最新物理热学试题.docx
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最新物理热学试题
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单元十四 热学基础部分
一、选择题
1. 一容器装着一定量的某种气体，下述几种说法哪种对？
［C］
（A） 容器中各部分压强相等，这一状态一定为平衡态；
（B） 容器中各部分温度相等，这一状态一定为平衡态；
（C） 容器中各部分压强相等，且各部分密度也相同，这一状态一定为平衡态。
解：
压强相等、分子数密度相等，根据压强 p = nkT ，得到气体各部分的温度 T 一样，所
以这一状态一定为平衡态。
答案为 C
2. 在一密闭容器中，储有 A、B、C 三种理想气体，处于平衡状态。
A 种气体的分子数
密度为 n1，它产生的压强为 P1，B 种气体的分子数密度为 2n1，C 种气体的分子数密
度为 3n1，则混合气体的压强 P 为：
［D］
（A） 3P1（B） 4P1（C）5P1（D）6P1
解：
三种理想气体在平衡态下，根据 p = nkT ，得到 p = n kT ， p = n kT ， p = n kT
112233
p = p + p + p
12
p = 6n kT = 6 p
1
1
3 ， p = （ n1 + n2 + n3 ）kT
p = （ n + 2n + 3n ）kT ，
1 1 1
3. 在下列各种说法
（1） 平衡过程就是无摩擦力作用的过程．
（2） 平衡过程一定是可逆过程．
（3） 平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接．
（4） 平衡过程在 p－V 图上可用一连续曲线表示．
中，哪些是正确的？
［B］
（A）
（1）、
（2）．（B）（3）、（4）．
（C）
（2）、（3）、（4）．（D）
（1）、
（2）、（3）、（4）．
4. 设有下列过程：
（1） 用活塞缓慢地压缩绝热容器中的理想气体．（设活塞与器壁无摩擦）
（2） 用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升．
（3） 一滴墨水在水杯中缓慢弥散开．
（4） 一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动．
其中是可逆过程的为［D］
（A）
（1）、
（2）、（4）．
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（B）
（1）、
（2）、（3）．
（C）
（1）、（3）、（4）．
（D）
（1）、（4）．
二、判断题
5. 处于热平衡的两个系统的温度值相同，反之，两个系统的温度值相等，它们彼此必定处
于热平衡。
［对］
答：
对（温度相等是热平衡的必要充分条件）
6. 系统的某一平衡过程可用 P-V 图上的一条曲线来表示。
［对］
7.通过活塞（它与器壁无摩擦），极其缓慢地压缩绝热容器中的空气，这一过程是可逆的。
［对］
三、填空题
8. 如图 1 所示在大气中有一绝热气缸，其中装有一定量的理想气体，然后用
电炉徐徐供热（如图所示），使活塞（无摩擦地）缓慢上升．在此过程中气体压
强不变；
图 1
9.质量为 M，摩尔质量为 M
mol，分子数密度为 n 的理想气体，处于平衡态时，系统压强
P 与温度 T 的关系为 P = nkT 。
10. 给定的理想气体（比热容比
为已知），从标准状态（p0、V0、T0）开始，作绝热膨胀，体
积
增大到三倍，膨胀后的温度 T＝．
四、计算题
11.1） 在标准状态下 1cm3 气体中的分子数（此数为洛喜密特数）；
2）如果获得真空度 1.33⨯10-10 pa。
求此真空度下 1cm3 空气内有多少个分子？
已知温度为
27︒C。
解：
根据 p = nkT ， n =
p
kT
，标准状态下：
p = 1.013 ⨯ 10 5 pa ， T = 273.15 K
洛喜密特数：
n = 2.69 ⨯ 10 25 / m 3 ，1cm 3气体中的分子数：
n' = 2.69 ⨯ 10 19 / cm 3
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如果 p = 1.33 ⨯ 10 -10 pa ， T = 300.15 K
p1.33 ⨯ 10 -10
=
kT1.38 ⨯ 10 -23 ⋅ 300.15 ⨯ 10 6
单元十五 气体动理论
一、选择题
1. 一定量的理想气体，其状态改变在图 1 上沿着一
条直线从平衡态 a 到平衡态 b（如图 1）．［C］
（A）这是一个膨胀过程．
p
p
2
b
（B）这是一个等体过程．
p
1
a
（C）这是一个压缩过程．
（D）数据不足，不能判断这是那种过
O
T T
1 2
T
程．图 1
2．如果在一固定容器内，理想气体分子速率都提高为原来的二倍，那么[D]
（A）温度和压强都升高为原来的二倍；
（B）温度升高为原来的二倍，压强升高为原来的四倍；
（C）温度升高为原来的四倍，压强升高为原来的二倍；
（D）温度与压强都升高为原来的四倍。
3． 一定量的理想气体，处在某一初始状态，现在要使它的温度经过一系列状态变化后回到
初始状态的温度，可能实现的过程为[D]
（A）先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而增大压强；
（B）先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强；
（C）先保持体积不变而使它的压强增大，接着保持压强不变而使它体积膨胀；
（D）先保持体积不变而使它的压强减小，接着保持压强不变而使它体积膨胀。
4. 温度，压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε 和平均平动动能ϖ 有如下关系：
[C]
（A） ε 和ϖ 都相等；（B） ε 相等，而ϖ 不相等；
（C） ϖ 相等，而 ε 不相等；（D） ε 和ϖ 都不相等。
i5
kT ，平均动能：
ε =kT ，对于双原子分子 ε =kT
222
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对于单原子分子 ε = 3 kT 所以ϖ
2
He
= ϖ
O2 ， ε
He
≠ ε ，答案为 C。
O2
5. 1mol 刚性双原子分子理想气体，当温度为 T 时，其内能为：
[D]
（A） 3 2 RT（B） 3 2 KT（C） 5 2 RT（D） 5 2 KT
（式中 R 为摩尔气体常数，K 为玻耳兹曼常数）。
解：
1mol 刚性双原子分子理想气体，当温度为T 时，其内能为
5
2
RT
6. 在标准状态下，任何理想气体在 1m3 中含有的分子数都等于[C]
（A） 6.02×1023；（B） 6.02×1021；（C） 2.69×1025；
（D） 2.69×1023。
解：
在标准状态下，任何理想气体在1m 3 中含有的分子数为 n =
p
kT
，n = 2.69 ⨯ 10 25 / m 3
二、二、判断题
7.一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的物理量是是压
强、体积和气体分子运动速率。
[ 错]
8.系统处于热平衡态时，系统的宏观性质和微观运动都不随时间改变。
[错]
9.当一个热力学系统处于非平衡态时，是不能用温度的概念来描述的。
[对]
三、填空题
10. 理想气体的微观模型是理想气体分子是一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相互作
用
的弹性球。
统计假设是在平衡态时，相对于质心系分子速度按方向的分布是均匀的。
11.理想气体的压强公式为 p =
2
3
nε ，表明宏观量压强 P 是由两个微观量的统计平均值 n
（分子数密度）和 ε （平均平动动能）
12. 两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的
压强不同。
13.两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的
温度相同。
14.理想气体温度 T 和分子平均平动动能的关系是T =
剧烈程度的度量。
2ε
3k
，温度的统计意义是分子热运动
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15. 1 大气压 27℃时，一立方米体积中理想气体的分子数 n =p = 2.4 ⨯ 10 25 ，分子热运
kT
动的平均平动动能 ε = 3 kT = 6.2 ⨯ 10 -21 J 。
2
16. 分子的平均动能公式 ε =
i
2
kT （i 是分子的自由度）的适用条件是处于平衡状态下的
理想气体，室温下 1mol 双原子分子理想气体的压强为 p，体积为 V， 则此气体分子的平均
动能为 E = 6232.5J 。
解：
分子的平均动能公式ε =
双原子
i
2
kT 的适用条件是处于平衡状态下的理想气体，室温下 1mol
分子理想气体的压强 p ，体积V ，则气体分子的平均动能为 E = N
i
0 2
kT
E =
i 5 5
RT ， E = RT ， E = ⋅ 8.31⋅ 300 = 6232.5J
2 2 2
17. 已知 f（v）是速率分布函数，说明以下各式的物理意义：
（1） f （ v ）dv ：
分布在速率为 v 附近，速率间隔为 dv 内的分子数占总分子数的比率，
即 dN
N
（2） nf （ v ）dv ：
分布在速率为 v 附近，速率间隔为 dv 中的分子数密度，即
dN
V
；
v p
（3） ⎰
0
f （ v ）dv ：
分布在速率为 0 ⇒ v 之间分子数占总分子数的比率，即 ∆ N
p
18. 三个容器内分别贮有 1mol 氦（He）、1mol 氢（H2）和 1mol 氨（ NH3）（均视为刚性分子的
理想气体），若它们的温度都升高 1K，则三种气体的内能的增加值分别为：
氦：
∆ E = 3 R ，
2
氢：
∆ E = 5 R ，氨：
∆ E = 3R 。
2
2 2 2
解 ：
对 于 单 原 子 分 子 He ：
ε =
∆E = 12.47 J
3 3 3
kT ， 内 能 E = RT ， ∆E = C ， ∆E = R ，
V
对于双原子分子 H
∆E = 20.78 J
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5 5
kT ， 内 能 E = RT ， ∆E = C ， ∆E = R ，
V
2
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对 于 多 原 子 分 子 NH ：
ε = 6 kT ， 内 能 E = 3RT ， ∆ E = C ， ∆ E = 3R ，
3V
∆ E = 20.94 J
19. 在描述理想气体的内能时，下列各量的物理意义做何解释？
（1）1 kT ：
表示分子一个自由度上平均动能；
2
（2）
（3）
（4）
i
2
3
2
i
2
kT ：
表示自由度为 i 的气体分子的平均能量；
kT ：
表示分子的平均平动动能；
RT ：
自由度为 i 的 1mol 理想气体分子的平均动能总和，即气体的内能；
mol 2
（5）
M i
M
RT ：
摩尔质量为 M
mol ，质量为 M 的理想气体的内能。
20. 在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气（视为刚性双原子分子体）与氦气的内能之
比为 E
E
H2
He
=
5 E 10
，各为单位质量的氢气和氦气的内能之比为 H2 = 。
3 E 3
He
解：
在相同的温度和压强下，单位体积的氢气和氦气满足：
p = ν
H 2 RT 和 p = ν
He
RT ，
ν
He
= ν
H 2
氢气的内能：
E
H 2 = ν
H 2
5
2
RT ，氦气的内能：
E
He = ν
3 E
RT ，所以 H2 =
He 2 E
He
5
3
单位质量的氢气内能为：
E
H2 =
M
1
H2mol
5
2
RT
单位质量的氦气内能为：
E
He =
M
1
Hemol
E
3 5M
RT ， H2 =
2 E 3M
He
E
Hemol ，
H2mol E
H2 =
He
10
3
2
四、计算题
21.1） 温度为 27︒C 时，1mol 氧分子具有多少平动动能？
多少转动动能。
2） 温度为 27︒C 时，1mol 氦气、氢气各有多少内能？
1 克氦气、氢气各有多少内能。
解：
氧分子属于双原子分子，平均平动动能：
ε = 3 kT
k
3
RT =⋅ 8.31 ⋅ 300 = 3.7 ⨯ 10 3 J ， 转 动 动 能 ：
22
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2
2
RT = 2.5 ⨯ 10 3 J
3
2
3310 -3
22 4 ⨯ 10
-3
⋅ 8.31 ⋅ 300 = 0.95 ⨯ 10 3 J
（氦气摩尔质量 4 ⨯ 10 -3 kg / mol ）
5510 -3
22 2 ⨯ 10 -3
⋅ 8.31 ⋅ 300 = 3.1 ⨯ 10 3 J
（氢气摩尔质量 2 ⨯ 10 -3 kg / mol ）
22. 储有氧气的容器以速度 v = 100 m / s 运动，假设该容器突然停止，全部定向运动的动
能都变为气体分子热运动的动能，容器中氧气的温度将会上升多少？
解：
容器作匀速运动，由于体积和压强不变，所以容器内的温度不变。
mol 2
氧气的内能U =M5
M
气分子的摩尔质量。
RT （双原子分子），其中 M 为容器内氧气的质量， Mmol为氧
1
根据题意：
∆ U =Mv
2
2 ， ∆U =
M
R ∆T ， ∆ T = mol
M 5 M v 2
容器中氧气的温度变化:
∆T =
32 ⨯ 10 -3
5 ⋅ 8.31
（ 100 ）2 ， T = 7.7 K
g
23. 质量 6.2´10-14 的粒子悬浮于 27°C 的液体中，观察到它的方均根速率为 1.40 cm/s，
1） 计算阿佛加德罗常数，2） 设粒子遵守麦克斯韦速率分布，求粒子的平均速率。
解：
根据计算方均根速率的表达式：
v 2 =
3RT
μ ， v 2 =
3RT
N m
A
N = 3RT
AA
3 ⨯ 8.31 ⨯ 300
6.2 ⨯ 10 -17 ⋅ （ 1.4 ）2 ⨯ 10 -4
， N = 6.15 ⨯ 10 23 / mol
A
粒子遵守麦克斯韦速率分布：
f （ v ） = 4π （
m
2πkT
3 mv2
-
∞
= 1.59
πmμ
0
v = 1.598.31 ⨯ 300
6.15 ⨯ 10 23 ⋅ 6.2 ⨯ 10 -17
= 1.3 ⨯ 10 -2 m / s
24.
（1）有一个具有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温
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度从 27 C 升到 177 C，体积减少一半，求气体压强变化的百分比是多少？
（2）这时气体分子的平均平动动能变化百分比是多少？
分子的方均根速率变化百分比是多
少？
解：
根据理想气体状态方程：
pVRT
依题意有：
p V
1 1
RT ， p
1
1
RT
V
1
1 ， p
2
RT
V
2
2
气体压强变化：
pp
2
p
1
T
V V
2 1
将 T
1
300 K ， T
2
450 K ，V
2
1
V 代入上式得到：
p p
2 1
2
p
1
600
R
V
1
气体压强变化的百分比：
p
p
1
600
T
1
200 %
气体分子的平均平动动能：
i
3
2
kT
气体分子平均平动动能变化：
i
3
2
k T
气体分子的平均平动动能变化百分比：
i
i
T
，
T
1 i
i
150
300
50 %
分子的方均根速率：
v23RT
M
分子的方均根速率变化百分比：
v2
v2
3RT 3RT
2
M M
3RT
1
M
1
，
v2
v2
T
T
2
1
1
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∆ v 2
v 2
=
450
300
- 1 ，
∆ v 2
v 2
= 22.5 %
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