精品word不动点迭代法和牛顿法非线性方程组求解.docx

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精品精品word不动点迭代法和牛顿法非线性方程组求解不动点迭代法和牛顿法非线性方程组求解MATLAB程序设计实践课程考核、编程实现以下科学计算算法,并举一例应用之.（参考书籍精通科学计算，王正林等著，电子工业出版社，年）“不动点迭代法和牛顿法非线性方程组求解”

（1）.不动点迭代法非线性方程组求解（a）.算法说明：

设含有n个未知数与n个方程的非线性方程组记为:

F（x）=0，然后把上述方程组改为便于迭代的等价形式：

x=（x）,由此就可以构造不动点迭代法的迭代公式：

如果得到的序列xk满足，则就是的不动点,这样就可以求出非线性方程组的解.在MATLAB中编程实现的非线性方程组的不动点迭代法的函数为:

mulStablePoint。

功能:

用不动点迭代法求非线性方程组的一个解。

调用格式：

r，n=mulStablePoint（x0，eps）.其中，x0为初始迭代向量；eps为迭代精度;r为求出的解向量；n为迭代步数。

（b）。

流程图：

（c）.源程序代码：

functionr,n=mulStablePoint（x0，eps）%不动点迭代法求非线性方程组的一个解%初始迭代向量：

x0%迭代精度：

eps%解向量：

r迭代步数：

nifnargin=1eps=1。

0e-4；endr=myf（x0）；n=1；tol=1；whiletolepsx0=r;r=myf（x0）；迭代公式tol=norm（r-x0）；注意矩阵的误差求法，norm为矩阵的欧几里德范数n=n+1;if（n100000）迭代步数控制disp（迭代步数太多，可能不收敛!

）；return；endend举例说明：

解:

首先建立myf.m函数文件，输入以下内容：

functionf=myf（x）f

（1）=0.5*sin（x

（1））+0。

1cos（x

（2）*x

（1）-x

（1）;f

（2）=0.5*cos（x

（1）-0.1sin（x

（2））x

（2）；在MATLAB命令窗口中输入：

（2）。

牛顿法非线性方程组求解（a）.算法说明：

设非线性方程组为，其中，牛顿迭代法的迭代公式为：

求解步骤为:

（1）给出初始值；

（2）对n=1,2，3计算F（xn）和F（xn）；（3）求出xn+1，并进行精度控制。

更一般的牛顿法迭代公式为:

当=F（x0）时，就得到简化牛顿法.在MATLAB中编程实现的非线性方程组的牛顿迭代法的函数为：

mulNewton。

功能：

用牛顿迭代法求非线性方程组的一个解。

调用格式：

r,n=mulNewton（x0，eps）.其中，x0为初始迭代向量;eps为迭代精度；r为求出的解向量；n为迭代步数。

（b）.流程图：

（c）。

源程序代码:

functionr,n=mulNewton（x0,eps）%牛顿迭代法求非线性方程组的一个解%初始迭代向量x0%迭代精度eps解向量r迭代步数nifnargin=1eps=1.0e4；endr=x0myf（x0）/dmyf（x0）；n=1；tol=1;whiletolepsx0=r;r=x0myf（x0）/dmyf（x0）；核心迭代公式tol=norm（rx0）;n=n+1;if（n100000）%迭代步数控制disp（迭代步数太多，可能不收敛！

）;return；endend另一种方法为简化牛顿迭代法，如下:

在MATLAB中编程实现的非线性方程组的简化牛顿迭代法的函数为：

mulSimNewton。

功能：

用简化牛顿迭代法求非线性方程组的一个解。

调用格式：

r,n=mulSimNewton（x0,eps）。

其中，x0为初始迭代向量；eps为迭代精度；r为求出的解向量；n为迭代步数。

源程序代码：

functionr，n=mulSimNewton（x0，eps）%简化牛顿迭代法求非线性方程组的一个解%初始迭代向量x0迭代精度eps%解向量r迭代步数nifnargin=1eps=1。

0e-4;endr=x0-myf（x0）/dmyf（x0）;c=dmyf（x0）;n=1;tol=1；whiletolepsx0=r；r=x0myf（x0）/c；tol=norm（r-x0）;n=n+1;if（n100000）disp（迭代步数太多，可能不收敛！

）；return；endend举例说明:

解:

首先建立myf.m函数文件,输入以下内容：

functionf=myf（x）f

（1）=0。

5sin（x

（1））+0.1cos（x

（2）x

（1））x

（1）;f

（2）=0.5*cos（x

（1）-0。

1*sin（x

（2）-x

（2）;f=f

（1）f

（2）；再建立dmyf。

m导数的雅可比矩阵，输入以下内容:

functiondf=dmyf（x）df=0.5cos（x

（1））-0.1x

（2）*sin（x

（2）x

（1））-1-0.1x

（1）sin（x

（2）*x

（1））0.5*sin（x

（1））0。

1*cos（x

（2）1;然后在MATLAB命令窗口中输入：

2、编程解决以下科学计算问题1）5有3个多项式试进行下列操作：

（1）求

（2）求的根（3）当x取矩阵A的每一个元素，求的值。

其中：

A（4）当以矩阵A为自变量时，求的值。

其中A的值与第（3）题相同。

流程图源程序代码：

求积函数conv（x，y）%求平方根函数roots（p）%逐一取用矩阵中的数值函数polyval（p,x）取用矩阵的函数polyvalm（p,A）是按照矩阵运算规则计算多项式的值多项式p2，p3%矩阵Ap1=12405；p2=12；p3=123；p0=conv（p2,p3）对p2和p3求积p=p1+0p0%对p1和p0进行求和x=roots（p）%对p进行求根x=11。

2-1。

4;0.7523.5;052。

5;x0=polyval（p，x）%将矩阵x中的每一个数值代入p中A=11.21.4;0。

7523.5；052。

5;x0=polyvalm（p,A）%将矩阵A代入p中结果2）2.用三次多项式拟合下面数据，做出图形.x=00。

20。

40。

60.81y=07。

7810。

688。

373。

970解：

【.m文件程序代码】x=0:

0。

2:

1；y=07。

7810.688.373。

970;a=polyfit（x,y,3）a=41。

5625101。

607160.0768-0.1179x1=0:

0.05：

1；y1=a（4）+a（3）*x1+a

（2）*x1。

2+a

（1）*x1.3;plot（x,y,*）holdonplot（x1，y1，-r）运行结果：

流程图：

3.拟合函数有如下形式：

y=exp（x）试确定系数，并分别用线性尺度和对数尺度做出拟合曲线的图形。

x=0.01290。

02470。

05300。

15500.30100.47100。

80201。

27001。

43002.4600y=9。

56008.18455.26122。

79172.26111.73401.23701.06741。

11710。

7620解：

【.m文件程序代码】functionjisuanx=0。

01290.02470.0530。

1550。

3010。

4710.8021。

271.432。

46；y=9.568。

18455.26162.79172.26111.7341.2371。

06741。

11710。

762；p=polyfit（x，log（y）,1）；a=exp（p

（2））b=p

（1）x0=0.0129：

0。

0001：

2。

46;y0=4。

4717。

exp（0。

9238。

*x0）；subplot（2,1,1）plot（x0,y0）holdonsubplot（2,1，2）loglog（x0,y0）holdonjisuana=4。

4717b=-0.9238流程图：