1314太原市初三上期末.docx

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1314太原市初三上期末

2013-2014学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）

1．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上x2﹣8x+16=（　　）

A．

B．

﹣16

C．

D．

﹣4

2．（2分）下列四个点中，在反比例函数y=﹣

的图象上的是（　　）

A．

（2，4）

B．

（4，﹣4）

C．

（﹣8，1）

D．

（﹣1，﹣8）

3．（2分）如图，

路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（　　）

A．

越长

B．

越短

C．

一样长

D．

随时间变化而变化

4．（2分）某农场去年的粮食总产量为1500吨，设该农场有耕地x亩，平均亩产量为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（2分）如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（　　）

A．

在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上

B．

角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C．

三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D．

测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等

6．（2分）将一个长方形截去一部分（一个四棱锥），得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（2分）小颖在学习“花边有多宽”时，对一元二次方程（8﹣2x）（5﹣2x）=18的根做了如下估计：

（8﹣2x）（5﹣2x）

﹣2

由她所列表格的数据可知，此方程的一个根为（　　）

A．

B．

C．

D．

8．（2分）如图，已知A点是反比例函数y=

（k＞0）的图象上的一点，AB⊥y轴于B，点P是x轴上任意一点，若△ABP的面积为3，则k的值为（　　）

A．

B．

﹣3

C．

D．

﹣6

9．（2分）某种商品零售价经过两次降价后，现在的价格为原价的81%，若设两次平均降价的百分率为x，则x满足的方程为（　　）

A．

1﹣x=81%

B．

1﹣2x=81%

C．

1﹣x2=81%

D．

（1﹣x）2=81%

10．（2分）布袋中有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外都相同，从袋中随机取出一个小球后再放回袋中，重复两次，这样取出的球的顺序依次是“红﹣黄”的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

11．（2分）（2013•玉林）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：

甲：

连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．

乙：

分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．

根据两人的作法可判断（　　）

A．

甲正确，乙错误

B．

乙正确，甲错误

C．

甲、乙均正确

D．

甲、乙均错误

12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D为BC的中点，动点E，F分别在AB，AC上，分别过点EG∥AD∥FH，交BC于点G、H，若EF∥BC，则EF+EG+FH的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．（3分）一个不透明的盒子里有红、黄、白小球共80个，它们除颜色外均相同．小文将这些小球摇匀后，随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，多次实验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为在30%和40%，由此可估计盒中大约有白球　_________　个．

14．（3分）若点A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y=

（k＜0）的图象上，则y1　_________　y2．

15．（3分）如图，过▱ABCD的顶点C作CE⊥AB，交BA的延长线于点E，若∠EAD=50°，则∠BCE的度数为　_________　°．

16．（3分）一个几何体的三种视图（俯视图为菱形）及相关数据如图，则该几何体的

为　_________　cm．

17．（3分）如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连接AE，CE，延长CE到F，使得BF=BC，连接BF，则∠F的度数等于　_________　°．

18．（3分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，现给出下列条件：

①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③BD=CD；④AB+BD=AC+CD，若添加这些条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形，这个条件可以是　_________　（把所有正确答案的序号都填写在横线上，多写或少写都不得分）

三、解答题（共8小题，满分58分）

19．（8分）解方程：

（1）x2﹣6x+4=0；

（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0．

20．（4分）某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，

（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；

（2）若AB=6米，CB=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．

21．（5分）如图，要建一个面积为100平方米的长方形菜园，菜园的一边靠墙，另外三边用木栏潍城，设与墙平行的边长为x米，与墙垂直的边长为y米．

（1）y与x之间的函数关系式为　_________　；y是x的　_________　函数；

（2）当与墙平行的一边长16米时，与墙垂直的一边的长为多少米？

现有木栏25米，够用吗？

（3）若墙长25米可全部利用，则与墙垂直的一边长y的取值范围是　_________　．

22．（8分）星期天，小刚去太原长风商务区参观，由于仅有一天的时间，他计划从科技馆、美术馆、博物馆、山西大剧院四处中任选两处进行参观，请用画树状图或列表的方法求表示小刚恰好参观科技馆和美术馆的概率（提示：

为书写方便，解答时可以用K表示“科技馆”，用M表示“美术馆”用B表示“博物馆”，用S表示“山西大剧院”）

23．（7分）如图，已知BD是▱ABCD的一条对角线，P，Q是对角线BD上两点，且BP=DQ，求证：

AP∥CQ．

24．（8分）文具店试营业中，某种笔袋平均每天可销售30个，每个盈利10元，为促销，文具店决定降价销售，经调查发现，笔袋单价每降低1元，平均每天可多售出2个，设每个笔袋降价x元，请解决下面问题：

（1）降价后该文具店此种笔袋的日销售量为　_________　个，每个笔袋盈利　_________　元：

（用含x的代数式表示）

（2）若上述条件不变，每个笔袋降价多少元时，文具店销售笔袋的日盈利额为252元？

25．（8分）如图1，在△ABC中，点D、E分别是边AC、AB的中点，BD与CE交于点O．点F、G分别是线段BO、CO的中点．

（1）求证：

四边形DEFG是平行四边形；

（2）如图2，若AO=BC，求证：

四边形DEFG是菱形；

（3）若AB=AC，且AO=BC=6，直接写出四边形DEFG的面积．

26．（10分）如图，矩形OABC的顶点B在第一象限，其它顶点坐标分别为O（0，0），A（1，0），C（0，2），反比例函数y=

（k＞0）的图象与直线AB交于点E，与直线BC交于点F，连接OE、OF、EF．

（1）若点E与点F重合于点B，则k的值为　_________　；

（2）若点E是AB的中点，则k=　_________　．S△OEF　_________　；

（3）若k＜2，且S△CEF=2S△BEF，求点E的坐标；

（4）在y轴上是否存在点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△BEF全等？

若存在，直接写出此时点E的坐标；若不存在．说明理由．

2013-2014学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）

1．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上x2﹣8x+16=（　　）

A．

B．

﹣16

C．

D．

﹣4

考点：

专题：

计算题．

分析：

方程两边加上一次项一半的平方，计算即可得到结果．

解答：

解：

用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上16，变形为x2﹣8x+16=25．

故选A

点评：

此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

2．（2分）下列四个点中，在反比例函数y=﹣

的图象上的是（　　）

A．

（2，4）

B．

（4，﹣4）

C．

（﹣8，1）

D．

（﹣1，﹣8）

考点：

分析：

直接给把各点坐标代入反比例函数的解析式即可．

解答：

解：

A、当x=2时，y=﹣

=﹣4≠4，故本选项错误；

B、当x=4时，y=﹣

=﹣2≠﹣4，故本选项错误；

C、当x=﹣8时，y=﹣

=1，故本选项正确；

D、当x=﹣1时，y=﹣

=8，故本选项错误．

故选C．

点评：

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

3．（2分）如图，

路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（　　）

A．

越长

B．

越短

C．

一样长

D．

随时间变化而变化

考点：

分析：

连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可．

解答：

解：

由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，

故选：

B．

点评：

此题主要考查了中心投影，用到的知识点为：

影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．

4．（2分）某农场去年的粮食总产量为1500吨，设该农场有耕地x亩，平均亩产量为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据题意有：

xy=1500；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义x、y应大于0．

解答：

解：

∵xy=1500

∴y=

（x＞0，y＞0）

故选B．

点评：

考查了反比例函数的应用和图象，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．

5．（2分）如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（　　）

A．

在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上

B．

角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C．

三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D．

测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等

考点：

分析：

根据角平分线性质得出BP平分∠DPE，根据平行线的性质推出∠DBP=∠EBP，即可得出答案．

解答：

解：

∵∠M=∠N=90°，BM=BN，

∴BP平分∠DPE，

∴∠DPB=∠EPB，

∵DP∥BC，PE∥BD，

∴∠DPB=∠PBE，∠EPB=∠DBP，

∴∠DBP=∠EBC，

即在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，

故选A．

点评：

本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质的应用，注意：

角平分线上的点到角的两边距离相等．

6．（2分）将一个长方形截去一部分（一个四棱锥），得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．

解答：

解：

左视图从图形的左边向右边看，

看到一个正方形的面，

在面上有一条对角线，

对角线是由左下角都右上角的线，

故选D．

点评：

本题考查空间图形的三视图以及左视图的做法，属于基础题，考查的内容比较简单，对角线的方向是易错点．

7．（2分）小颖在学习“花边有多宽”时，对一元二次方程（8﹣2x）（5﹣2x）=18的根做了如下估计：

（8﹣2x）（5﹣2x）

﹣2

由她所列表格的数据可知，此方程的一个根为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

由于x=1时，（8﹣2x）（5﹣2x）的值为18，根据一元二次方程的解的定义即可判断x=1是方程（8﹣2x）（5﹣2x）=18的一个根．

解答：

解：

∵x=1时，（8﹣2x）（5﹣2x）的值为18，

∴一元二次方程（8﹣2x）（5﹣2x）=18的一个根为1．

故选B．

点评：

本题考查了估算一元二次方程的近似解：

用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：

给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．也考查了一元二次方程的解．

8．（2分）如图，已知A点是反比例函数y=

（k＞0）的图象上的一点，AB⊥y轴于B，点P是x轴上任意一点，若△ABP的面积为3，则k的值为（　　）

A．

B．

﹣3

C．

D．

﹣6

考点：

分析：

连结OA，由于AB⊥y轴，根据三角形面积公式得到S△OAB=S△PAB=3，再根据反比例函数y=

（k≠0）系数k的几何意义得到S△OAB=

×|k|，所以

|k|=3，然后解方程即可．

解答：

解：

连结OA，如图，

∵AB⊥y轴，即AB∥x轴，

∴S△OAB=S△PAB=3，

∵S△OAB=

×|k|，

∴

|k|=3，

而k＞0，

∴k=6．

故选C．

点评：

本题考查了反比例函数y=

（k≠0）系数k的几何意义：

从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

9．（2分）某种商品零售价经过两次降价后，现在的价格为原价的81%，若设两次平均降价的百分率为x，则x满足的方程为（　　）

A．

1﹣x=81%

B．

1﹣2x=81%

C．

1﹣x2=81%

D．

（1﹣x）2=81%

考点：

分析：

降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价x，原价是1，则第一次降低后的价格是（1﹣x），那么第二次后的价格是（1﹣x）2，即可列出方程求解．

解答：

解：

设平均每次降价率为x，根据题意得

（1﹣x）2=81%．

故选：

D．

点评：

本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

计算题．

分析：

列表得出所有等可能的情况数，找出取出的球的顺序依次是“红﹣黄”的情况数，即可求出所求概率．

解答：

解：

列表如下：

红

黄

蓝

红

（红，红）

（黄，红）

（蓝，红）

黄

（红，黄）

（黄，黄）

（蓝，黄）

蓝

（红，蓝）

（黄，蓝）

（蓝，蓝）

所有等可能的情况有9种，其中取出的球的顺序依次是“红﹣黄”的有1种，

则P=

．

故选A．

点评：

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

11．（2分）（2013•玉林）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：

甲：

连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．

乙：

分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．

根据两人的作法可判断（　　）

A．

甲正确，乙错误

B．

乙正确，甲错误

C．

甲、乙均正确

D．

甲、乙均错误

考点：

分析：

首先证明△AOM≌△CON（ASA），可得MO=NO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由AC⊥MN，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．

解答：

解：

甲的作法正确；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACN，

∵MN是AC的垂直平分线，

∴AO=CO，

在△AOM和△CON中

，

∴△AOM≌△CON（ASA），

∴MO=NO，

∴四边形ANCM是平行四边形，

∵AC⊥MN，

∴四边形ANCM是菱形；

乙的作法正确；

∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，∠6=∠7，

∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，

∴∠2=∠3，∠5=∠6，

∴∠1=∠3，∠5=∠7，

∴AB=AF，AB=BE，

∴AF=BE

∵AF∥BE，且AF=BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB=AF，

∴平行四边形ABEF是菱形；

故选：

C．

点评：

此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：

①菱形定义：

一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；

②四条边都相等的四边形是菱形．

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

计算题．

分析：

先根据勾股定理计算出BC=

，再根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA=DB=DC，则∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，由于EF∥BC，EG∥AD∥FH，所以∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，则∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，根据等呀哦三角形的判定得BG=EG，FH=HC，所以EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=

．

解答：

解：

∵∠BAC=90°，AB=2，AC=3，

∴BC=

，

∵∠BAC=90°，D为BC的中点，

∴DA=DB=DC，

∴∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，

∵EF∥BC，EG∥AD∥FH，

∴∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，

∴∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，

∴BG=EG，FH=HC，

∴EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=

．

故选B．

点评：

本题考查了相似三角形的判定与性质：

平行于三角形一边的直线与其他两边所截的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等，都等于相似比．也考查了平行线的性质和等腰三角形的判定与性质．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．（3分）一个不透明的盒子里有红、黄、白小球共80个，它们除颜色外均相同．小文将这些小球摇匀后，随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，多次实验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为在30%和40%，由此可估计盒中大约有白球　24　个．

考点：

分析：

先求出白球所占的比例，再乘以总球数求解．

解答：

解：

80×（1﹣30%﹣40%）

=80×30%

=24（个）．

答：

盒中大约有白球24个．

故答案为：

24．

点评：

考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出盒中白球所占的比例，再计算其个数．

14．（3分）若点A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y=

（k＜0）的图象上，则y1　＜　y2．

考点：

分析：

根据反比例函数图象的性质：

当k＜0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大可得答案．

解答：

解：

∵反比例函数y=

（k＜0），

∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，

∵2＞1，

∴y2＞y1，

故答案为：

＜．

点评：

此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：

（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；

（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；

（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

15．（3分）如图，过▱ABCD的顶点C作CE⊥AB，交BA的延长线于点E，若∠EAD=50°，则∠BCE的度数为　40　°．

考点：

分析：

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