最新高中数学新课标人教A版必修四高考数学课本例题习题改编试题名师优秀教案.docx
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最新高中数学新课标人教A版必修四高考数学课本例题习题改编试题名师优秀教案
高中数学新课标人教A版必修四高考数学课本例题习题改编试题
人教A版必修4课本例题习题改编1.原题（必修4第十页A组第五题）改编1下列说法中正确的是（）A（第一象限角一定不是负角B（,831?
是第四象限角
C（钝角一定是第二象限角D（终边与始边均相同的角一定相等解:
选C.,330?
,360?
，30?
，所以,330?
是第一象限角，所以A错误;,831?
（,3）×360?
，249?
，所以,831?
是第三象限角，所以B错误;0?
角，360?
角终边与始边均
相同，但它们不相等，所以D错误（
改编2已知θ为第二象限角，那么是（）3
A.第一或第二象限角B.第一或四象限角
C.第二或四象限角D.第一、二或第四象限角
解:
选D.kkkzkkkz36090360180,,1203012060,，，，,，,？
，，，,，,,3
,
（1）当此时为第一象限角;knnznnnz,,,，，，,，,3,36030360180,,时，，33
,
（2）当此时为第二象限knnznnnz,，,,，，，,，,31,360150360180,,时，，33
,角;（3）当此时为第四象限角。
knnznn,，,,，，，,，32,360270360300,时，，33
2.原题（必修4第十页B组第二题）改编时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的
141477弧度数为（）A.πB（,πC.πD（,π331818
1解:
选B.显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的，用弧度制3
114表示就是,4π,×2π,,π.故选B.33
13.原题（必修4第十九页例6）改编
（1）已知sin,，且为第二象限角，求;,tan,,3
（0,1）mm,,,
（2）已知sin,=，求。
tan,m
1解:
（1），且为第二象限角，,,sin,3
22sin2,2,？
,,tan？
,,cos1sin,,=。
3cos4,
sin（0,1）,,,,,mmm
（2），为象限角。
当为第一或第四象限角时，？
,
m22tan,,cos1sin,,,,=1,m，;当为第二或第三象限角时，,21,m
mmm2tan,,,,cos1,,,,m，，综上，的值为或tan,2221,m1,m1,m
4.原题（必修4第十九页例7）改编若的值ababsincos1,sincos1,,,,,，,,,则是（）A.0B.1C.-1D.2
absin1cos,sin1cos,,,,,,,，解:
由已知有:
;两式相乘得:
2absin1cos1cos,,,,,，，，，，
2,,1cos,2,sin,
2？
,,ab1sin0sin0,,又，，答案:
B
？
ab1
1sin21sin2，,xx,5.原题（必修4第二十二页习题1.2B组第二题）改编化简为1sin21sin2,，xx（）A.C.B.D.不能确定2tanx,2tanx,2tanx
,,,,2tan2,xxkk,,，,,,,,44,,,解:
C.原式=,3,,,,,,,，，2tan2,xxkk,,,,,44,,,
2sincos,,,6.原题（必修4第二十二页B组第三题）改编已知，计算:
（1）;tan2,,sin2cos，,,
22sinsincos2cos,,,,，,
（2）
22sinsincos2cos,,,,，,2tan13,,,解:
（1）原式;
（2）原式,,22sincos，tan24，,,,
2tantan24,,，,,,2tan15，,
12sin
（2）cos
（2），,,,,,7.原题（必修4第二十三页探究）改编1化简得（）A.sin2cos2，B.cos2sin2,C.sin2cos2,D.?
cos2sin2,
2,,,，,,[sin
（2）cos
（2）]12sin
（2）cos
（2），,,,,,解:
选C,,,，,,,|sin
（2）cos
（2）|=|sin2cos2|
12sin
（2）cos
（2），,,,,,sin20,cos20,sin2cos20,,=sin2cos2,?
,?
?
fxaxbx（）sin（）cos（）4,,，，,，，,,a、b、,、,改编2设函数（其中为非零实数）,f（2001）,5f（2010）若,则的值是（）
A.5B.3C.8D.不能确定
fabab（2001）sin（2001）cos（2001）4sin（）cos（）,，，,，，,,，，,，,,,,,解:
.B,,,，,absincos45,,？
,,absincos1,,,,
fabab（2010）sin（2010）cos（2010）4sincos4143,,，，,，，,，，,,，,,,,,8.原题（必修4第二十七页例4）改编已知角x终边上的一点P（-4，3），则
,,cossin，,,xx,，，,,2,,的值为.9,,,,,cossin,，xx,,,,,22,,,,
,,cossin，,,xx,，，,,sinsinxx,,2,,解:
,,tanx，根据三角函数的定义，可知9sincosxx,,,,,,cossin,，xx,,,,,22,,,,
y33tan,=-tanxx,,,,所以原式x44
x，，,,,9.原题（必修4第四十一页练习题6）改编函数的单调递增区间ylogcos,,,1,,,,34,,，，2
为.
xx，，，，,,,,,,解:
，?
所求的递增区间就是使ylogcoslogcos,,,,，11,,,,,,,,3434,,,,，，，，22
xx,,,,y,，cos的值为正值的递减区间，由得:
22,kkkz,，，，,,,,,34342,,
33?
所求的递增区间为,，,，，,,,,,66,.kxkkz44
3333，,，,,,,,,,,,,，，,6,6kkkz,，，,6,6kkkz答案:
，，，，,,,,4444，,，,
π4π,,ωx，10.原题（必修4第五十三页例1）改编设ω>0，函数y,sin的图象向右平移,,33,,个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）
243A.B.C.D（3332
π4π,,ωx，解:
选C.函数y,sin的图象向右平移个单位所得的函数解析式为y,,,33,,
4ππππ4π，,,，，,,，,,x,ωx，ωx，ω，,ωsin,sin，又因为函数y,sin的图象向右平,,,,,,,,,,33333,,,,,,，，，，
4π4π33移个单位后与原图象重合，?
ω,2kπ?
ω,k（k?
Z），?
ω>0，?
ω的最小值为，3322故选C.
,,yxsin2,,11.原题（必修4第五十六页练习题3）改编的振幅为，频率和______,,4,,
初相分别为，。
____________
1,解:
2,,4
2,12.原题（必修4第六十页例2）改编在函数y,sinx、y,sinx、、y,sin（2x，）3
2,中，最小正周期为的函数的个数为（）,，,yxtan
（2）3
A（1个B（2个C（个D（4个3
yx,sin解:
中，利用含绝对值函数和奇偶性的知识作出函数图象如下，
yx,siny,sinx可知不是周期函数;的最小正周期为，课本上已有解答;由公式可知,
2,2,,的最小正周期为，的最小正周期为.故答案选By,sin（2x，）,，,yxtan
（2）233
1,，13.原题（必修4第六十九页复习参考题A组第八题）改编已知tan是关于的方xtan,
7222xkxk,，,,30sincossin,,,，程的两个实根，且3,,，求的值（,,,2
1172解:
，而3,,，则得,,,,,？
,,，,,,,,tan31,2kktan2,k2tantan,,
22sincossintantan,,,,,，，2tan1,,sincossin1，,,,，则。
,,222cossin1tan，，,,,
12y2214.原题（必修4第七十一页复习参考题B组第六题）改编已知xyu,,,，1,则2xx的值域为.
22解:
xy,,1,
1,xsec,,,,？
可设cos,,
y,tan,,
12tan22,？
，,，,,，，ucos2sinsin2sin1,,,,2secsec,,2,,,，,，，sin12,1sin1其中，，,,
u随sin,的增大而增大。
又当时，当时，sin12,sin12,,,,,,,,uu
?
所求值域为（-1，2）.
ab,15.原题（必修4第九十二页习题2.2B组第四题）改编设向量满
abab,,，||3a,||4b,ab,,01足:
,.以为边长构成三角形,则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为个.
22ababab，,，，,,25r解:
可得,设该三角形内切圆的半径为,则（4）（3）51,，,,,,rrr,?
对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍作移动,则能实现4个交点,但不能得到5个以上的交点.答案:
4
0Oy6016.原题（必修4第一百零二页习题2.3B组第四题）改编1设、是平面内相交成Ox
OPxeye,，角的两条数轴，e、e分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，yx1212
（,）xyxOyOPee,，32则把有序数对叫做向量在坐标系下的坐标。
假设，
（1）计算OP12
的大小;
（2）由平面向量基本定理，本题中向量坐标的规定是否合理,||OP
OPxeye,，解:
（1）;
（2）对于任意向量，，y都是唯一确定的，分解唯||19OP,x12
一，所以向量的坐标表示的规定合理。
OAOB90改编2给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.点C在以O为圆心的圆
xy,,RxyOCxOAyOB,，AB弧上变动,若,其中,则的范围是________.
22222OCxOAyOBOCxOAyOBxyOAOB,，,,，，,2解:
由,又
1xy,22OCOAOBOAOB,,,,,1,012,，,xyxy2,?
得,而点C在以O为圆心的
10,,xyxy,[0,1],AB2圆弧上变动,得,于是.17.原题（必修4第一百零五页例4）改编已知axxbkabakb,,，,,cos,sin,cos,sin,3,,，，，，（k,0）
（1）求证:
;
（2）将数量积表示为关于k的函数f（k）;（3）求f（k）的ab与abab，,,，，，，
最小值及相应，夹角θab
解:
（1）ab,,cos,sin,cos,sin,,,,，，，，
2222？
，,,,,,,,abababab0，，，，
？
，,,abab，，，，22
（2）kabakbkabakb，,,？
，,,33，，，，
2k，111,,？
,,，，abfkkk故0，，，，,,44kk,,
111？
，,,,，,fkkkk420k1当（3）时，取等号，此时，，，，，kk2
ab,1，又?
）o,,？
,,,60cos,,2ab
18.原题（必修4第一百零六页练习2）改编1已知?
ABC中，向量，ABxxACx,,（,2）,（3,2）
且?
BAC是锐角，则x的取值范围是。
ABAC,0,解:
本题容易忽视向量方向相同的情况。
由可得x的取值范围ABAC,,,,ABAC（0）,,,,
411是.（,）（0,）（,）,,,,,，,333
改编2已知?
ABC中，向量，且?
BAC是钝角，则x的取值范围ABxxACx,,,（,2）,（3,2）是。
ABAC,0,解:
本题容易忽视向量方向相反的情况。
由可得x的取值范围ABAC,,,,ABAC（0）,,,,
114是.（,）（,0）（,）,,,,,,，,333
AB,C19.原题（必修4第一百零八页习题2.4B组第四题）改编如图，在圆中，点在圆上，
的值（）ABAC,
（A）只与圆C的半径有关;（B）只与弦的长度有关AB
（C）既与圆C的半径有关，又与弦的长度有关AB
（D）是与圆的半径和弦的长度均无关的定值ABC
解:
答案为B。
20.原题（必修4第一百二十页复习参考题B组第五题）改编在?
ABC所在的平面内有一点
?
?
?
?
P，满足PA，PB，PC,AB，则?
PBC与?
ABC的面积之比是（）
1123A.B.C.D.3234
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
解:
由PA，PB，PC,AB，得PA，PB，BA，PC,0，即PC,2AP，所以点P是CA边上的三等分点，
SPC2?
PBC如图所示（故,,.S3?
ABCAC
21.原题（必修4第一百二十页复习参考题B组第六题）改编如图，已知
任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，OAaOBbab,,,,,,||2,||3,
点C为线段AB中点，则____________.MNOC,,M
N解:
OMOSOA，,2ONOSOB，,2
④同心圆：
圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。
9、向40分钟要质量，提高课堂效率。
AC
？
,,,MNONOMOBOA2（）B
如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.
1又OCOAOB,，2
SO22MNOCOBOAOBOAOBOA,,,,，,,,（）（）5
故答案为5
22.原题（必修4第一百二十七页例2）改编已知
431,,,,,,,,,,,cos,,,tan,,,cos,,，求。
,,,,,,，，,,,,5232,,,,
（一）情感与态度：
10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。
343,,,,,,,，。
解:
,,？
,,cos,sin,,255,,
2、第三单元“生活中的数”。
通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。
310101,,,,？
,,,,cos,sin，。
,,,,tan,,,210103,,
4310310310,,,,。
,,,,,？
，,,,,，,,,，,coscoscossinsin（），，,,,,51051010,,,,
4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。
23.原题（必修4第一百三十九页例1）改编化简:
的结果21sin422cos4，，，是.
四、教学重难点：
解:
2sin2
24.原题（必修4第一百四十七页复习参考题B组第六题）改编若函数
2在区间上的最小值为3，求常数的值及此函数当fxxxm（）3sin22cos,，，[0,]m2
（6）直角三角形的外接圆半径xaa,，[,],（其中可取任意实数）时的最大值.a
,解:
，时，x,[0,]fxxxmxm（）3sin2cos212sin
（2）1,，，，,，，，26
,,7,1fx（），，，由于最小正周期为，所以当？
m3，,，,,2[,]x,sin
（2）[,1]xa66662
9切线长定理：
过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.fx（）[,]aa，,取任意实数时，区间上的最大值是6.
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