章节训练第1章+有理数8.docx

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章节训练第1章+有理数8

【章节训练】第1章有理数-8

一、选择题（共10小题）

1．（4.3分）﹣2

的倒数是（　　）

A．2

B．﹣3

C．﹣

D．

2．（4.3分）绝对值最小的数是（　　）

A．0.000001B．0C．﹣0.000001D．﹣100000

3．（4.3分）在1，﹣2，0，

这四个数中，最大的整数是（　　）

A．1B．0C．

D．﹣2

4．（4.3分）下面说法正确的是（　　）

A．﹣5和5互为相反数B．5是相反数

C．5和﹣5都是相反数D．﹣5是相反数

5．（4.3分）计算43+（﹣77）+27+（﹣43）的结果是（　　）

A．50B．﹣104C．﹣50D．104

6．（4.3分）在数﹣2，π，0，2.6，+3，

中，属于整数的个数为（　　）

A．4B．3C．2D．1

7．（4.3分）在﹣23，（﹣2）3，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（　　）

A．l个B．2个C．3个D．4个

8．（4.3分）据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有（　　）

A．56℃B．﹣56℃C．310℃D．﹣310℃

9．（4.3分）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（　　）

A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣2

10．（4.3分）已知|x﹣2006|+|y+2007|=0，则（　　）

A．x＜yB．x＞yC．x＜﹣y＜0D．x＞﹣y＞0

二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值）

11．（4.3分）有理数2018的相反数是　　．

12．（4.3分）在﹣5

，0，﹣（﹣1.5），﹣|﹣5|，2，

中，整数是　　．

13．（4.3分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为　　．

14．（4.3分）如果零上2℃记作+2℃，那么零下5℃记作　　℃．

三、解答题（共9小题）（选答题，不自动判卷）

15．（4.3分）9+（﹣17）+21+（﹣23）

16．（4.3分）不妨假设“世纪花城、九龙广场、二级车站、沱湾”在由西向东的一条直线上，某天开出租车的李师傅在二级车站载上了第一位客人向西行驶了2.5千米到达九龙广场后下车，李师傅空车继续往西开了5千米到达世纪花城后，又载上了第二位客人调头向东行驶了8千米到沱湾下车．

（1）那么李师傅从载第一位客人开始到把第二位客人送到沱湾为止，此时李师傅在二级车站的什么方向？

距离二级车站有多远？

（2）如果规定出租车收费标准是行程3千米及3千米以内付5元，超出3千米的部分每千米付1.8元，那么他载了这两个客人后，共收了多少钱？

17．（4.3分）在数轴上表示下列各数，并将各数按从小到大的顺序用“＜”连接．

﹣1.5，|﹣1|，0，﹣

，﹣

，2.5．

18．（4.3分）﹣2的相反数是　　．

19．（4.3分）已知a与﹣3互为相反数，b与﹣

互为倒数，求a﹣b的值．

20．（4.3分）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．某天自A地出发到收工时所走路线（单位：

千米）为：

+10，﹣3，+4，+2，﹣8，+13，﹣2，+12，+8，+5．

（1）收工时在A地的哪边？

距A地多少千米？

（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？

21．（4.3分）观察下列两个等式：

2﹣

=2×

+1，5﹣

=5×

+1，给出定义如下：

我们称使等式a﹣b=ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：

数对（2，

），（5，

），都是“共生有理数对”．

（1）数对（﹣2，1），（3，

）中是“共生有理数对”的是　　；

（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）　　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；

（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为　　；（注意：

不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）

（3）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．

22．（4.3分）若|x﹣1|+|y+3|=0，请你帮忙计算下y﹣x﹣

的值．

23．（5.4分）阅读下列材料并解决有关问题：

我们知道，|m|=

．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

（1）m＜﹣1；

（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：

（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；

（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；

（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．

综上讨论，原式=

通过以上阅读，请你解决以下问题：

（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；

（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；

（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．

【章节训练】第1章有理数-8

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．（4.3分）﹣2

的倒数是（　　）

A．2

B．﹣3

C．﹣

D．

【分析】根据倒数的定义即可求解．

【解答】解：

﹣2

的倒数是﹣

．

故选：

C．

2．（4.3分）绝对值最小的数是（　　）

A．0.000001B．0C．﹣0.000001D．﹣100000

【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．

【解答】解：

|0.000001|=0.000001，|0|=0，|﹣0.000001|=0.000001，|﹣100000|=100000，

所以绝对值最小的数是0．

故选：

B．

3．（4.3分）在1，﹣2，0，

这四个数中，最大的整数是（　　）

A．1B．0C．

D．﹣2

【分析】先确定四个数中的整数，再根据有理数的大小比较法则解答．

【解答】解：

1，﹣2，0是整数，且﹣2＜0＜1，

∴最大的整数是1，

故选：

A．

4．（4.3分）下面说法正确的是（　　）

A．﹣5和5互为相反数B．5是相反数

C．5和﹣5都是相反数D．﹣5是相反数

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

【解答】解：

﹣5和5互为相反数．

故选：

A．

5．（4.3分）计算43+（﹣77）+27+（﹣43）的结果是（　　）

A．50B．﹣104C．﹣50D．104

【分析】先将互为相反数的两数相加，然后，再依据加法法则进行计算即可．

【解答】解：

原式=（﹣43+43）+（﹣77+27）=﹣50．

故选：

C．

6．（4.3分）在数﹣2，π，0，2.6，+3，

中，属于整数的个数为（　　）

A．4B．3C．2D．1

【分析】整数包括正整数、负整数和0，依此即可求解．

【解答】解：

在数﹣2，π，0，2.6，+3，

中，整数有﹣2，0，+3，属于整数的个数，3．

故选：

B．

7．（4.3分）在﹣23，（﹣2）3，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（　　）

A．l个B．2个C．3个D．4个

【分析】分别根据乘方、相反数、绝对值进行计算，再判断即可．

【解答】解：

因为﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，

所以是负数的为﹣23，（﹣2）3，﹣|﹣2|共三个，

故选：

C．

8．（4.3分）据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有（　　）

A．56℃B．﹣56℃C．310℃D．﹣310℃

【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可得计算结果．

【解答】解：

127﹣（﹣183）=127+183=310℃，

故选：

C．

9．（4.3分）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（　　）

A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣2

【分析】在数轴上点A到原点的距离为4的数有两个，意义相反，互为相反数．即4和﹣4．

【解答】解：

在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．

∴点A所表示的数是4和﹣4．

故选：

C．

10．（4.3分）已知|x﹣2006|+|y+2007|=0，则（　　）

A．x＜yB．x＞yC．x＜﹣y＜0D．x＞﹣y＞0

【分析】根据非负数的性质得到算式，求出x、y的值，比较得到答案．

【解答】解：

由题意得，x﹣2006=0，y+2007=0，

解得，x=2006，y=﹣2007，

∴x＞y，

故选：

B．

二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值）

11．（4.3分）有理数2018的相反数是　﹣2018　．

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

【解答】解：

有理数2018的相反数是﹣2018．

故答案为：

﹣2018．

12．（4.3分）在﹣5

，0，﹣（﹣1.5），﹣|﹣5|，2，

中，整数是　0，﹣

，2　．

【分析】根据分母为1的数是整数，可得答案．

【解答】解：

0，﹣

，2是整数，

故答案为：

0，﹣

，2．

13．（4.3分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为　5　．

【分析】先确定原点对应的刻度尺的4cm．再运用9cm减去4cm求解即可．

【解答】解：

x的值为9﹣4=5．

故答案为：

5．

14．（4.3分）如果零上2℃记作+2℃，那么零下5℃记作　﹣5　℃．

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【解答】解：

∵零上2℃记作+2℃，

∴零下5℃记作﹣5℃．

故答案为：

﹣5．

三、解答题（共9小题）（选答题，不自动判卷）

15．（4.3分）9+（﹣17）+21+（﹣23）

【分析】先按照正负分组相加，最后，再依据有理数的加法法则计算即可．

【解答】解：

原式=9+21+（﹣17）+（﹣23）=30+（﹣40）=﹣10

16．（4.3分）不妨假设“世纪花城、九龙广场、二级车站、沱湾”在由西向东的一条直线上，某天开出租车的李师傅在二级车站载上了第一位客人向西行驶了2.5千米到达九龙广场后下车，李师傅空车继续往西开了5千米到达世纪花城后，又载上了第二位客人调头向东行驶了8千米到沱湾下车．

（1）那么李师傅从载第一位客人开始到把第二位客人送到沱湾为止，此时李师傅在二级车站的什么方向？

距离二级车站有多远？

（2）如果规定出租车收费标准是行程3千米及3千米以内付5元，超出3千米的部分每千米付1.8元，那么他载了这两个客人后，共收了多少钱？

【分析】

（1）结合题意列式，然后根据有理数的加减混合运算进行计算即可；

（2）根据路程分别计算出两个客人的支付钱数，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解．

【解答】解：

（1）若记向东为正：

﹣2.5+（﹣5）+（+8）=+0.5．

答：

此时在二级车站的东方，距二级车站0.5千米．

（2）5+5+（8﹣3）×1.8=19（元）．

答：

共收了19元．

17．（4.3分）在数轴上表示下列各数，并将各数按从小到大的顺序用“＜”连接．

﹣1.5，|﹣1|，0，﹣

，﹣

，2.5．

【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．

【解答】解：

，

﹣1.5＜﹣

＜﹣

＜0＜|﹣1|＜2.5．

18．（4.3分）﹣2的相反数是　2　．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

【解答】解：

﹣2的相反数是2，

故答案为：

2．

19．（4.3分）已知a与﹣3互为相反数，b与﹣

互为倒数，求a﹣b的值．

【分析】依据相反数和倒数的定义可求得a、b的值，然后，再利用减法法则进行计算即可．

【解答】解：

∵a与﹣3互为相反数，b与﹣

互为倒数，

∴a=3，b=﹣2．

∴a﹣b=3﹣（﹣2）=3+2=5．

20．（4.3分）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．某天自A地出发到收工时所走路线（单位：

千米）为：

+10，﹣3，+4，+2，﹣8，+13，﹣2，+12，+8，+5．

（1）收工时在A地的哪边？

距A地多少千米？

（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？

【分析】弄懂题意是关键．

（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可；

（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．

【解答】解：

（1）10﹣3+4+2﹣8+13﹣2+12+8+5=41（千米）；

（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+12|+|+8|+|+5|=67，

67×0.2=13.4（升）．

答：

收工时在A地前面41千米，从A地出发到收工时共耗油13.4升．

21．（4.3分）观察下列两个等式：

2﹣

=2×

+1，5﹣

=5×

+1，给出定义如下：

我们称使等式a﹣b=ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：

数对（2，

），（5，

），都是“共生有理数对”．

（1）数对（﹣2，1），（3，

）中是“共生有理数对”的是　（3，

）　；

（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）　是　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；

（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为　（4，

）或（6，

）　；（注意：

不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）

（3）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．

【分析】

（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；

（2）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；

（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；

（4）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题．

【解答】解：

（1）﹣2﹣1=﹣3，﹣2×1+1=1，

∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，

∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，

∵3﹣

=

，3×

+1=

，

∴3﹣

=3×

=1，

∴（3，

）是“共生有理数对”；

（2）是．

理由：

﹣m﹣（﹣m）=﹣n+m，

﹣n•（﹣m）+1=mn+1，

∵（m，n）是“共生有理数对”，

∴m﹣n=mn+1，

∴﹣n+m=mn+1，

∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；

（3）（4，

）或（6，

）等；

（4）由题意得：

a﹣3=3a+1，

解得a=﹣2．

故答案为：

（3，

）；是；（4，

）或（6，

）．

22．（4.3分）若|x﹣1|+|y+3|=0，请你帮忙计算下y﹣x﹣

的值．

【分析】根据非负数得到性质分别求出x、y，代入计算即可．

【解答】解：

∵|x﹣1|+|y+3|=0，

∴x﹣1=0，y+3=0，

解得，x=1，y=﹣3，

则y﹣x﹣

=﹣3﹣1﹣

=﹣

．

23．（5.4分）阅读下列材料并解决有关问题：

我们知道，|m|=

．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

（1）m＜﹣1；

（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：

（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；

（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；

（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．

综上讨论，原式=

通过以上阅读，请你解决以下问题：

（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；

（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；

（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．

【分析】

（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得x的值即可；

（2）分为x＜4、4≤x＜5、x≥5三种情况化简即可；

（3）根据

（2）中的化简结果判断即可．

【解答】

（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，

解得：

x=5和x=4，

故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；

（2）当x＜4时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；

当4≤x＜5时，原式=5﹣x+x﹣4=1；

当x≥5时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．

综上讨论，原式=

．

（3）当x＜4时，原式=9﹣2x＞1；

当4≤x＜5时，原式=1；

当x≥5时，原式=2x﹣9＞1．

故代数式的最小值是1．