鸡兔同笼教学设计余夏生.docx

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鸡兔同笼教学设计余夏生

《鸡兔同笼》教学设计

江西会昌小学余夏生

一、教材分析：

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。

教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性，让学生在问题解决过程中掌握基本的数学思想与方法。

为学生今后的发展起着重要的奠基作用。

本节课内容的编排与新课程所倡导的教学理念非常吻合。

主要突出以下六个注重：

v一是注重与生活实际紧密结合；

v二是注重学生的实践操作；

v三是注重学生思维能力的培养；

v四是注重数学思想方法的渗透；

v五是注重数学文化的传承；

v六是注重给每位孩子更多的关注.

二．学习目标：

1、知识目标：

了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，通过摆图操作学会用假设法策略解决“鸡兔同笼”问题。

2、能力目标：

在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、假设、数形结合等思想和方法，通过提出问题、分析问题和解决问题，构建数学模型，增强学生的数学应用能力

3、情感目标：

了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。

三、教学重点：

让学生亲历猜测、操作摆图、假设等解题的过程，体会用假设法解决问题策略。

教学难点：

运用假设法构建“鸡兔同笼”问题的数学模型，并应用模型解决问题。

四、教法、学法  

在教学中我主要采用探究发现法和讨论交流法，以问题引领学生进行尝试、探究、交流等等。

使学生在知识探索的过程中体验学习的乐趣，感受数学的价值。

通过多角度地思考，让学生尝试用不同的方法去解决鸡兔同笼问题，体会解决问题的多样性，并且在解决问题中，让学生经历"操作——思考---交流——假设---验证"的过程，培养学生的逻辑推理能力。

五、教学过程

（一）课前互动、引发问题。

1、活动一：

猜价格

师：

你们是哪个班的同学？

能向大家介绍一下吗！

谁愿意向在坐的老师打声招呼！

师：

你们认识我吗？

你们是五（6）班的同学，我现在教六（5）班的数学，看来我们还是有缘分的哦！

师：

上课前，我们做个猜价格的活动！

请看屏幕！

师：

这是最新款的苹果手机，标价已经擦了两位，你们能在6次之内猜出它的价格吗？

师：

看来猜测是有学问的，必须根据提供的信息进行调整。

（板书调整）

师：

现在同学准备好了吗？

我们开始上课了。

（上课，起立）

2、活动二：

猜谜语:

师：

老师还让大家再猜两个谜语，你们喜欢猜吗？

生：

喜欢。

请看屏幕（课件出示）

请看谜语一：

一朵芙蓉头上栽，彩衣不用剪刀裁，虽然不是英雄汉，叫得千家万户开。

（是

再看谜语二：

红红眼睛白白毛，长长耳朵短尾巴，身披一件白皮袄，走起路来轻轻跳。

生：

鸡，兔

板书---鸡兔

师：

看来同学们对鸡和兔还挺了解的，这节课，我们就来研究跟鸡和兔有关的数学问题，【设计意图：

通过创设活动一猜价格、活动二猜谜语这两个活动，激发学生的学习兴趣，充分把学生的积极性调动起来。

同时初步渗透“调整”的解决问题策略，为后面探究假设法做好铺垫。

】

（二）复习铺垫、引出课题

1、准备题：

师：

首先咱们来热热身，请看屏幕

课件出示

问题一：

笼子里有若干只鸡，从下面数，一共有20条腿。

笼子里有鸡（）只？

问题二：

笼子里有若干只兔，从下面数，一共有40条腿。

请问有兔（）只？

问题三：

假设笼子里有5只鸡、3只兔，请问笼子里一共有（）条腿？

2、师：

如果老师既不告诉你鸡有几只，又不告诉你兔有几只，只告诉你鸡和兔共有几个头，共有几条腿，这样的问题以前遇到过吗？

（请看屏幕）【设计意图:

通过解决三个简单的鸡兔问题，接下来老师顺势提出问题：

“如果老师既不告诉你鸡有几只，又不告诉你兔有几只，只告诉你鸡和兔共有几个头，共有几条腿，这样的问题以前遇到过吗？

”从而引出课题。

——鸡兔同笼，这样的教学导入，紧紧扣住新知的生长点、新知的最近发展区，加强新旧知识之间的联系，让学生将相关的知识点迁移到陌生的新问题情境中。

】

（三）、自主参与、探索新知

1、介绍历史：

引入课题

（出示课件）这样的问题在大约一千五百年前，我国古代著名数学著作《孙子算经》中就记载着一道非常有趣的数学问题，（出示：

《孙子算经》的图片）

（课件接着出示）：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

【意图：

首先通过向学生介绍我国古代数学趣题，让学生感受到我国数学文化的悠久历史与独特魅力，增强民族的自豪感，激发学生探究的欲望与激情。

】

2、出示原题、并翻译题意

师：

这就是著名的鸡兔同笼问题。

（板书：

同笼）“雉”什么意思？

（野鸡）题目告诉我们什么信息呢？

（出示问题）谁来说说？

学生答：

①鸡和兔共35只。

  ②鸡和兔共有94条腿。

  ③鸡有2条腿。

   ④兔有4条腿。

师：

这位同学真厉害，不但找出了题目中的条件和问题，而且还把古文翻译出来了，现在老师就把你的翻译展示出来。

（课件出示）：

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？

3、化繁为简

师：

这个问题你能马上想出答案吗？

（学生摇头无从下手）

师：

有难度对吧？

师：

老师觉得也有难度，感觉数字大了一些。

这样老师有个建议，咱们把数字换小一些，用动手摆鸡兔的方法能不能找出正确答案？

（出示小精灵提示语）

课件出示：

将35头改为10头，94只改为26条。

师：

现在看看有几个头了？

有几条腿？

（师板书：

头10个鸡兔腿26条）

4、动手操作：

师：

现在请大家拿出信封。

（两人为一组，每组一个信封）

师：

信封里有什么呢？

有几张？

你发现这些图片一面是？

另一面是？

师：

现在要求同学们用一分钟的时间去摆一摆，笼子里到底有几只鸡？

几只兔？

并请两位同学到黑板前来摆一摆（两差生）。

准备好了吗？

开始！

（生摆）

5、汇报交流、探索解法

1）师：

时间到！

现在老师采访几位同学，你现在桌面上摆了几只鸡？

几只兔？

（师板书：

6鸡4兔腿）

师：

我们再看看黑板上这两种摆法，各有几只鸡几只兔？

（师板书：

5鸡5兔腿）

师：

这些摆法中，你觉得哪种摆法还没找到正确答案？

你是怎么想的？

师：

相差多少？

师：

怎么办？

（鸡变成兔或兔变成鸡）

师：

变几只？

（为什么要换（）只（）？

你是怎么想的？

）

师（指另一种）：

这种摆法与实际腿数相差多少？

怎么调整？

（师采访学生）

2）师：

同学们观察一下，这两种方法都是通过什么方法找到正确答案的？

师引导学生总结：

不管一开始你怎么摆，只要从这种情况出发，进行适当地调整，都能找到正确答案。

3）引导摆10鸡

师：

有没有先摆10只鸡再调整的？

有没有？

假设10只都是鸡，你能经过调整找到正确答案吗？

该怎么调整？

请动手试试看吧！

（学生尝试调整）现在你找到答案了吗？

有几个这样的答案的请举手!

【意图：

这样设计，目的是给学生提供充足的从事数学活动的机会，在动手实践、汇报交流中发现总腿数与实际腿数的矛盾，从而通过调整鸡或兔的头数来寻找正确答案，渗透“调整”、“假设”的解题策略。

】

6、引导发现假设法

1）引导评价、交流互动：

师:

同学们真了不起，只用摆的方法就解决了这么复杂的问题，如果老师还让你用“摆”的方法去解决《孙子算经》中的问题，你觉得行吗？

生：

不方便，麻烦

师：

那能不能从刚才摆的过程中得到某种启发，把刚才调整的过程用算术表示出来呢？

师：

下面我们再来回顾一下刚才调整的过程（回到全是鸡的调整过程）

师：

当10只全是鸡时共有几条腿？

怎么列式？

（师板书2×10＝20条）

师：

这时与实际腿数相比是多了还是少了？

少多少？

怎么算的？

（板书26-20=6条）

师：

少了6条腿怎么办？

生：

把鸡换成兔，

师：

把几只鸡换成兔？

生：

把3只鸡换成3只兔

师：

谁愿意上来摆给大家看看！

（生操作板演，）

师提醒：

等等、慢一点，刚才这位同学把一只鸡换成兔后，腿数有什么变化？

生：

多了两条腿（师在图下板书“2”，）

师：

这时腿数够吗？

那怎么办？

继续！

（生操作板演，每换一次，师问：

这时又增加几条腿？

）

师：

现在腿数够了吗？

还继续换吗？

生：

……

师：

现在得到几只兔？

（3只）

师：

那3只兔是怎么算来的？

（师板书6÷2=3只）

师：

“2”什么意思？

（师在前补充板书4-2=2）

师：

那鸡有几只？

怎么算？

（师板书10-3=7只）

2）、总结假设法

师：

同学们!

你们真了不起！

你知道你们发现了什么吗？

你们通过分析“摆”的过程发现了数学中的一种重要方法——假设法。

师：

为什么叫假设法呢？

（因为假设都是鸡）（补充板书：

假设都是鸡）那你们能把刚才的过程完整的叙述一遍吗？

谁来说说!

（师补充板书：

一共、少了、1兔比1鸡多、兔有、鸡有）

【意图：

这样设计充分发挥了图片学具和多媒体教学手段的作用，激发了学生的学习兴趣，让学生直观、形象地理解假设法每一步的意义。

通过让学生说算理，锻炼了口头表达能力和逻辑推理能力。

】

7、尝试练习

1）师：

那根据这种方法，你还能想出其他类似的方法吗？

比如刚才假设都是鸡，我们还可以假设都是-----兔，会吗？

那赶快把你的想法写在草稿纸上。

2）学生列式，老师巡视

3）展示汇报：

师：

谁愿意把你的过程展示给大家看看？

你是怎么想的？

投影展示学生作品

假设都是兔：

一共：

10×4＝40（条）

多了：

40－26＝14（条）

鸡：

14÷（4-2）＝7（只）

兔：

10－7＝3（只）

8、比较总结:

师：

这位同学的方法与前面的方法有什么区别？

生：

前面假设的都是鸡，后面假设的都是兔。

师：

这是一种发现，还有其它的发现吗？

老师引导：

假设鸡得到兔，假设兔得到鸡。

师：

是这样吗？

为什么？

（假设都是鸡，腿数就少了，说明少了的是兔；假设都是兔，腿数就会增多，说明鸡多算了。

）

9、检验：

怎样检验你们的答案是否正确呢？

生检验：

7×2+3×4=26（条）

10、解决古代“鸡兔同笼”原题

1）师：

接下来就请同学们用你们发现的假设法来解决开始提出的古代“鸡兔同笼问题”，请看屏幕！

2）（课件出示）：

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？

3）师：

你会解答吗？

请赶快把你的解法写在草稿纸上。

（学生做题）

4）汇报交流：

师：

谁做好了？

请到台前来展示一下。

说说你的思路。

生1：

假设都是鸡，

2×35＝70条

　　94－70＝24条

　　24÷（4-2）＝12只----兔

　　35－12＝23只------鸡

生2：

假设都是兔，

4×35＝140条

140－94＝46条

46÷（4-2）＝23只----鸡

35－23＝12只------兔

【意图：

既然前面提出来了问题，后面就必须解决问题，这样前后呼应，既巩固了刚才所学的内容，又解决了留给学生的悬念。

】

（四）、实践应用、深化理解（让学生选择）

师：

其实，鸡兔同笼问题不光在古代有，在我们生活中也处处可见。

请看生活中有哪些鸡兔问题？

请选择！

1、去旅游

师：

那好，老师带你们去一个地方。

课件出示“会昌汉仙岩风景区”图片

【意图：

优美的音乐，漂亮的图片一下子激起了学生的学习热情，看到自己家乡优美的风景，解决问题的愿望和积极性肯定是非常高涨的。

】

（1）课件出示旅游坐船问题：

刘老师和41名同学去会昌汉仙岩游玩，共租了10条船，每条船都坐满，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大、小船各租了几条？

2）引导审题：

这道题和鸡兔同笼问题有什么联系？

（生：

小船相当于4只脚的怪鸡，大船相当于6只脚的怪兔，鸡和兔一共有10只，腿数一共有42条），你们会做吗？

3）学生尝试做题，展示汇报

生1：

假设都是大船：

得小船：

（10×6－42）÷（6－4）=9（条）

大船：

10－9=1（条）

生2：

假设都是小船：

得大船：

（42－10×4）÷（6－4）=1（条）

小船：

10－1=9（条）

2.去超市

1）课件出示购物图片：

笑笑最喜欢吃薯片和巧克力了，她走进超市，看见薯片5元一盒，巧克力12元一盒，便从平时赞起来的零花钱中拿出78元，两种食品共买了10盒和大家分享。

请问她买了几盒薯片？

几盒巧克力？

2）引导审题：

这道题和鸡兔同笼问题有什么联系？

（生：

薯片单价相当于5只脚的怪鸡，巧克力单价相当于12只脚的怪兔），你们能解决吗？

3）学生尝试做题，展示汇报

生1：

假设都是薯片，得

巧克力：

（78－10×5）÷（12－5）=4（盒）巧克力：

10－4=6（盒）

生2：

假设都是巧克力，得

薯片：

（10×12－78）÷（12－5）=6（盒）巧克力：

12－6=4（盒）

3.去外国

龟鹤同游

师：

（出示：

你知道吗？

）“鸡兔同笼”不但在我国古代有了很深的研究，还远传到国外，比如日本的“龟鹤同游问题”。

1）（课件出示）：

龟鹤同游，共有40个头，112只脚，问龟、鹤各有几只？

2）审题：

你认为“龟鹤同游”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？

课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）

3）师：

你们会解吗？

由于时间关系，具有解题过程我们留在课后做在学案中。

（龟：

24；鹤16）

4、读儿歌

出示：

民谣

——“人狗同行”

一队猎人一队狗，两队并成一队走。

数头一共五十五，数脚一共一百九。

想一想来算一算，多少猎人多少狗？

【有效的练习是提高学生学习能力的关键环节，也是加深对新知的理解和掌握的主要方法。

通过选取学生身边感兴趣的、令人激动的、采用富有挑战性问题，让学生享受快乐的学习氛围，体会成功的喜悦！

此外，不同层次的问题体现了不同学生的发展。

通过练习，一是让不同的学生得到不同的发展；二是让学生体会到数学就在我们身边，生活中处处有数学；三是通过介绍日本“龟鹤算”，让学生感受一下数学文化的源远流长和独特魅力。

】

（五）、反思小结，形成认知

师：

同学们通过本节课的学习，你有什么收获？

谈谈你的体会？

（出示）

1、这节课你有什么收获？

2、谈谈你的体会？

生1：

学习了用假设法解决鸡兔同笼问题

师补充：

其实解决鸡兔同笼的方法还有很多，像后面我们还会学的用方程解，古代还有抬脚法等，这些就留给同学们课后去研究，好吗？

生2：

生活中许多鸡兔同笼的模型，如龟鹤问题、人狗同行问题-----都可以用鸡兔同笼方法解决。

【意图：

提问式的总结，让学生再次回顾全课内容，有助于知识的巩固。

通过谈收获，使学生互助补充，共同完善，还能使学生感到成功的喜悦，增强学习的信心。

】

 六、板书设计

“鸡兔同笼”

1、假设全是鸡2、假设全部是兔

10×2＝20（条）10×4＝40（条）

26-20＝6（条）40-26＝14（条）

兔：

6÷（4-2）＝3（只）鸡：

14÷（4-2）＝7（只）

鸡：

10-3＝7（只）兔：

10-7＝3（只）