初三数学一次函数导学案.docx
《初三数学一次函数导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学一次函数导学案.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
初三数学一次函数导学案
初三数学导学案：
19.1.1变量与函数
（1）
课型：
新授执笔：
审核:
时间：
姓名：
学习目标：
1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．
学习重点：
了解常量与变量的意义；
学习难点：
函数关系式的确定.
学习过程：
一、自主学习
问题一：
一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
1．请同学们根据题意填写下表：
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3.试用含t的式子表示s．s=_________________
4.这个问题反映了___随___变化的过程．
问题二：
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？
设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?
1．请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张）
早场150
午场205
晚场310
x
收入y（元）
2.在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3.试用含x的式子表示y．y=_________________.
4.这个问题反映了___随___变化的过程．
问题三：
在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为Lcm,怎样用含m的式子表示L？
1．请同学们根据题意填写下表：
所挂重物（kg）
1
2
3
4
5
m
受力后的弹簧长度L（cm）
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3．试用含m的式子表示L．L=__________
4.这个问题反映了___随___变化的过程．
问题四：
圆的面积和它的半径之间的关系是。
要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取。
圆的面积为20cm2，半径应取。
怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？
关系式：
________
1.在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
2.这个问题反映了____随___的变化过程．
问题五：
用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
设矩形的长为xm，面积为Ｓm2，怎样用含有x的式子表示Ｓ呢？
1.在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
2.试用含x的式子表示S.S=_______________
3.这个问题反映了____随___的变化过程．
二、展示交流：
各小组展示以上问题
三、合作探究：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
四、课堂小结:
（小组内两人互相说一说本节课的收获）
五、达标检测：
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）
A．Q=8xB．Q=8x-50C．Q=50-8xD．Q=8x+50
2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）
A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量
3．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为____________，则这个问题中，____________常量；____________是变量．
4．写出下列各问题中的关系式，并指出其中的变量和常量。
（1）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．
初三数学导学案：
19.1.1变量与函数
（2）
课型：
新授执笔：
审核:
时间：
姓名：
学习目标：
1．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．
2．进一步理解掌握确定函数关系式,会确定自变量取值范围．
学习重点：
理解函数概念和自变量的意义,确定函数关系式.
学习难点：
函数概念的理解,函数关系式的确定.
学习过程：
一、自主学习：
1、在前面研究的五个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．
2、同一个问题中的变量之间有什么联系？
（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．）
归纳：
上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。
二、展示交流：
总结：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_________．
举例说明：
问题一
问题二
问题三
问题四
问题五
自变量
自变量的函数
函数解析式
三、合作探究：
1、一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．
（1）写出表示y与x的函数关系式．
（2）指出自变量x的取值范围．
（3）汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？
2、求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y=3x－l
（2）y＝2x2＋7（3）y=
（4）y=
四、课堂小结:
（小组内两人互相说一说本节课的收获）
五、达标检测：
1.若球体体积为Ｖ,半径为Ｒ.则Ｖ＝
Ｒ3．其中变量是_____，常量是_____．自变量是_______._________是_______的函数，R的取值范围是_______.
2.校园里栽下一棵小树高1.8米，以后每年长0.3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是_______.______是_______的函数,n的取值范围是______.
3.下列变量y是变量x的函数是_____.
A.︱y︱=xB.y2=xC.y=︱x︱D.当x=3时，y=6
4.等腰△ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系式为_____________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是_______，_____是_____的函数,x的取值范围是_______.
5.已知池中有800立方米的水,每小时抽50立方米.
（1）写出剩余水的体积Q立方米与时间T（时）之间的函数解析式.
（2）写出自变量T的取值范围?
（3）10小时后池中还有多少水?
（4）几小时后池中还有100立方米的水?
6、写出下列函数自变量的取值范围.
（1）y=3X－2
（2）y=
（3）
（4）
初三数学导学案：
19.1.2函数的图象
（1）
课型：
新授执笔：
审核:
时间：
姓名：
学习目标：
1、使学生了解函数图象的意义.
2、初步掌握画函数图象的方法．
学习重点：
初步掌握画函数图象的方法.
学习难点：
函数表示方法的应用．
学习过程：
一、自主学习：
1、复习：
什么叫自变量？
什么叫函数？
2、长方形相邻两边长分别为x、y，面积为10，则用含x的式子表示y为_______.
则这个问题中，____是常量；____是变量.______是自变量；____是____的函数.
3、自学课本P75—76，说出什么是函数的图象？
二、展示交流：
正方形的面积S与边长x的函数关系为__________，其中自变量x的取值范围是________。
我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：
自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？
（1）列表：
（计算并填写下表）
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
S
（2）描点：
（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）
（3）连线：
（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）
想一想：
这条曲线包括原点吗？
应该怎样表示？
归纳总结：
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．
三、合作探究：
1．描点法画函数图象的一般步骤是。
画函数图象时应注意哪些事项？
2．在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值.即y是x的函
数．请画出这些函数的图象．
（1）y=x+0.5
（2）y=
（x>0）
四、课堂小结:
（小组内两人互相说一说本节课的收获）
五、达标检测：
1．画出函数y=2x-1的图象;
判断点A（-2.5,-4）,B（1,3）,C（2.5,4）是否在函数y=2x-1的图象上？
2．如图是函数y=x2的图象。
从图象中观察，当x>0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？
当x<0时呢？
初三数学导学案：
19.1.2函数的图象
（2）
课型：
新授执笔：
审核:
时间：
姓名：
学习目标：
1、使学生了解函数图象的意义.
2、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息．
学习重点：
通过观察、分析函数图象来获取信息.
学习难点：
分析概括图象中的信息．
学习过程：
一、自主学习：
问题一：
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．
（1）该图象描述的是某天从时到时的气温变化情况
（2）看图象，这一天中时气温最高，时气温最低。
（3）从时至时气温随时间的增长而上升。
从时至时和时到时温度随时间的增长而下降。
（4）大约时的气温是0ºC
问题二：
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
根据图象回答下列问题：
1．菜地离小明家多远？
小明走到菜地用了多少时间？
2．小明给菜地浇水用了多少时间？
3．菜地离玉米地多远？
小明从菜地到玉米地用了多少时间？
4．小明给玉米地锄草用了多长时间？
5．玉米地离小明家多远？
小明从玉米地走回家平均速度是多少？
二、展示交流：
各小组展示上面的问题，分析观察图象时应注意什么？
写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数。
这三种表示方法，分别称为解析式法、列表法和图象法。
这三种表示函数的方法各有什么优点？
三、合作探究：
一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．
t/时
0
1
2
3
4
5
…
y/米
10
10．05
10．10
10．15
10．20
10．25
…
1．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．
2．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米
四、达标检测：
1．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（）．
2．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（ ）．
A．8时水位最高B．这一天水位均高于警戒水位
C．8时到16时水位都在下降
D．P点表示12时水位高于警戒水位0.6米
3．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ）．
A．李华先到达终点B．弟弟的速度是8米／秒
C．弟弟先跑了10米D．弟弟的速度是10米／秒
初三数学导学案：
19.2.1正比例函数
（1）
课型：
新授执笔：
张小然审核:
韩学时间：
姓名：
学习目标：
记住正比例函数的概念，熟练地求正比例函数的解析式。
学习重点：
正确理解正比例函数的概念。
学习难点：
函数关系式的确定.
学习过程：
一、自主学习：
1、请写出下列问题中的函数关系式。
（独立完成）
（1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化；
（2）一只燕欧每天飞行的路程为200千米，那么它的行程y（单位：
千米）就是飞行时间x（单位：
天）的函数。
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度hcm随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：
℃）随冷冻时间t（单位：
分）的变化而变化。
二、展示交流：
1、观察上面四个函数，思考如下问题：
（1）他们有什么共同特点？
（2）四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？
归纳：
一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中
叫做。
掌握正比例函数的定义要注意以下几点：
（1）形如的函数，叫做正比例函数.
（2）它是自变量与常数的积的形式.
（3）其中对k的要求是：
（4）自变量的次数是（5）其中k也叫
2、下列函数是正比例函数的是（填序号）
（1）y=
（2）y=
（3）y=2x（4）y=x
+1（5）y=5x+2
（6）y=
（7）y=kx（8）y=-5x（9）y=
（10）
3、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）
A圆的面积与它的半径B面积为常数S时矩形的长y与宽经x
C路程是常数时，行驶的速度v与时间t
D三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h
三、合作探究：
1、y=kx过（-3,7），则k=
2、已知
当m为何值时，y是x的正比例函数。
3、已知y与x成正比例，当x=2时y＝-4，求y与x之间的函数关系式。
四、课堂小结:
（小组内两人互相说一说本节课的收获）
五、达标检测：
1、已知
过点（2，14），则m＝
2、已知
当m为何值时，y是x的正比例函数。
3、已知y与x+2成正比例，当x=3时y＝10，求y与x之间的函数关系式。
初三数学导学案：
19.2.1正比例函数
（2）
课型：
新授执笔：
审核:
时间：
姓名：
学习目标：
1、会画正比例函数图象。
2、能结合图象说出正比例函数性质。
学习重点：
正比例函数的图象性质。
学习难点：
结合图象理解正比例函数的性质
学习过程：
一、自主学习：
1.画函数图象的步骤是。
2.下列函数中是正比例函数的是（）
①y=-2x②
③
④y=3x-
⑤y+1=3x+1⑥
二、展示交流：
1、在同一坐标系中画出下列正比例函数的图象，并归纳画正比例函数的步骤。
①y=3x②y=-3x
2、观察你所画的正比例函数y=3x与y=-3x的图象，回答下列问题：
①y=3x的图象是，它经过点，图象经过象限，
从左向右成趋势，y随x增大而。
②y=-3x的图象是，它经过点，图象经过第象限，
从左向右成趋势，y随x增大而。
归纳：
①正比例函数y=kx的图象是一条经过的；
②当k＞0时，直线经过象限，y随x增大而；
当k＜0时，直线经过象限，y随x增大而；
③画正比例函数的图象可以用法画，通常选择点（，）与
点（，）即可。
三、合作探究：
1：
正比例函数
（1）若y随x增大而增大，求k的取值范围；
（2）若y随x增大而减小，求k的取值范围。
2：
已知点（2,-4）在正比例函数y=kx的图象上，
（1）求k的值；
（2）若点（-1,m）在函数y=kx的图象上，试求出m的值；
（3）A（
）B（
）C（1,
）都在函数图象上，比较
、
、
的大小。
四、课堂小结:
（小组内两人互相说一说本节课的收获）
五、达标检测：
1、函数y=5x+b2-9图象经过原点，则b＝。
2、已知y=
是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为。
3、直线
经过一、三象限，则m=。
4、点（
）与点（
）是正比例函数
上两点，且
，则
5、已知y与x成正比例，且当x＝-2时y＝-4
（1）写出y与x的函数关系式
（2）用两点法画出函数图象；
（3）设点（a,-2）在这个函数图象上，求a的值
初三数学导学案：
19.2.2一次函数
（1）
课型：
新授执笔：
审核:
时间：
姓名：
学习目标：
1、掌握一次函数解析式的特点及意义
2、理解一次函数与正比例函数的关系.
学习重点：
理解和掌握一次函数解析式特点．
学习难点：
一次函数与正比例函数关系的正确理解。
学习过程：
一、自主学习：
1、请写出下列问题中的函数关系式。
（独立完成）
（1）某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．
（1）试用解析式表示y与x的关系．
（2）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．
（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：
月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．
（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化.
二、展示交流：
1、观察上面四个函数，讨论如下问题：
（1）他们有什么共同特点？
（2）四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？
2、归纳：
一般地，形如（）函数，叫做一次函数．
当b=0时，y=kx+b可变为,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
对一次函数概念内涵和外延的把握：
（1）自变量系数（常数）k≠0；
（2）自变量x的次数为1；
3、下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=-x-4
（2）
（3）
（4）y=-8x
4、下列说法不正确的是（）
（A）一次函数不一定是正比例函数（B）不是一次函数就一定不是正比例函数
（C）正比例函数是特定的一次函数（D）不是正比例函数就不是一次函数
三、合作探究：
已知函数y=（2-m）x+2m-3.求当m为何值时,
（1）此函数为正比例函数?
（2）此函数为一次函数?
四、课堂小结:
（小组内两人互相说一说本节课的收获）
五、达标检测：
1、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。
（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？
（2）求第2.5秒时小球的速度？
2.汽车油箱中原有油50L，如果行驶中每小时用油5L，求油箱中油量y（L）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
y是x的一次函数吗？
3、梯形的上底长x,下底长15,高8；
（1）写出梯形的面积y与上底x的关系式,是一次函数吗?
（2）当x每增加1时,y是如何变化的?
（3）当x=0时,y等于多少？
此时y的意义是什么?
初三数学导学案：
19.2.2一次函数
（2）
课型：
新授执笔：
审核:
时间：
姓名：
学习目标：
1、知道一次函数图象的性质。
2、会用两点法画一次函数的图象.3、能够应用一次函数的性质。
学习重点：
一次函数图象的性质及画法
学习难点：
k、b的值与图象的位置关系。
学习过程：
一、自主学习：
1、什么是正比例函数？
什么是一次函数？
2、正比例函数有什么性质？
3、用描点法在同一坐标系内作出下列函数y=x,y=x+2,y=x-2的图象。
（1）列表：
x
y=x
y=x+2
y=x-2
（2）描点（3）连线
4、猜想：
一次函数y=kx+b的图象是。
画一次函数的图象有简便方法吗？
二、展示交流：
1、观察与比较：
正比例函数y=x与一次函数y=x+2、y=x-2图象有什么异同点.
这几个函数的图象形状都是，并且倾斜程度___。
函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点____，即它可以看作由直线y=x向__平移个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点___，即它可以看作由直线y=x向平移____个单位长度而得到。
小结：
直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移_____个单位而得到，当b＞0时，向_____平移，当b＜0时，向_____平移。
即k值相同时，直线一定平行。
2、画一次函数的图象可以用法画，通常选择点（，）与点（，）
3、在同一坐标系中作出下列函数的图象：
（1）y=-2x+2
（2）y=-2x-2
4、观察比较y=x+2,y=x-2，y=-2x+2，y=-2x-2，归纳一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）中，k、b的正负对函数图象有什么影响？
（1）当k>0时,y随x的增大而；当k<0时,y随x的增大而。
图象经过的象限图象（草图）K的符号b的符号
一三二
一三四
二四一
二四三
（2）完成下表：
三、合作探究：
1、已知一次函数y＝（2m-1）x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
2、已知一次函数y＝（1-2m）x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.
四、课堂小结:
（小组内两人互相说一说本节课的收获）
五、达标检测：
1、下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（）
A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2
2、直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到。
3、对于函数y=5x+6,y随x的减小而.4、函数y=2x－1不经
升级会员 