七年级数学下册教案不等式教材doc.docx

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七年级数学下册教案不等式教材doc

本节第一课时先通过一个具体行程问题，引导学生从时间和路程两个不同角度考虑它，然后再一步步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据不等关系列出含未知数的不等式。

第二课时主要学习了不等式的三个基本性质，重点是不等式的基本性质，讲解时要将不等式的基本性质与等式的基本性质加以对比，弄清它们之间的相同点与不同点，这样有助于加深理解不等式的基本性质。

教学目标

知识目标

感受生活中存在着大量的不等关系，说出不等式以及解集的意义，表述一元一次不等式的定义，会用符号表示不等关系问题。

表述不等式的性质；

会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

能力目标

经历有具体事例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与数学化的能力

情感目标

通过分组活动探索不等式的性质，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性；

通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。

重点难点

重点：

不等式的性质。

难点：

不等式性质3的探索及运用。

教学方法

引导发现法、合作探究

教具准备

多媒体，或投影仪

课时安排

2课时

教学设计过程

第1课时

（一）不等式

问题一辆匀速行驶的汽车在11：

20距离A地50千米，要在12：

00之前驶过A地，车速应满足什么条件?

分析：

设车速是x千米／时，

从时间上看，汽车要在12：

00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到

小时，即

注：

从问题中有关时间的信息可知，汽车行驶50千米（驶过A地）所用时间，必须在11：

20～12：

00这40分之内，即所用时间要小于

小时。

从路程上看，汽车要在12：

00之前驶过A地则以这个速度行驶

小时的路程要超过50千米，即

式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件，

注：

①式中的

是

，表示行驶时间；②式中的

x是时间×速度，表示行驶路程。

像①和②这样用“<”或“>”号表示大小关系的式子，叫做不等式（inequality）。

像a+2≠a－2这样用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式。

虽然①和②式表示了车速应满足的条件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值。

例如对不等式②，当x＝78时，

x>50;当x＝75时，

x＝50;当x＝72时，

x<50。

这就是说，当x取某些值（如78）时，不等式

x>50成立；当x取某些值（如75，72）时，不等式

x>50不成立。

与方程类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

例如78是不等式

x>50的解，而75和72不是不等式

x>50的解。

注：

一般地，不等式的一个解是满足不等式的未知数的一个值。

由于此处并不准备深入讨论一元一次不等式的解法，这里暂不继续讨论如何解

x>50，学习了后面内容这个悬念便能得到解决。

（三）不等式的解集

思考

判断下列数中哪些是不等式

x>50的解：

76，73，79，80，74.9，75.1，90，60。

你还能找出这个不等式的其他解吗?

这个不等式有多少个解?

注：

一般地，不等式的解不止一个，甚至可以有无数多个。

例如，

x>50有无数多个解。

可以发现，当x>75时，不等式

x>50总成立；而当x<75或x=75时，不等式

x>50不成立。

这就是说，任何一个大于75的数都是不等式

x>50的解，这样的解有无数个。

因此，x>75表示了能使不等式

x>50成立的x的取值范围，叫做不等式

x>50的解的集合，简称解集。

这个解集可以用数轴来表示。

注1：

不等式的解集是由不等式的所有解组成的集合。

这里集合是个原始概念，不对它下定义，但可以借助例子解释。

例如，一个班是由它的所有学生组成的集合。

注2：

数轴可以看作是由它上面的所有点组成的集合，每个点都表示一个实数。

由于在本章之前尚未学习实数，所以此处暂不提数轴上的点与实数一一对应。

由上可知，在前面问题中，汽车要在12：

00之前驶过A地，车速必须大于75千米／时。

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程叫做解不等式。

注：

解不等式是要求出不等式的解集，即得出一个集合。

类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

例如，

x>50是一个一元一次不等式。

注：

在一元不等式中，未知数的最高指数就是不等式的次数。

中x在分母位置，这个不等式不是一元一次不等式。

注：

这里未知数ｘ在分母中，它的次数不是1，而是－1，这些内容将在后面的其他章中介绍。

（四）练习

1、下列数值哪些是不等式ｘ＋3>6的解?

哪些不是?

一4，一2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12。

2、用不等式表示：

（1）a是正数；

（2）a是负数；

（3）a与5的和小于7；（4）a与2的差大于－1;

（5）a的4倍大于8;（6）a的一半小于3。

3、直接想出不等式的解集：

（1）x+3>6；

（2）2x<8；（3）x－2>0。

答案

1、3.2，4.8，8，12是不等式的解，其余数不是。

2、

（1）a>0；

（2）a<0；

（3）a+5<7；

（4）a－2>－1；

（5）4a>8；

（6）

a<3。

3、

（1）x>3；

（2）x<4；

（3）x>2。

（五）作业

课本134页1、2、3

（六）小结

引导学生总结本节的主要知识点

（七）板书设计

2019-2020年七年级数学下册教案：

不等式教材

不等式

不等式、不等式的解

思考

解集

一元一次不等式

第2课时

活动流程图

活动内容和目的

活动1回顾等式的性质

活动2探索不等式的性质

活动3巩固练习不等式的性质

活动4用不等式的性质解简单的一元一次不等式

活动5小结，布置作业

利用天平演示，师生共同回顾等式的性质，帮助学生激活与本节内容有关的已有知识，为探索不等式的性质作准备。

利用天平观察及数字探索等方法，探索不等式的变化规律，得出不等式的三条性质，让学生体会不等式性质与等式性质的异同。

通过用不等式的性质对不等式进行简单的有目的的变形，使学生理解不等式的性质，并能应用不等式的性质。

通过用不等式的性质解一元一次不等式，使学生进一步理解不等式的性质，并学会用不等式的性质解不等式的方法。

学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验。

教师通过作业，及时了解学生的学习情况，调整下一步的教学。

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1

问题：

等式有哪些性质?

教师提问，并在学生回答的基础上用天平演示。

学生回答等式的性质：

性质1等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

此次活动中教师应重点关注：

（1）学生对已学过的等式性质内容的记忆，及叙述语言的准确性；

（2）学生对等式性质得出过程的回顾。

通过回顾等式的性质，帮助学生回顾等式性质的得出过程，为本节课类比等式的性质，探索不等式的性质做好铺垫。

并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯。

活动2

问题1：

你能用“<”或“>”填空，并总结其中的规律吗?

（1）5>3，5＋2____3+2

5－2____3－2；

（2）－1<3，－1+2____3+2，

－1－3____3－3；

（3）6>2，6×5____2×5，

6×（－5）____2×（－5）；

（4）－2<3，

（－2）×6_____3×6，

（－2）×（－6）____3×（一6）。

问题2：

你能用自己的语言概括不等式有哪些性质吗?

学生在填空的基础上分组探索不等式的性质。

教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论。

此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有些学生可能会直接把等式的两条性质加以修改，推广得到不等式的性质，而忽略了不等式的两边乘或除以同一个正数或同一个负数时的不同结论，此时教师应引导学生注意观察（3）题和（4）题，并继续举几个例子让学生观察对比，体会不等式性质与等式性质的异同，用自己的语言描述发现的规律。

学生分组讨论，得出不等式的性质：

性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

通过一组精心设计的填空题，让学生通过观察有限个不等式的变化，发现并归纳总结不等式的性质，进一步培养学生的抽象概括能力及合情推理能力。

通过类比等式的性质，探究不等式的性质，体会不等式性质与等式性质的异同，体会类比的学习方法，积累数学活动经验，由学生发现不等式性质2和性质3，得出结论，更有利于学生理解和掌握不等式性质2和性质3的区别，突破本节课的难点。

让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，有利于提高语言表达能力。

学生用语言概括结论，培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力。

问题3：

你能用式子表示不等式的三条性质吗?

教师深入小组倾听学生的讨论，并注意规范学生的数学语言，注意学生对不等式性质2、性质3是否能分开说明。

学生分组讨论，得出不等式性质的表示方法。

教师深入小组，帮助指导学生用字母表示不等式的性质，并注意对字母所表示的数的条件的说明。

此次活动中，教师应重点关注：

（1）学生在小组活动中的参与意识；

（2）学生在探索不等式的性质时，考虑问题是否全面；

（3）学生在描述通过探索规律得到的不等式的性质时，语言是否严密、规范；

（4）学生在小组讨论交流的过程中，是否敢于发表自己的见解，注意倾听他人的见解，并能重新审视和完善自己的想法；

（5）学生是否能用数学符号语言表示不等式的性质，体会用字母表示数的优越性。

用符号语言表示不等式的性质，让学生体会用字母表示数的优越性。

发展学生文字语言与符号语言相互转化的能力，进一步发展符号感。

活动3

设a>b，用“<”或“>”填空：

（1）3a_____3b;

（2）a－8____b－8；

（3）－2a____－2b；

（4）2a－5____2b－5；

（5）－3.5b+1_____—3.5a+1。

学生独立完成，举手回答问题。

教师填写答案，并对学生出现的问题给予指导，进一步巩固不等式的性质。

此次活动中教师应重点关注：

（1）学生能否正确填空，尤其是第4题和第5题；

（2）学生能否说出填空根据的是不等式的哪一条性质；

（3）学生对不等式性质3的掌握情况。

由浅人深的练习，进一步帮助学生理解不等式的性质，为下面利用不等式性质解不等式作准备。

活动4

利用不等式的性质解下列不等式：

（1）x－7>26；

（2）3x<2x+1；

（3）

x>50；

（4）－4x>3。

学生分组讨论下列不等式的解法，并注意寻找规律。

教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意观察不等式的结构特点，总结规律，并统一规范写法。

此次活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否能抓住原不等式的结构特点，用不等式的性质解不等式；

（2）对于不等式的解集，学生是否能准确地在数轴上进行表示；

（3）学生对不等式性质3是否能正确应用；

（4）学生在讨论的过程中是否敢于发表自己的想法，并说明想法的根据。

了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。

展示学生的成果，让学生在学习的过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，激发学生的学习兴趣。

通过用不等式性质解不等式，让学生进一步理解不等式的性质，并学会用不等式的性质解不等式的方法，体会学习不等式性质的必要性。

在小组讨论交流的过程中，培养学生学会分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法的习惯。

活动5

小结，布置作业。

作业：

第134页第5～6题。

教师布置作业。

学生课后独立完成。

学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验。

通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当调整，并对有困难的学生给予个别指导。