第三单元观察物体.docx

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第三单元观察物体

第三单元观察物体

单元教学目标：

1.使学生经历观察的过程，让学生认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。

2.通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。

3.通过拼搭活动，培养学生的空间想像和推理能力。

教学重点：

通过学习，使学生能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。

教学难点：

让学生充分进行想象、猜测和推理进行探究的活动，培养学生的空间想象力和思维能力。

教学方法：

观察法、讲解法、自主探究等。

课时安排：

三课时

第一课时

教学内容：

教科书38页例1、以不同角度观察一个物体

教学目的：

1.培养学生从不同角度观察，分析事物的能力。

2.培养学生构建简单的空间想象力。

3.加强学生之间交流互助。

教学重难点：

帮助学生构建初步的空间想象力。

教具学具：

长方体、正方体、盒子等。

教学过程：

一、导入新课

同学们，还记得《题西林壁》这首古诗吗？

同一座庐山，为什么诗人看到的却是“远近高低各不同”的景色呢？

生：

说一说。

师：

诗人是从不同的角度对庐山进行观察。

如果观察药箱又会有什么结果呢？

今天，我们就来研究这个问题。

（板书）

二、新授课

1.出示例1的情景图，谈话引入

师：

我们班的“卫生角”有一个小药箱，我们先来研究研究这个小药箱吧。

（出示实物小药箱）请同学们注意观察，说说你是怎么观察的，看到了什么？

2.指导学生有序地观察小药箱。

让学生站在小药箱的不同的位置（板书：

正面、侧面、上面）进行观察，说说看到的是哪几个面（有的学生看到一个面，有的学生看到两个面，也有的学生看到三个面）

师：

通过观察大家发现了什么？

（不管站在哪一个位置，都不能同时看到小药箱所有的面，而最多只能看到它的三个面，最少可以观察到一个面）

上面

左面

注意：

教师要做出示范动作，指导学生从不同角度去观察。

小结：

从不同的角度观察到物体的形状是不一样的。

3.例题中的谈话情境

师：

根据他们的交谈，想想他们分别看到小药箱的哪几个面？

一次最多可以看到几个面？

怎样看到其他的面？

师：

如果从后面看，会看到什么样的平面图形呢？

将看到的平面图形画在自己的练习本上。

组织学生交流讨论，引导学生发现：

正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。

4.教师将一个对面涂有相同颜色的长方体举起静止不动，叫生观察并提问。

（1）你观察到的长方体是什么样的？

（2）你至少能看到几个面，一次最多能看到几个面？

（3）通过观察，我们发现了至少能看到长方体的一个面，也可能看到两个面，最多一次能看见三个不同的面，那么请四人小组讨论当我们看到两个或三个面的时候，这些面之间有什么联系呢？

抽小组汇报，师点评，“看到的面都是两个或三个相邻的面，不可能一次看到长方体相对的面，运用这个知识可以解答一些简单的数学推理问题”。

三、构建空间想象力

1.师出示一个正方体要求生正面观察，并想象画出从左面，从上面，从右面观察正方体的样子。

2.师再次出示一个一组对面是正方形的牙膏盒，给学生从不同角度先进行初步观察，再将牙膏盒横对着学生，要求学生想象画出正面右面上面牙膏盒的样子。

再将牙膏盒竖对着学生，要求学生想象画出正面右面上面看到牙膏盒的样子。

四、巩固练习　

1.完成课本第40页练习八的第1题

学生独立完成后，教师讲评。

2.完成课本第40页练习八的第2题

根据从一个方向看到的图形，判断所观察的物体是什么立体图形？

生回答：

正方体或长方体。

五、总结：

小结：

同学们咱们在观察物体的时候，如果只知道一个面就去判定它是什么物体，就会犯不识庐山真面目的错误，我们应该从多角度去观察了解物体

六、作业：

练习册习题：

33页---34页

板书设计:

观察物体

一次最多能看三个面，看到的面都是

两个或三个相邻的面，不可能一次看到立体图形相对的面.

上面

左面

第二课时

教学内容：

教材39页例2，从不同角度观察两个物体。

教学目标：

1.培养学生从不同角观察分析事物的能力。

2.进一步培养学生的空间想象能力。

3.培养学生认真观察的好习惯。

教学重难点：

使学生从形象构建抽象的想象能力。

教具学具：

一个球体、一个圆柱体、正方体等。

教学过程：

一、导入新课

上节课我们对一个物体从不同角度进行了观察，也发现了从中的奥秘和乐趣，今天我们将两种物体从不同角度进行观察，体验从不同角度看世界。

二、新课:

出示例2

1.师:

将一个球体和一个圆柱体按例2摆放在讲台上，以小组为单位上台观察，记住从正面、上面、左面、右面，观察到的样子记下来，再回到座位上把从四个面观察到的画出来，大家交流。

生：

把画出的图形展示出来，集体评议。

注意：

右面看的图形是长方形，球被圆柱挡住了。

2.生：

完成39页例2及做一做（展示评议：

填空）

正面

上面

左面

三、构建空间想象力

1.将两个完全一样的正方体并排放，要求生想象画出以不同角度看到的样子（强调左右面是重合，故只能看见一个正方形）。

2.将一个正方体和圆柱体并排放，要求生想象画出从不同角度看到的样子。

3.完成练习八第3题。

四、总结

物体摆放的位置，当你从不同的位置观察物体，就会看到不同图形。

从前面和从后面是一样的。

从上面看和从下面看也是一样的，从左面看和右面看也是一样的。

五、作业：

40页3题

板书设计:

观察物体

（二）

一个球体与一个圆柱：

正面（圆形、长方形）

左侧（圆形、长方形）

右侧面（长方形）

上面（圆形、圆形）

注意被挡住的面。

正面

上面

左面

第三课时

教学内容：

教材41页例3，从不同角度观察多个物体。

教学目标：

1.进一步培养学生从多角度观察事物物体。

2.能分辨较复杂物体不同角度所观察的情况

3.更一步提高学生的空间想象力，静心思考好习惯。

教学重难点：

1.变形象思维为抽象思维。

2.明晰物体组合摆放的相同点与不同点。

教具学具：

小正方体若干。

教学过程

一、导入新课

师：

出示由若干小正方体组合而成的正面图形

请学生们猜是由几个小正方体组合而成的，并说明理由。

师：

看来要了解物体的真面目看一面是不够的，今天我们就一起来探索较复杂物体的观察（板书）。

二、新授课出示例3

师出示四个小正方体按例3摆放在讲台上，以同桌单位，画出其左面正面上面所观察到的图形。

生：

展示并说明其理由。

上面

正面

左面

强调：

不论从哪一个方位观察，看到的面既便不在一个平面而我们画出来时就必须在同一个平面。

如：

两层小正方体，一层四个二层三个二个一个，那我们从上面看总是一个正方形。

小结：

从不同的方向进行观察，发现从同一角度观察不同形状的立体图形，得到的平面可能是相同的，也可能是不同的。

三、巩固练习

1.完成例3及做一做。

生：

填写。

师：

评价。

2.43页5题（大家摆一摆，说一说）

四、动手操作，思维拓展。

学生按老师要求摆小正方体。

（1）用5个小正方体摆，从正面看到的图形（你能摆出几种不同的方法）。

（2）从左右面看是什么图形。

五、总结：

我们仅仅依据一个或两个方向看到的图形，不能确定立体图形的形状。

只有从三个方向看的图形，才能确定立体图形的形状。

六、作业：

练习册36页—37页

板书设计:

观察物体（三）

4个小正方体

左面

上面

正面

第四单元简易方程

教学目标：

1.初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。

初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。

2.初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。

3.感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。

培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。

教学重点：

初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。

教学难点：

初步学会列方程解决一些简单的实际问题。

培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。

教学方法：

讲解法、讨论法、自主探究等。

课时安排：

1.用字母表示数4课时

2.解简易方程13课时

3.整理和复习1课时

4.量一量、找规律1课时

.1.用字母表示数

第1课时

教学内容：

用字母表示数44页例1及有关习题

教学目标：

1.使学生理解用字母表示数的意义和作用。

2.让学生初步感受用字母表示数的作用和优点，渗透符号化思想3、探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力。

重点难点：

理解用字母表示数的意义和作用。

探索用字母表示数的过程。

教学过程：

一、创设情境

1.引入：

CBA是什么标志？

你怎样知道？

你还能举出这样的例子吗？

如：

DNA—人体基因密码；GPS—全球卫星定位系统；CCTV—中央电视台；WTO—世界贸易组织。

2.玩牌游戏：

（1）出示四张扑克牌，问同学们，你们认识扑克牌吗？

（2）要求学生用这四张牌算出24点。

刚才算时的11.12.1是哪里来的？

板书：

A=1J=11Q=12K=13

（3）大家都知道，像刚才牌上的字母A、J、Q、K都表示一个特定的数。

想一想，这些字母如果用在别的地方，可不可以表示其他的数？

那如果一个数不知道，是否可以用一个字母来表示呢？

生活中的字母，例如扑克牌中的字母K、Q、J；电视台的台标；肯德基的标志；车牌号……用缩写的字母非常简便地表明了一定的意义，数学上也有这样的知识，今天我们就来研究用“用字母表示数”。

（板书课题）

二、探究新知

（一）感知字母表示数

1.出示：

主题图。

探究规律

观察：

3、12、9这三个数之间有什么关系？

（3＋9＝12）

8、14、6这三个数之间有什么关系？

（8＋6＝14）

提问：

想一想前面三角形中三个数之间有什么规律呢？

（左右两个数的和等于中间的数，或中间的数减去左边的数就是右边的数。

）

根据观察的结果，想一想（■＝5＋10＝15）

通过观察，我们知道7＋▲＝13，那该等于多少呢？

（▲＝13－7＝6）如果老师把和换成英文字母，你会吗，试试看。

汇报：

通过观察发现，前面两个三角形中三个数之间的规律是：

5×6＝30，7×8＝56，那么，a＝4×9＝36，x×3＝21,x＝7。

2.出示：

例1

（2）

提问：

这里有几个？

（有3个）3个是12，那一个是多少呢，（把12÷3＝4，所以＝4）

n×5＝15提问：

n×5表示什么？

（有5个n）5个n是15，那一个n是多少呢，（把15÷5＝3，所以n＝3。

）

3.出示例1的第（3）小题。

提问：

这个数列有什么规律？

（相邻两个数相差2。

）m＝6＋2＝8

小结：

通过练习，我们知道在数字上，可以用符号或字母表示某个具体的特定数

三、巩固练习：

小组同学分工合作，每人做一道，看哪个小组能在最短的时间里最准确地做完这些题目。

1.甲数减去乙数，差是b,甲数是x,乙数就是（）

2.奥运会第一天中国队上午获得m枚金牌，下午获得n枚金牌，这天共获得（）枚金牌。

3.妈妈今年a岁，明明今年b岁，10年后妈妈比明明大（）岁。

四、总结:

通过今天的学习，我们知道在数字上，可以用符号和字母表示某个具体的特定数。

追溯历史、传承文化，韦达是16世纪末的法国数学家，他是第一个系统使用字母表示数的人。

作业：

练习册38页1题

板书设计：

用字母表示数

例1：

（1）■=15▲=6a=36x=7

（2）●=4n=3

（3）m=8

■、▲、●、a、x、n、m

这些符号和字母可以用这些符号和字母可以用来表示数。

第2课时

教学内容：

用字母表示数

教材P44－P46例2－例3做一做，练习十第1－3题

教学目标：

1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。

2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。

并能初步应用公式求周长、面积。

3、使学生能正确进行乘号的简写，略写。

教学重点：

理解用字母表示数的意义和作用

教学难点：

能正确进行乘号的简写，略写。

教学过程：

一导入：

在数学中，我们经常用符号或字母表示数，一些定律和公式也用它们表示，这节课学习用字母表示运算定律、计算公式意义和方法。

二新课：

师：

学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。

1.学习例2：

（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。

（2）如果用字母a、b或c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。

（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？

看书45页“用字母表示………….”这一段。

（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？

请学生在本上写几个，并说明表示的是哪一个运算定律。

加法交换律：

a+b=b+a加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：

a×b=b×a乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c＋b×c

减法的性质：

a－b－c=a－（b＋c）

除法的性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

2.教学字母与字母书写。

引导学生看书P45提问：

在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？

是怎样表示的？

（请一生板演）

a×b=b×a（a×b）×c=a×（b×c）

可以写成：

a•b=b•a或ab=ba（a•b）•c=a•（b•c）或（ab）c=a（bc）

（a+b）×c=a×c＋b×c

可以写成：

（a+b）•c=a•c＋b•c或（a+b）c=ac＋bc

其它运算符号能省略吗？

数字与数字之间的乘号能省略吗？

为什么？

同学之间互相说说。

师强调：

只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。

3.教学用字母表示计算公式的意义和方法。

教学例3

（1）

师：

字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。

用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？

学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。

问：

（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？

怎样读？

表示的含义是什么？

（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？

师强调：

a²表示两个a相乘，读作a的平方；

省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。

（3）练习：

省略乘号写出下面各式。

x×xm×m0.1×0.1a×63×nχ×8a×c

4.教学例3

（2）：

学生自学并完成相关练习。

两生板演。

师强调书写格式。

师生：

评价

三、巩固练习：

1.完成做一做1、2题。

要求：

第1题在书上完成。

第2题先写出字母公式，再应用公式计算。

2.练习十：

第1－3题先独立解答后，再集体评议。

四、总结：

师，通过学习一定要注意字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。

省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。

五作业：

练习册39页2、3、4题。

板书设计：

例2乘法交换律：

a×b=b×a可以写成b=b•a或ab=ba

例3⑴S=a×aC=a×4

S=a²C=4a

⑵S=a²C=4a

=6×6=4×6

=36=24

第3课时

教学内容：

用字母表示数教材P47－P48例4做一做，练习十第4－6题

教学目标：

1.使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。

2.能正确运用字母表示常用数量关系。

3.能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。

教学重、难点：

能正确运用字母表示常用数量关系。

教学过程：

一、复习

1.用字母表示数，有哪些好处？

但要注意什么？

2.用字母a、b、c表示加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等。

请学生结合字母表示的运算定律说说其含义。

3.用S表示面积，C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长公式。

4.下面各式中，哪些运算符号可以省略？

能省略的就省略写出来。

2×3a×714＋ba÷7a×a5－x0.6×0.6

二、新授

1.教学例4

（1）

（1）引导学生看书提问：

从图、表中你了解到哪些信息？

爸爸比小红大30岁。

当小红1岁时，爸爸（）岁，……

师：

这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。

（2）启发学生：

你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？

（可让同桌的两个同学小声讨论）

结合讨论情况师适时板书：

法1：

小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄

法2：

a＋30

提问：

比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？

让学生发表各自意见。

在式子a＋30中，a表示什么？

30表示什么？

a＋30表示什么？

a表示小红的年龄，30表示爸爸比小红大的年龄，a＋30即表示爸爸的年龄）

想一想：

a可以是哪些数？

a能是200吗？

为什么？

（3）结合关系式解答：

当a＝11时，爸爸的年龄是多少？

学生把算式和结果填在书上。

2.小结

用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。

3.教学例4

（2）

引导学生看书讨论：

（可分成四人小组进行讨论）

（1）从图、表中你了解到哪些信息？

（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？

（3）式子中的字母可以表示哪些数？

（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？

请小组派代表回答以上问题。

三、巩固练习

1.独立完成P48做一做集体评议。

2.请学生结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：

比标准体重轻说明什么？

如果比标准体重重，又说明什么？

3.独立解答P49第4题做完后评议。

（问问字母、式子表示的含义）

四、总结

我们通过学习知道了用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。

五作业

1.独立完成P50第5题

2.独立完成P50第6题

解答第6题时可提问：

u=t=

让学生掌握三种量之间的数量关系。

注意巡视指导求式子值的书写格式。

即:

S=ut=150×30=4500

板书：

用字母表示数

例4：

（1）a+30=爸爸的年龄

当a=11时，爸爸的年龄是多少？

a+30=11+30=41

（2）6a=6×15=90

第4课时

教学内容：

用字母表示数,练习课，教材P51－P52练习十第7－13题

教学目标:

1.能较熟练的掌握用字母表示数的方法。

2.能正确运用字母表示常用数量关系、数量。

3.会利用公式、常用数量关系求值。

教学重、难点：

能熟炼地运用字母表示数。

教学过程：

一、基本练习：

1.填空：

（1）a＋a=（）a×a=（）

（2）当a=5时，2a=（），a的平方=（）

2.同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。

说出下面各式所表示的意义：

（1）30x

（2）30x+a（3）a—30x

3.小结；用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。

二、综合练习：

1.独立解答P51第7题师巡视指导个别学困生。

投影展示，集体评议，注意评讲求值的书写格式。

2.讨论口答P51第8题注意指导学生理解（3）小题，3x表示投中3分球得的总分数。

3.分小组完成P51第9题请几个小组派代表说说式子表示的含义。

4.独立完成P52第10－12题师注意巡视指导学困生。

三、全课总结：

通过练习，你还有什么疑困？

你觉得你掌握得比较好的知识是什么？

有困难需要帮助的地方是什么？

大家谈一谈。

四、作业：

1、讨论P52第13题请学生先独立思考，再集体讨论。

2、在下面算式中，a、b、c、s各代表什么数？

abcs

×9

scba

板书：

一、基本练习：

1、填空：

（1）a＋a=（）a×a=（）

（2）当a=5时，2a=（），a的平方=（）

2说出下面各式所表示的意义：

（1）30x

（2）30x+a（3）a—30x

二、综合练习：

2.解简易方程

第1课时

教学内容：

数学书P53-54及“做一做”，练习十一1-3题。

教学目标：

1.初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。

2.会按要求用方程表示出数量关系。

3.培养学生观察、比较、分析概括的能力。

教学重难点：

会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。

教具准备：

天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）

教学过程：

一、导入新课：

今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？

对，它是天平。

同学们对天平有哪些了解呢？

天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。

二、新知学习

1.实物演示，引出方程。

操作天平：

第一步，称出一只空杯子重100克，板书：

1只空杯子=100克；

第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：

发现了什么？

天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。

第三步，增加100克砝码，发现了什么？

杯子和水比200克重。

现在，水有多重，知道吗？

如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？

100+x>200。

第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。

问：

哪边重些？

怎样用式子表示？

让学生得出：

100+x<300.

第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。

现在两边的质量怎样？

用式子怎样表示？

让学生得出：

100+x=250。

像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？

对，叫方程。

请大家试着写出一个方程。

2.写方程，加深对方程的认识。

学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。

看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。

然后小结：

一个式子要是方程需要具备哪些条件？

两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。

三、课堂练习

1.反馈练习

完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。

对于不是方程的几个式子要说明其理由。

2.小结：

这节课学习了什么？

怎么判断一个式子是不是方程？

3.看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。

四、练习

1.完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。

2.独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。

五总结

师：

通过学习你们知道方程与等式之间的关系是什么？

生：

方程是等式，等式不一定是方程，等式中含有未知数才是方程。

六、作业

练习册第1、2、5题。

板书：

方程的意义

像100+x=250这样的含有未知数的等式，称为方程。

第2课时

教学内容：

数学书P55-56及“做一做”。

教学目标：

1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。

2.利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。

3.培养学生观察与概括、比较与分析的能力。

教学重难点：

理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。

教具准备：

天平及相关物品。