刀方向,刀轴倾角二

元组（λ,ω

的变化决定了二阶泰勒逼近下加工带宽的变化。

基于上述函数关系,图2,随着后跟角λ,并且关于侧偏

在满足局部可铣性充分条件下合理选择刀轴倾角能够最大化加工带宽,从而实现刀轴矢量的自适应优化计算。

1.λ=5°　2.λ=arcsin（

β1-αKmax

+2°

3.λ=8°　4.λ=10°　5.λ=15°6.λ=20°　7.λ=25°　8.λ=30°

图2刀轴倾角二元组（λ,ω

引起加工带宽W的变化2.2自适应刀轴矢量优化

根据文献[7],当刀具曲面的最小主曲率kmin

等于加工曲面的最大主曲率Kmax时,加工残留高度最小,并且切削量最大,此时刀具切削刃与被加工曲面形状吻合程度最好,加工效率最高。

本文基

于这一原则对刀轴倾角二元组进行优化计算。

因为kmin=Kmax,即β+αsin

λ=Kmax,所以

λ=arcsinβKmax

1-αKmax

。

又由定义知,kmax>kmin,

Kmax>Kmin,所以式（3左端恒大于0;式（4左端

可变为（kmax-kmin（kmin-Kmin（-1+sin2θ。

这时,无论θ取何值,式（4左端均小于0,所以无论

侧偏角ω的取值都满足局部可铣性充分条件。

若给定刀具半径满足|β1-αKmax

|>1时,后

跟角λ无法取得,此时取最小安全值λ=2°;在实际应用中,考虑到安全余量,通常取

λ=arcsin

βK1-αKmax

+2

（6

最后通过函数关系W=g（λ,ω

遍历侧偏角ω,使得二阶泰勒逼近下加工带宽

W=

maxλ=arcsin

βK1-αKmax+2°,ω∈（-2,2

g（λ,ω（7

此时对应最大加工带宽Wω即为所优。

按等精度离散生成切触点序列,结合等参数线方法自适应优化确定刀轴倾角及加工带宽生成无干涉刀位轨迹。

图3所示为一复杂曲面叶片的切触点轨迹计算结果,其中环形刀几何尺寸为α=4mm,β=815mm,残留高度h=0101mm,后跟

角、侧偏角和加工带宽根据式（6、式（7自动计算,切触点轨迹总长L为596519167mm。

图4所示为相同条件下固定刀轴倾角λ=5,ω=0的叶片切触点轨迹,其轨迹总长达到728216179mm。

可见,本文自适应优化刀轴矢量方法计算得到的加

工带宽大为增加,轨迹线数目减小,切触点轨迹总长减少了18108%。

图3复杂曲面叶片自适应优化刀位轨迹分布

图5、图6给出了在某条切触点轨迹线上自适

应确定的后跟角λ、侧偏角ω的变化情况,可以看出:

优化得后跟角取值较小,与前面变化规律一致;整个刀轴倾角变化连续,没有突变的产生,可以满足实际加工的需要。

・

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图4

固定刀轴倾角叶片加工刀位轨迹分布

图5某条切触点轨迹线上后跟角λ

分布图6某条切触点轨迹线上侧偏角ω分布

自适应优化的刀轴倾角（λ,ω

。

可以看出,本文方法得到的加工带宽均大于传统方法的计算结果,并且带宽变化连续,适合结合等参数线法生成切触点轨迹进行实际加工

。

1.本文方法　2.传统方法

图7传统方法与本文方法

在同一轨迹线上加工带宽W分布对比

4结论

（1在给定沿切触点行走刀方向下,分析了刀

轴倾角与最大主方向夹角的转换关系;探讨了二

阶泰勒逼近下的加工带宽与刀轴倾角二元组的函数关系。

（2证明了应用刀具曲面最小主曲率等于加

工曲面的最大主曲率原则自动计算的后跟角满足局部可铣性充分条件,并以获得最大加工带宽为优化原则确定侧偏角,实现自适应的五轴加工刀位轨迹生成。

（3算例分析表明,切触点轨迹线上自适应确定的刀轴倾角及加工带宽变化连续,能够满足实际加工需要。

与传统固定刀轴倾角的方法比较,本文算法能有效增加加工带宽,缩短切触点轨迹长度,进而提高加工效率。

参考文献:

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AlignmentTechniqueforMachiningComplexSur2faces[J].JournalofManufacturingScienceandEn2gineering,1997,119（6:

756Ο765.

（编辑　郭　伟

作者简介:

张

莹,女,1981年生。

西北工业大学现代设计与集

成制造技术教育部重点实验室博士研究生。

主要研究方向为复杂曲面的计算机辅助几何设计及多坐标数控加工理论。

张定华,男,1958年生。

西北工业大学现代设计与集成制造技术教育部重点实验室教授、博士研究生导师。

吴宝海,男,1975年生。

西北工业大学现代设计与集成制造技术教育部重点实验室博士后研究人员。

李山,男,1975年生。

西北工业大学现代设计与集成制造技术教育部重点实验室讲师。

罗明,男,1983年生。

西北工业大学现代设计与集成制造技术教育部重点实验室硕士研究生。

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