电势能和电势教案.docx

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电势能和电势教案

适用学科

高中物理

适用年级

高二

适用区域

人教版区域

课时时长（分钟）

2课时

知识点

电势能和电势

教学目标

1.、理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。

2、理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。

明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。

3、了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。

4、理解电势与场强无直接的关系。

教学重点

1、理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义

2、应用电势能的概念求解静电力对电荷所做的功。

教学难点

1、应用电势能的变化求解静电力对电荷所做的功。

2、电势与场强无直接的关系；

3、掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。

教学过程

一、导入

本讲是第一章静电场中的重要组成重要组成部分，也是难点部分。

我们在第二讲学习过了电场和电场强度之后，知道了电场对电荷有力的作用，也知道了描述电场的一个全新物理量等知识。

这些知识都为本节课的内容打好了基础，那么电荷在电场中运动时电场力会不会对电荷做功，做功的话就会对应一种能量的改变，这种能量又是什么能，又该如何来表述这种能量，本节课我们来学习电势能和电势。

基础知识回顾

（1）重力做功与重力势能的变化及二者之间的关系。

重力做功与路径无关，仅与物体始末位置有关。

重力做正功，物体的重力势能减少，重力做负功（或物体克服重力做功），物体的重力势能增加。

（2）复习功和能量的关系。

功是能量转化的量度。

二、知识讲解

（一）考点解读

一、静电力做功的特点

静电力做功的特点

（1）静电力做功的特点：

静电力对某电荷所做的功，与该电荷的电荷量有关（填“有关”或“无关”），与电荷经过的路径无关（填“有关”或“无关”），该结论在任何电场中均成立.

（2）静电力做功与重力做功相似，只要初、末位置确定了，移动电荷q做的功就是确定值.

二、电势能

1.电势能：

电荷在电场中具有的势能，用Ep表示.

2.静电力做功与电势能变化的关系：

静电力做的功等于电势能的减少量.表达式：

WAB＝EpA－EpB.

3.电势能的大小：

电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功.

4.电势能具有相对性

电势能零点的规定：

通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零.

三、电势

对电势的理解

（1）定义及公式：

电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，即φ＝

，单位为伏特，符号为V.

（2）电势高低的判断：

沿着电场线的方向电势逐渐降低.

（3）电势的标量性：

电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低.

（4）电势的相对性：

零电势点的规定原则，一般选大地或无限远处的电势为0，只有规定了电势零点才能确定某点的电势大小.

（5）电势描述电场能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关（填“有关”或“无关”）.

四、等势面

1.等势面的特点

（1）在等势面上移动电荷时静电力不做功.

（2）电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面.

（3）等势面密的地方，电场强度较强；等势面疏的地方，电场强度较弱.

（4）任意两个等势面都不相交.

2.几种常见电场的等势面

（1）点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.

（2）等量异号点电荷的等势面：

点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一条等势线.

（3）等量同号点电荷的等势面：

等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低.等量负点电荷连线的中点电势最高，中垂线上该点的电势最低.从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高.

（4）匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面..

考点1静电力做功的特点

分析试探电荷q在场强为E的均强电场中沿不同路径从A运动到B电场力做功的情况。

（1）q沿直线从A到B

（2）q沿折线从A到M、再从M到B

（3）q沿任意曲线线A到B

结果都一样即：

W=qELAM=qELABcos

结论：

在任何电场中，静电力移动电荷所做的功，只与始末两点的位置有关，而与电荷的运动路径无关。

考点2电势能

（1）电势能：

由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场

中也具有势能，这种势能叫做电势能。

静电力做功与电势能变化的关系：

静电力做的功等于电势能的变化量。

写

成式子为：

注意：

①.电场力做正功，电荷的电势能减小；电场力做负功，电荷的电势能增加

②.电场力做多少功，电势能就变化多少，在只受电场力作用下，电势能与动能相互转化，而它们的总量保持不变。

③.在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为正，负电荷

在任一点具有的电势能都为负。

在负电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为负，负电荷在任意一点具有的电势能都为正。

④．求电荷在电场中某点具有的电势能

电荷在电场中某一点A具有的电势能EP等于将该点电荷由A点移到电势零点电场力所做的功W的。

即EP=W

⑤．求电荷在电场中A、B两点具有的电势能高低

将电荷由A点移到B点根据电场力做功情况判断，电场力做正功，电势能减小，电荷在A点电势能大于在B点的电势能，反之电场力做负功，电势能增加，电荷在B点的电势能小于在B点的电势能。

⑥电势能零点的规定

若要确定电荷在电场中的电势能，应先规定电场中电势能的零位置。

关于电势能零点的规定：

（大地或无穷远默认为零）

所以：

电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零电势能位置时电场力所做的功。

如上式若取B为电势能零点，则A点的电势能为：

考点3电势

.

1.电势是反映电场性质的物理量，与放入的试探电荷无关.

2.电势具有相对性，其大小与零电势的选取有关，常取无限远处或大地的电势为零.

3.电势的定义式为φ＝

，公式中的Ep、q在运算时均需代入正、负号.

判断电势高低的方法

1.电场线法：

沿电场线方向，电势越来越低.

2.电势能判断法：

由φ＝

知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高.

考点4等势面

1.电荷在等势面上移动时，静电力不做功，电荷的电势能不变.

2.由等势面可以确定电场线：

因为电场线总和等势面垂直，所以已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布.

3.由等差势面的疏密，可以定性地确定场强的大小，等势面密处，场强较大.

考点4常见电场的电场线

电场

电场线图样

简要描述

正点电荷

发散状

负点电荷

会聚状

等量同号电荷

相斥状

等量异号电荷

相吸状

匀强电场

平行的、等间距的、同向的直线

三、例题精析

例题1

【题干】（多选）关于电势，下列说法正确的是（　　）

A.电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功

B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关

C.由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低

D.电势是描述电场能的性质的物理量

【答案】ABD

【解析】由电势的定义可知A正确；由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确；虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，因此C错误；电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，故D正确.

【点睛】沿着电场线的方向，电势逐渐减小

例题2

【题干】将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5J的功，则

（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？

（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？

（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？

【解析】

（1）WAC＝WAB＋WBC＝（－3×10－5＋1.2×10－5）J＝－1.8×10－5J.

电势能增加了1.8×10－5J.

（2）如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5J.

同理，C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5J.

（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：

EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5J.

C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5J.

【点睛】电场力做功只与两点间的电势差有关

例题3

【题干】（多选）如图，两电荷量分别为Q（Q>0）和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方。

取无穷远处的电势为零。

下列说法正确的是（　　）

A．b点电势为零，电场强度也为零

B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右

C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功

D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大

【答案】BC

【解析】由两等量异种点电荷的电场线分布知：

过Q和－Q连线的垂直平分线Ob的等势面为零势能面，因此将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点做的功相同，因此正试探电荷电势能的变化相同，D错。

点b在零势能面上，b点电势为零，由场强的合成法则知，b点的场强不为零，方向平行x轴向右，A错。

在a点放一正的试探电荷，所受的电场力方向向右，当沿x轴正方向移动时，电场力做正功电势能减少，在O点减为零，过了O点电势能为负值，所以正的试探电荷在a点电势能大于零，反之若从O点移到a点，电场力与运动方向相反，因此电场力做负功即克服电场力做功，B、C正确。

【点睛】考查电场力做功及电势与电势能之间的关系

例题4

【题干】关于静电场的等势面，下列说法正确的是（　　）

A.两个电势不同的等势面可能相交

B.电场线与等势面处处相互垂直

C.同一等势面上各点电场强度一定相等

D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功

【答案】B

【解析】若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错；电场线一定与等势面垂直，B对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故D错.

【点睛】考查等势面的关系

四、课堂运用

基础

1、【题干】将一正电荷从无穷远处移入电场中M点，电势能减少了8.0×10－9J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9J，则下列判断中正确的是（　　）

A.φM＜φN＜0B.φN＞φM＞0

C.φN＜φM＜0D.φM＞φN＞0

【答案】　C

【解析】取无穷远处电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10－9J，负电荷在N点的电势能为9×10－9J.由φ＝

知，M、N点的电势φM＜0，φN＜0，且|φN|＞|φM|，即φN＜φM＜0，故C正确.

2.【题干】下列关于电势高低的判断，正确的是（　　）

A.负电荷从A移到B时，静电力做正功，A点的电势一定较高

B.负电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势一定较低

C.正电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势一定较高

D.正电荷只在电场力作用下从静止开始，由A移到B，A点的电势一定较高

【答案】D

【解析】根据静电力做功和电势能变化的关系，不管是正电荷还是负电荷，只要静电力做正功，电势能就减少；只要静电力做负功，电势能就增加.正、负电荷在电势高低不同的位置具有的电势能不同，正电荷在电势高处具有的电势能大；负电荷在电势低处具有的电势能大.可以确定选项A、B、C错，D正确.

3.【题干】下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度也相等的是（　　）

【答案】D

【解析】匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强方向不同；在D中，a、b两点的电势相等，而且场强的方向相同、大小相等，故本题选D.

巩固

1、【题干】如图，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面.A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是（　　）

A.A点场强等于B点场强

B.C点电势高于B点电势

C.将电子从A点移到B点，电场力不做功

D.将质子从A点移到C点，其电势能增加

【答案】C

【解析】A、B两点场强大小相等，方向不同，A错；A、B两点电势相等，均高于C点电势，B错；A、B在同一等势面上，将电子从A点移到B点，电势能不变，电场力不做功，C对；由于φA＞φC，质子带正电，故由A点到C点，质子的电势能减少，D错.

2.【题干】如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则（　　）

A.该粒子一定带负电

B.此电场不一定是匀强电场

C.该电场的电场线方向一定水平向左

D.粒子在电场运动过程中动能不断减少

【答案】D

【解析】由于不能确定电场线方向，故不能确定粒子所带电性，A、C错误；等势面互相平行，故一定是匀强电场，B错误；粒子所受电场力一定沿电场线指向轨迹凹侧，而电场线和等势面垂直，由此可确定电场力一定做负功，故动能不断减少，D正确.

3、【题干】将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等，a、b为电场中的两点，则（　　）

A.a点的电势比b点的低

B.a点的电场强度比b点的小

C.带负电的电荷q在a点的电势能比在b点的小

D.带正电的电荷q从a点移到b点的过程中，电场力做负功

【答案】C

【解析】a点所在的电场线从Q出发到不带电的金属球终止，所以a点的电势高于金属球的电势，而b点所在处的电场线从金属球发出到无穷远，所以金属球的电势高于b点的电势.故A错误；电场线的疏密表示场强的大小，故B错误；电势越高的地方，负电荷具有的电势能越小，即负电荷在a点的电势能较b点小，故C正确；正电荷在a点的电势能较b点大，则把带正电的电荷q从电势能大的a点移动到电势能小的b点，电场力做正功.故D错误.

拔高

1、【题干】如图是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在静电力作用下以初速度v0从A向B运动并经过B点，一段时间后q以速度v又一次经过A点，且v与v0的方向相反，则以下说法中正确的是（　　）

A.A、B两点的电场强度是EA＜EB

B.A、B两点的电势是φA＞φB

C.负电荷q在A、B两点的电势能EpA＜EpB

D.负电荷q先后经过A点的速度大小v0＝v

【答案】BCD

【解析】由于负电荷从A至B做减速运动，则静电力的方向由B→A，电场E的方向应由A→B，所以φA＞φB，EpA＜EpB，选项B、C正确.由于只有这一条电场线，不知道电场的具体分布，所以无法判断电场强度的大小，选项A错误.负电荷再回到A点时，其电势能不变，动能也不变，所以v与v0大小相等，选项D正确.

2、【题干】如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，且φa＞φb＞φc.一带正电的粒子射入该电场中，其运动轨迹如图中KLMN所示，可知（　　）

A.粒子从K到L的过程中，电场力做负功

B.粒子从L到M的过程中，电场力做负功

C.粒子从K到L的过程中，电势能增加

D.粒子从L到M的过程中，动能减少

【答案】AC

课堂小结

今天这节课我们学了电势能、电势和等势面的知识，要重点理解电势能和电势的概念，掌握电场力做功和电势能变化的关系，理解电势的概念，会用电势能变化和电场力做功的公式进行相关计算。

同时通过这节课的学习也为我们下一节课学习做了铺垫。

总结升华

电势能和电势

课后作业

基础

1、【题干】如图所示的电场中，A、B两点间的电势差UAB=20V，将点电荷q=-2×10-9C，由A点移到B点，静电力所做的功是多少？

【答案】-4×10-8J

【解析】电场力所做的功WAB=UAB·q=20×（－2×10-9）=-4.0×10-8J

2.【题干】如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点．下列说法正确的是（　　）

A．M点电势一定高于N点电势

B．M点场强一定大于N点场强

C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能

D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功

【答案】A、C

【解析】沿电场线方向，电势降低，所以M点电势一定高于N点电势，A正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱，由题图可知，M点场强一定小于N点场强，B错；正电荷q在M点的电势能EpM＝qφM，在N点的电势能EpN＝qφN，由于φM＞φN，所以EpM＞EpN，C正确；电子在电场中受电场力的方向沿NM指向M，故从M移动到N，电场力做负功，D错误．

3.【题干】如图所示，Q1和Q2是两个固定的负点电荷，在它们的连线上有a、b、c三点，其中b点的合电场强度为零．现将另一正的点电荷q由a点沿连线移动到c点．在移动的过程中，点电荷q的电势能变化的情况是（）

A．不断减小B．不断增大

C．先减小后增大D．先增大后减小

【答案】D

【解析】Q1、Q2连线上各点的电场强度是这两个点电荷场的叠加，在b点左侧，合电场强度向左，正电荷所受电场力的方向向左，由a→b，电场力做负功，电势能增大；在b点右侧，合电场强度向右，正电荷所受电场力的方向向右，由b→c，电场力做正功，电势能减小．综合分析，正电荷由a→b→c的过程中，电势能先增大后减小．

巩固

1、【题干】如图是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是（　　）

A．a点的电势高于b点的电势

B．该点电荷带负电

C．a点和b点电场强度的方向相同

D．a点的电场强度大于b点的电场强度

【答案】　BD

【解析】沿电场线方向电势降低，故A选项错误；由图中电场线分布知，此场为一负点电荷的电场线分布图，B项正确；电场线密集处场强大，C项错、D项正确．

2.【题干】如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是（）

A．能量减少，重力势能增加，电势能减少

B．动能减少，重力势能增加，电势能增加

C．动能不变，重力势能增加，电势能减少

D．动能增加，重力势能增加，电势能减少

【答案】B

【解析】因带电微粒做直线运动，故合外力方向与速度方向在同一直线上，微粒受到的合外力方向与v0反向，做负功，故微粒动能减少，同时，我们知道重力和电场力均做负功，重力势能增加，电势能增加，故B正确。

3.【题干】如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知

＜

.下列叙述正确的是（　　）

A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少

B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加

C.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少

D.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变

【答案】AD

【解析】由正点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低，所以将正的点电荷从M点移到N点，静电力做正功，电势能减小，故A对，B错；将负的点电荷由M点移到N点，克服静电力做功，电势能增加，故C错；静电力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，则整个过程中静电力不做功，电势能不变，故D对.

拔高

1、【题干】两个带等量正电的点电荷，固定在图7中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点.一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（　　）

A.q由A向O的运动是匀加速直线运动

B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小

C.q运动到O点时的动能最大

D.q运动到O点时电势能为零

【答案】BC

【答案】q由A向O运动的过程中，电场力的方向始终由A指向O，但力的大小变化，所以电荷q做变加速直线运动，电场力做正功，q通过O点后在电场力的作用下做变减速运动，所以q到O点时速度最大，动能最大，电势能最小，因无限远处的电势为零，则O点的电势φ≠0，所以q在O点的电势能不为零，故选项B、C正确，选项A、D错误.

2.如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平.a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零.则小球a（　　）

A.从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小

B.从N到P的过程中，速率先增大后减小

C.从N到Q的过程中，电势能一直增加

D.从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量

【答案】BC

【解析】小球a从N点静止释放，过P点后到Q点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与小球a速度方向夹角一直大于90°，所以库仑力在整个过程中做负功.小球a从N到Q的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的夹角减小，所以它们的合力一直增大，故A错误；小球a受力如图所示，在靠近N点的位置，合力与速度夹角小于90°，在P点合力与速度夹角大于90°，所以小球a从N到P的过程中，速率应先增大后减小，故B正确；从N到Q的过程中，库仑力一直做负功，所以电势能一直增加，故C正确；根据能量守恒可知，从P到Q的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D错误.

3.【题干】如图所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB＝5cm，BC＝12cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向成60°角.一个电荷量为q＝4×10－8C的正电荷从A移到B，电场力做功为W1＝1.2×10－7J.求：

（1）匀强电场的电场强度E的大小.

（2）电荷从B到C，电荷的电势能改变多少？

【答案】

（1）60N/C

（2）减少1.44×10－7J

【解析】

（1）由W1＝qE·AB得，该电场的电场强度大小为：

E＝

＝

N/C＝60N/C

（2）电荷从B到C，电场力做功为：

W2＝F电·BC·cos60°＝qE·BC·cos60°

＝4×10－8×60×12×10－2×0.5J＝1.44×10－7J

所以，该过程电势能减少1.44×10－7J.

4.【题干】电荷量为q＝1×10－4C的带正电小物块置于粗糙的绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向的匀强电场，场强E与时间t的关系及物块速度v与时间t的关系分别如图甲、乙所示，若重力加速度g取10m/s2，求：

（1）物块的质量m；

（2）物块与水平面之间的动摩擦因数；

（3）物块运动2s过程中，其电势能的改变量.

【答案】

（1）0.5kg　

（2）0.4　（3）电势能减少7J

【解析】由题图可知：

E1＝3×104N/C，E2＝2×104N/C，a1＝2m/s2.

E1q－μmg＝ma1①

E2q－μmg＝0②

由①②代入数据得：

m＝0.5kg，μ＝0.4.

ΔEp