八年级数学三角形全等综合应用重难点专题训练.docx
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八年级数学三角形全等综合应用重难点专题训练
八年级数学三角形全等综合应用重难点专题训练
1.如图，AB⊥CD，且AB=CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若
CE=5，BF=3，EF=2，则AD的长为（）
A．4B．5C．6D．7
C
AEFD
2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，
PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：
①△APE≌△CPF；
②BE=AF；③△EPF是等腰直角三角形；④四边形AEPF的面积为定值，上述结论正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
A
BPC
3.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点
M，N，且A，C，B在同一直线上，有如下结论：
①△ACE≌△DCB；②CM=CN；
③AC=DN；④∠APD=60°，其中正确结论有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
E
ACB
4.如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+
∠ABC=180°．给出下列结论：
①∠MAP=∠BCP；②PA=PC；③AB+BC=2BD；
④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍．其中结论正确的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
BDC
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=2.5，DE=1.7，求BE的长．
B
CA
6.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F．
（1）求证：
BE=BF．
（2）若△ABC的面积为65，AB=12，DF=5，求BC的长．
A
E
D
BFC
7.在四边形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，
∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．
（1）请判断DE=DF吗？
说出你的理由；
（2）若点G在AB上，且∠EDG=60°，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系，并说明理由．
C
ABF
C
AGBF
8.如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，AD=BD=6厘米．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点
Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果△BPD≌△CPQ，此时点Q的运动速度为多少？
（2）若点Q以
（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
AAA
BPCBPCBPC
9.乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题，请你也来试一下吧！
点C是直线
l1上一点，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板ABC任意摆放，其中直角顶点C与点C重合，过点A作直线l2⊥l1，垂足为点M，过点B作
l3⊥l1垂足为N.
（1）当直线l2，l1，位于点C的右侧时，如图1，线段BN，AM与MN之间的数量关系是（不必说明理由）；
（2）当直线l2，l3，位于点C的右侧时，如图2，判断线段BN，AM与MN
之间的数量关系，并说明理由；
（3）当直线l2，l3，位于点C的左侧时，如图3，请你补全图形，并直接写出线段BN，AM，MN之间的数量关系．
图1
图2
图3
10.如图，点A，B，C在一条直线上，分别以AB，AC为腰，在BC的同侧作等腰三角形，使AB=AD，AC=AE，BE，CD交于点P，BE与AD，CD与AE分别交于点M，N．
（1）如图1，若∠BAD=∠CAE=60°．
①求证：
△ABE≌△ADC；
②求∠BPD的度数．
（2）如图2，若∠BAD=∠CAE=α，则BE与CD间的数量关系为，
∠BPD的大小为．（用含α的代数式表示）
D
PED
MPE
NN
M
BACBAC
图1图2
11.
（1）如图1，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠ADC，∠BCD的平分线交于AB边上的点E，求证：
①CD=AD+BC；②E是AB的中点．
（2）如图2，
（1）中的条件“∠A=∠B=90°”改为“条件AD∥BC”，其他条件不变，
（1）中的结论是否依然成立？
请说明理由．
ADAD
E
BCBC
图1图2
12.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动（点
D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于E．
（1）若DC=2，试说明：
△ABD≌△DCE．
（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？
若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
A
BDC
13.如图，A，D，B三点在同一直线上，△ADC，△BDO为等腰直角三角形，连接AO，BC．
（1）AO，BC的关系如何？
说出你的看法，并证明你的结论；
（2）当△ODB绕顶点D旋转任一角度得到图2，
（1）中的结论是否仍然成立？
请说明理由．
14．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．
（1）求证：
AC＝CD；
（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．
15．
（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：
延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．
AB，AD，DC之间的等量关系 ；
（2）问题探究：
如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
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