初中数学中考辽宁省盘锦市大洼区第一中学届九年级下学期第三次模拟数学试题.docx
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初中数学中考辽宁省盘锦市大洼区第一中学届九年级下学期第三次模拟数学试题
辽宁省盘锦市大洼区第一中学
2019届九年级下学期第三次模拟数学试题
一、选择题：
本大题共10小题，每小题选对得3分．
1、下列计算正确的是（）
A.（a2）3＝a6B.a2+a2＝a4
C.（3a）•（2a）2＝6aD.3a﹣a＝3
2、“一带一路”贯穿欧亚大陆，东边连接亚太经济圈，西边进入欧洲经济圈，大致涉及65个国家，总人口44亿，生产总值23万亿美元．将23万用科学记数法表示应为（）
A.23×104B.2.3×105C.2.3×104D.0.23×106
3、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
4、在一个不透明的袋中有4个白球和n个黄球，它们除颜色外其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为
，则n＝（）
A.10B.8C.6D.4
5、某市测得一周PM2.5的日均值（单位：
）如下：
50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）
A.50和50B.50和40C.40和50D.40和40
6、已知反比例函数y＝
的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2．则m的取值范围是（）
A.m＜0B.m＞0C.m＜
D.m＞
7、一项工程，甲队单独做需20天完成，甲、乙合作需12天完成，则乙队单独做需多少天完成？
若设乙单独做需x天完成，则可得方程（）
A.
B.
＝1C.
＝xD.
8、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为（）
A.54°B.64°C.74°D.26°
9、（11·丹东）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）
A.
B.
C.6D.4
10、直线y＝﹣2x+5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数y＝
的图象交于点A、B.过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF；下列结论：
①AD＝BC；②EF∥AB；③四边形AEFC是平行四边形；④S△EOF：
S△DOC＝3：
5．其中正确的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题：
（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11、若x3＝8，则x的平方根是______．
12、函数y＝
自变量x的取值范围是______．
13、不等式组
的所有整数解的和是______．
14、若二次函数y＝
的图象开口向下，则m的值为______．
15、把一个半径为3cm的圆片，剪去一个圆心角为120°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥，那么这个圆锥的高为______．
16、直线y＝﹣
x+4与x轴，y轴分别相交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是______．
17、如图，在边长为1正方形ABCD中，点P是边AD上的动点，将△PAB沿直线BP翻折，点A的对应点为点Q，连接BQ、DQ．则当BQ+DQ的值最小时，tan∠ABP＝______．
18、如图，在等腰三角形ACB中，AC＝BC＝10，AB＝16，D为底边AB上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，则DE+DF等于______．
三、解答题：
本大题共8小题，共96分．
19、先化简，再求值：
，其中x＝2sin60°﹣（
）﹣1．
20、端午节是我国的传统节日，益民食品厂为了解市民对去年销量较好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、红枣粽子（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味的粽子的喜爱情况，对某居民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅统计图补充完整；
（3）小明喜欢吃花生粽子和红枣粽子，妈妈为他准备了四种粽子各一个，请用“列表法”或“画树形图”的方法，求出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率．
21、斜坡AC上有一棵大树AO，由于受台风的影响而倾斜，如图，斜坡AC的坡角为30°，AC长
米，大树AO的倾斜角是60°，大树AO的长为3米，若在地面上B处测得树顶部O的仰角为60°，求点B与斜坡下端C之间的距离．
22、某服装店用3.6万元购进A、B两种品牌的服装，销售完后共获利0.6万元，其进价和售价如下表：
A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1380
1200
（1）该商场购进A、B两种服装各多少件？
（2）第二次以原价购进A、B两种服装，购进B服装的件数不变，购进A服装的件数是第一次的2倍，A种服装按原价出售，而B种服装打折销售；若两种服装销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于8160元，则B种服装最低打几折销售？
23、如图，AB是⊙O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB=
，延长OE到点F，使EF=2OE．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：
BF是⊙O的切线．
24、某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝70时，y＝80；x＝60时，y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？
最大利润是多少元？
25、如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．
（1）试猜想AE与GC有怎样的关系（直接写出结论即可）；
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG．你认为
（1）中的结论是否还成立？
若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）在
（2）中，若E是BC的中点，且BC＝2，则C，F两点间的距离为______．
26、如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C，设抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．
（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．
（3）若点E在x轴上，点Q在抛物线上．是否存在以B、C、E、Q为顶点且以BC为一边的平行四边形？
若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？
若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1、【答案】A
【分析】根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】A．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；
B．应为a2+a2=2a2，故本选项错误；
C．应为（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；
D．应为3a﹣a=2a，故本选项错误．
选A．
2、【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】23万=230000=2.3×105．
选：
B．
3、【答案】C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
选：
C．
4、【答案】C
【分析】根据黄球的概率公式列出方程
＝
求解即可．
【解答】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中黄球n个，
根据古典型概率公式知：
P（黄球）＝
＝
，
解得n＝6．
选：
C．
5、【答案】A
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】从小到大排列此数据为：
37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，∴50为众数；
50处在第4位是中位数．
选：
A．
6、【答案】D
【分析】反比例函数图象上的点的坐标特征．
【解答】试题解析：
∵反比例函数y=
的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2），
∴x1=
，x2=
，
∵x1＜x2＜0时，y1＜y2，
∴2-5m＜0，
∴m＞
．
选D．
7、【答案】D
【分析】首先设乙单独做需x天完成，根据题意可得等量关系：
甲的工作效率+乙的工作效率＝
，根据等量关系，列出方程即可．
【解答】设乙单独做需x天完成，
由题意得：
，
选：
D．
8、【答案】B
【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．
【解答】∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AB＝BC，
∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO＝CO，
∵AB＝BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC＝90°，
∵∠DAC＝26°，
∴∠BCA＝∠DAC＝26°，
∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．
选：
B．
9、【答案】C
【分析】由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．
【解答】解：
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵ED垂直平分AB于D，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE，
∴∠CBE=30°，
∴BE=2EC，即AE=2EC，
而AE+EC=AC=9，
∴AE=6．
选C．
10、【答案】C
【分析】①先把反比例函数、一次函数解析式联合组成方程组，解可求A、B坐标，根据y＝﹣2x+5可求C、D的坐标，而AE⊥y轴，BF⊥x轴，结合A、B、C、D的坐标，可知AE＝1，DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，在Rt△ADE中利用勾股定理可求AD＝
，同理可求BC＝
，于是AD＝BC，①正确；
②根据A、B、C、D的坐标，易求OF：
OE＝1：
2，OC：
OD＝1：
2，即OF：
OE＝OC：
OD，斜率相等的两直线平行，那么EF∥AB，故②正确；
③由于AE＝CF＝1，且AE∥CF，根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，可知四边形AEFC是平行四边形，故③正确；
④根据三角形相似的性质可求得求S△EOF：
S△DOC＝9：
25，故④错误．
【解答】如图所示，
①解
，得
或
，
∴A点坐标是（1，3），B点坐标是（
，2），
∵直线y＝﹣2x+5与x轴和y轴的交点分别是（
，0）、（0，5），
∴C点坐标是（
，0），D点坐标是（0，5），
∵AE⊥y轴，BF⊥x轴，
∴AE＝1，DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，
在Rt△ADE中，AD＝
＝
，
同理可求BC＝
，
故AD＝BC，
故①选项正确；
②∵OF：
OE＝1：
2，OC：
OD＝1：
2，
∴EF∥AB，
故②选项正确；
③∵AE＝CF＝1，且AE∥CF，
∴四边形AEFC是平行四边形，
故③选项正确；
④∵EF∥CD，
∴△EOF∽△DOC，
∴
＝（
）2＝（
）2＝
，故④选项错误．
选：
C．
11、【答案】±
【分析】先根据立方根的定义求x，再求x的平方根即可．
【解答】∵x3＝8，
∴x＝
＝2，
∴x的平方根是±
，
故答案为：
±
．
12、【答案】x＜3且x≠0
【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．
【解答】由题意，得3﹣x＞0，x≠0，
解得：
x＜3且x≠0，
故答案为：
x＜3且x≠0．
13、【答案】-2
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．
【解答】
，
由①得：
x≥﹣2，
由②得：
x＜
，
∴﹣2≤x＜
，
∴不等式组的整数解为：
﹣2，﹣1，0，1．
所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1＝﹣2．
故答案为：
﹣2．
14、【答案】-1
【分析】根据二次函数y＝
的图象开口向下，可以求得m的值．
【解答】∵二次函数
的图象开口向下，
∴
，
解得，m＝﹣1，
故答案为：
﹣1．
15、【答案】
cm
【分析】利用勾股定理得出h的值即可，以及把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
【解答】圆锥的底面圆的周长＝
＝
π；
设半径为r，则有2πr＝
π，
解得r＝
cm；
根据勾股定理得到：
锥高＝
＝
，
故答案为：
cm．
16、【答案】（7，3）或（﹣1，3）
【分析】根据旋转的性质﹣﹣旋转不改变图形的形状和大小解答．
【解答】直线y＝﹣
x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，
由图易知点B′的纵坐标为O′A＝OA＝3，O′B′＝OB＝4．
如图：
①当△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′时，
横坐标
OA+O′B′＝OA+OB＝7．
则点B′的坐标是（7，3）．
②当△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AO′B′时，
横坐标为O′B′﹣OA＝OB﹣OA＝1．
则点B′的坐标是（﹣1，3）．
故答案为：
（7，3）或（﹣1，3）．
17、【答案】
﹣1
【分析】连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为
，设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．解直角三角形得到AP＝
﹣1，根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】如图：
连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且
，
设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．
∵∠PDQ＝45°，
∴PD＝
PQ，即1﹣x＝
，
∴x＝
﹣1，
∴AP＝
﹣1，
∴tan∠ABP＝
＝
﹣1，
故答案为：
﹣1．
18、【答案】9.6
【分析】连接CD，过C点作底边AB上的高CG，根据等腰三角形的性质得出BG＝8，利用勾股定理求出CG＝6，再根据S△ABC＝S△ACD+S△DCB不难求得DE+DF的值．
【解答】连接CD，过C点作底边AB上的高CG，
∵AC＝BC＝10，AB＝16，
∴BG＝
AB＝8，CG＝
＝
＝6，
∵S△ABC＝S△ACD+S△DCB，
∴AB•CG＝AC•DE+BC•DF，
∵AC＝BC，
∴16×6＝10×（DE+DF），
∴DE+DF＝9.6．
故答案为：
9.6．
19、【答案】
，
．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【解答】原式＝
＝
＝
，
当x＝2sin60°﹣（
）﹣1＝2×
﹣3＝
-3时，
原式＝﹣
＝
．
20、【答案】
（1）本次参加抽样调查的居民有600人；
（2）见解答；（3）
．
【分析】
（1）用喜欢B类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）先计算出喜欢C类的人数，再计算出喜欢A类的人数的百分比和喜欢C类的人数的百分比，然后补全条形统计图和扇形统计图；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
（1）60÷10%＝600，
∴本次参加抽样调查的居民有600人；
（2）喜欢C类的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120（人），
喜欢A类的人数的百分比为
×100%＝30%；
喜欢C类的人数的百分比为
×100%＝20%；
两幅统计图补充为：
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数为2，
∴小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率＝
＝
．
21、【答案】点B与斜坡下端C之间的距离为1.5米．
【分析】延长OA交BC于H，根据题意得到∠OAC＝90°，利用正切的概念求出AH，判断△OHB为等边三角形，求出HB，计算即可．
【解答】延长OA交BC于H，
∵斜坡AC的坡角为30°，
∴∠DAC＝30°，
∵AO的倾斜角是60°，
∴∠DAO＝60°，
∴∠OAC＝90°，
∴AH＝AC•tan∠ACH＝
，
∴HC＝2AH＝3，
∵∠OHB＝∠BOA＝60°，
∴△OHB为等边三角形，
∴HB＝OH＝OA+AH＝4.5，
则BC＝HB﹣HC＝1.5，
答：
点B与斜坡下端C之间的距离为1.5米．
22、【答案】
（1）购进A种服装20件，购进B种服装12件．
（2）B种服装最低打9折销售．
【分析】
（1）、首先设购进A种服装x件，购进B种服装y件，然后根据进价和获利列出二元一次方程组，从而得出x和y的值，得出答案；
（2）、首先设打a折，然后根据获利列出不等式，从而求出a的值，得出答案．
【解答】
（1）设购进A种服装
件，购进B种服装
件，
由题意得：
解得：
答：
购进A种服装200件，购进B种服装120件．
（2）设打
折，根据题意得：
（1380-1200）×400+（1200×0.1
-1000）×120
81600
解得：
9
答：
B种服装最低打9折销售．
23、【答案】
（1）
（2）证明见解答
【分析】
（1）如图，连接OA，
∵直径CE⊥AB，∴AD=BD=2，
．
∴∠ACE=∠BCE，∠AOE=∠BOE，
又∵∠AOB=2∠ACB，∴∠BOE=∠ACB．
又∵cos∠ACB=
，∴cos∠BOD=
，
在Rt△BOD中，设OD=x，则OB=3x，
∵OD2+BD2=OB2，∴x2+22=（3x）2，解得x=
．
∴OB=3x=
，即⊙O的半径为
．
（2）证明：
∵FE=2OE，∴OF=3OE=
．∴
．
又∵
，∴
．
又∵∠BOF=∠DOB，∴△OBF∽△ODB．∴∠OBF=∠ODB=90°．
∵OB是半径，∴BF是⊙O的切线．
【解答】
（1）连接OA，由直径CE⊥AB，根据垂径定理得AD=BD=2，
，由已知利用圆周角定理可得到∠BOE=∠ACB，可得到cos∠BOD=cos∠ACB=
，在Rt△BOD中，设OD=x，则OB=3x，利用勾股定理可计算出x=
，则OB=3x=
．
（2）由于FE=2OE，则OF=3OE=
，则
，而
，于是得到
，根据相似三角形的判定即可得到△OBF∽△ODB，根据相似三角形的性质有∠OBF=∠ODB=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论．
24、【答案】
（1）y＝﹣2x+220（40≤x≤70）；
（2）w＝﹣2x2+300x﹣9150；（3）当销售单价70元时，该公司日获利最大，为2050元．
【分析】
（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b（k≠0），把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；
（2）根据利润＝单价×销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；
（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可．
【解答】
（1）设y＝kx+b（k≠0），
根据题意得
，
解得：
k＝﹣2，b＝220，
∴y＝﹣2x+220（40≤x≤70）；
（2）w＝（x﹣40）（﹣2x+220）﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2（x﹣75）2+2100；
（3）w＝﹣2（x﹣75）2+2100，
∵40≤x≤70，
∴x＝70时，w有最大值为w＝﹣2×25+2100＝2050元，
∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．
25、【答案】
（1）AE＝CG，AE⊥GC；
（2）成立，证明见解答；（3）
．
【分析】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
（1）观察图形，AE、CG的位置关系可能是垂直，下面着手证明．由于四边形ABCD、DEFG都是正方形，易证得△ADE≌△CDG，则∠1＝∠2，由于∠2、∠3互余，∴∠1、∠3互余，由此可得AE⊥GC．
（2）题
（1）的结论仍然成立，参照
（1）题的解题方法，可证△ADE≌△CDG，得∠5＝∠4，由于∠4、∠7互余，而∠5、∠6互余，那么∠6＝∠7；由图知∠AEB＝∠CEH＝90°﹣∠6，即∠7+∠CEH＝90°，由此得证．
（3）如图3中，作CM⊥DG于G，GN⊥CD于N，CH⊥FG于H，则四边形CMGH是矩形，可得CM＝GH，CH＝GM．想办法求出CH，HF，再利用勾股定理即可解决问题．
【解答】
（1）AE＝CG，AE⊥GC；
证明：
延长GC交AE于点H，
在正方形ABCD与正方形DEFG中，
AD＝DC，∠ADE＝∠CDG＝90°，
DE＝DG，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE，CG，∠1＝∠2
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠AHG＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣90°＝90°，
∴AE⊥GC．
（2）答：
成立；
证明：
延长AE和GC相交于点H，
在正方形ABCD和正方形DEFG中，
AD＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠DCB＝∠B＝∠BAD＝∠EDG＝90°，
∴∠1＝∠2＝90°﹣∠3；
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG，∠5＝∠4；
又∵∠5+∠6＝90°，∠4+∠7＝180°﹣∠DCE＝180°﹣90°＝90°，
∴∠6＝∠7，
又∵∠6+∠AEB＝90°，∠AEB＝∠CEH，
∴∠CEH+∠7＝90°，
∴∠EHC＝90°，
∴AE⊥GC．
（3）如图3中，作CM⊥DG于G，GN⊥CD于N，CH⊥FG于H，则四边形CMGH是矩形，可得CM＝GH，CH＝GM．
∵BE＝CE＝1，AB＝CD＝2，
∴AE＝DE＝CG═DG＝FG＝
，
∵DE＝DG，∠DCE＝∠GND，∠EDC＝∠DGN，
∴△DCE≌△GND（AAS），
∴GCD＝2，
∵S△DCG＝
•CD•NG＝
•DG•CM，
∴2×2＝
•CM，
∴CM＝GH＝
，
∴MG＝CH＝
＝
，
∴FH＝FG﹣FG＝
，
∴CF＝
＝
＝
．
故答案为：
．
26、【答案】
（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，顶点D的坐标为（﹣1，4）；
（2）△BCD是直角三角形，理由见解答；（3）Q点的坐标为（﹣2，3）或（
﹣1，﹣3）或（﹣
﹣1，﹣
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