全国中考数学真题分类特训92平行四边形.docx

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全国中考数学真题分类特训92平行四边形

9.2　平行四边形

2017年中考真题

一、选择题

1.（2017·浙江丽水）如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是（　　）．

（第1题）

A.

B.2

C.2

D.4

2.（2017·四川眉山）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（　　）．

（第2题）

A.14B.13

C.12D.10

3.（2017·黑龙江）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4两部分，则平行四边形ABCD的周长是（　　）．

A.22B.20

C.22或20D.18

4.（2017·山东青岛）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝

，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（　　）．

（第4题）

A.

B.

C.

D.

5.（2017·贵州贵阳）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（　　）．

（第5题）

A.6B.12

C.18D.24

6.（2017·山东泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：

①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.

其中正确结论的个数有（　　）．

（第6题）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

7.（2017·山东威海）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（　　）．

（第7题）

A.BO＝OHB.DF＝CE

C.DH＝CGD.AB＝AE

8.（2017·辽宁辽阳）如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是（　　）．

（第8题）

A.2B.1

C.

D.

9.（2017·湖北黄石）如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，AC＝1，则BD必定满足（　　）．

（第9题）

A.BD＜2B.BD＝2

C.BD＞2D.以上情况均有可能

二、填空题

10.（2017·江苏扬州）在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝________.

11.（2017·山东临沂）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝4，BD＝10，sin∠BDC＝

，则▱ABCD的面积是________．

（第11题）

12.（2017·湖南怀化）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5cm，则AD的长是________cm.

（第12题）

13.（2017·湖北武汉）如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为________．

（第13题）

14.（2017·江苏连云港）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠EAF＝56°，则∠B＝________.

（第14题）

15.（2017·内蒙古通辽）在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝________.

16.（2017·四川南充）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝________.

（第16题）

17.（2017·四川凉山）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F.则四边形AFBD的面积为________．

（第17题）

18.（2017·内蒙古呼和浩特）如图，在▱ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，点O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为________．

（第18题）

三、解答题

19.（2017·四川乐山）如图，延长▱ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连接点A，E和C，F.求证：

AE＝CF.

（第19题）

20.（2017·山西）已知：

如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF.连接EF，与对角线AC交于点O.

求证：

OE＝OF.

（第20题）

21.（2017·湖南湘潭）如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.

（1）求证：

△ADE≌△FCE；

（2）若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数．

（第21题）

22.（2017·江苏淮安）已知：

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：

△ADE≌△CBF.

（第22题）

23.（2017·江苏南京）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：

OE＝OF.

（第23题）

24.（2017·新疆乌鲁木齐）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF＝ED，求证：

AE∥CF.

（第24题）

25.（2017·江苏镇江）如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.

（1）求证：

四边形BCED是平行四边形；

（2）已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．

（第25题）

26.（2017·湖北咸宁）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC.

（1）求证：

△ABC≌△DFE；

（2）连接AF，BD，求证：

四边形ABDF是平行四边形．

（第26题）

27.（2017·黑龙江大庆）如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.

（1）求证：

四边形BDEF为平行四边形；

（2）当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．

（第27题）

28.（2017·山东泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，点E是AB的中点，点F是AC延长线上一点．

（1）若ED⊥EF，求证：

ED＝EF；

（2）在

（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？

并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；

（3）若ED＝EF，ED与EF垂直吗？

若垂直给出证明．

（第28题）

2016年中考真题

一、选择题

1.（2016·浙江丽水）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，这△OBC的周长为（　　）．

A.13B.17

C.20D.26

（第1题）

　2.（2016·山东泰安）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于（　　）．

A.2B.3

C.4D.6

（第2题）

3.（2016·辽宁丹东）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（　　）．

A.8B.10

C.12D.14

（第3题）

4.（2016·湖北孝感）在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（　　）．

A.3B.8

C.2或3D.3或5

5.（2016·湖南株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　）．

A.OE＝

DCB.OA＝OC

C.∠BOE＝∠OBAD.∠OBE＝∠OCE

（第5题）

6.（2016·山东淄博）如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝

BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（　　）．

A.3B.4

C.5D.6

（第6题）

　7.（2016·浙江绍兴）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）．

A.①，②B.①，④

C.③，④D.②，③

（第7题）

二、填空题

8.（2016·河南）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数是________．

（第8题）

9.（2016·四川巴中）如图，▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是________．

（第9题）

三、解答题

10.（2016·北京）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E.

求证：

DA＝DE.

（第10题）

11.（2016·陕西）如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连接AF，CE，求证：

AF∥CE.

（第11题）

12.（2016·广东梅州）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O.

（1）求证：

BO＝DO；

（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AE的长．

（第12题）

13.（2016·青海西宁）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.

（1）求证：

AB＝CF；

（2）连接DE，若AD＝2AB，求证：

DE⊥AF.

（第13题）

14.（2016·江苏宿迁）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：

BE＝CF.

（第14题）

15.（2016·湖南张家界）已知：

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．

（第15题）

16.（2016·江苏连云港）四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.

（1）求证：

△ADE≌△CBF；

（2）若AC与BD相交于点O，求证：

AO＝CO.

（第16题）

17.（2016·山东菏泽）如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.

（1）求证：

四边形DEFG是平行四边形；

（2）若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

（第17题）

2015年中考真题

一、选择题

1.（2015·江苏常州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（　　）．

（第1题）

A.AO＝ODB.AO⊥OD

C.AO＝OCD.AO⊥AB

2.（2015·辽宁营口）▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，则∠COD是（　　）．

A.61°B.63°

C.65°D.67°

3.（2015·浙江宁波）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（　　）．

（第3题）

A.BE＝DFB.BF＝DE

C.AE＝CFD.∠1＝∠2

4.（2015·浙江衢州）如图，在▱ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（　　）．

（第4题）

A.8cmB.6cm

C.4cmD.2cm

5.（2015·广东佛山）下列命题中，真命题的个数有（　　）．

①对角线互相平分的四边形是平行四边形

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

A.3个B.2个

C.1个D.0个

6.（2015·四川绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为（　　）．

（第6题）

A.6B.12

C.20D.24

二、填空题

7.（2015·湖北襄阳）在▱ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为________．

8.（2015·辽宁大连）在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC垂直于BC，且AB＝10cm，AD＝8cm，则OB＝________cm.

（第8题）

三、解答题

9.（2015·辽宁大连）在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE＝∠CDF.

求证：

BE＝DF.

（第9题）

10.（2015·山东枣庄）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O.

（1）求证：

BO＝DO；

（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AD的长．

（第10题）

11.（2015·江苏常州）如图，在▱ABCD中，∠BCD＝120°，分别延长DC，BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．

（1）求证：

AE＝AF；

（2）求∠EAF的度数．

（第11题）

12.（2015·黑龙江哈尔滨）如图

（1），平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.

（1）求证：

四边形EGFH是平行四边形；

（2）如图

（2），若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图

（2）中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．

（1）

（2）

（第12题）

13.（2015·山东青岛）已知：

如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE；垂足为E.

（1）求证：

△ABD≌△CAE；

（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？

请证明你的结论．

（第13题）

14.（2015·湖南邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝

BC，连接CD和EF.

（1）求证：

DE＝CF；

（2）求EF的长．

（第14题）

15.（2015·江苏宿迁）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.

（1）求证：

四边形BDFC是平行四边形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．

（第15题）

2015年中考真题

一、选择题

1.（2015·江苏常州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（　　）．

（第1题）

A.AO＝ODB.AO⊥OD

C.AO＝OCD.AO⊥AB

2.（2015·辽宁营口）▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，则∠COD是（　　）．

A.61°B.63°

C.65°D.67°

3.（2015·浙江宁波）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（　　）．

（第3题）

A.BE＝DFB.BF＝DE

C.AE＝CFD.∠1＝∠2

4.（2015·浙江衢州）如图，在▱ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（　　）．

（第4题）

A.8cmB.6cm

C.4cmD.2cm

5.（2015·广东佛山）下列命题中，真命题的个数有（　　）．

①对角线互相平分的四边形是平行四边形

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

A.3个B.2个

C.1个D.0个

6.（2015·四川绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为（　　）．

（第6题）

A.6B.12

C.20D.24

二、填空题

7.（2015·湖北襄阳）在▱ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为________．

8.（2015·辽宁大连）在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC垂直于BC，且AB＝10cm，AD＝8cm，则OB＝________cm.

（第8题）

三、解答题

9.（2015·辽宁大连）在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE＝∠CDF.

求证：

BE＝DF.

（第9题）

10.（2015·山东枣庄）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O.

（1）求证：

BO＝DO；

（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AD的长．

（第10题）

11.（2015·江苏常州）如图，在▱ABCD中，∠BCD＝120°，分别延长DC，BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．

（1）求证：

AE＝AF；

（2）求∠EAF的度数．

（第11题）

12.（2015·黑龙江哈尔滨）如图

（1），平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.

（1）求证：

四边形EGFH是平行四边形；

（2）如图

（2），若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图

（2）中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．

（1）

（2）

（第12题）

13.（2015·山东青岛）已知：

如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE；垂足为E.

（1）求证：

△ABD≌△CAE；

（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？

请证明你的结论．

（第13题）

14.（2015·湖南邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝

BC，连接CD和EF.

（1）求证：

DE＝CF；

（2）求EF的长．

（第14题）

15.（2015·江苏宿迁）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.

（1）求证：

四边形BDFC是平行四边形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．

（第15题）

参考答案

2017年中考真题

1.C　2.C　3.C　4.D　5.B　6.D　7.D　8.B

9.A　10.80°　11.24　12.10　13.30°　14.56°

15.8或3　16.4　17.12　18.3∶4

19.∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC.

∴AF∥EC.

∵DF＝DC，BE＝BA，

∴BE＝DF.

∴AF＝EC.

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AE＝CF.

20.∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD.

∵BE＝DF，

∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF.

∵AB∥CD，

∴AE∥CF.

∴∠E＝∠F，∠OAE＝∠OCF.

在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF（ASA）．

∴OE＝OF.

21.

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC.

∴∠D＝∠ECF.

在△ADE和△FCE中，

∴△ADE≌△FCE（ASA）．

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AD＝FC.

∵AD＝BC，AB＝2BC，

∴AB＝FB.

∴∠BAF＝∠F＝36°.

∴∠B＝180°－2×36°＝108°.

22.∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝CB，AD∥BC.

∴∠ADE＝∠CBF.

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED＝∠CFB＝90°.

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（AAS）．

23.连接BE，DF，如图所示：

（第23题）

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC.

∵AE＝CF，

∴DE＝BF.

∴四边形BEDF是平行四边形．

∴OF＝OE.

24.连接AC，交BD于点O，如图所示：

（第24题）

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD.

∵BF＝ED，

∴OE＝OF.

∵OA＝OC，

∴四边形AECF是平行四边形．

∴AE∥CF.

25.

（1）∵∠A＝∠F，

∴DE∥BC.

∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF，

∴∠DMF＝∠2.

∴DB∥EC.

则四边形BCED为平行四边形．

（2）∵BN平分∠DBC，

∴∠DBN＝∠CBN.

∵EC∥DB，

∴∠CNB＝∠DBN.

∴∠CNB＝∠CBN.

∴CN＝BC＝DE＝2.

26.

（1）∵BE＝FC，

∴BC＝EF.

在△ABC和△DFE中，

∴△ABC≌△DFE（SSS）；

（2）由

（1）知△ABC≌△DFE，

∴∠ABC＝∠DFE.

∴AB∥DF.

∵AB＝DF，

∴四边形ABDF是平行四边形．

27.

（1）∵△ABC是等腰三角形，

∴∠ABC＝∠C.

∵EG∥BC，DE∥AC，

∴∠AEG＝∠ABC＝∠C，且四边形CDEG是平行四边形．

∴∠DEG＝∠C，

∵BE＝BF，

∴∠BFE＝∠BEF＝∠AEG＝∠ABC，

∴∠BFE＝∠DEG.

∴BF∥DE.

∴四边形BDEF为平行四边形．

（2）∵∠C＝45°，

∴∠ABC＝∠BFE＝∠BEF＝45°.

∴△BDE，△BEF是等腰直角三角