正方形的性质与判定经典例题练习.docx
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正方形的性质与判定经典例题练习
正方形第一课时
、自主学习
目标导学
1、理解并掌握正方形的性质。
2、通过自学、合作、交流培养自己分析问题解决问题的能力。
合作探究
【探究一】正方形的定义
1、正方形的定义:
2、正方形与矩形和菱形的关系是
【探究二】正方形的性质
1、归纳正方形的性质：
边
对角线对称性
2、用几何语言叙述正方形的性质:
【探究三】正方形的周长与面积
边讲边练：
①正方形与等腰三角形（等边三角形）结合
1.如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC,贝U/ACE=
2.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD到E,使CE=CB,贝U/DBE=
②正方形与旋转结合
1.如图1，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角0后与
△AED重合，贝y0的取值可能为（）
OOOO
2.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2,EC=1（如图2所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，贝UF、C两点的距离为.
/EAF=45°连接
3.如图3，在正方形ABCD中，点E,F分别为DC,BC边上的点，且满足
EF,求证：
DE+BF=EF.
③正方形对角线的对称性
1.如图：
正方形ABCD中，AC=10,P是AB上任意一点，PE丄AC于PF丄BD于F,贝yP&PF=•可以用一句话概括：
正方形边上的任意一
点到两对角线的距离之和等于.
思考：
如若P在AB的延长线时，上述结论是否成立若不成立，请写出你的结论，并加以说明.
2.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE1BC于点E,PF丄CD于点F,连接EF给出下列五个结论：
①AP=EF;②AP丄EF;③△APD—定是等腰三角形；
其中正确结论的序号是.
思考：
当点P在DB的长延长线上时，请将备用图补充完整，并思考
（1）正确结论是否依
旧成立若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论
④正方形的折叠
1.如图1,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在
点F处，折痕为MN，则线段CN的长是.
2.如图2,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上
的B处，点A对应点为A，且BC=3,贝yAM的长是.
课后练习
MND=
D
C「
2.在正方形ABCD中,AB=12cm,对角线ACBD相交于0,则^ABO的周长是
1
3.正方形的面积是一，则其对角线长是-
3
4.
如图，在正方形ABCD中，△PBC△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M,BP与PM=QM.
5.如图4，正方形ABCD的对角线ACBD相交于点0,正方形ABC'D的顶点A'与点0重合，A'B交BC于点E,A'D交CD于点F,若正方形ABCD绕点0旋转某个角度后，0E=0F吗两正方形重合部分的面积怎样变化为什么
正方形第二课时
、自主学习
目标导学
1、理解并掌握正方形的判定方法。
2、通过合作、探究、交流培养自己分析问题和解决问题
的能力。
二、合作学习
合作探究
根据正方形的定义如何判定一个四边形为正方形
练一练:
（1）四条边都相等的四边形是正方形。
（
（2）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。
（3）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形。
（4）两条对角线互相垂直的矩形是正方形。
2.不能判定四边形是正方形的是（
C.AC=BD,AC丄BD且AC、BD互相平分D.AB=BC,CD=DA
4、如图，已知四边形ABCD是菱形，则只须补充条件：
（用字母表示）就可
以判定四边形ABCD是正方形.
精讲精练
ABCDAC,BDOEBD△ACEABCDAED2EADABCD
⑴求证：
E8F0
⑵当点0运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论.
拓展探究（平行四边形与特殊平行四边形的综合运用）
1、如图，正方形ABCD中，E、F、G分别是AD、AB、BC上的点，且AE=FB=GC
试判断VEFG的形状，并说明理由。
2、如图,
在正方形ABCD中,
P为BC上一点，Q为CD上一点，⑴若PQ=BP+DQ求PAQ。
（2）若
PAQ45,求证:
PQ=BP+DQ.
Q
3、如图，菱形ABCD的边长为
2,对角线BD=2,E、F分别是ADCD上的动点，且满足
AE+CF=2.
（1）求证：
VBDEVBCF.
（2）判断VBEF的形状。
ABCD的边AB、BCCDDA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,G、H,顺次连结这四个点，得四边形EFGH
EFGH是正方形；如图
EFGH的形状（不要求证明）；
（11舟山）以四边形顶点分别为E、F、
如图1,当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形
ABCD为矩形时，请判断：
四边形
（1）
边形
（2）
①
②
2，当四
如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时，设/ADC=（0°<<90°,
试用含的代数式表示/HAE;
求证：
HE=HG;
③四边形EFGH是什么四边形并说明理由.
的度数。
变式：
1、已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF
（1）求证：
△BEC^ADFC;
（2）若/BEC=60°,求/EFD的度数.
例2:
如图，E为正方形ABCD的BC边上的一点，CG平分/DCF,连结AE,并在CG上取一点G,
使EG=AE.求证：
AE丄EG.
例3、P为正方形ABCD内一点，PA=1,PB=2,PC=3,求/APB的度数.
于点F贝yAFD=
2、（哈尔滨）若正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点，BE=3,M
射线BM交正方形的一边于点F,且BF=AE则BM的长为
为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求/EAD的度数.
5、如图，正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10,点0是正方形ABCD的中心，正方
形OMNP绕0点旋转，证明：
无论正方形OMNP旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分
的面积总是一个定值，并求这个定值.
6、（2008义乌）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG连结BG，DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
，得到如
，并选取图
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度
图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立2证明你的判断.
7、（大连）
（1）如图，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG>BC，BC、G在同一直线上,
M为线段AE的中点。
探究：
线段MD、MF的关系。
（2）若将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45，使得正方形CGEF对角线CE在正方形ABCD
的边BC的延长线上，M为AE的中点。
试问：
（1）中探究的结论是否还成立若成立，请证
明，若不成立，请说明理由。
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