北师大七年级下数学有三维目标的第一章教案.docx
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北师大七年级下数学有三维目标的第一章教案
§1.1整式
教学内容
§1.1整式
教学目标
知识与技能目标
1、在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
2、了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数
过程与方法目标
1、能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感；
2、进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系。
情感与态度目标
通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教学重点
单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念
教学难点
对整式有关概念的理解
教学方法
讲授—自主探索相结合
教学用具
教师所用三角形
教学过程
教师活动环节
学生活动环节
设计意图
一、引导回顾搭建桥梁
在上册中学习了用字母表示数，代数式等内容。
常说学以致用，那么，我们所学的又有何作用呢？
[提问]：
1、什么又是代数式呢？
2、小红以每分钟a米的速度前进，5分钟后她走了多少米？
3、若小明的速度是小红的2倍少b米，那么小明的速度是多少米？
以上所得到的式子都是代数式
一、参与回顾
[个别回答]：
1、形如a，a2h的式子。
2、5a
3、2a-b
上册相关知识的简单回顾。
二、创设情境诱发主动
[提出问题]
1、（P2）小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户能射进阳光部分的面积是多少？
2、（P2）做一做
（1）一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是多少？
（2）某样学生总数为x，其中男生占总数的五分之三，男生人数为多少？
（3）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，体积是多少？
二、投入情境
1、
（1）
（2）
2
（1）
（2）
（3）
在实际的情景中加深对相关概念的理解。
三、引入课题激发探究
观察以上的代数式，你发现了什么？
[板书]
注意：
单独的一个数或一个字母也是单项式；
三、主动探究
形如
、
、
，都是数与字母的乘积的代数式叫单项式；
几个单项式的和叫多项式。
单项式和多项式统称整式。
学生通过自主探究或阅读课本，理解单项式与多项式及整式的概念
四、诱向深入拓展思维
既然有多个字母的乘积，就有个数多少的问题，那么如何区别这些个数呢？
[板书]
注意：
单独一个非零数的次数是0
四、深入思考
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
在多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
进一步加强对相关概念的认识
五、展示应用评价自我
练一练：
找出单项式，多项式及相应的次数
课本P3议一议：
（1）射进阳光的面积分别是多少？
（2）指出其中的整式，并说出次数。
五、展示能力
[学生口答]（略）
都是多项式，且次数都是2
通过一定的练习加深对前面所学新知识的理解。
六、链接知识归纳小结
[提问]请同学用自己的话归纳本节课所学的内容。
六、建构体系
回忆本节课的内容，进行归纳小结。
（个别回答）
通过学生用自己的话说出本节课所学巩固新知，教学生学会总结。
七、知识留恋课后韵味
阅读课本“读一读”
七、应用品味
作业：
课本P5习题1.1
《伴你学数学》练习一
在课后通过一定的练习加深对本课知识的理解。
八、课后反思总结升华
八、反思得失
§1.2整式的加减
（一）
教学内容
§1.2整式的加减
（一）
教学目标
知识与技能目标
1、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；
2、会进行整式加减运算，并能说明其中的算理。
过程与方法目标
1、在进行整式加减运算的过程中，发展学生有条理的思考及语言表达能力；
2、在实际情景中，进一步发展学生的符号感。
情感与态度目标
1、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心；
2、在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣。
教学重点
1、经历字母表示数的过程，发展符号感；
2、会进行整式加减运算，并能说明其中的算理。
教学难点
灵活地列出算式和去括号
教学方法
活动—讨论法
教学用具
教学过程
教师活动环节
学生活动环节
设计意图
一、引导回顾搭建桥梁
[提问]上节课，我们学习了整式，明白了什么是整式，以及相关的概念。
请同学们一起回顾一下。
一、参与回顾
单项式，多项式，系数，次数的概念及两个注意点（课本P3）
通过复习上节课所学为本节课作准备
二、创设情境诱发主动
大家一起来做个游戏；
（1）任意写一个两位数；
（2）交换他们的个位与十位；
（3）求这两个数的和，再求这两个数的差。
你发现了什么？
二、投入情境
1、（10a+b）+（10b+a）
=11a+11b
=11（a+b）
2、（10a+b）-（10b+a）
=9a-9b
=9（a-b）
在“做数学”的过程体会学习数学的乐趣。
学会分析解决问题的方法。
三、引入课题激发探究
做一做
1、任意写一个三位数；
2、交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数；
3、两个数相减。
通过利用前面两位数的方法你如何得到规律呢？
三、主动探究
（100a+10b+c）-（100c+10b+a）
=99（a-c）
结果应为99的倍数
利用所学的知识进行自主探索。
四、诱向深入拓展思维
议一议
上面的的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？
说一说你是如何运算的？
（鼓励用自己语言说）
练一练
[板书]计算（课本P7）
四、深入思考
1、去括号（遇到括号）；
2、合并同类项。
思考解题方法。
学会总结规律。
在例题的讲解中加深对所学知识的理解。
五、展示应用评价自我
随堂练习：
课本P8
补充：
7x2-4xy+8y2与2x2-3y2的差
五、展示能力
请三位学生（不同层次）板演
在练中巩固
六、链接知识归纳小结
[提问]请同学用自己的话说出整式加减的基本步骤
六、建构体系
可请三位学生回答
1、去括号（遇到括号）；
2、合并同类项。
帮助学生养成总结的习惯
七、知识留恋课后韵味
布置作业：
七、应用品味
课本P8习题1.2
《伴你学数学》练习二
八、课后反思总结升华
八、反思得失
§1.2整式的加减
（二）
教学内容
§1.2整式的加减
（二）
教学目标
知识与技能目标
1、在探索规律的过程中，进一步体会符号表示的意义；
2、经历“由特殊的例子进行归纳、建立、猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程；
3、体会整式加减的必要性，并一步熟练加减运算，并用它来比较不同的算法。
过程与方法目标
1、在进一步体会符号表示的意义的同时，发展符号感；
2、在探索过程中发展推理能力和运算能力。
情感与态度目标
1、学会与同学合作交流，在合作交流的过程中获益；
2、在探索规律的过程中，获得成功的体验，增强学数学的信心。
教学重点
1、进一步在探索规律的过程中，发展符号感；
2、体会整式加减运算的必要性，熟练掌握整式加减运算；
3、经历“由特殊的例子进行归纳、建立、猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程。
教学难点
利用整式的加减运算，解决简单的实际问题。
教学方法
探究—交流法
教学用具
幻灯片
教学过程
教师活动环节
学生活动环节
设计意图
一、引导回顾搭建桥梁
上节课我们学习了整式的加减，其基本步骤是什么？
［投影］两个步骤（在提问结束后）
一、参与回顾
3、去括号（遇到括号）；
2、合并同类项。
通过复习上节课所学为本节课作准备
二、创设情境诱发主动
学习了整式的加减，又该如何利用其来解决生活中的实际问题呢？
［投影］课本P9并提出问题
（1）摆第10个这样的“小屋子需要多少枚棋子？
（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？
二、投入情境
给学生五分钟时间交流
（1）59枚
（2）3n+4n-（n+1）
=6n-1
（可通过每次增加6个来解释）
激趣！
给学生一个有趣的问题将学生的积极性调动起来。
三、引入课题激发探究
上节课大家在学习的过程中，主要存在问题还是“去括号”，所以大家 应在这方面有所加强。
练一练：
计算：
（1）
（2）
（3）
三、主动探究
请三位不同层次的同学到黑板做，完成后共同订正。
在练中巩固，且增强学生的成就感
四、诱向深入拓展思维
除了以上所用的方法来解决整式的加减问题，还可以有其它的方法么？
试一试：
课本P11
可利用类似小学列竖式的方法来解决。
鼓励学生参与交流，共享规律。
四、深入思考
总结规律：
1、同类项要对齐，没有的要留空；
2、注意被减的要写在上面。
在自主探索的过程中体会数学的乐趣。
在找到规律之后体会成就感。
五、展示应用评价自我
随堂练习：
课本P10
五、展示能力
请学生口答
检查学生预习情况
六、链接知识归纳小结
[提问]请同学用自己的话说出整式加减的基本步骤，及其注意点
六、建构体系
鼓励学生自主发言
学会交流，学会表达
七、知识留恋课后韵味
布置作业：
七、应用品味
课本P11习题1.3
《伴你学数学》练习三
巩固新知
八、课后反思总结升华
八、反思得失
§1.3同底数幂的乘法
教学内容
§1.3同底数幂的乘法
教学目标
知识与技能目标
1、经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些问题。
过程与方法目标
1、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；
2、学习同底数幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。
情感与态度目标
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。
教学重点
同底数幂的乘法运算法则及其应用。
教学难点
同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
教学方法
引导启发法
教学用具
投影片
教学过程
教师活动环节
学生活动环节
设计意图
一、引导回顾搭建桥梁
前面我们学习了整式及其加减运算，其中很重要的部分就是单项式的系数和次数，那么单项式的系数和次数是如何定义的呢？
幂的定义：
一、参与回顾
系数：
所有数字的乘积；次数：
所有字母指数的和。
参与回顾旧知识为新课作准备
二、创设情境诱发主动
［投影］课本P12
光在真空中的速度大约是3×105千米/米。
太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22光年。
一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
3×105×3×107×4.22
＝37.98×（105×107）
提出问题：
105×107等于多少呢？
二、投入情境
105×107
＝（10×10×10×10×10）
×（10×10×10×10×10×10×10）
=1012
从有趣有天文知识引入课题，增强学生学习的兴趣。
三、引入课题激发探究
做一做：
1、计算下列各式：
（1）102×103
（2）105×108
（3）10m×10n（m，n都是正整数）
你发现了什么？
2、2m×2n等于什么？
呢？
（m，n都是正整数）
三、主动探究
1、
（1）105
（2）1013
（3）10m+n
2、
2m+n，
由特殊到一般的过程，体味数学知识的探索过程。
四、诱向深入拓展思维
议一议：
课本P13
等于什么（m，n都是正整数）？
为什么？
练一练：
例1计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
想一想：
例2 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？
飞行这么远的距离，一架喷气式客机大要20年呢！
四、深入思考
＝
＝
=
（1）
（2）
（3）
（4）
解：
3×105×5×102
＝15×107
＝1.5×108（千米）
利用已学知识推导同底数幂的乘法公式
通过练习加深对公式的理解应用。
对公式更深入的理解。
从实际中来到实际中去应用。
五、展示应用评价自我
随堂练习：
课本P10
五、展示能力
请学生口答
检查学生预习情况
六、链接知识归纳小结
[提问]请同学用自己的话说出同底数幂的乘法及其注意点。
六、建构体系
鼓励学生自主发言
同底！
指数相加！
学会交流，学会表达
七、知识留恋课后韵味
布置作业：
七、应用品味
课本P14习题1.4
《伴你学数学》练习四
课后巩固
八、课后反思总结升华
八、反思得失
§1.4幂的乘方与积的乘方
（一）
教学内容
§1.4幂的乘方与积的乘方
（一）
教学目标
知识与技能目标
1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
过程与方法目标
1、在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；
2、学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。
情感与态度目标
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。
教学重点
幂的乘方的运算性质及其应用
教学难点
幂的运算性质的灵活运用
教学方法
引导—探究相结合
教学用具
投影片
教学过程
教师活动环节
学生活动环节
设计意图
一、引导回顾搭建桥梁
前面我们学习了同底数幂的乘法，那么同底数幂相乘的法则又是如何呢？
一、参与回顾
=
同底数幂相乘：
底数不变，指数相加
参与回顾旧知识为新课作准备
二、创设情境诱发主动
但我们发现我们所学的知识还是不够用的，比如：
［投影］若甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的n3倍。
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体。
木星、太阳的半径分别是地球的10倍和102倍，它们的体积分别是地球的多少倍？
103易得而（102）3＝？
二、投入情境
（102）3
＝102102102
＝106
让学生体会数学是源于生活实践的且是为生活服务的，当出现新的问题也就促进了数学的进步。
三、引入课题激发探究
做一做：
计算下列各式，并说明理由。
（62）4 （a2）3
（am）2 （am）n
总结：
（am）n=amn （m，n都是正整数）
三、主动探究
（am）n=amn
幂的乘方
底数不变，指数相乘
学会探索新知，学会总结。
四、诱向深入拓展思维
做一做
计算：
（1）（103）2
（2）（b5）5（3）（am）4
（4）-（x3）m（5）（y4）3·y
（6）2（a2）5-（a5）3
四、深入思考
完成练习并请三位同学板演，师生共同评定正确答案。
通过练习加深对所学知识的认识。
五、展示应用评价自我
随堂练习：
课本P16
五、展示能力
完成练习并请三位同学板演，师生共同评定正确答案
检查学生预习情况
六、链接知识归纳小结
[提问]请同学用自己的话说出幂的乘方与积的乘方的运算法则及其注意点。
六、建构体系
底数不变，指数相乘
学会总结
七、知识留恋课后韵味
布置作业：
七、应用品味
课本P16习题1.5
《伴你学数学》练习五
八、课后反思总结升华
八、反思得失
§1.4幂的乘方与积的乘方
（二）
教学内容
§1.4幂的乘方与积的乘方
（二）
教学目标
知识与技能目标
1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
过程与方法目标
1、在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；
2、学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。
情感与态度目标
在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。
教学重点
积的乘方运算性质及其应用
教学难点
幂的运算性质的灵活应用
教学方法
探索—交流法
教学用具
投影片
教学过程
教师活动环节
学生活动环节
设计意图
一、引导回顾搭建桥梁
复习回顾幂的乘方的运算性质，并计算下列各各题：
（1）（103）3
（2）－p（－p）4
（3）（a2）3（a3）2（4）（a4）6－（a3）8
一、参与回顾
独立思考并计算：
109，－p5，a12,0
参与回顾旧知识为新课作准备
二、创设情境诱发主动
议一议
计算：
（1）23×53
（2）28×58
（2）212×512
二、投入情境
相互交流讨论，可能有多种做法，对于
（1）：
原式＝（2×2×2）×（5×5×5）
=8×125
=1000
②原式＝（2×2×2）×（5×5×5）
=（2×5）×（2×5）×（2×5）
=10×10×10
③原式＝（2×2×2）×（5×5×5）
=（2×5）×（2×5）×（2×5）
=（2×5）3
=1000
说明第一步的理由，对于
（2）（3）可类似解决。
在实践中探索新知
三、引入课题激发探究
［提问］从以上的计算中，我们发现了什么？
三、主动探究
通过对以上特别的计算，学生能归纳出：
an·bn=（a·b）n
同指数的幂相乘：
底数相乘，指数不变
进一步学会总结运算中的规律。
四、诱向深入拓展思维
做一做：
（1）（3×5）7=3（）5（）
（2）（3×5）m=3（）5（）
（3）（ab）n=a（）·b（）
提出问题：
你能根据幂的意义和乘法的运算律推出公式吗？
（a·b）n=an·bn（n为正整数）
你能自己的语言描述该性质的特点吗？
［板书］
an·bn=（a·b）n（n为正整数）
积的乘方等于每一个因式乘方的积
四、深入思考
在议一议的基础上，学生独立给出答案
（1）（3×5）7=3757
（2）（3×5）m=3m5m
（3）（ab）n=an·bn
独立解决。
积的乘方等于每一个因式乘方的积
更深入一步的进行探索研究
学会说出自己的观点，交流
五、展示应用评价自我
计算：
（1）（2y）2
（2）（-3b）7
（3）（-3xy）2（4）（4b3）m
对于3,4小题，应强调：
对于3个或3个以上的因式，运算性质同样适用，但要注意运算顺序，先算积的乘方，再算幂的乘方
例3 课本P18
地球可以近似地看做是球体，如果用V，r分别代表球的体积和半径，那么
，地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？
五、展示能力
都是直接应用乘方的运算性质。
答案（略）
独立解决，过程略。
在练习中巩固所学知识
体现数学的具体应用。
六、链接知识归纳小结
积的乘方的运算性质及其应用
六、建构体系
1、同指数的幂相乘：
底数相乘，指数不变
2、积的乘方等于每一个因式乘方的积
学会总结
七、知识留恋课后韵味
布置作业：
七、应用品味
课本P18习题1.6
《伴你学数学》练习五
八、课后反思总结升华
八、反思得失
§1.5同底数幂的除法
教学内容
§1.5同底数幂的除法
教学目标
知识与技能目标
1、经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
2、了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题；
3、理解零指数幂和负整数指数幂的意义。
过程与方法目标
1、在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；
2、提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。
情感与态度目标
在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。
教学重点
同底数幂除法的运算性质及其应用
教学难点
零指数幂和负整数指数幂的意义
教学方法
探索—引导相结合
教学用具
投影片
教学过程
教师活动环节
学生活动环节
设计意图
一、引导回顾搭建桥梁
我们在前面学习了幂的有关运算性质，这些运算都有哪些？
一、参与回顾
同底数幂相乘：
=
底数不变，指数相加
幂的乘方：
（am）n=amn
底数不变，指数相乘
an·bn=（a·b）n
同指数的幂相乘：
底数相乘，指数不变
积的乘方：
an·bn=（a·b）n
积的乘方等于每一个因式乘方的积
参与回顾旧知识为新课作准备
二、创设情境诱发主动
一种液体每升有1012个有害细菌。
为了试验某种杀菌剂效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个，
（1）要将此种细菌全部杀死，需要这种杀菌多少滴？
你是怎样计算的？
（2）观察式子1012÷109＝103，它有什么特点？
（3）能否利用幂的意义来计算？
知道了这种方法，我们再来试试。
（1）108÷104
（2）10m÷10n
（3）（-3）m÷（-3）n
二、投入情境
［个别提问］
（1）要103滴；
（2）应注意到3＝12－9；
（3）可利用约分来计算。
可利用以上约分的方法来解决问题
104,10m-n,（-3）m-n
再一次的体现数学来源于生活服务与生活实践。
引导学生学会探索研究。
用自己总结的方法解决问题
三、引入课题激发探究
通过对上述特例的考察，你能归纳出同底数幂的除法性质吗？
分别用语言和代数式加以表达，你能幂的意义加以说明吗？
强调a≠0
［板书］
=
（a≠0）
同底数幂相除，底数不变，指数相减
练一练：
（1）a9÷a5
（2）（－y）11÷（－y）4
（3）（xy）6÷（xy）（4）b2m+2÷b2
师生共同完成，边做边读性质
三、主动探究
交流后举手回答。
学生齐读运算性质
认真看教师演示。
交流，总结
通过齐读加深印象
演示加深印象
四、诱向深入拓展思维
想一想：
10000＝104 16＝24
1000＝10（ ） 8＝2（ ）
100＝10（ ） 4＝2（ ）
10＝10（ ） 2＝2（ ）
并观察有何规律？
猜一猜：
1＝10（ ） 1＝2（ ）
0.1＝10（ ）
＝2（ ）
0.01＝10（ ）
＝2（ ）
0.001＝10（ ）
＝2（ ）
引导学生利用上述规律。
［板书］规定：
a0=1,
（a≠0）
说明规定的科学性：
a0=an÷an=1,
四、深
升级会员 