初三数学下教案合成26章.docx
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初三数学下教案合成26章
第26章随机事件的概率
课时划分
§26.1概率的预测4课时
§26.2模拟实验2课时
复习与小结1课时
26.1.1什么是概率
(1)
教学内容
本节课主要学习概率的定义和通过列表法解决理论概率问题,从实验中寻找规律.
教学目标
1.知识与技能.
通过实验,理解事件发生的可能性问题,感受理论概率的意义.
2.过程与方法.
经历实验等活动过程,学会用列表法估计某一事件发生的概率.
3.情感、态度与价值观.
发展学生合作交流的意识和能力.
重难点、关键
1.重点:
运用列表法计算简单事件发生的概率.
2.难点:
对概率的理解.
3.关键:
在实验中寻找规律.
教学准备
1.教师准备:
骰子、扑克牌、硬币.
2.学生准备:
骰子、扑克牌、硬币.
教学过程
一、合作实验,寻找规律
1.实验感知.
教师活动:
拿出一枚硬币抛掷,提出:
结果有几种情况?
学生活动:
拿出一枚硬币抛掷发现结果只有两种情况:
“出现正面”和“出现反面”.而且发生的可能性均等.
教师引入:
表示一个事件发生的可能性大小的这个数,叫做该事件的概率.
学生联想:
抛掷一枚硬币出现正面的概率是
,出现反面的概率是
.
教师引导:
可记作P(发现正面)=
;P(出现反面)=
.
2.问题提出.
投掷一枚普通的六面体骰子,“出现数字为5”的概率为多少?
学生回答:
,可记作P(出现数字5)=
.
教师师述:
上述例子可以经过分析很快地得出概率,但是实际中,许多问题是要进行重复实验、观察频率值的办法来解决的.请看下面一个例子:
见课本P108表26.1.1.
学生活动:
对表26.1.1中的问题进行实验.
思路点拨:
(1)关注的是发生哪个或哪些结果;
(2)注意所有机会均等.
(1)、
(2)这两种结果个数的比就是所关注的结果发生的概率.
教师活动:
引导学生在实验中寻找方法.
二、范例学习,应用所学
1.问题情境1:
如图是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止转动时,指针落在什么颜色区域的概率大?
师生交流:
教师动手操作,在实验中发现红色区域的面积最大,因此,当转盘停止转动时,指针落在红色区域的概率大,P(红色区域)=
.
2.问题情境2:
见课本P109问题1.
学生活动:
分四人小组展开对“问题1”的实验,并从中得到规律:
如果掷的次数很多,实验的频率渐趋稳定,平均每6次就有1次掷出“6”.
评析:
通过实验,让学生逐步计算一个随机事件发生的实验频率,并观察其中的规律性,从而归纳出实验概率趋于理论概率这一规律.
3.问题情境3:
课本P110思考.
师生活动:
在教师的引导下,理解“思考”中的问题,提出自己的观点.
思路点拨:
只要是均匀的骰子,掷得任何一面(1~5)的概率都是一样的.这个概率表示“均等”,也就是掷骰子,六个面出现的概率是均等的.对于第二个问题的提出,结果是不矛盾的,因为实验频率是趋于理论概率的,实验往往是估计值,是一个趋向.
评析:
一个人的实验数据相差可能较大,但是随着实验次数的增大,实验频率也就比较稳定了.
例:
见课本P111例1.
思路点拨:
本题是简单的古典概率,理论上很容易求出其概率.P(抽到男同学名字)
;P(抽到女同学名字)
,得出结论为抽到男同学名字的概率大.
教师活动:
讲述例题,让学生感受到古典概率的内涵以及计算方式.
学生活动:
参与到例题的学习中去,体会概率的意义.
拓展延伸:
课本P111“思考”.
师生交流:
分四人小组进行讨论,然后再在全班进行发言.
教学形式:
互动交流.
三、随堂练习,巩固深化
1.课本P111练习.
2.探研时空.
袋中有6个红球,4个白球,2个黄球和1个蓝球,这些球除了颜色外完全相同,小红认为袋中共有四种不同颜色的球,所以从袋中任意摸出一个球,摸到红球、白球、黄球的概率一样,你认为呢?
思路点拨:
小红的看法是不正确的,因为四种颜色的球的只数是不尽相同的,因此,摸到它们的概率也不一样.
四、课堂总结,提高认识
教师提问:
1.什么叫概率?
2.本节中的实验结果所产生的趋势与理论概率之间有什么关系?
3.实验次数的大小与所得的“估计值”有什么关系?
4.谈谈你对概率的理解和体会.
五、布置作业,专题突破
1.课本P116习题26.1第1、2题.
2.选用课时作业设计.
六、课后反思
26.1.1什么是概率
(2)
教学内容
本节课继续上一节的内容,学习概率的应用.
教学目标
1.知识与技能.
通过第一课时问题的变式推广,掌握并运用列表法计算简单事件发生的概率.
2.过程与方法.
经历实验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生的合作交流意识,学会求简单事件的概率的方法.3.情感、态度与价值观.
培养应用概率解决问题的能力,感受其实际价值.
重难点、关键
1.重点:
掌握列表法树状图来计算简单事件发生的概率.
2.难点:
理解概率的内涵.
3.关键:
运用实验的方法获取数据,列成表格或树状图,直观地求出事件的概率.
教学准备
1.教师准备:
投影仪、扑克牌.
2.学生准备:
扑克牌、两个转秀.
教学过程
一、创设情境,感知轻重
1.问题牵引.
有两组牌是相同的,如果每组3张牌,它们牌面数字分别是1,2,3,那么从每组中各摸出一张牌,两张牌的牌面数字和为几的概率最大?
两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少?
思路点拨:
方法一是采用树状图来解决;方法二是借助列表.因为两次出现1,2,3点的可能性相同,因而共有9种可能,而符合条件的有(1,3),(2,2),(3,1)三种可能,所以牌面数字之和为4的概率等于
即
.
教师活动:
提出问题,适时引导.
学生活动:
四组合作,尝试求解这个问题.
教学方法:
实验、交流、探索.
评析:
安排此问题的目的在于引导学生对所研究的问题、所用的方法进行反思和拓展,用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同.
2.拓展.
对上述问题的结论改为:
(1)求两张牌的牌面数字和为奇数的概率.(
)
(2)求两张牌的牌面数字和大于3的概率.(
)
(3)求两张牌的牍面数字和为3的概率.(
)
二、范例学习,应用所学
1.例1:
见课本P112例2.
思路点拨:
这是一个理论概率问题,袋中球的总数为8+16=24只,由于红球有8只,因此,P(取出红球)=
=
,黑球16只,P(取出黑球)=
=
,也可以这样计算黑球:
P(取出黑球)=1-P(取出红球)=1-
=
.
2.例2:
见课本P112例3.
思路点拨:
这是一道通过比较取出黑球的概率大小进行判断的题目,首先要计算从甲、乙两只口袋中取出黑球的概率.P甲(取出黑球)=
,P乙(取出黑球)=
,所以应选乙袋成功机会大.
教师活动:
参与分析例2、例3,并讲解求解的方法.
学生活动:
参与分析例2、例3,从中认识理论概率的运算方法.
三、继续探究,实验牵引
1.课堂演练.
用列表法求概率:
(1)将一枚均匀的硬币掷两次,两次都是正面朝上的概率是多少?
(2)游戏者同时转动如下图(甲)、(乙)中两个转盘进行“配紫色”游戏,求游戏者获胜的概率.
教师活动:
提出问题,引导学生掌握列表求解概率的具体步骤.
学生活动:
书面练习,同桌交流.[拿出制作的学具,如上图(甲)、(乙)]
2.思路点拨.
(1)掷两次硬币,两次都是正面朝上的概率是
,所列表格可以是:
第1枚
第2枚
正面
反面
正面
(正,正)
(正,反)
反面
(反,正)
(反,反动
(2)游戏者获胜的概率等于
,所列表格可以是:
第1个转盘
第2个转盘
黄色
蓝色
绿色
红色
(红、黄)
(红、蓝)
(红、绿)
白色
(白、黄)
(白、蓝)
(白、绿)
四、随堂练习,巩固深化
1.课本P113练习.
2.探研时空.
随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少?
思路点拨:
运用树状图分析如下:
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3次:
(正,正),(正,反),(反,正),所以至少有一次正面朝上的概率为
,本题也可用列表法.
五、课堂总结,提高认识
本节课主要学习列表法、树状图法求概率,在学习中要领会概率与统计之间的内在联系,学会多样思维.
六、布置作业,专题突破
1.课本P117习题26.1第3题.
2.选用课时作业设计.
七、课后反思
26.1.2在复杂情况下列举所有机会均等的结果
(1)
教学内容
本节课主要学习复杂状态下机会均等的事件结果.
教学目标
1.知识与技能.
能利用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.
2.过程与方法.
经历实验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.
3.情感、态度与价值观.
体会统计、实验、研讨活动的应用价值,感受概率的内涵.
重难点、关键
1.重点:
掌握实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.
2.难点:
实验估计随机事件发生的概率.
3.关键:
通过实验、统计活动,体会随机事件发生的概率.
教学准备
1.教师准备:
投影仪、生日蛋糕.
2.学生准备:
预习本节课内容,调查10人的生日,生日蛋糕.
教学过程
一、创设情境,愉快学习
1.情境思索.
教师发言:
请同学们找出班上今天生日的学生,为他过个生日.请同学们想一想,400个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?
300个同学呢?
学生活动:
分四人小组,组织生日活动,为班上过生日的学生唱“生日之歌”,而后思考老师提出的问题.
评析:
本节以生日话题切入,具有一定的趣味性.上述问题的理论概率大约等于0.97.
思路点拨:
首先提出“400个同学中,一定有2个同学的生日相同吗?
”这个问题可以利用抽屉原理来解答,答案是肯定的.随后提醒学生思考“300个同学呢”此时就不可能保证了.在此基础上再提出老师的观点:
50个同学中,就很可能有2个同学的生日相同,调动学生的探究意识.
2.问题思索.
(1)50个同学中,就很有可能有2个同学的生日相同,这话正确吗?
请与同伴交流.
(2)如果你们班50个同学中有2个同学的生日相同,那么能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是1吗?
如果你们班没有2个同学生日相同,那么能说明其相应概率是0吗?
点拨:
学生调查本班同学的生日后,可能有2个同学生日相同,也可能没有.对于学生的调查结果应进行适时反思与评判,为此,来加深学生对概率的理解.
思路点拨:
50个同学有2个同学的生日相同,并不能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是1;而50个同学中没有2个同学生日相同,也不能说其概率为0.
教师活动:
提出问题,组织学生交流,适时引导.
学生活动:
小组合作探究,而后进行小组汇报.
二、范例学习,应用所学
教师活动:
复习列表法与树状图的应用.
投影显示课本P113例4.
思路点拨:
这里投掷硬币的次数为3,第一次可能出现的结果只有两种:
正面和反面;但是第二次投掷的结果有四种:
正,反,正,反,即
;第三次再投掷,那是在第二次的结果上:
.从上到下就有:
.从上到下每一条路径就是一种可能的结果,这里每一种结果发生的机会均等,即P(正正正)=P(正正反)=
.
教师活动:
引导学生画树状图,并请一位学生上台解释自己画的树状图,然后再写出解答.(见课本P114).
学生活动:
讨论例4,应用树状图进行分析,进一步理解树状图的分析方法.
拓展延伸:
课本P114思考.
师生活动:
教师组织学生进行讨论.
三、联系实际,丰富联想
课堂活动:
每个同学课外调查10人的生日写在纸条上,从全班的调查结果中随机选取50个被调查的人,看看他们中有没有2个人的生日相同,将全班同学的调查数据集中起来设计一个方案,估计50人中有2个生日相同的概率.
评析:
设置本题的目的在于通过具体收集数据、进行实验、统计结果等过程,进一步丰富学生的活动经验,同时对本节问题有较直观的感觉.
思路点拨:
在具体实验中,可以将每个同学所调查的生日随机排列成某一适当形式(如方阵),然后再按照某种规律从中选取50个进行实验;还可以要求学生每次随机地写下自己所调查的一个生日,再汇总,写生日时,为了节约时间,可以进行一定的简化,如可将“2月6日”记为“0216”等.在活动与分析的基础上,也可以要求学生随机地写出1~365之间的某一个自然数代表生日,实际上这就是模拟实验.
四、课堂总结,提高认识
1.要理解尽管随机事件每次发生与否无法确定,但发生的可能性是可以估计的,体会不确定中隐含着确定的因素,同学要学会解决生活中常见的概率问题.
2.常见的方法:
(1)列表;
(2)画树状图.
五、布置作业,专题突破
1.课本P117习题26.1第4、5题.
2.选用课时作业设计.
六、课后反思
26.1.2在复杂情况下列举所有机会均等的结果
(2)
教学内容
本节课继续学习复杂情况下机会均等的事件结果问题.
教学目标
1.知识与技能.
能利用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率;形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解.
2.过程与方法.
经历实验、统计等活动的过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力,初步形成随机观念.
3.情感、态度与价值观.
发展学生初步的辩证思维能力,感受概率的应用价值.
重难点、关键
1.重点:
学会,应用实验的方法估计随机事件的概率.
2.难点:
理解概率的内涵;对模拟实验的了解.
3.关键:
概率的实验估算、理论计算以及频率的偏差等应是理解概率的一个关键.
教学准备
1.教师准备:
投影仪、12生肖邮票制成投影仪、编球号1~12号、布口袋、计算器.
2.学生准备:
计算器.
教学过程
一、问题牵引,小组交流
1.思考:
课本P114问题2.
教师活动:
组织学生分成四人小组,讨论“问题2”.
教具配合:
用球和布袋为教具,辅助学生进行直观认识.
学生活动:
动手操作,感知问题的内涵.部分学生在黑板上画出实验思想,用树状图表示.
2.辨析理解:
课本P115思考.
评析:
让学生通过比较,能真正领会“问题2”的本质特征.
3.继续探究:
课本P115问题3.
师生活动:
教师引导学生应用列表法,解决“问题3”.
评析:
上述两个问题主要是巩固画树状图法和列表法解决概率问题.
二、合作探究,方案设计
1.问题提出:
通过调查,我们估计了6个人中有2个人生肖相同的概率.要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多地增加调查对象,而这样做既费时又费力.请同学们想一想,能不能不用调查即可估计出这一概率呢?
请你设计出具体的实验方案.
教师活动:
操作投影仪,提出问题.巡视、关注小组学生的设计方案,适时引导.
学生活动:
分四人小组探究问题的结论,设计解决问题的实验方案,而后小组汇报各自的方案.
媒体使用:
投影显示问题情境,合作探究,师生互动.
评析:
教学中,教师先提出问题,组织学生分小组进行充分的交流.引导学生思考具体方案.学生的方案多种多样,只要合理就可以肯定和鼓励.教师在提出问题前,通过投影仪显示12生肖图片等,激发学生的兴趣.
2.参考答案:
(1)用扑克牌,从扑克牌中选出梅花色12张,分别为1~10,J(11)Q(12).每个生肖都对应着一张扑克牌.
(2)用12枚一元钱的硬币,一面贴上1~12号,每个生肖都对应着一枚钱币.
3.阅读比较:
有人说:
可以用12个编有号码的、大小相同的球代替12种不同的生肖,这种每个人的生肖都对应着一个球,6个人中有2个人生肖相同,就意味着6个球中有2个球的号码相同,因此,可在口袋中放入这样的12个球,从中摸了1个球,记下它的号码,放回去,再从中摸出1个球,记下它的号码,放回去;……,直至摸出1个球,记下第6个号码,为一次实验,重复多次实验,即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率.
想一想:
(1)你认为这样说法有道理吗?
(2)为什么每次摸出球后都要放回去?
概念:
上面的方法是用摸球实验代替实际调查,类似这样的实验为模拟实验.
教师活动:
指导阅读,可以采用实物演示,帮助理解.
学生活动:
与自己设计的方案进行比较,从中比较其合理性.
三、随堂练习,巩固深化
1.课本P116练习第1、2题.
2.探研时空.
探索:
(1)从去掉大小王牌的一副扑克牌中随意抽出一张,抽到黑桃偶数(Q为偶数)的概率是多少?
(2)设计一种摸球游戏,使摸到黄球的概率与
(1)中的概率相同,最少要用多少个球?
其中要用多少个黄球?
说说你的设计理由.
四、课堂总结,提高认识
1.学习本节课内容,结合具体情况,请你谈一谈它们的实际意义.
2.本节小组交流,你在哪些能力上有提高?
你的同伴中哪些人表现出良好的观察和分析能力.
五、布置作业,专题突破
1.课本P177第6、7题.
2.选用课时作业设计.
六、课后反思
26.2.1用替代物做模拟实验
教学内容
本节课主要学习的内容是如何应用替代物进行模拟实验.
教学目标
1.知识与技能.
学会应用替代物进行模拟实验的方法,感受其应用内涵.
2.过程与方法.
结合具体情境,初步感受随机事件中的实验思想.
3.情感、态度与价值观.
培养良好的推断思维,体会概率的应用价值.
重难点、关键
1.重点:
认识用替代物进行模拟实验的本质.
2.难点:
怎样选择替代物,怎样进行实验并得出估计值.
3.关键:
通过具体实验领会一些事件发生的概率,揭示概率与统计之间的内在联系.
教学准备
1.教师准备:
制作投影片.
2.学生准备:
围棋子、布袋、硬币等.
教学过程
一、问题牵引,引入新知
1.问题提出:
(1)在一个摸球实验中,假设没有白球和黑球,该怎么办?
学生活动:
思考后回答,可以用围棋中白子和黑子,还可以用……
(2)在“投掷一颗均匀的骰子”的实验中,如果没有骰子,又该怎么办?
学生活动:
想出多种替代方法.
(3)在“抛掷一枚均匀的硬币”的实验中,如果没有硬币,怎么办?
学生活动:
思考后回答:
可以用两张扑克牌或瓶子盖等.
(4)抽屉里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子,混放在一起,在夜晚不开灯的情况下,你随意拿出2只,如何用实验估计它们恰好是一双的概率.你打算怎样实验?
如果手边没有袜子应该怎么办?
学生活动:
填写课本P120表26.2.1.
2.教师再次进行用替代物进行模拟实验的讲解.
二、实验操作,迁移探究
1.问题提出:
一个口袋中有8个黑色的球和若干个白色的球,若不许将球倒出来,则应如何估计出其中的白球数呢?
实验替代物:
白色、黑色围棋子.
教师活动:
分四人小组进行讨论,设计一个方案,并开展活动.
评析:
教学中给予学生较大的空间,采用分四人小组合作交流,而后再小组汇报的教学活动方式,让学生上讲台陈述自己的方案.应该注意的是:
学生的方案结果只是一个估计值,比较粗略,不要过多苛求,只是让学生知道这些是现实生活中常用的估计方法.
2.参考思路:
(1)思路1:
从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回袋中,不断重复上述过程,共摸了200次,其中有57次摸到黑球,因此我们估计口袋中大约有20个白球.
建构方法:
假设口袋中有x个白球,通过多次实验,可估计出从口袋中随机摸出一球,它为黑球的概率;另一方面这个概率又应等于
,据此可估计出白球数x.
(2)思路2:
利用抽样调查方法,从口袋中一次摸出10个球,求出其中黑球数与10的比值,再把球放回口袋中,不断重复上述过程,总共摸了20次,黑球数与10的比值的平均数为0.25,因此,估计口袋中大约有24个白球.
建构方法:
假设口袋中有x个白球,通过多次抽样调查,求出样本中黑球数与总球数的比值的“平均水平”,这个“平均水平”应近似于
.据此,可以估计出x的值.
三、分组讨论,合作探究
1.活动方案:
在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球.
(1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数.
(2)打开口袋,数一数口袋中白球的个数,你们的估计值和实际情况一致吗?
为什么?
(3)全班交流,看看各组的估计结果是否一致,各组结果与实际情况的差别有多大?
(4)将各组的数据汇总,并根据这个数估计一个口袋中的白球数,看一看估计结果又如何?
(5)为了使估计结果较为准确,应该注意些什么?
教师活动:
提出方案,组织学生分组讨论,巡视,关注学生的思维.
学生活动:
分四人小组进行实验活动,记录数据,小组汇报交流.
评析:
在实验的具体操作中,学生的实验结果与实验数据会存在偏差,个别小组的结果还可能差异较大,但是将各组数据汇总,由于实验的次数累加后增大,此时估计值和实际情况差别较小.在具体操作中,可以用大小相似的不同颜色的豆子代替白球和黑球,也可用围棋代替.
2.活动反思:
上述的两种方法各有所长,从理论上讲,如果实际实验次数是够多,那么思路1的方法应当是比较准确的,但这种方法的现实意义一般不大.而思路2的方法具有现实意义,若总数较小时,用思路2的方法估计,精确度较差,但是,对于许多实际问题(其总数往往较大),这种精确度是允许的,而且方便可行.
教师活动:
积极地鼓励学生说出他们的想法.
学生活动:
相互探讨,发表自己的看法.
四、课堂总结,提高认识
本节课的模型选择,注意了模型的递进性,现实性和趣味性,激发学生的学习兴趣,学习中应注意思维多样性,培养学生主动交流的意识.
五、布置作业,专题突破
1.课本P121练习,习题26.2第1、2、8、9、10题.
2.选用课时作业设计.
六、课后反思
26.2.2用计算器做模拟实验
教学内容
本节课主要学习用计算器做模拟实验.
教学目标
1.知识与技能.
能用计算器或计算机等进行模拟实验,估计一些复杂的随机事件发生的概率.
2.过程与方法.
经历实验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.
3.情感、态度与价值观.
形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解,初步形成随机观念,发展学生初步的辩证思维能力.
重难点、关键
1.重点:
掌握计算器进行模拟实验的方法.
2.难点:
理解对某一事件发生的概率.
3.关键:
概率的实验估算、理论计算以及频率与概率的偏差等应是理解概率的关键.
教学准备
1.教师准备:
投影仪、制作投影资料、计算器.
2.学生准备:
计算器.
教学过程
一、用计算器,模拟实验
问题牵引:
课本P121问题2.
教师活动:
操作投影仪,提出问题,引导学生使用计算器进行模拟实验,具体步骤见课本P122.
学生活动:
在教师的引导下,学会使用计算器来进行模拟实验.
做一做:
两人组成一个小组,利用计算器产生1~12之间的随机数并记录下来,每产生6个随机数为一次实验,每组做10次实验,看看有几次实验中存在2个相同的整数,将全