数学 八上期末复习提纲.docx

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数学八上期末复习提纲

十一章全等三角形复习

一、全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形有哪些性质

（1）：

全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）：

全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：

全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边：

三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）

边角边:

两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）

角边角:

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）

角角边:

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）

斜边.直角边：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）

4、证明两个三角形全等的基本思路：

二、角的平分线：

1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

（1）:

要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

（2）：

表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（3）：

“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；

（4）：

时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”

第十二章轴对称

一、轴对称图形

1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

4.轴对称的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线

1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结：

在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.

点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为__（x，-y）____.

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为__（-x，y）____.

2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

四、（等腰三角形）知识点回顾

1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）

2、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（等角对等边）

五、（等边三角形）知识点回顾

1.等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

2、等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

第十三章实数知识要点归纳

一、实数的分类：

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。

3、相反数与倒数；

4、绝对值

5、近似数与有效数字；

6、科学记数法

7、平方根与算术平方根、立方根；

8、非负数的性质：

若几个非负数之和为零，则这几个数都等于零。

二、复习方案二

1.无理数：

无限不循环小数

第十四章一次函数

一.常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量；

二、函数的概念：

函数的定义：

一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

三、函数中自变量取值范围的求法：

（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义：

一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

）

注意：

列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：

（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：

（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：

（1）列表法

（2）图像法（3）解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.

当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

八、正比例函数的图象与性质：

（1）图象:

正比例函数y=kx（k是常数，k≠0））的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。

（2）性质:

当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

九、求函数解析式的方法:

待定系数法：

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1.一次函数与一元一次方程：

从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0．

2.求ax+b=0（a,b是常数，a≠0）的解，从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标

3.一次函数与一元一次不等式：

解不等式ax+b＞0（a，b是常数，a≠0）．从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0．

4.解不等式ax+b＞0（a，b是常数，a≠0）．从“形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．

十、一次函数与正比例函数的图象与性质

一次函数

概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.

图像一条直线

性质k＞0时，y随x的增大（或减小）而增大（或减小）；

k＜0时，y随x的增大（或减小）而减小（或增大）.

直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系.

（1）k>0，b＞0；

（2）k>0，b＜0；

（3）k>0，b＝0（4）k＜0，b＞0；

（5）k＜0，b＜0（6）k＜0，b＝0

一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.

5.一次函数与二元一次方程组：

解方程组

从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出这

个函数值

解方程组

从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.

第十五章整式乘除与因式分解

一．回顾知识点

1、主要知识回顾：

幂的运算性质：

am?

an＝am＋n（m、n为正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

＝amn（m、n为正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

（n为正整数）

积的乘方等于各因式乘方的积．

＝am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

零指数幂的概念：

a0＝1（a≠0）

任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．

负指数幂的概念：

a－p＝（a≠0，p是正整数）

任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．

也可表示为：

（m≠0，n≠0，p为正整数）

单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．

多项式与多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．

单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：

对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

2、乘法公式：

①平方差公式：

（a＋b）（a－b）＝a2－b2

文字语言叙述：

两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．

②完全平方公式：

（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

（a－b）2＝a2－2ab＋b2

文字语言叙述：

两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．

3、因式分解：

因式分解的定义．

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

掌握其定义应注意以下几点：

（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；

（2）因式分解必须是恒等变形；

（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．

弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．

二、熟练掌握因式分解的常用方法．

1、提公因式法

（1）掌握提公因式法的概念；

（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：

①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；

（3）提公因式法的步骤：

第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．

（4）注意点：

①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．

2、公式法：

运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；

常用的公式：

①平方差公式：

a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：

a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2

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八年级上册数学复习提纲

1全等三角形的对应边、对应角相等¬

2边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等¬

3角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等¬

4推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等¬

5边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等¬

6斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等¬

7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等¬

8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上¬

9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合¬

10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）¬

21推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边¬

22等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合¬

23推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°¬

24等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）¬

25推论1三个角都相等的三角形是等边三角形¬

26推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形¬

27在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半¬

28直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半¬

29定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等¬

30逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上¬

31线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合¬

32定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形¬

33定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线¬

34定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上¬

35逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称¬

36勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2¬

37勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形¬

38定理四边形的内角和等于360°¬

39四边形的外角和等于360°¬

40多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°¬

41推论任意多边的外角和等于360°¬

42平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等¬

43平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等¬

44推论夹在两条平行线间的平行线段相等¬

45平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分¬

46平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形¬

47平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形¬

48平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形¬

49平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形¬

50矩形性质定理1矩形的四个角都是直角¬

51矩形性质定理2矩形的对角线相等¬

52矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形¬

53矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形¬

54菱形性质定理1菱形的四条边都相等¬

55菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角¬

56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2¬

57菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形¬

58菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形¬

59正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等¬

60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角¬

61定理1关于中心对称的两个图形是全等的¬

62定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分¬

63逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一¬

点平分，那么这两个图形关于这一点对称¬

64等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等¬

65等腰梯形的两条对角线相等¬

66等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形¬

67对角线相等的梯形是等腰梯形¬

68平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段¬

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等¬

69推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰¬

70推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第¬

三边¬

71三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它¬

的一半¬

72梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的¬

一半L=（a+b）÷2S=L×h¬

73

（1）比例的基本性质如果a:

b=c:

d,那么ad=bc¬

如果ad=bc,那么a:

b=c:

d¬

74

（2）合比性质如果a／b=c／d,那么（a±b）／b=（c±d）／d¬

75（3）等比性质如果a／b=c／d=…=m／n（b+d+…+n≠0）,那么¬

（a+c+…+m）／（b+d+…+n）=a／b¬

76平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应¬

线段成比例¬

77推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例¬

78定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边¬

79平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例¬

80定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似¬

81相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）¬

82直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似¬

83判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）¬

84判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）¬

85定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三¬

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似¬

86性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平¬

分线的比都等于相似比¬

87性质定理2相似三角形周长的比等于相似比¬

88性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方¬

89任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等¬

于它的余角的正弦值¬

90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等¬

于它的余角的正切值¬

91圆是定点的距离等于定长的点的集合¬

92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合¬

93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合¬

94同圆或等圆的半径相等¬

95到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半¬

径的圆¬

96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直¬

平分线¬

97到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线¬

98到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距¬

离相等的一条直线¬

99定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

¬

100垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧¬

101推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧¬

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧¬

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧¬

102推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等¬

103圆是以圆心为对称中心的中心对称图形¬

104定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦¬

相等，所对的弦的弦心距相等¬

105推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两¬

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等¬

106定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半¬

107推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等¬

108推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所¬

对的弦是直径¬

109推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形¬

110定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它¬

的内对角¬

111①直线L和⊙O相交d＜r¬

②直线L和⊙O相切d=r¬

③直线L和⊙O相离d＞r¬

112切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线¬

113切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径¬

114推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点¬

115推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心¬

116切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，¬

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角¬

117圆的外切四边形的两组对边的和相等¬

118弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角¬

119推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等¬

120相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积¬

相等¬

121推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的¬

两条线段的比例中项¬

122切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割¬

线与圆交点的两条线段长的比例中项¬

123推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等¬

124如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上¬

125①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r¬

③两圆相交R-r＜d＜R+r（R＞r）¬

④两圆内切d=R-r（R＞r）⑤两圆内含d＜R-r（R＞r）¬

126定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦¬

127定理把圆分成n（n≥3）:

¬

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形¬

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形¬

128定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆¬

129正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n¬

130定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形¬

131正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长¬

132正三角形面积√3a／4a表示边长¬

133如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为¬

360°，因此k×（n-2）180°／n=360°化为（n-2）（k-2）=4¬

134弧长计算公式：

L=n兀R／180¬

135扇形面积公式：

S扇形=n兀R^2／360=LR／2¬

136内公切线长=d-（R-r）外公切线长=d-（R+r）¬