北师大版七年级数学下册 23《平行线的性质》 第1课时 教 案.docx
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北师大版七年级数学下册23《平行线的性质》第1课时教案
第二章相交线与平行线
2.3平行线的性质
第1课时
一、教学目标
1.掌握平行线的性质,能利用性质进行简单的推力和运算;
2.探索直线平行的性质,培养推理能力和有条理的表达能力.
二、教学重点及难点
重点:
探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.
难点:
能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.
三、教学准备
多媒体课件
四、教学资源
相关图片
五、教学过程
【问题情境】
1.回顾平行线的判定方法.
(1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.)
2.已知公路c分别与两条互相平行的公路a,b相交,两辆汽车在公路a,b上同向行驶拐弯后上公路c又同向行驶.
(1)如果公路c与公路a的交角为70°,那么公路c与公路b的交角是多少度呢?
(70°)
(2)如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
(直观上判断:
如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角均分别相等)
设计意图:
平行线的判定定理与性质定理是互逆的,对初学者来说易将它们混淆,因此,复习平行线的判定为后面性质与判定的比较作好准备,同时利用平行线的判定定理和性质定理的互逆关系自然引入新课.
【探究新知】
活动1.
(1)用直尺和三角板画出两条平行线a,b,再画一条截线c与直线a,b相交,标出所形成的八个角.
(2)测量填表,作出猜想.
角
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
图中哪些角是同位角?
它们具有怎样的数量关系?
图中哪些角是内错角?
它们具有怎样的数量关系?
图中哪些角是同旁内角?
它们具有怎样的数量关系?
在详尽分析后,写出猜想:
如果两条直线平行,那么同位角、内错角、分别相等,同旁内角互补.
(3)验证猜测、给出结论.
在上图中,再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,检验你的猜想是否还成立?
如果直线a与b不平行,你的猜想还成立吗?
(不成立)
设计意图:
在学生合作交流后,教师归纳并板演平行线的性质,规范文字语言.
活动2.平行线的性质:
(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为:
两直线平行,同位角相等.
(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为:
两直线平行,内错角相等.
(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补,简称为:
两直线平行,同旁内角
互补.
如图
性质1.∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
性质2.∵a∥b(已知),
∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).
性质3.∵a∥b(已知),
∴∠2+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补).
设计意图:
帮助学生理解文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化,为今后进一步学习推理打下基础.
活动3.对比平行线的判定方法和性质,说出它们的区别:
判定与性质最大的区别在于条件和结论互逆,即从角的相等或互补关系得到两直线平行是平行线的判定;反过来,由直线的平行得到角的相等或互补关系,是平行线的性质.
结合下图,用符号语言表达平行线的这三条性质,并对应写出平行线的判定.
平行线的性质平行线的判定
(1)因为a∥b,
(1)因为∠1=∠2,
所以∠1=∠2.所以a∥b.
(2)因为a∥b,
(2)因为∠2=∠3,
所以∠2=∠3.所以a∥b.
(3)因为a∥b,(3)因为∠2+∠4=180°,
所以∠2+∠4=180°.所以a∥b.
讨论结果:
两者的因为“部分”和所以“部分”正好交换.
设计意图:
这是学生升入初中以来第一次接触判定和性质,要让学生明确它们之间的区别,防止在应用时发生混淆.为后面学习其他图形的判定和性质作好铺垫.
【典型例题】
例1如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?
解:
因为AB∥CD,
所以∠A+∠D=180°,∠B+∠C=180°.
于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,
∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.
所以梯形的另外两个角分别是80°,65°.
例2.如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.
分析:
本题是平行线的判定和性质的综合应用,要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系以及所求角与已知角的关系,从而确定解题的思路.
解:
因为∠A=∠2=75°,
所以AB∥CE.(同位角相等,两直线平行)
所以∠B=∠1=53°.(两直线平行,内错角相等)
例3.如图:
一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)∠1与∠3的大小有什么关系?
∠2和∠4呢?
(2)反射光线BC与EF也平行吗?
解:
(1)∵AB∥DE,
∴∠1=∠3;
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠2=∠4;
(2)BC与EF平行,理由为:
证明:
∵∠2=∠4,
∴BC∥EF.
设计意图:
平行线的判定与性质的应用,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.
例4.如图,AB∥CD,E,F分别是AB,CD之间的两点,且∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF.
(1)判定∠BAE,∠CDE与∠AED之间的数量关系,并说明理由;
(2)求出∠AFD与∠AED之间的数量关系.
分析:
平行线中的拐点问题,通常需过拐点作平行线.
解:
(1)∠AED=∠BAE+∠CDE.理由如下:
过点E作EG∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥EG∥CD,∴∠AEG=∠BAE,∠DEG=∠CDE.∵∠AED=∠AEG+∠DEG,∴∠AED=∠BAE+∠CDE;
(2)同
(1)可得∠AFD=∠BAF+∠CDF.∵∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF,∴∠BAE+∠CDE=
∠BAF+
∠CDF,∴∠AED=
∠AFD.
设计意图:
无论平行线中的何种问题,都可转化到基本模型中去解决,把复杂的问题分解到简单模型中,问题便迎刃而解.
【随堂练习】
1.
(1)如图,若AD∥BC,则∠______=∠______,∠______=∠______,∠ABC+∠______=180°;若DC∥AB,则∠______=∠______,∠______=∠______,∠ABC+∠______=180°.
解:
1;5;8;4;BAD;2;6;3;7;BCD.
(2)如图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是__________,因为______________________________.
解:
北偏东56°;两直线平行,内错角相等
(3)如图,已知∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,则∠4的度数是.70°
(4)如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.
说理如下:
因为∠ECD=∠E,
所以CD∥EF().
又AB∥EF,
所以CD∥AB().
解:
内错角相等,两直线平行平行于同一条直线的两直线平行.
2.
(1)如图a∥b,a,b被c所截,得到∠1=∠2的依据是( ).A
A.两直线平行,同位角相等B.两直线平行,内错角相等
C.同位角相等,两直线平行D.内错角相等,两直线平行
(2)同一平面内有四条直线a,b,c,d,若a∥b,a⊥c,b⊥d,则直线c,d的位置关系为().B
A.互相垂直B.互相平行C.相交D.无法确定
(3)如图,AB∥CD,那么().C
A.∠1=∠4B.∠2=∠3C.∠2=∠4D.∠2=∠5
(4)如图,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是().D
A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°
C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°
3.如图,已知:
DE∥CB,∠1=∠2,求证:
CD平分∠ECB.
∵DE∥CB,
∴∠1=∠DCB.
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠DCB.
∴CD平分∠ECB.
设计意图:
在学完本节知识后,学生容易出现一个知识负迁移,认为同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,为此在学生动手探究的过程中,不仅要关注学生对直线a与b平行时被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角之间数量关系的探索,同时也要关注学生对直线a与b不平行时同位角、内错角、同旁内角之间关系变化的认识,从而突出同位角相等,内错角相等,同旁内角互补的前提条件.虽然现在对于推理论证的要求还不高,为了培养学生思维的严谨性和条理性,无论在性质的证明还是在例题教学中,要求学生尽可能的将推理过程书写规范.
六、课堂小结
平行线的性质:
性质1:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
性质2:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;
性质3:
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
七、板书设计
2.3平行线的性质
(1)
一、平行线的性质:
(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为:
两直线平行,同位角相等.
(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为:
两直线平行,内错角相等.
(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补,简称为:
两直线平行,同旁内角互补.
二、练习: