北师大版七年级数学下册 23《平行线的性质》 第1课时 教 案.docx

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北师大版七年级数学下册23《平行线的性质》第1课时教案

第二章相交线与平行线

2.3平行线的性质

第1课时

一、教学目标

1．掌握平行线的性质，能利用性质进行简单的推力和运算；

2．探索直线平行的性质，培养推理能力和有条理的表达能力．

二、教学重点及难点

重点：

探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算．

难点：

能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用．

三、教学准备

多媒体课件

四、教学资源

相关图片

五、教学过程

【问题情境】

1.回顾平行线的判定方法.

（1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行．3．同旁内角互补，两直线平行．）

2.已知公路c分别与两条互相平行的公路a，b相交，两辆汽车在公路a，b上同向行驶拐弯后上公路c又同向行驶．

（1）如果公路c与公路a的交角为70°，那么公路c与公路b的交角是多少度呢？

（70°）

（2）如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？

（直观上判断：

如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角均分别相等）

设计意图：

平行线的判定定理与性质定理是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此，复习平行线的判定为后面性质与判定的比较作好准备，同时利用平行线的判定定理和性质定理的互逆关系自然引入新课．

【探究新知】

活动1.

（1）用直尺和三角板画出两条平行线a，b，再画一条截线c与直线a，b相交，标出所形成的八个角．

（2）测量填表，作出猜想．

角

∠1

∠2

∠3

∠4

∠5

∠6

∠7

∠8

度数

图中哪些角是同位角？

它们具有怎样的数量关系？

图中哪些角是内错角？

它们具有怎样的数量关系？

图中哪些角是同旁内角？

它们具有怎样的数量关系？

在详尽分析后，写出猜想：

如果两条直线平行，那么同位角、内错角、分别相等，同旁内角互补.

（3）验证猜测、给出结论．

在上图中，再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，检验你的猜想是否还成立？

如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？

（不成立）

设计意图：

在学生合作交流后，教师归纳并板演平行线的性质，规范文字语言．

活动2.平行线的性质：

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为：

两直线平行，同位角相等．

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为：

两直线平行，内错角相等．

（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称为：

两直线平行，同旁内角

互补．

如图

性质1．∵a∥b（已知），

∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．

性质2．∵a∥b（已知），

∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．

性质3．∵a∥b（已知），

∴∠2＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．

设计意图：

帮助学生理解文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础．

活动3.对比平行线的判定方法和性质，说出它们的区别:

判定与性质最大的区别在于条件和结论互逆，即从角的相等或互补关系得到两直线平行是平行线的判定；反过来，由直线的平行得到角的相等或互补关系，是平行线的性质．

结合下图，用符号语言表达平行线的这三条性质，并对应写出平行线的判定．

平行线的性质平行线的判定

（1）因为a∥b，

（1）因为∠1＝∠2，

所以∠1＝∠2．所以a∥b．

（2）因为a∥b，

（2）因为∠2＝∠3，

所以∠2＝∠3．所以a∥b．

（3）因为a∥b，（3）因为∠2＋∠4＝180°，

所以∠2＋∠4＝180°．所以a∥b．

讨论结果：

两者的因为“部分”和所以“部分”正好交换．

设计意图：

这是学生升入初中以来第一次接触判定和性质，要让学生明确它们之间的区别，防止在应用时发生混淆．为后面学习其他图形的判定和性质作好铺垫．

【典型例题】

例1如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形另外两个角分别是多少度？

解：

因为AB∥CD，

所以∠A＋∠D＝180°，∠B＋∠C＝180°．

于是∠D＝180°－∠A＝180°－100°＝80°，

∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°．

所以梯形的另外两个角分别是80°，65°．

例2.如图，BCD是一条直线，∠A＝75°，∠1＝53°，∠2＝75°，求∠B的度数．

分析：

本题是平行线的判定和性质的综合应用，要引导学生观察图形，考察已知角的数量关系以及所求角与已知角的关系，从而确定解题的思路．

解：

因为∠A＝∠2＝75°，

所以AB∥CE．（同位角相等，两直线平行）

所以∠B＝∠1＝53°．（两直线平行，内错角相等）

例3.如图：

一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.

（1）∠1与∠3的大小有什么关系？

∠2和∠4呢？

（2）反射光线BC与EF也平行吗？

解：

（1）∵AB∥DE，

∴∠1=∠3；

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠2=∠4；

（2）BC与EF平行，理由为：

证明：

∵∠2=∠4，

∴BC∥EF．

设计意图：

平行线的判定与性质的应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

例4．如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF．

（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；

（2）求出∠AFD与∠AED之间的数量关系．

分析：

平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．

解：

（1）∠AED＝∠BAE＋∠CDE．理由如下：

过点E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE．∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；

（2）同

（1）可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF．∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝

∠BAF＋

∠CDF，∴∠AED＝

∠AFD．

设计意图：

无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．

【随堂练习】

1．

（1）如图，若AD∥BC，则∠______＝∠______，∠______＝∠______，∠ABC＋∠______＝180°；若DC∥AB，则∠______＝∠______，∠______＝∠______，∠ABC＋∠______＝180°．

解：

1；5；8；4；BAD；2；6；3；7；BCD．

（2）如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是__________，因为______________________________．

解：

北偏东56°；两直线平行，内错角相等

（3）如图，已知∠1＝110°，∠2＝110°，∠3＝70°，则∠4的度数是．70°

（4）如图，AB∥EF，∠ECD＝∠E，则CD∥AB．

说理如下：

因为∠ECD＝∠E，

所以CD∥EF（）．

又AB∥EF，

所以CD∥AB（）．

解：

内错角相等，两直线平行平行于同一条直线的两直线平行．

2.

（1）如图a∥b，a，b被c所截，得到∠1＝∠2的依据是（　　）．A

A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等

C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行

（2）同一平面内有四条直线a，b，c，d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c，d的位置关系为（）．B

A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定

（3）如图，AB∥CD，那么（）．C

A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠2＝∠4D．∠2＝∠5

（4）如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）．D

A．∠1＋∠2＝180°B．∠2＋∠3＝180°

C．∠3＋∠4＝180°D．∠2＋∠4＝180°

3．如图，已知：

DE∥CB，∠1＝∠2，求证：

CD平分∠ECB．

∵DE∥CB，

∴∠1＝∠DCB．

又∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠DCB．

∴CD平分∠ECB．

设计意图：

在学完本节知识后，学生容易出现一个知识负迁移，认为同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，为此在学生动手探究的过程中，不仅要关注学生对直线a与b平行时被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角之间数量关系的探索，同时也要关注学生对直线a与b不平行时同位角、内错角、同旁内角之间关系变化的认识，从而突出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的前提条件．虽然现在对于推理论证的要求还不高，为了培养学生思维的严谨性和条理性，无论在性质的证明还是在例题教学中，要求学生尽可能的将推理过程书写规范．

六、课堂小结

平行线的性质：

性质1：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

性质2：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

性质3：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

七、板书设计

2.3平行线的性质

（1）

一、平行线的性质：

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为：

两直线平行，同位角相等．

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为：

两直线平行，内错角相等．

（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称为：

两直线平行，同旁内角互补．

二、练习：