创新作图整理.docx

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创新作图整理

专题一借助三角形

以三角形为背景的创新作图是利用三角形或特殊的三角形（比如：

等腰三角形、等边三角形、直角三角形）等他们的相关知识，以出现作高、中线、面积、对称轴、中垂线见多。

1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）在图①中，画出△ABD的BD边上的中线；

（2）在图②中，若BA＝BD，画出△ABD的AD边上的高．

2.如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD⊥BC于点D.

（1）如图①，点P为AB上任意一点，请你用无刻度的直尺在AC上找出一点P′，使得AP＝AP′；

（2）如图②，点P为BD上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出一点P′，使得BP＝CP′.

3.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）

（1）在图①中作线段BC的中点P；

（2）在图②中，在OB，OC上分别取点M，N，使MN∥BC.

4.在等腰Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于O，点P是BC的中点．请仅用无刻度直尺按要求画图．

（1）在图①中，画出△ABC的边AB上的中线；

（2）在图②中，画出正方形ABCD.

5.如图，点E是△ABC的边AC的三等分点，且靠近点A，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D.请仅用无刻度的直尺按要求作图．

（1）在图①中作点F，使得CF＝EF；

（2）在图②中作线段DP，使得DP∥AC，交BC于P.

6.请用无刻度的直尺按下列要求作图

（1）如图1，在△ABC中,欣怡同学已画出AB,AC两条边上的高CE,BD，请你画出BC边上的高，并简述作法；

（2）斜边相等且重合的两块直角三角形纸板如图2所示，重叠部分为△OBC.请过点O作出直线l，使l与BC互相垂直，并简述作法.

7.如图，等边三角形ABC沿AC翻折到三角形ACD,E为AB中点，请你仅用无刻度直尺画图

在图①中请你画出CD边的中点F

在图②中请你画出BC边上找出中点G

8.如图，等边三角形ABC沿AC翻折到三角形ACD,E为AB中点，请你仅用无刻度直尺画图

（1）在图①中请你画出三角形ABC的中位线EF

（2）在图②中请你画出三角形ABC的中位线EG

9.如图，等边三角形ABC沿AC翻折到三角形ACD,E为AB中点，请你仅用无刻度直尺画图

（1）在图①中请你画出三角形ABC的∠B的平分线BF

（2）在图②中请你画出三角形ABC的∠BAC的平分线AG

10.如图，等边三角形ABC沿AC翻折到三角形ACD,E为AB中点，请你仅用无刻度直尺画图

（1）在图①中请你画出三角形ABC的AC边上的高BF

（2）在图②中请你画出三角形ABC的一条过A点的对称轴的AG

11.如图，等边三角形ABC沿AC翻折到三角形ACD,E为AB中点，请你仅用无刻度直尺画图

（1）在图①中画出一条EF,使得EF=BC

（2）在图②中在BD边上找两点M、N，使四边形AMCN为平行四边形。

12.如图，等边三角形ABC沿AC翻折到三角形ACD,E为AB中点，请你仅用无刻度直尺画图

（1）在图①中画出三角形ADC的中位线OF

（2）在图②中画出三角形ADC的中线CG。

13.如图，等边三角形ABC沿AC翻折到三角形ACD,E为AB中点，请你仅用无刻度直尺画图

（1）在图①中画出三角形ADC的高AF

（2）在图②中画出一个矩形。

14.如图，等边三角形ABC沿AC翻折到三角形ACD,E为AB中点，请你仅用无刻度直尺画图

在图①中请你画出一个等边三角形。

（2）在图②中请你画出一个菱形。

15.如图，Rt△ABC翻折成Rt△EDC，B、C、E三点共线，请你仅用无刻度直尺作图

（1）在图①中作出线段AF=BC；

（2）在②中作出△CDE的中线DG。

16.已知：

如图Rt△ABC≌Rt△DEA，AE∥BC，请你仅用无刻度的直尺作图。

（1）在图①中作出一条线段等于AD。

（2）在②中作出△ADE边AE的中点F。

17.已知：

如图Rt△ABC≌Rt△DEA，AE∥BC，请你仅用无刻度的直尺作图。

（1）在图①中作出△ABC边AC的中点F。

（2）在②中作出△ABC边AB的中点G。

18.已知：

如图Rt△ABC≌Rt△DEA，AE∥BC，请你仅用无刻度的直尺作图。

（1）在图①中作出△ABC的中线BF。

（2）在②中作出△ABC的中线AG。

专题二借助四边形

与特殊四边形有关的画图，一定要注意特殊四边形具有的性质，尤其是矩形、菱形、正方形，它们均有轴对称性质和中心对称性质，其中对角线交点即为对称中心，在解决此类问题时，涉及对称、中点、垂直等问题，常需要借助它们的对称中心来画图．

1.如图，已知四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD相交于点O，E为AO上一点，过点E作EF⊥AC，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（保留画图痕迹）

（1）在图①中，EF交AD于点F，画出线段EF关于BD的对称线段E′F′；

（2）在图②中，点F在AD外时，画出线段EF关于BD的对称线段E′F′.

图①　图②

2.已知四边形ABCD是矩形，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图①和图②中作图．

（1）如图①，P为CD的中点，作出AB的垂线，垂足为Q；

（2）如图②，在矩形ABCD中，以对角线AC为一边构造一个矩形CAEF，使得另一边EF过原矩形的顶点B，请找出EF的中点M.

3．请分别在下列图中使用无刻度直尺按要求画图．

（1）在图①中，点P是平行四边形ABCD的边AD的中点，过点P画一条线段PM，使得PM＝

AB；

（2）在图②中，点A，D分别是平行四边形BCEF的边FB和EC的中点，且点P是边EC上的动点，画出△PAB的一条中位线．

4．（2019·南昌3月模拟）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺，分别在图①，图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）在图①中，在AB边上求作一点N，连接CN，使得CN＝AM；

（2）在图②中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使得CQ∥AM.

5．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC，垂足为E，请仅用无刻度的直尺按要求作图．

（1）在图①中，作菱形ABCD的高CF，使得点F在AB上；

（2）在图②中，作出以AE为边的等边△AEG.

6、如图，请仅用无刻度的直尺按要求画图；

（1）如图1，在△ABC中AB=AC，M、N分别是边AB、AC上的两点，且BM=CN，请画出线段BC的垂直平分线。

（2）如图2，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线.

7.如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，请仅用无刻度的直尺按要求画图。

（1）在图1中画出CD的中点；

（2）在图2中的对角线BD上取两个点M、N，使AM=CN。

8.请仅用无刻度的直尺在图1，图2中按要求画菱形。

（1）如图1，在矩形ABCD中，E、F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；

（2）如图2，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点（BE>DE）,以AE为边画一个菱形。

9.如图，在平行四边形中，点E在BC上，AB=BE，BF平分∠ABC交AD于点F，请仅用无刻度的直尺，按要求画图。

（1）在图1中，过点A画出△ABF中BF边上的高；

（2）在图2中，过点C画出BF的垂线。

10.如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE＝CE，请仅用无刻度的直尺按要求画出图形．

（1）在图1中，画∠DAE的平分线；

（2）在图2中，以AE为一边画一个菱形．

11.如图①、图②，四边形ABCD是正方形，DE＝CE.请仅用无刻度的直尺按要求完成下列画图．

（1）在图①中，画出CD边的中点；

（2）在图②中，画出AD边的中点．

专题三与正多边形有关

解决与正多边形有关的创新作图问题时，一定要熟记正多边形的基本性质．在中考中也常利用正多边形的对称性进行作图：

如正n（n为奇数）边形是轴对称图形，正n（n为偶数）边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

1.如下图，已知正七边形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

（1）在图①中，画出一个以AB为对角线的菱形；

（2）在图②中，画出一个以AB为对角线的菱形．

2．已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺按要求作图．

（1）在图①中，以AB为边作一个等边三角形；

（2）在图②中，在AB的延长线上，作BH＝2AB.

3．已知五边形ABCDE中，AB＝BC＝CD＝DE＝AE，∠A＝∠B＝90°，∠D＝60°.请仅用不含刻度的直尺按要求画图．

（1）在图①中，作AB的垂直平分线DF；

（2）在图②中，作线段BC的垂直平分线PQ，其中点P在AE上，点Q在BC上．

专题四网格中作图

对于网格中的创新作图问题，抓住网格各边长相等，且均为正方形，从而利用勾股定理可得到对应线段的长，同时图中的网格线提供平行、相等等条件，从而注意相似、全等等知识点可提供作图依据．

1.（2019·宜春一模）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按照下列要求画三角形．

（1）使三角形的三边长分别为3，2

，

；

（2）使三角形为边长都是无理数的钝角三角形，且面积为4.

2．图①，图②均为6×6的正方形网络，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，按下列要求画图．

（1）在图①中找到一个格点C，使得∠ABC是锐角，且tan∠ABC＝

，并画出△ABC；

（2）在图②中找到一个格点D，使得∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1，并画出△ABD.

3．（2019·天津改编）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在AC上．请仅用不含刻度的直尺按要求画图．

（1）如图①，画出边AB的垂直平分线DQ；

（2）如图②，在△ABC内画出点P，使得∠PAC＝∠PBC＝∠PCB.

4．（2019·无锡）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．

（1）如图①，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；

（2）我们知道，三角形具有性质：

三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于同一点，三条中线相交于同一点．事实上，三角形还具有性质：

三条高所在直线相交于同一点．运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．

①如图②，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F；

②如图③，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH.

5.图1，图2均是由相同的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D均落在格点上，请只用无刻度的直尺按下列要求作图，（保留作图痕迹，不要求写出作法）

（1）如图1，在格线CD上确定一点Q,使QA与QB的长度之和最小；

（2）如图2，在四边形ABCD的对角线CD上确定一点P，使∠APC=∠BPC。

6.图

（1）、图

（2）均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上。

（1）在图

（1）中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（画一个即可）

（2）在图

（2）中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形。

（画一个即可）

7、如图1，在四边形ABCD内，如果点P满足∠APD=∠APB=α，且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点。

按下列要求用无刻度的直尺作图。

（1）在图2中，画出正方形ABCD的一个半等角点P，且满足α≠β；

（2）在图2中，画出四边形ABCD的一个半等角点P，保留画图痕迹

8.如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上。

（1）请在网格中找一个格点P，连接PB、PC，使∠BPC=1/2∠BAC，并简要说明理由；

（2）直接写出此时tan∠BPC的值。

9.如图是由相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，请在图1，图2中各画一个凸四边形ABCD，分别满足以下要求：

（1）在图1中的格点上找一点D，使∠ADC=∠ACB；

（2）在图2中的格点上找一点D，使∠ADC=∠ABC；

10.如图，在由相同的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上，请你用无刻度的直尺作∠ABC的平分线。

与圆有关的创新作图

1、⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）如图1，AC=BC；

（2）如图2，直线

与⊙O相切于点P，且

∥BC．

2、如图，AB是半圆的直径。

图1中，点C在半圆外，图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；

（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．

3、用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，分别作出图中∠AOB的平分线：

（1）如图

（1），∠AOB的两边与一圆切于点A、B，点M、N是优弧AB的三等分点；

（2）如图

（2），∠AOB的两边与一圆切于点A、B、M、N，且AM=BN

4、如图，已知AB是⊙O的直径，四边形AODE是平行四边形。

（1）如图①，当点D在圆上时，请你用无可度的直尺在图中作出

的平分线；

（2）如图②，当点D在圆内时，请你用无可度的直尺在图中作出

的平分线。

5、圆为四边形ABCD的外接圆，且DC//AB，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图①，图②中画出一条直线，使这条直线同时将四边形ABCD和圆分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）。

（1）如图①，AB经过圆心O；

（2）如图②，AB不经过圆心O。

6、如图①，在Rt

中，

，

，OB与⊙O相交于点A，且

。

（1）请你在图①中，用无刻度的直尺在⊙O上找出一点P，使CP//OB；

（2）请你在图②中，用无刻度的直尺在⊙O上找出一点P，使BP//OC。

7、如图，已知A、B、C是⊙O上的三点，四边形OABC为菱形。

（1）请你在图①中，用无刻度的直尺作出线段OA的垂直平分线；

（2）请你在图②中，用无刻度的直尺作出线段AB的垂直平分线。

8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形．∠BAC＝45°.请仅用无刻度的直尺按要求画图．

（1）如图①，画出弦CD，使得CD＝BC（点D不与点B重合）；

（2）如图②，AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，点A，C，M在同一条直线上，在图中画出△ABM的边BM上的中线AD.

9.在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）在图①中作弦EF，使EF∥BC；

（2）在图②中以BC为边作一个45°的圆周角．

10．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O，请在下面的图中按要求仅用无刻度的直尺作图．

（1）如图①，当∠ADC＝60°时，⊙O与DC相交于点M，过点M作⊙O的切线；

（2）如图②，当∠ADC＝90°时，过点C作⊙O的切线（CD除外）．

11．如图所示，等边△ABC内接于圆，点D，F分别是

，

的中点，AD，BC的延长线相交于点E.请仅用无刻的直尺作图．

（1）在图①中，作出圆的圆心O；

（2）在图②中，过点C作圆的切线CG.

12.如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，D为AC的中点．请仅用不含刻度的直尺作图．

（1）在图①中，作

的中点E；

（2）在图②中，已知∠ACB＝30°，作∠BAC的平分线AG，交⊙O于G.

13．如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB.请仅用无刻度直尺作图．

（1）在图①中作出圆心O；

（2）在图②中过点B作BF∥AC.

14.如图，点A，B，C，D均在⊙O上，∠BAD＝30°，∠ABC＝40°.请仅用无刻度的直尺，按要求画图．

（1）在图①中，弦BC经过圆心O，画一个80°的圆周角；

（2）在图②中，弦BC不经过圆心O，OA⊥BC，画一个70°的圆周角．

15.如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝120°.请仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件在AB的下方作一个30°的圆周角（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）在图①中，AC＝BC；

（2）在图②中，AC≠BC.

16.在⊙O中，AD为直径，

＝

，∠ABO＝60°.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）在图①中，以点B为顶点画45°的角；

（2）在图②中，以OB为一边画菱形．

17.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D是劣弧

的中点，在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．

（1）在图①中，画出△ABC中AC边上的中线；

（2）在图②中，画出△ABC中AB边上的中线．

18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线．

19.如图，已知△ABC有两个顶点A，C都在⊙O上，∠B＝60°，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图．

（1）如图①，若点B也在⊙O上，请作一条弦，使它的长等于⊙O的半径；

（2）如图②，若点B在⊙O外，且BC与⊙O交于点D，ED＝CF，请作一条弦，使它的长等于⊙O的半径．

20.请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）如图①，在△AOB中，∠AOB＝90°，∠A＝30°，边AB与半圆O相切于点E，请找出一点F平分

；

（2）如图②，在△AOB中，∠AOB＝90°，∠A＝45°，边AB与半圆O相切于点E，画出一个与△AOB面积相等的正方形．