列方程解稍复杂的百分数实际问题.docx

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列方程解稍复杂的百分数实际问题

第七讲列方程解稍复杂的百分数实际问题

学习目标

1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。

2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。

3、通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。

考点分析

1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。

2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。

根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。

3、“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。

4、灵活运用本单元所学知识，、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。

典型例题

【例1】、（列方程解答和倍问题）

一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。

甲、乙两绳各长多少米？

分析与解：

乙绳长度是甲绳的60％，把甲绳长度看作单位“1”。

ｘ米

甲绳

¦

（）米¦48米

乙绳

乙绳是甲绳的60％

等量关系式：

甲绳长度+乙绳长度=总长度

解答：

设甲绳长ｘ米，则乙绳长60％ｘ米。

ｘ+60％ｘ=48

1.6ｘ=48

ｘ=30

60％ｘ=30×60％=18

答：

甲绳长30米，则乙绳长18米。

检验：

30+18=48（米），符合甲、乙两绳共长48米。

18÷30=60％，符合乙绳长度是甲绳的60％。

【例2】、（列方程解答差倍问题）

体育馆内排球的个数是篮球的75％，篮球比排球多6个。

篮球和排球各有多少个？

分析与解：

排球的个数是篮球的75％，是把篮球个数看作单位“1”。

ｘ个

篮球

¦

（）个¦多6个

排球

排球的个数是篮球的75％

等量关系式：

篮球–排球=6个

解答：

设篮球有ｘ个，则排球有75％ｘ个。

ｘ-75％ｘ=6

0.25ｘ=6

ｘ=24

75％ｘ=24×0.75=18

答：

篮球有24个，排球有18个。

你会自己检验吗？

检验：

24-18=6（个），符合篮球比排球多6个。

18÷24=75％，符合排球的个数是篮球的75％。

点评：

在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为ｘ，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有ｘ的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。

【例3】、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140％，六年级男生有多少人？

错误解法：

设：

女生有ｘ人，男生就有140％ｘ人。

140％ｘ-ｘ=40

0.4ｘ=40

ｘ=100

140％ｘ=100×1.4=140

分析与解：

根据“六年级女生人数相当于男生人数的140％”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为ｘ人，女生人数就是140％ｘ人，再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式：

“女生人数–男生人数=40”，根据此数量关系式列出方程。

正确解答：

设男生有ｘ人，女生就有140％ｘ人。

140％ｘ-ｘ=40

0.4ｘ=40

ｘ=100

答：

男生有100人。

点评：

解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。

【例4】、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）

白兔有36只，比灰兔少20％。

灰兔有多少只？

分析与解：

白兔比灰兔少20％，把灰兔看作单位“1”。

?

只

灰兔

¦

36¦

白兔

比灰兔少20％

等量关系式：

灰兔的只数–白兔比灰兔少的只数=白兔的只数

解答：

设灰兔有ｘ只。

ｘ-20％ｘ=36

0.8ｘ=36

ｘ=45

答：

灰兔有45只。

检验：

45–45×20％=36或（45–36）÷45=20％，符合题意。

【例5】、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）

白兔有48只，比灰兔多20％。

灰兔有多少只？

分析与解：

白兔比灰兔多20％，把灰兔看作单位“1”。

?

只

灰兔

¦比灰兔多20%

¦

白兔

48只

等量关系式：

灰兔的只数+白兔比灰兔多的只数=白兔的只数

解答：

设灰兔有ｘ只。

ｘ+20％ｘ=48

1.2ｘ=48

ｘ=40

答：

灰兔有40只。

检验：

40+40×20％=48或（48–40）÷40=20％，符合题意。

点评：

和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。

在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。

【例6】、（难点突破）

某商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？

如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？

分析与解：

不管是亏25％，还是盈利25％，单位“1”都是这件商品的成本。

所以要先求这件商品的成本。

18元亏25％，说明18元比成本少25％，即是成本的（1-25％）。

盈利25％，说明盈利的是原来成本的25％，实际售价是原来成本的（1+25％）。

解答：

设原来成本是ｘ元。

ｘ-25％ｘ=18

0.75ｘ=18

ｘ=24

24×（1+25％）=30（元）

答：

原来成本是24元，应按30元出售该商品。

点评：

通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的。

解答这道题目的关键是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。

【例7】、（考点透视）

水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22％，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62％，这批水果一共有多少吨？

分析与解：

根据题意可以画出下面的线段图：

62％

第一次22％1.5吨

“1”?

吨

从图中可以看出：

两次一共运的吨数-第一次运的吨数=1.5吨，单位“1”的量是这批水果的总吨数，设这批水果一共有ｘ吨，那么两次一共运了62％ｘ吨，第一次运进了22％ｘ吨。

解：

设这批水果一共有ｘ吨。

62％ｘ-22％ｘ=1.5

40％ｘ=1.5

ｘ=3.75

答：

这批水果一共有3.75吨。

点评：

在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：

使题目的条件变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。

画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。

模拟试题

一、基本训练：

1、找出下列各题中的单位“1”。

①男生人数占女生人数60%。

②男生人数比女生人数多20%。

③女生人数比男生人数少25%。

④加工一批零件，已完成了80%。

⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。

2、根据所给信息，说出数量间的相等关系

①一条路，已修了全长的60%

②一种彩电，现价比原价降低10%

③松树的棵数比柏树多

3、看图列式

用去30%?

只

灰兔比灰兔多25%用去?

吨还剩28吨

白兔

30只

4、列式计算：

（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。

（2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。

二、解决问题：

1、对比练习

（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？

（2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？

2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？

3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。

苹果树和梨树各有多少棵？

4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。

桌子和椅子的价格各是多少元？

5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米？

6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？

7、根据问题列式。

平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________?

①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？

②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？

③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？

④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？

8、根据算式填条件

果园里有苹果树200棵，，梨树有多少棵？

①200÷20%

②200×20%

③200÷（1+20%）

④200÷（1-20%）

⑤200×（1-20%）

⑥200×（1+20%）