区级联考湖北省宜昌市伍家岗区届九年级上期末数学试题.docx

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区级联考湖北省宜昌市伍家岗区届九年级上期末数学试题

【区级联考】湖北省宜昌市伍家岗区2019届九年级（上）期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

2．“用长分别为5cm、12cm、1cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是（　　）

A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都不是

3．方程x2+mx﹣3x＝0不含x的一次项，则m＝（）

A．0B．1C．3D．﹣3

4．已知点M在第三象限，若点N与点M关于原点O对称，则点N在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2个，则d可取（　　）

A．5B．4.5C．4D．0

6．已知一元二次方程x2+3x﹣4＝0的两个根为x1、x2，则

的值是（　　）

A．﹣4B．﹣2C．4D．2

7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（　　）

A．∠ADCB．∠ABDC．∠BACD．∠BAD

8．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（　　）

A．45°B．60°C．72°D．108°

9．若关于x的方程x2﹣2x+a＝0有实数根，则常数a的值不可能为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

10．2021年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）．

A．

B．

C．

D．

11．下列二次函数所对应的抛物线中，开口程度与其它不一样的是（　　）

A．y＝x2+2x﹣7B．

C．

D．

12．从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边长是（　　）

A．10B．

C．

D．

13．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过（0，4）和（﹣6，4）两点，则此抛物线的对称轴为（　　）

A．直线x＝4B．直线x＝0C．直线x＝﹣3D．直线x＝﹣6

14．如图，长为8cm、宽为6cm的长方形纸上有两个半径均为1cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、解答题

15．解方程：

y2﹣4＝0

16．如图，用一张长为2π米、宽为2米的铁皮制作一个圆柱形管道，如果制作中不考虑材料损耗，试求可围成管道的最大体积．

17．某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式：

h＝v0t﹣

gt2（0＜t＜4），其中g以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以v0＝20米/秒的初速度上升，问：

这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地面最远？

18．有两盏节能灯，每一盏能通电发亮的概率都是50%，按照图中所示的并联方式连接电路，观察这两盏灯发亮的情况：

（1）列举出所有可能的情况；

（2）求出两盏灯都不发亮的概率．

19．如图，△ABC中，AB＝BC，点O为高AD上一点，以OD为半径的⊙O与AB相切于点E．

（1）求证：

点O在直线CE上；

（2）若AE：

EB＝2：

3，AC＝

，求⊙O的半径．

20．（知识链接）一年分为四个季度，一至三月为第一季度，四至六月为第二季度，七至九月为第三季度，十至十二月为第四季度．（百姓生活）某公司2021年一至四月每月有a万元产值，由于受国际贸易市场传导影响，五月、六月产值出现下滑现象（每月仍有一定数量产值），第三季度得益于优惠政策，产值迅速反弹，创造了363万元产值新高．已知一至三季度产值的平均增长百分数与第二季度中的月产值平均降低百分数相同，按上述月产值之间增长率统计的第二季度产值比按季度产值之间增长率统计的第二季度产值少0.59a万元．（问题解决）

（1）试用a代数式表示第一季度产值；

（2）①求一至三季度产值的平均增长百分数；②求a的值．

21．矩形ABCD中，线段AB绕矩形外一点O顺时针旋转，旋转角为α，使A点的对应点E落在射线AB上，B点的对应点F在CB的延长线上．

（1）如图1，连接OA、OE、OB、OF，则∠AOE与∠BOF的大小关系为　　；

（2）如图2，当点E位于线段AB上时，求证：

∠BEF＝α；

（3）如图3，当点E位于线段AB的延长线上时，α＝120°，且AO∥BD，求四边形OBEF与矩形ABCD的面积比．

22．已知抛物线y＝x2+（2n﹣1）x+n2﹣1（n为常数）．

（1）当抛物线经过坐标原点时，求n的值；

（2）如图1，当抛物线与x、y轴分别交于M、N、P三点，且OM＝3时，求线段PN的长；

（3）如图2，将物线向上移动2n个单位长度，设两条抛物线、对称轴和y轴围成的阴影部分面积为S，A、B、C、D分别为交点，当15≤S≤28时，求n的取值范围．

三、填空题

23．如图，直线y＝﹣

x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，求点B′的坐标．

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选A．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2．B

【解析】

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

∵5+1＜12，

∴用长分别为5cm、12cm、1cm的三条线段不能构成三角形，

则“用长分别为5cm、12cm、1cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是不可能事件，

故选B．

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3．C

【解析】

【分析】

根据结果不含x的一次项，确定出m的值即可．

【详解】

解：

由方程不含x的一次项，得到m﹣3＝0，

解得：

m＝3，

故选C．

【点睛】

考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．

4．A

【解析】

【分析】

直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．

【详解】

∵点M在第三象限，点N与点M关于原点O对称，

∴点N在第一象限．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．

5．D

【解析】

【分析】

根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．

【详解】

∵直线m与⊙O公共点的个数为2个

∴直线与圆相交

∴d＜半径＝4

故选D．

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d＝r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．

6．B

【解析】

【分析】

直接利用根与系数的关系得到两根之积，然后可以判断选择什么答案．

【详解】

由根与系数的关系可知：

x1•x2＝

＝﹣4，

所以

的值是﹣2，

故选B．

【点睛】

本题考查一元二次方程根与系数的关系，关键是根据根与系数的关系得到两根之积．

7．D

【分析】

由圆周角定理得出∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD＝∠BAD，得出∠ACD+∠BAD＝90°，即可得出答案.

【详解】

解：

连接BC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，

∵∠BCD＝∠BAD，

∴∠ACD+∠BAD＝90°，

故选：

D.

【点睛】

此题考查了圆周角定理：

同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确掌握圆周角定理是解题的关键.

8．C

【解析】

由题意得

360º÷5=72º.

故选C.

9．D

【解析】

【分析】

由根的判别式可求得a的取值范围，再判断即可．

【详解】

∵方程x2﹣2x+a＝0有实数根，

∴△＝（﹣2）2﹣4×1×a≥0，

解得：

a≤1，

故选D．

【点睛】

本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac间的关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

10．D

【分析】

直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．

【详解】

解：

如图所示：

一共有9种可能，符合题意的有1种，

故小华和小强都抽到物理学科的概率是：

，

故选D.

【点睛】

此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．

11．A

【解析】

【分析】

根据二次函数的性质，找到二次项系数的绝对值与其他不相等的选项即可．

【详解】

二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口程度取决于|a|的值，

∵A中|a|＝1，B、C、D中|a|＝

∴A选项与B、C、D不同，

故选A．

【点睛】

考查了二次函数的性质，解题的关键是了解二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口程度取决于|a|的值的大小，难度不大．

12．A

【解析】

【分析】

根据圆内接正六边形的边长等于圆的半径解决问题即可．

【详解】

∵圆内接正六边形的边长等于圆的半径，

∴一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边长为10，

故选A．

【点睛】

本题考查正多边形和圆，解题的关键是理解圆内接正六边形的边长等于圆的半径．

13．C

【解析】

【分析】

由二次函数的对称性可求得抛物线的对称轴．

【详解】

∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过（0，4）和（﹣6，4）两点，

∴抛物线的对称轴为直线x＝

＝﹣3，

故选C．

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数图象上关于对称轴对称的点所对应的函数值相等是解题的关键．

14．A

【解析】

【分析】

分别求出圆和长方形的面积，它们的面积比即为针落在阴影部分的概率.

【详解】

长方形的面积＝8×6＝48cm2，

两个圆的总面积是：

2πcm2，

则针落在阴影部分的概率是

；

故选A．

【点睛】

本题考查几何概率的求法：

注意圆、长方形的面积计算．用到的知识点为：

概率＝相应的面积与总面积之比．

15．y1＝2，y2＝﹣2．

【解析】

【分析】

移项后利用直接开平方法求解可得．

【详解】

∵y2﹣4＝0，

∴y2＝4，

则y1＝2，y2＝﹣2．

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程﹣直接开平方法，形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．

16．2π

【解析】

【分析】

由2πr＝2π，求出r＝1，再根据：

体积＝底面积×高，即可求解．

【详解】

设围城管道后底面的半径为r，

由题意得：

2πr＝2π，则r＝1，

管道的最大体积＝底面积×高＝πr2×2＝2π．

【点睛】

本题是一个简单的体积计算问题．

17．这种爆竹在地面上点燃后，经过2s离地面最远．

【解析】

【分析】

直接根据题意得出二次函数解析式，进而利用配方法求出答案．

【详解】

由题意可得：

h＝20t﹣

×10t2＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20（0＜t＜4），

即这种爆竹在地面上点燃后，经过2s时间离地面最远．

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用，正确理解题意是解题关键．

18．

（1）见解析；

（2）

.

【解析】

【分析】

（1）通过列表即可得到所有可能情况；

（2）由

（1）可知所有可能的结果，即可求出两盏灯都不发亮的概率．

【详解】

（1）列表如下：

亮1

不亮1

亮2

（亮1，亮2）

（亮1，不亮2）

不亮2

（亮1，不亮2）

（不亮1，不亮2）

（2）由

（1）可知：

所有可能出现的情况共有4种，它们出现的可能性相等，两盏灯都不发亮的情况有1种，

所以两盏灯都不发亮的概率为

．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：

概率＝所求情况数与总情况数之比．

19．

（1）见解析；

（2）⊙O的半径是3．

【解析】

【分析】

（1）连接CE，证明△BEC≌△BEA（SAS），得∠BEC＝∠BDA＝90°，根据圆的切线垂直于过切点的半径，可得点O在直线CE上；

（2）设AE＝2x，BE＝3x，则AB＝BC＝5x，根据勾股定理得：

AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，列方程可得x的值，设⊙O的半径为r，则AD＝8﹣r，由勾股定理列方程可得半径的值．

【详解】

（1）证明：

连接CE，

∵AD⊥BC，AD过点O，

∴BC为⊙O的切线，

∵AB是⊙O的切线，

∴BD＝BE，

在△BEC和△BDA中，

∵

，

∴△BEC≌△BDA（SAS），

∴∠BEC＝∠BDA＝90°，

∴CE⊥AB，

∴点O在直线CE上；

（2）解：

设AE＝2x，BE＝3x，则AB＝BC＝5x，

∴BD＝BE＝3x，CD＝2x，

由勾股定理得：

AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，

，

x＝2，

∴AD＝4x＝8，

设⊙O的半径为r，则AD＝8﹣r，

在Rt△AEO中，AE2+OE2＝AO2，

42+r2＝（8﹣r）2，

r＝3，

则⊙O的半径是3．

【点睛】

本题考查了圆的切线的性质和判定，勾股定理，三角形全等的性质和判定，等腰三角形的性质等知识，要注意：

经过半径的外端，且垂直于半径的直线是圆的切线．

20．

（1）3a万元；

（2）①一至三季度产值的平均增长率为10%，②a的值为100．

【解析】

【分析】

（1）将一至三月的产值相加即可得出结论；

（2）①设一至三季度产值的平均增长率为x，由按月产值计算出的第二季度产值比按季度产值计算出的第二季度产值少0.59a万元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；

②根据第一、三季度的产值及一至三季度产值的平均增长率，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．

【详解】

（1）第一季度的产值为3a万元．

（2）①设一至三季度产值的平均增长率为x，

依题意，得：

3a（1+x）﹣0.59a＝a+a（1﹣x）+a（1﹣x）2，

整理，得：

x2﹣6x+0.59＝0，

解得：

x1＝0.1＝10%，x2＝5.9（不合题意，舍去）．

答：

一至三季度产值的平均增长率为10%．

②依题意，得：

3a（1+10%）2＝363，

解得：

a＝100．

答：

a的值为100．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用、一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：

（1）用含a的代数式表示出第一季度的产值；

（2）①找准等量关系，正确列出一元二次方程；②找准等量关系，正确列出一元一次方程．

21．

（1）∠AOE＝∠BOF；

（2）见解析；（3）

.

【解析】

【分析】

（1）由旋转得：

旋转角相等，可得结论；

（2）证明△AOB≌△EOF（SAS），得∠FEO＝∠OAE，根据平角的定义可得结论；

（3）根据等腰三角形的性质得：

∠OFB＝∠OBF＝30°，∠OAE＝∠AEO＝30°，设OM＝x，则OF＝2x，FM＝BM＝

x，根据四边形面积公式代入可得结论．

【详解】

（1）由旋转得：

∠AOE＝∠BOF＝α，

故答案为：

∠AOE＝∠BOF；

（2）如图2，由旋转得：

∠AOE＝∠BOF＝α，OA＝OE，OB＝OF，

∴∠AOB＝∠EOF，∠OAE+∠AEO＝180°﹣α，

∴△AOB≌△EOF（SAS），

∴∠FEO＝∠OAE，

∴∠BEF＝180°﹣（∠FEO+∠AEO）＝180°﹣（180°﹣α）＝α；

（3）△BOF中，∠BOF＝120°，OB＝OF，

∴∠OFB＝∠OBF＝30°，

∴∠ABO＝60°，

△AOE中，∠AOE＝120°，OA＝OE，

∴∠OAE＝∠AEO＝30°，

∴∠AOB＝90°，

由△AOB≌△EOF得：

∠OEF＝∠OAE＝30°，

∠EOF＝∠AOB＝90°，

过O作OM⊥BF于M，

设OM＝x，则OF＝2x，FM＝BM＝

x，

Rt△FBE，∠EFB＝30°，

∵BE＝2x，

∴S四边形OBEF＝S△BOF+S△BEF＝

BF•OM+

BE•BF＝

，

Rt△AOB中，AB＝EF＝4x，

Rt△ABD中，∵AO∥BD，

∴∠ABD＝∠OAB＝30°，

∴AD＝

，

S矩形ABCD＝BC•AB＝

，

∴

＝

．

【点睛】

本题是四边形的综合题，题目考查了几何图形的旋转变换，四边形的面积，直角三角形30度角的性质等知识，解决此类问题的关键分析图形的旋转情况，在旋转过程中，旋转角相等，对应线段相等．

22．

（1）n＝±1；

（2）PN＝8

；（3）当15≤S≤28时，3≤n≤4．

【解析】

【分析】

（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出n的值；

（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点M，N，P的坐标，结合OM＝3可得出关于n的无理方程，解之可得出n的值，进而可得出点M，N，P的坐标，再利用勾股定理即可求出PN的长；

（3）设抛物线对称轴与x轴交于点E，利用二次函数的性质可得出OE的长度，由抛物线的平移可得出BC的长度，利用分割法可得出阴影部分为矩形，由OE，BC的长度利用矩形的面积公式可得出S的值，结合15≤S≤28可得出关于n的一元二次不等式组，解之即可得出结论（取n＞0的部分）．

【详解】

（1）抛物线y＝x2+（2n﹣1）x+n2﹣1过坐标原点，

∴n2﹣1＝0，

解得：

n＝±1．

（2）当y＝0时，x2+（2n﹣1）x+n2﹣1＝0，

解得：

x1＝

，x2＝

，

∴点M（

，0），点N（

，0）；

当x＝0时，y＝x2+（2n﹣1）x+n2﹣1＝n2﹣1，

∴点P（0，n2﹣1）．

∵OM＝3，

∴

＝3，

∴

＝﹣2n﹣5．

∵

＞0，

∴﹣2n﹣5＞0，

∴n＜﹣

．

将

＝﹣2n﹣5两边平方，得：

5﹣4n＝4n2+20n+25，

整理，得：

n2+6n+5＝0，

解得：

n1＝﹣1（舍去），n2＝﹣5，

∴点M（3，0），点N（8，0），点P（0，24），

∴PN＝

．

（3）设抛物线对称轴与x轴交于点E，如图2所示．

∵抛物线的解析式为y＝x2+（2n﹣1）x+n2﹣1，

∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣

，

∴OE＝

．

∵将物线向上移动2n个单位长度，

∴BC＝2n，

∴S＝BC•OE＝2n2﹣n．

∵15≤S≤28，

∴

，

解得：

3≤n≤4或﹣

≤n≤﹣

（舍去），

∴当15≤S≤28时，3≤n≤4．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、矩形的面积以及解一元二次不等式组，解题的关键是：

（1）利用二次函数图象上点的坐标特征找出关于n的一元二次方程；

（2）利用二次函数图象上点的坐标特征结合OM＝3，求出n值；（3）利用矩形的面积公式，用含n的代数式表示出S的值．

23．（7，3）

【解析】

【详解】

令x=0得y=3，则OA=3，令y=0得，x=4，则OB=4，

由旋转的性质可知：

O′A=3，O′B′=4．

则点B′（7，3）．

故答案为（7，13）．

点睛：

本题考查坐标与图形变化-旋转、30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题.图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：

30°，45°，60°，90°，180°.