学年人教版选修31 带电粒子在匀强磁场中的运动 第1课时 学案.docx
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学年人教版选修31带电粒子在匀强磁场中的运动第1课时学案
3.6《带电粒子在匀强磁场中的运动》学案
（第1课时）
【学习目标】
1.理解洛伦兹力对运动粒子不做功。
2.理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
3.会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。
4.应用：
回旋加速器、质谱仪。
【重点难点】
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径、轨迹的确定方法。
【课前预习】
1．探究带电粒子在磁场中的运动实验
（1）不加磁场时观察电子的径迹______________；
（2）给励磁线圈通电，在玻璃泡中产生沿两线圈中心连线方向、由纸内指向读者的磁场，观察电子束的径迹是_________________；
（3）保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度，观察电子束的径迹___________，圆的半径_________；
（4）保持磁感应强度不变，改变出射电子的速度，观察电子束的径迹__________，圆的半径__________；
2．带电粒子在匀强磁场中的运动：
（1）带电粒子的运动方向与磁场方向平行时：
做 运动。
（2）带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时：
粒子做 运动且运动的轨迹平面与磁场方
向 。
轨道半径公式：
周期公式：
。
（3）带电粒子的运动方向与磁场方向成θ时：
粒子在垂直于磁场方向作 运动，在平行磁场方向作 运动。
叠加后粒子作等距螺旋线运动。
3．质谱仪：
（1）是用来测量带电粒子的 和分析 的重要工具。
它是利用粒子在电场中加速后进入磁场做 。
其结构如甲图所示，容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的带电粒子。
经过S1和S2之间的电场加速，它们进入磁场将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫做 ，每一条谱线对应于一定的 。
从谱线的位置可以知道圆周的半径，如果再已知带电粒子的电荷量，就可以算出它的质量，这种仪器叫做质谱仪。
4．回旋加速器：
（1）使带电粒子加速的方法有：
经过多次 直线加速；利用电场 和磁场的 作用，回旋 。
（2）回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在 的范围内来获
得 的装置。
（3）为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个 电压，产生交变电场的频率跟粒子运动的频率 。
⑷带电粒子获得的最大能量与D形盒 有关。
【知识规律】试证明：
当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大。
证明：
由牛顿第二定律
，得
，若D形盒的半径为R，则r=R，带电粒子的最终动能
。
说明：
由上式可以看出，要使粒子射出的动能Ekm增大，就要使磁场的磁感应强度B以及D形盒的半径R增大，而与加速电压U的大小无关（U≠0）。
5．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析方法
研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题，应遵循“一找圆心，二找半径，三找园心角”的基本方法和规律，具体分析为：
（1）圆心和半径的确定
带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键。
首先应有一个最基本的思路：
即圆心一定在与速度方向垂直的直线上。
通常有两种确定方法：
①已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于
入射方向和射出方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点。
O为轨道圆心）。
②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图乙所示，P为入射点，M为出射点。
O为轨道圆心）。
（2）运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为
时，其运动时间可由下式表示：
（或
）。
说明：
①式
中的
以“度”为单位（或
中的
以“弧度”为单位），T为该粒子做圆周运动的周期，以上两式说明转过的圆心角越大，所用时间越长，与运动轨道长度无关。
②确定带电粒子运动圆弧所对圆心角的两个重要结论：
带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角
叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道
对应的圆心角，即
，如右图示。
圆弧轨道
所对圆心角
等于PM弦与切线的夹角（弦切角）
的2倍，即
。
6．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的解题步骤
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法——三步法：
（1）画轨迹：
即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹。
（2）找联系：
轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。
（3）用规律：
即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。
【预习检测】
1.用回旋加速器分别加速α粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个D形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为（）
A．1：
1B.1：
2C.2：
1D.1：
3
2.一电子在匀强磁场中,以固定的正电荷为圆心,在圆形轨道上运动.磁场方向垂直它的运动平面,电场力恰是磁场力的三倍.设电子电荷量为e,质量为m.磁感应强度为B.那么电子运动的角速度应当是（）
3.一个带电粒子,沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场,粒子的一段径迹如图所示,径迹上的每小段都可以近似看成圆弧,由于带电粒子使沿途空气电离,粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变）,从图中情况可以确定（）
A．粒子从a到b,带正电
B．粒子从b到a,带正电
C．粒子从a到b.带负电
D．粒子从b到a,带负电
4.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图7所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是（ ）
A．增大匀强电场的加速电压
B．增大磁场的磁感应强度
C．减小狭缝间的距离
D．增大D形金属盒的半径
【典题探究】
例1：
质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度v0垂直进入磁感应强度为B、宽度为L的匀强磁场区域，如图所示。
求
（1）带电粒子的运动轨迹及运动性质
（2）带电粒子运动的轨道半径
（3）带电粒子离开磁场的速率
（4）带电粒子离开磁场时的偏转角θ
（5）带电粒子在磁场中的运动时间t
（6）带电粒子离开磁场时偏转的侧位移
【解析】⑴带电粒子作匀速圆周运动；轨迹为圆周的一部分。
⑵R＝
＝
⑶v＝v0
⑷sinθ＝
＝
⑸t＝
＝
（θ弧度为单位）
⑹y＝R－
＝R（1－cosθ）
总结：
对带电粒子的匀速圆周运动的求解，关键是画出匀速圆周运动的轨迹，利用几何知识找出圆心及相应的半径，从而找到圆弧所对应的圆心角。
①由公式
知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，其轨道半径跟运动速率成正比。
要注重对轨道半径的组合理解和变式理解，例如
（P是带电粒子的动量，
为比荷的倒数）②由公式
知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与比荷
成反比。
【变式训练1】质子（
）和
粒子（
）从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两个粒子的动能之比Ek1∶Ek2=______________，轨道半径之比r1∶r2=_____________，周期之比T1∶T2=______________。
例2：
如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场。
然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上，如图3所示。
求
①粒子进入磁场时的速率；
②粒子在磁场中运动的轨道半径。
【解析】①粒子在S1区做初速度为零的匀加速直线运动。
在S2区做匀速直线运动，在S3区做匀速圆周运动。
由动能定理可知
mv2＝qU确由此可解出：
v＝
②粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为：
r＝
＝
r和进入磁场的速度无关，进入同一磁场时，r∝
，而且这些个量中，U、B、r可以直接测量，那么，我们可以用装置来测量比荷。
总结：
质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素。
在图4中，如果容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，根据例中的结果可知，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线。
每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r，如果再已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量。
这种仪器叫做质谱议。
例3：
如图1所示为一种质谱仪的工作原理示意图．在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场．对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点．CM垂直磁场左边界于M，且OM＝d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为
的离子都能汇聚到D，试求：
（1）磁感应强度的大小和方向（提示：
可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）．
（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间．
【解析】
（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R.由qv0B＝
，R＝d，得B＝
，磁场方向垂直纸面向外．
（2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t.如图分析有：
得
，
方法一：
设弧长为s
，s=2（θ+α）×R′
方法二：
离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=
总结：
判断带电粒子的受力方向，由轨迹图确定带电粒子在磁场中的轨道半径和d的关系以及粒子在磁场中运动的圆心角等，结合牛顿运动定律和带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的规律列式，即可求解相关问题。
【变式训练2】月球“勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得最新成果．月球上的磁场极其微弱，探测器通过测量运动电子在月球磁场中轨迹来推算磁场强弱的分布，如图所示是探测器通过月球a、b、c、d位置（a轨迹恰为一个半圆）．设电子速率相同，且与磁场方向垂直．据此可判断磁场最弱的是哪个位置．已知图中照片是边长为20cm的正方形，电子比荷为1.8×1011C/kg，速率为90m/s，则a点的磁感应强度为多少？
例4回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax，其运动轨迹如图，问：
（1）盒内有无电场？
（2）粒子在盒内做何种运动？
（3）所加交流电频率应是多大，粒子角速度为多大？
（4）粒子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？
（5）设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其电场均匀，求加速到上述能量所需时间。
【解析】扁形盒由金属导体制成，扁形盒可屏蔽外电场，盒内只有磁场而无电场，带电粒子在扁形盒内做匀速圆周运动，在窄缝间做匀加速直线运动，由于粒子在电场内运动时间极短，要使粒子每次在窄缝间都得到加速，交流电压频率必须等于粒子在D形盒间运动的回旋频率。
由
，可求出最大回旋半径所对应的最大动能，粒子每旋转一周两次通过窄缝，旋转一周增加能量2qU。
据求得的最大能量便可求得粒子在磁场中旋转次数n，粒子在磁场中运动时间即为nT。
在旋转n次过程中，粒子在D形盒的两窄缝间通过总路程为2nd，每次通过时粒子加速度未变，粒子通过2nd的整个过程可视为初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动公式又可求出粒子在两窄缝间运动时间。
（1）扁盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场作用，盒内无电场。
（2）带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大。
（3）粒子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于粒子回旋频率，
因为
，回旋频率
角速度
（4）粒子最大回旋半径为Rmax，则由牛顿第二定律得
，故
最大动能
（5）粒子每旋转一周增加能量2qU。
提高到Emax，则旋转周数
在磁磁场中运动的时间
若忽略粒子在电场中运动时间，
可视为总时间，若考虑粒子在电场中运动时间，
在D形盒两窄缝间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。
，所以
将
代入得：
所以粒子在加速过程中的总时间
，通常
（因为
）
总结：
回旋加速器是一种重要的仪器，其原理就是让带电粒子在金属盒内多次加速，磁场使其偏移，金属盒间缝很窄，弄清带电粒子的运动就不难解答问题。
【变式训练3】已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B＝1.5T，D形盒的半径为R＝60cm，两盒间电压U＝2×104V，今将α粒子从间隙中心某处向D形盒内近似等于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值。
思维提升：
回旋加速器中，随着粒子的运动越来越快，也许粒子走过半圆的时间间隔越来越短，这样两盒间电势差的正负变换就要越来越快，从而造成技术上的一个难题．实际情况是这样吗？
解答提示：
不是这样．回旋加速器中，两D形盒盒缝宽度远小于盒半径，粒子通过盒缝的时间就可以忽略，这样粒子走过半圆的时间间隔为粒子运动周期的一半，即Δt＝
＝
·
＝
，与粒子运动的速率无关，因此，只要使所加交变电场的周期与带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期相同（T＝
），就可以保证粒子每经过盒缝时都正好赶上合适的电场方向而被加速.
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动（第1课时）
【学案答案】
【课前预习】
1
（1）直线
（2）圆（或一段圆弧）（3）变化改变（4）变化改变
2．
（1）匀速直线
（2）匀速圆周垂直r＝
T＝
（3）匀速圆周匀速直线
3．
（1）质量同位素匀速圆周运动质谱线质量
4．⑴电场 加速 偏转 加速⑵较小 高能粒子 ⑶交变 一致 ⑷ 半径
【预习检测】
1．C.；2．BD；3．B4.BD
堂中互动【典题探究】
例1略【变式训练1】1：
21：
1:
2
例2
（1）
例3
（1）B＝
，磁场方向垂直纸面向外．
（2）
【变式训练2】5.0×10－9T
例4略【变式训练3】t＝n·
＝
×
＝4.3×10－5s
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