中考数学满分之路一反比例函数B卷填空.docx
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中考数学满分之路一反比例函数B卷填空
中考数学满分之路
（一）
——反比例函数B卷填空
1.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=k（k为常
x
数，且k>0）在第一象限的图象交于点E，F.过点E作EM⊥y轴于点M，过点F作FN⊥x于点N，直
线EM与FN交于点C.若BE=1（m为大于1的常数），记△CEF的面积为S，△OEF的面积为S，则
BFm12
S1=.（用含m的代数式表示）
S2
yB
MEC
F
ONAx
2.如图，点P为双曲线y=-85（x<0）上一动点，连接OP并延长到点A，使PA＝PO，过点A作x轴
x
的垂线，垂足为B，交双曲线于点C.当AC＝AP时，连接PC，将△APC沿直线PC进行翻折，则翻折后的
△A'PC与四边形BOPC的重叠部分（图中阴影部分）的面积是.
3.已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是BC边上的一个动点（不与B，C重合），过F的反比例函数y=k（k>0）的图象
x
与AC交于点E，将△CEF沿直线EF翻折，当点C对应点C'恰好落在x轴上时，点F的坐标为.
4.
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x与双曲线y=6相交于A，B两点，C是第一象限内双曲
2x
线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC.若△PBC的面积是20，则点C的坐标为.
5.如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=k（x>0）的图象经过点
x
A（5,12），且与边BC交于点D，若AB=BD，则点D的坐标为.
6.在平面直角坐标系xOy中，点A在反比例函数y1
=k（x>0）的图象上，点A'与点A关于原点O对
x
称，直线AA'的解析式为y2=mx，将直线AA'绕点A'顺时针旋转，与反比例函数图象交于点B，直线A'B
的解析式为y=mx+n，若△AA'B的面积为3，则k的值为.
32
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B是反比例函数y=k（k>0）在第一象限内图象上的两个点，
x
点C在x轴的正半轴上，延长OA，CB交于点P.若OA=1，CB=1，且S
=7.5，则k的值为.
OP2CP3
∆POC
8.如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（-1,0），B（0,-2），顶点C，D在双曲线y=k上，边AD
x
交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k＝.
9.如图，直线y=-x与反比例函数y=k（k<0）的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于
x
点D，直线AD交反比例函数y=k的图象于另一点C，则CB的值为.
xCA
【附】反比例函数图象的基本结论与等角模型的证明
这些结论的原创者是郑帆老师（QQ：
99761039；微博：
中考数学解题）
反比例函数图象基本结论一
已知，点P是坐标平面内一点，点P不在坐标轴上，也不在反比例函数y=k（k≠0）的图象上，过点P
x
作x轴的垂线交y=k的图象于A，交x轴与M，过点P作y轴的垂线交y=k的图象于B，交y轴于N.
xx
求证：
PA=PB.（以下图情形为例进行证明，相对位置即k的符号变化后证明方法类似.）
PMPN
证明：
连接OP，OA，OB，
∵S∆OAM
k
=S∆OBN=2
，S∆OPM
=S∆OPN
=1S
2
矩形OMPN，
∴S∆OPM-S∆OAM=S∆OPN-S∆OBN，即S∆OPA=S∆OPB，
∴S∆OPA
=S∆OPB，又S∆OPA=
PA，S∆OPB=PB，
S∆OPM
S∆OPN
S∆OPMPM
S∆OPNPN
∴PA=PB.
PMPN
反比例函数图象基本结论二
已知，点A，B是反比例函数y=k（k≠0）的图象上任意两点，过A作AM⊥x轴于点M，过B作BN⊥y
x
轴于点N，连接AB，MN.
求证：
AB∥MN.
证明：
设直线AM，BN相交于点P，
由基本结论一，得PA=PB，又∠P＝∠P，
PMPN
∴△PAB∽△PMN，
∴∠PAB＝∠PMN，
∴AB∥MN.
反比例函数图象基本结论三
已知，点A，B是反比例函数y=k（k≠0）的图象上任意两点，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D.
x
求证：
AC＝BD.
证明：
过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥y轴于N，由基本结论二，得AB∥MN，又AM∥DN，BN∥CM，
∴四边形AMND，四边形BNMC均为平行四边形,
∴AD＝MN，BC＝MN，
∴AD＝BC，
∴AD－AB＝BC－AB，即AC＝BD.
反比例函数图象等角模型一
如图，平行四边形ABCD的顶点A，B位于反比例函数y=k（k>0）在第一象限内的图象上，顶点C，D
x
分别位于x轴正半轴和y轴正半轴上，则必然有∠1＝∠2，∠3＝∠4.
证明：
过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点x，连接MN，易得△AMD≌△CNB，∴DM＝BN，∠4＝∠CBN,
由基本结论二，得AB∥MN，又AB∥DC，∴MN∥DC，根据平行线分线段成比例定理，
得OD=OC，即OD=OC，又∠COD＝∠CNB＝90°，
DMCNNBNC
∴△COD∽△CNB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠CBN＝∠4.
反比例函数图象等角模型二
如图，平行四边形ABCD的顶点A，B位于反比例函数y=k（k>0）在第一象限内的图象上，顶点C，D
x
分别位于y轴负半轴和x轴负半轴上，则必然有∠1＝∠2，∠3＝∠4.
证明：
过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，连接MN，易得△AMD≌△CNB，∴DM＝BN，∠3＝∠CNB，
由基本结论二，得AB∥MN，又AB∥DC，∴MN∥DC，根据平行线分线段成比例定理，
得OD=OC，即OD=OC，又∠COD＝∠CNB＝90°，
DMCNNBNC
∴△COD∽△CNB，∴∠1＝∠2，∠4＝∠CBN＝∠3.
将等角模型一和等角模型二归纳如下：
若□ABCD的顶点A，B在反比例函数y=k（k≠0）的图象上，顶点C，D在坐标轴上，则必有∠C，∠D
x
的角平分线所在直线是坐标轴或与坐标轴平行的直线.（如图）
y
D
A
Cx
O
B
yD
A
Cx
O
B
另外，当平行四边形和角平分线联系到一起时，会出现菱形（等腰三角形），望有此意识.
反比例函数图象等角模型三
如图，A，B为反比例函数y=k（k>0）在第一象限内图象上的任意两点，连接AO并延长交反比例函数
x
图象的另一支于点C，作直线AB，BC，则必然有∠1＝∠2，∠3＝∠4.
证明：
取FG的中点M，连接OM，
∵MF＝MG，∠FOG＝90°，
∴OM=1FG=MF=MG，
2
∴∠3＝∠MOF，∠MOG＝∠MGO＝∠1，由基本结论三，得BG＝FC，又MF＝MG，
∴MC＝MB，又OC＝OA，
∴OM∥AB，
∴∠MOF＝∠4，∠MOG＝∠2，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
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