八年级数学三角形全等综合应用重难点专题训练.docx

1、八年级数学三角形全等综合应用重难点专题训练八年级数学三角形全等综合应用重难点专题训练1. 如图，ABCD，且 AB=CD，E，F 是 AD 上两点，CEAD，BFAD若CE=5，BF=3，EF=2，则 AD 的长为（ ）A4 B5 C6 D7CA E F D2. 如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 中点，PE，PF 分别交 AB，AC 于点 E，F，给出下列四个结论：APECPF；BE=AF；EPF 是等腰直角三角形；四边形 AEPF 的面积为定值，上述结论正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个AB P C3. 如图，DAC 和EBC

2、均是等边三角形，AE，BD 分别与 CD，CE 交于点M，N，且 A，C，B 在同一直线上，有如下结论：ACEDCB；CM=CN；AC=DN；APD=60，其中正确结论有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个EA C B4. 如图，BN 为MBC 的平分线，P 为 BN 上一点，且 PDBC 于点 D，APC+ABC=180给出下列结论：MAP=BCP；PA=PC；AB+BC=2BD；四边形 BAPC 的面积是PBD 面积的 2 倍其中结论正确的个数有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个B D C5. 如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，BECE 于 E，ADCE 于

3、D， AD=2.5，DE=1.7，求 BE 的长BC A6. 如图，BD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFBC，垂足分别为 E，F（1）求证：BE=BF（2）若ABC 的面积为 65，AB=12，DF=5，求 BC 的长AEDB F C7. 在四边形 ABDC 中，AC=AB，DC=DB，CAB=60，CDB=120，E 是 AC 上一点，F 是 AB 延长线上一点，且 CE=BF（1）请判断 DE=DF 吗？说出你的理由；（2）若点 G 在 AB 上，且EDG=60，试猜想 CE，EG，BG 之间的数量关系，并说明理由CA B FCA G B F8. 如图，已知ABC 中，AB=AC=1

4、2 厘米，BC=9 厘米，AD=BD=6 厘米（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，1 秒钟时，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，点 P 运动到 BC 的中点时， 如果BPDCPQ，此时点 Q 的运动速度为多少？（2）若点 Q 以（1）中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？A A

5、 A B P C B P C B P C9. 乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题，请你也来试一下吧！点 C 是直线l1 上一点，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板 ABC 任意摆放， 其中直角顶点 C 与点 C 重合，过点 A 作直线 l2l1，垂足为点 M，过点 B 作l3l1 垂足为 N.（1）当直线 l2，l1，位于点 C 的右侧时，如图 1，线段 BN，AM 与 MN 之间的数量关系是 （不必说明理由）；（2）当直线 l2，l3，位于点 C 的右侧时，如图 2，判断线段 BN，AM 与 MN之间的数量关系，并说明理由；（3）当直线 l2，l3，位于点 C 的左侧时，如图 3，

6、请你补全图形，并直接写出线段 BN，AM，MN 之间的数量关系图 1图 2图 310. 如图，点 A，B，C 在一条直线上，分别以 AB，AC 为腰，在 BC 的同侧作等腰三角形，使 AB=AD，AC=AE，BE，CD 交于点 P，BE 与 AD，CD 与 AE 分别交于点 M，N（1）如图 1，若BAD=CAE=60求证：ABEADC；求BPD 的度数（2）如图 2，若BAD=CAE=，则 BE 与 CD 间的数量关系为 ，BPD 的大小为 （用含 的代数式表示）DP E DM P EN NMB A C B A C图1 图211. （1）如图 1，四边形 ABCD 中，A=B=90，ADC，

7、BCD 的平分线交于 AB 边上的点 E，求证：CD=AD+BC；E 是 AB 的中点（2）如图 2，（1）中的条件“A=B=90”改为“条件 ADBC”，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？请说明理由A D A DEB C B C图1 图212. 如图，在ABC 中，AB=AC=2，B=C=50，点 D 在线段 BC 上运动（点D 不与 B，C 重合），连接 AD，作ADE=50，DE 交线段 AC 于 E（1）若 DC=2，试说明：ABDDCE（2）在点 D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以， 请直接写出BDA 的度数；若不可以，请说明理由AB D C13. 如

8、图，A，D，B 三点在同一直线上，ADC，BDO 为等腰直角三角形，连接 AO，BC（1）AO，BC 的关系如何？说出你的看法，并证明你的结论；（2）当ODB 绕顶点 D 旋转任一角度得到图 2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由14如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，BCEACD90，BACD，BCCE（1）求证：ACCD；（2）若ACAE，求DEC的度数15（1）如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFEC得到ABFC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断AB，AD，DC之间的等量关系 ；（2）问题探究：如图，在四边形ABCD中，ABCD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论