误差与理论分析实验报告.docx

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误差与理论分析实验报告误差与理论分析实验报告误差与理论分析实验报告误差与理论分析实验报告实验一误差的基本性质与处理实验一误差的基本性质与处理、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法。

、实验原理

（1）正态分布设被测量的真值为Lo，一系列测量值为Li，贝U测量列中的随机误差di为:

02eE1正态分布的分布密度：

f（6）=尸bV兀正态分布的分布函数：

F（6）=d,式中b-标准差（或均方根误差）；C（兀y它的数学期望为：

E=J6f（66=0*-CC2-be2它的方差为小2d右

（2）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。

1、算术平均值的意义在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n而得的值成为算术平均值。

n-+送li设l1,I2，,ln为n次测量所得的值，则算术平均值l2.n=土nn算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x必然趋近于真值Lo0Vi=li-xli第i个测量值，i=12.,n;vli的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核核。

残余误差代数和为：

Svi当x为未经凑整的准确数时，则有1）残余误差代数和应符合:

2）残余误差代数和绝对值应符合:

当n为偶数时,当n为奇数时，Z式中A为实际求得的算术平均值x末位数的一个单位。

（3）测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。

1测量列中单次测量的标准差式中n测量次数（应充分大）勺一测得值与被测量值的真值之差n12、测量列算术平均值的标准差：

63、标准差的其他计算法Jn（n-1）别捷尔斯法：

b=1.253y假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果。

1、算术平均值2、求残余误差3、校核算术平均值及其残余误差4、判断系统误差5、求测量列单次测量的标准差6判别粗大误差7、求算术平均值的标准差8、求算术平均值的极限误差9、写出最后测量结果四、实验总结运行编制的程序，分析运行结果，并写出实验报告。

L=24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674;formatshortn=length（L）;fork=1:

nend略）ifsum（L）=n*averageLdisp（平均值计算正确）;elseifsum（L）n*averageL&sumvi0&sumvi=sum（L）-n*averageLdisp（平均值计算正确）;elseifsum（L）n*averageL&sumvi=3*xgm1含有粗大误差）;L（m）=;elseendend%求算术平均值的标准差xgm2=xgm1/sqrt（n）;%求算术平均值的极限误差t=3;%写出最后测量结果实验二误差的合成与分配、实验目的通过实验掌握误差合成与分配的基本规律和基本方法。

、实验原理

（1）误差合成间接测量是通过直接测量与被测的量之间有一定函数关系的其他量，按照已知的函数关系式计算出被测的量。

因此间接测量的量是直接测量所得到的各个测量值的函数，而间接测量误差则是各个直接测得值误差的函数，这种误差为函数误差。

研究函数误差的内容实质上就是研究误差的传递问题，而对于这种具有确定关系的误差计算，称为误差合成。

随机误差的合成随机误差具有随机性，其取值是不可预知的，并用测量的标准差或极限误差来表征其取值的分散程度。

1.标准差的合成传递系数为ai，82，aq。

根据方和根的运算方法，各个标准差合成后的总标准差为P2qb=fe（ai）+22Pjaiaj忖1缶一般情况下各个误差互不相关，相关系数Pij=O,则有2.极限误差的合成在测量实践中，各个单项随机误差和测量结果的总误差也常以极限误差的形式来表示，因此极限误差的合成也很常见。

总极限误差为6（aei）2+2ZPijaia禹6g1兰匕系统误差的合成系统误差的大小是评定测量准确度高低的标志，系统误差越大，准确度越低;反之，准确度越高。

1、已定系统误差的合成已定系统误差是指误差大小和方向均已确切掌握了的系统误差。

在测量过程中,若有r个单项已定系统误差，其误差值分别为街，A2，Ar，相应的误差传递系数为ai，a2，ar，则代数和法进行合成，求得总的已定系统误差为:

2、未定系统误差的合成1标准差的合成:

若测量过程中有s个单项未定系统误差，它们的标准差分别为Ui,U2,Us,其相应的误差传递系数为Q,a2,as,则合成后未定系统误差的总标准差为U=Je（qUi）2+2SPjaiajUiUjVy1女当气=0，则有u无（au）22极限误差的合成因为各个单项未定系统误差的极限误差为：

$=如1i=1，2，s总的未定系统误差的极限误差为：

e=tu则可得：

e=tjw（qUi）2+22PijaiajuiujViT1至当各个单项未定系统误差均服从正态分布，且3=0，则有:

e=J送（ag）2系统误差与随机误差的合成当测量过程中存在各种不同性质的多项系统误差与随机误差，应将其进行综合，以求得最后测量结果的总误差。

1、按极限误差合成若测量过程中有r个单项已定系统误差，s个单项未定系统误差，q个单项随机误差，他们的误差值或极限误差分别为:

e,，e,，Q，吒计thR各个误差间协方差之和rpSq当各个误差均服从正态分布，且各个误差间互不相：

A=wAi（e）2+se）iTVi经iT系统误差经修正后，测量结果总的极限误差就是总的未定系统误差与总的随机误差的均方根A=（e）+佝）2firn72、按标准差合成用标准差来表示系统误差与随机误差的合成公式，只需考虑未定系统误差与随机误差的合成问题。

结果总的标准差为式中R为各个误差间协方差之和，当合格误差间互不相关时，上式可简化为Jsqb=ku?

+送盲Vi二iJ对于n次重复测量，测量结果平均值的总标准差公式则为

（2）误差分配测量过程皆包含多项误差，而测量结果的总误差则由各单项误差的综合影响所确定。

给定测量结果总误差的允差，要求确定各单项误差就是误差分配问题。

1、现设各误差因素皆为随机误差，且互不相关，则有四、实验总结运行编制的程序，分析运行结果，并写出实验报告。

clearallh=input（请输入测量弦高：

h=）;deltah=input（请输入测量弦高的系统误差:

deltah=）;limH=input（请输入测量弦高的极限误差:

limH=）;s=input（请输入测量弦长：

s=）;deltas=input（请输入测量弦长的系统误差:

deltas=）;limS=input（请输入测量弦长的极限误差:

limS=）;%计算理论直径D0=sA2/（4*h）+h;disp（计算理论直径D0=,num2str（D0）,mm）;%计算直径的系统误差A=s/（2*h）;B=1-s2/（4*h2）;deltaD=A*deltas+B*deltah;%修正系统误差D=D0-deltaD;%计算直径的极限误差limD=sqrt（A2*limS2+B2*limH八2）;disp（直径的极限误差limD=,num2str（limD）,mm）;%直径的最后结果为disp（D=,num2str（D）,num2str（limD）,mm）自主编程课本例题3-2:

clearalll=inputC请输入长方体的长：

l=）;deltal=input（请输入长方体长的系统误差：

deltal=）;limL=input（请输入长方体长的极限误差：

limL=）;w=input（请输入长方体的宽：

W-）;limW=input（请输入长方体宽的极限误差：

limW=）;h=input（请输入长方体的高：

h=）;deltah=input（请输入长方体高的系统误差：

deltah=）;limH=input（请输入长方体宽的极限误差：

limH=）;%计算理论体积V0=l*w*h;disp（计算理论体积V0=,num2str（V0,4%.4f）,mm）;%计算体积的系统误差A=w*h;B=l*h;c=l*w;deltaV=A*deltal+B*deltaw+C*deltalh;%修正系统误差V=V0-deltaV;%计算体积的极限误差limV=sqrt（AA2*limLA2+BA2*limWA2+CA2*lim屮2）;disp（体积的极限误差limV=,num2str（limV,4%.4f）,mm）;%体积的最后结果为disp（V=,num2str（V）,num2str（limV,4%.4f）,mm）实验三线性参数的最小二乘法处理实验目的最小二乘法原理是一种在多学科领域中获得广泛应用的数据处理方法。

通过实验要求掌握最小二乘法基本原理、正规方程以及组合测量的最小二乘法处理办法。

、实验原理

（1）测量结果的最可信赖值应在残余误差平方和为最小的条件下求出，这就是最小二乘法原理。

即v1+v；=v2=最小

（2）正规方程最小二乘法可以将误差方程转化为有确定解的代数方程组（其方程式的数目正好等于未知数的个数），从而可求解出这些未知参数。

这个有确定解的代数方程组称为最小二乘法估计的正规方程。

（3）精度估计为了确定最小二乘估计量Xi，X2，.,Xt的精度，首先需要给出直接测量所得测量数据的精度。

测量数据的精度也以标准差b来表示。

因为无法求得b的真值，只能依据有限次的测量结果给出b的估计值，所谓精度估计，实际上是求出估计值。

（4）组合测量是通过直接测量待测参数的各种组合量，然后对这些测量数据进行处理，从而求得待测参数的估计量，并给出其精度估计。

三、实验内容1、如下图所示已知直接测量刻线的各种组合量，要求检定刻线A、B、C、D间距离Xi、X2、X3，测量数据的标准差以及估计量的标准差。

X1X2xABCl6l4l1l2l3l5

（1）3Dl1=2.018mm=4.020mml5=3.984mmlg=6.030mm四、实验总结自主编程课本例题5-1：

clearallA=3,1;1,-2;2,-3L=2.9,0.9,1.9C=A*A;X=inv（C）*A*L%计算残差V=L-A*XSUMPOWER=sum（V*V）n=3;t=2;%计算L的标准差SIGMA=sqrt（SUMPOWER/（n-1）INVC=inv（C）;%求CA-1的对角线元素D1=INVC（1,1）D2=INVC（2,2）%估计量的标准差SIGMAX1=SIGMA*sqrt（D1）SIGMAX2=SIGMA*sqrt（D2）disp（L的标准差SIGMA=,num2str（SIGMA,%3.3f）;disp（估计量的标准差SIGMAX仁,num2str（SIGMAX1,%3.3f）;:

disp（估计量的标准差SIGMAX2=,num2str（SIGMAX2,%3.3f）;f2e2丄2_2丄.22=店w+a2+.+30=JDi*2+D；+.+D2Di函数的部分误差。

若已给定by，需确定D或相应bi，使满足byJDi2+D；+.+D式中D可以是任意值，为不确定解，需按下列步骤求解。

按等作用原则按可能性调整误差3验算调整后的总误差实验内容1、弓高弦长法简介测量大直径。

直接测得弓高h、弦长S,根据h，s间的函数关系利用熟悉的语言编程求解出直径D,以及直径的系统误差、随机误差和所求直径的最后结果。

2s丄D=+h4hh=50mm,Ah=-0.1mm,mh=0.05