人教版八年级上册数学同步教案第11章 三角形111 与三角形有关的线段3课时.docx

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人教版八年级上册数学同步教案第11章三角形111与三角形有关的线段3课时

11．1　与三角形有关的线段

11.1.1　三角形的边（第1课时）

一、基本目标

【知识与技能】

理解三角形的表示法、分类法以及三边存在的关系，发展空间观念．

【过程与方法】

经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单、最基本的几何图形，提高推理能力．

【情感态度与价值观】

培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值．

二、重难点目标

【教学重点】

掌握三角形三边关系．

【教学难点】

三角形三边关系的应用．

环节1　自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P2～P4的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

2．如图，线段AB、BC、CA是三角形的边，点A、B、C是三角形的顶点，∠A、∠B、∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．

3．三角形的表示：

顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”．

4．等边三角形：

三条边都相等的三角形叫做等边三角形．

5．等腰三角形：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．在等腰三角形中，相等的边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．

6．三角形按边的相等关系分类如下：

5．三角形三边关系：

三角形的两边的和大于第三边．推论：

三角形两边的差小于第三边．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论（师生互学）

【例1】以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A．2,3,5　B．5,6,10

C．1,1,3　D．3,4,9

【互动探索】（引发学生思考）三角形的三边满足：

任意两边之和大于第三边．A中，2＋3＝5，不能组成三角形；B中，5＋6＞10，能组成三角形；C中，1＋1＜3，不能组成三角形；D中，3＋4＜9，不能组成三角形．故选B.

【答案】B

【互动总结】（学生总结，老师点评）判定三条线段能否组成三角形，只需判定两条较短线段长度之和大于第三条线段的长度即可．

【例2】用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形．

（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？

【互动探索】（引发学生思考）

（1）等腰三角形的周长是18厘米→列方程求解；

（2）等腰三角形的周长为18厘米→分类讨论：

已知边长是腰长还是底边长→得三角形另外两边长→三角形三边关系进行判断．

【解答】

（1）设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米．

根据题意，得x＋2x＋2x＝18，解得x＝3.6.

∴三边长分别为3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米．

（2）分情况讨论：

当4厘米长为底边长时，设腰长为x厘米，则

4＋2x＝18，解得x＝7.

此时等腰三角形的三边长为7厘米、7厘米、4厘米；

当4厘米长为腰长时，设底边长为x厘米，则4×2＋x＝18，解得x＝10.

∵4＋4<10，

∴此时不能构成三角形，

故可围成满足条件的等腰三角形，且三边长分别为7厘米、7厘米、4厘米．

【互动总结】（学生总结，老师点评）当已知等腰三角形的周长和一边长时，需要分类讨论已知的一边长是腰长还是底边长，再解决问题．

活动2　巩固练习（学生独学）

1．下列说法：

①等边三角形是等腰三角形；

②三角形任意两边的和大于第三边；

③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；

④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有（　C　）

A．1个　B．2个

C．3个　D．4个

2．已知a、b、c为三角形的三边，则︱a＋b―c︱－︱b－c－a︱的化简结果是（　D　）

A．2a　B．－2b

C．2a＋2b　D．2b－2c

3．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，且它的周长大于14cm，则第三边长为6cm.

4．三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长．

解：

2,3,4；3,4,5；4,5,6；5,6,7.

环节3　课堂小结，当堂达标

（学生总结，老师点评）

请完成本课时对应练习！

11．1.2　三角形的高、中线与角平分线（第2课时）

一、基本目标

【知识与技能】

1．掌握三角形的高、中线和角平分线的定义．

2．能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线．

【过程与方法】

会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高（及所在直线）、三条中线、三条角平分线都分别交于一点．

【情感态度与价值观】

通过对问题的解决，分别培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．

二、重难点目标

【教学重点】

理解三角形的高、中线与角平分线．

【教学难点】

会利用三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点解决问题．

环节1　自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P4～P5的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.

2．在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线.三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.

3．在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论（师生互学）

1．画三角形的高．

如图，线段AD是△ABC中BC边上的高．

注意：

标明垂直符号和垂足的字母．

教师点拨：

回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”的画法．

讨论1：

分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系．

结论：

由作图可得：

（1）三角形的三条高线相交于一点；

（2）锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；（3）钝角三角形的三条高线相交于三角形的外部；（4）直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点.

2．画三角形的中线．

如图，线段AD是△ABC中BC边上的中线．

讨论2：

分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系．

结论：

由作图可得：

（1）三角形的三条中线相交于一点；

（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的内部.

3．画三角形的角平分线．

如图，线段AD是△ABC的一条角平分线，则∠BAD＝∠CAD.

讨论3：

分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系．

结论：

由作图可得：

（1）三角形的三条角平分线相交于一点；

（2）锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；（3）钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；（4）直角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部.

活动2　巩固练习（学生独学）

1．如图，在△ABC中，EF∥AC，BD⊥AC于点D，交EF于点G，则下面说法中错误的是（　C　）

A．BD是△ABC的高　B．CD是△BCD的高

C．EG是△ABD的高　D．BG是△BEF的高

2．如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝60°，那么∠EDC＝30度．

3．如图所示，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC＝8cm，求边AC的长．

解：

∵CD为△ABC的AB边上的中线，

∴AD＝BD.

∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，

∴（BC＋BD＋CD）－（AC＋AD＋CD）＝3cm，

∴BC－AC＝3cm.

又∵BC＝8cm，

∴AC＝5cm.

环节3　课堂小结，当堂达标

（学生总结，老师点评）

请完成本课时对应练习！

11.1.3　三角形的稳定性（第3课时）

一、基本目标

【知识与技能】

通过实践活动，使学生掌握三角形的稳定性．

【过程与方法】

培养学生从周围生活中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，使学生体验到数学与日常生活的密切联系．

【情感态度与价值观】

在活动中培养学生知识迁移的能力和创造性思维．

二、重难点目标

【教学重点】

三角形具有稳定性．

【教学难点】

三角形的稳定性在实际生活中的应用．

环节1　自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P6～P7的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．

2．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是为了防止窗框变形.

3．2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：

三角形具有稳定性.

4．下列设备，没有利用三角形的稳定性的是（　A　）

A．活动的四边形衣架　B．起重机

C．屋顶三角形钢架　D．索道支架

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论（师生互学）

【例1】

（1）动手操作探究三角形的稳定性．

①如图1，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

　图1　　　　　　图2　　　　　图3

②如图2，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

③在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连结起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？

为什么？

从上面的实验过程中你能得出什么结论？

与同学交流．

（2）了解四边形的不稳定性的应用．

四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？

如果有，你能举出实例吗？

【互动探索】（引发学生思考）三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变．这就是说，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．

【解答】

（1）①不会改变．

②会改变．

③不会改变．原因：

斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形具有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．

从上面的实验得出：

三角形具有稳定性．

（2）有应用价值，实例不唯一，如：

活动2　巩固练习（学生独学）

1．下列图形中具有稳定性的是（　B　）

A．平行四边形　B．等腰三角形

C．长方形　D．梯形

2．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（　C　）

A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门

C．古建筑中的三角形屋架D．三轮车能在地面上运动而不会倒

活动3　拓展延伸（学生对学）

【例2】要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍？

【互动探索】三角形具有稳定性，怎样添加木棍才能使多边形具有稳定性呢？

【解答】①四边形木架至少需要钉上1根木棍；

②五边形木架至少需要钉上2根木棍；

③六边形木架至少需要钉上3根木棍．

如图所示：

【互动总结】（学生总结，老师点评）n边形沿一个顶点的对角线添加（n－3）条木棍后就具有稳定性．

环节3　课堂小结，当堂达标

（学生总结，老师点评）

请完成本课时对应练习！