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正视现实期待提升
2005年杭州市
数学会评选论文
正视现实期待提升
——对2004学年我区学科质量三部测查（初一数学）的思考
一、背景介绍
1、三部测查的设想
三部测查的设想，来源于笔者对我区教育现象两个的思考。
思考一：
怎样的评价方式才能鼓励学校和教师真正关心每个学生的成长？
近年来，杭州市教育行政部门为了减轻初中学生的学习压力，实施了部分学生可以不经中考直升职业高中的政策，为“不同的学生在数学上得到不同的发展”创设了良好的政策环境。
但由于学校和教师都面临着来自家长及社会的日益增长的升学压力，急功近利的思想有所抬头，如：
在某些教师眼里，有些学生一进初中，就被打上了“直升生”的烙印，在他们身上下功夫，那是瞎子点灯——白费蜡；某些学校，把每个班的学生考试分数从高到低进行排名，并只取班级里前三分之二（甚至是二分之一）的成绩作为评价教学质量的依据。
可想而知，在这样的学校里，学习困难的学生享受不到“人人都能获得必须的数学”的待遇。
思考二：
怎样的评价才能让薄弱学校和优秀学校拥有同一条起跑线？
我区位于杭州的东部，由于地域的原因，初级中学的布局结构很复杂，其中城市公办学校有B、F、H、J、M中学等5所，农村公办学校有C、E、G、L中学等4所，民办学校1所（A校），民工子弟学校1所（I校），私立学校1所（D校），托管学校1所（K校），共13所。
由于众所周知的原因，生源的差异非常大，小学优秀毕业生有一半以上集中在A校和B校两所中学（见表一），如果只用平均分、合格率、优秀率等普通指标去评价各校的教学质量，显然是不公平的，因为生源的差异导致了各校教学质量起点的不同。
本次三部测查的目的，是通过对辖区内部分学校、部分学生的数学学习情况的评价与分析，了解辖区内初一学生数学学科的知识能力掌握情况，从而通过对学生学习状况的研究，更好地总结和反思教学现状，为各校提供完善管理方式和调整对教师的评价方法必要数据，调整和修正教师的教学观念及教学行为，真正做到“关注每一个学生的发展”。
加快我区的数学课程改革进程，进而整体地、区域性地提高我区数学教学质量。
2、三部测查的实施
鉴于以上的两个思考，我们设计并实施了“三部测查，增量评价”方案，作为对学校教学水平评价的依据之一列入我区学校工作考核总方案。
操作过程大体如下：
（1）将全区初中新生入学综合素质测试结果按成绩从高到低分A、B、C、D、E五个等第（其中A级占20%、B级占25%、C级占25%、D级占20%、E级占10%，记A=20%、B=25%、C=25%、D=20%、E=10%），用Ax、Bx、Cx、Dx、Ex表示某校新生入学综合素质测试的五个等第的百分点（例如：
某校有300名初一新生，入学综合素质测试成绩为A等的学生有30人，则Ax=30÷300=10%），此即为该校增量评价的起点。
图表一2004学年江干区初一新生综合素质测试情况一览表（2004、7）
学校
人数
平均
A
B
C
D
E
人数
比例
人数
比例
人数
比例
人数
比例
人数
比例
区
3238
68.7
658
20.3
760
23.5
862
26.6
629
19.5
329
10.1
A
400
77.1
166
41.5
114
28.5
81
20.3
35
8.8
4
1
B
482
75.7
187
38.8
131
27.2
108
22.4
46
9.5
10
2.1
C
162
65.5
24
14.8
33
20.4
41
25.3
36
22.2
28
17.3
D
90
70.1
15
16.7
25
27.8
29
32.2
15
16.7
6
6.7
E
289
63.1
25
8.7
53
18.3
86
29.8
74
25.6
51
17.7
F
254
65.7
37
14.6
50
19.7
87
33.9
43
16.9
37
14.6
G
196
66
24
12.2
39
19.9
56
28.6
55
28.1
22
11.2
H
204
69.8
37
18.1
58
28.4
58
28.4
40
19.6
11
5.4
I
92
59.2
2
2.2
13
14.1
21
22.8
35
38
21
22.8
J
289
69
51
17.7
69
23.9
94
32.5
50
17.3
25
8.7
K
293
63.6
26
8.9
61
20.8
73
24.9
89
30.4
44
15
L
301
67.2
42
14
76
25.2
78
25.9
72
23.9
33
11
M
186
63.4
22
11.8
38
20.4
50
26.9
39
21
37
19.9
（2）学年末，对部分学科、部分年级、部分学生进行测查，简称“三部测查”。
由区教育局教研室提供统一的试卷，统一组织阅卷，由学校负责考试的组织工作，组织严密、数据真实。
本次数学抽查的对象是学号尾数为2或5的初一学生，占初一学生数的20%。
（3）将全区“三部测查”结果按学科分Ai~20%、Bi~25%、Ci~25%、Di~20%、Ei~10%五个等第，某校初一数学“三部测查”成绩的五个等第的百分点为Axi、Bxi、Cxi、Dxi、Exi，代入增量值公式：
Nxi=2（Axi—Ax）+（Bxi—Bx）+（Dx—Dxi）+2（Ex—Exi）
（为了增加增量值Nxi的区分度，对A等及D等的增量作双倍记分，而C等不列入计算。
例如：
某校的起评点为Ax=10%、Bx=40%、Cx=30%、Dx=10%、Ex=10%；本学年该校数学“三部测查”成绩的五个等第的百分点分别为A级15%、B级35%、C级30%、D级15%、E级5%，即Axi=15%、Bxi=35%、Cxi=30%、Dxi=15%、Exi=5%；那么，该校数学的增量值为：
Nxi=2（15%—10%）+（35%—40%）+（10%—15%）+2（10%—5%）=10%）
二、命题思考
本次测查命题总体思想为：
立足教材基础、体现数学本质、注重思维品质、关注学生差异，试卷总分120分，期望难度为0.7（即抽测平均分为84分），并努力体现以下几个特点：
之一：
以“双基”考查为切入点，更新评价理念和评价方式，
学生对于基础知识、基本技能的理解与掌握情况如何，以前、现在以至今后依然应当作为测查评价的重要内容，但基础知识与基本技能如何考查，是值得我们思考的。
有一种观点：
基础知识、基本技能的考查，应该重点关注平时学习大部分学生都犯错误的问题，改编后作为试题，以体现命题的诊断性。
这是一种良好的愿望，但往往这样的试卷学生的平均分非常低，导致学生对数学学习的消极，对教师的工作积极性也是一种无形的打击。
这不仅完全忽略了命题的另一重要功能——激励性；实际上也并没有真正体现命题的诊断性，因为这样的命题主要是诊断了学生“不会做什么”，而忽视了诊断学生已掌握的知识和技能，即“会做什么”。
笔者认为：
基础知识、基本技能的考查，是体现数学命题的激励性的最好时机——不论是哪个层次的学生，平时的努力都能在考试中得到回报。
〖例1〗已知关于x的方程3
+a=2的解是5，则a的值是
A、13B、－13C、17D、－17
〖例2〗下列调查不宜作普查的是
A、调查某批电视机在运输过程中的破损情况； B、调查某校学生的视力情况；
C、调查某社区居民家庭年人均收入情况；D、调查仓库内某批电灯泡的使用寿命.
〖简析〗以上两题正是我们常说的“送分题”，但其中包含的知识和技能有：
方程解的概念、一元一次方程的解法、普查和抽查的含义。
试想一下，如果一个学生不听课、不做作业，这样的分是无论如何“送”不到他手上的；而只要他能听课，也能完成最低要求的分层作业，解决以上问题就十拿九稳了。
以往，对于数学知识的掌握的考查，就知识本身进行填空，是很常见的。
如例1常被设计为“使方程两边叫做方程的解”，要填的内容是“的值相等的未知数的值”，能完全填正确学生不多。
原因是数学语言的简洁性和规范性导致记读时十分拗口，学生则形容为“象念天书似的”。
笔者以为，学生是否记住记住概念、原理并不是最重要的，重要的是会辨析概念的异同、解释数学原理，能将概念、原理从文字表述转换成符号的、图像的或口头的描述或表达。
又如，三角形的三边关系是一个“非考不可”重要的定理，一般用填空的形式设计为：
“三角形任意两边第三边”。
本卷中笔者是这样设计的：
〖例3〗小明有两根长度分别为3厘米，5厘米的木棒，要选择第三根木棒做成三角形，现有2厘米、4厘米、6厘米、8厘米、10厘米的木棒各一根，则可供小明选用木棒有
A、2根B、3根C、4根D、5
〖简析〗该试题是一道考查三角形的三边关系分数知识的“小题”，旨在突破原有考查基础知识的套路，给学生提供了一个运用基础知识解决问题的机会——在深刻理解三角形三边关系意义的基础之上，用数学的方法解决实际问题。
之二：
鼓励学生动手操作，关注操作过程中蕴含的数学原理
新课程提倡加强对学生动手操作能力的培养，教师要引导学生通过动手实践，探索和理解数学知识，体验数学原理在解决问题时的作用，如果教师只要求学生能够模仿操作得出结果，把动手操作演变成了重复操练，学生将只知其然，但不知其所以然。
〖例4〗如图，有4种不同形状的多边形地砖，如果只用其中一种形状的地砖铺设地面，要求能够铺满地面而不留空隙，那么可供选择的图形有（）
A、1种 B、2种 C、3种 D、4种
学生对哪些正多边形能密铺的问题见得多了，已经到了不假思索就能背得出的程度：
正三角形、正方形、正六边形等，而本题的A、B、C给出的三个图形都不是正多边形，旨在考查学生是否理解多边形密铺的数学原理——当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形。
〖例5〗阅读以下问题和解答过程：
如左图，在公路m旁有两工厂A、B，现要在公路上建一仓库.若要使仓库Q到A、B两工厂的距离之和最短，仓库应建在何处？
某同学正确地画出了图形，并写出了画图过程.
解：
如右图
①画点A关于公路m的对称点A1；②画直线A1B与公路m交于一点Q,
仓库应建在点Q的位置，此时仓库到A、B两工厂距离之和最短.
请回答：
这位同学断定仓库应建在“直线A1B与公路m的交点Q”的主要依据是
.
〖简析〗本题是一个改编题，原题目是学生的平时作业题，要求通过动手操作找到符合题意的点，学生可能做过不止一两遍，绝大部分学生能画出正确的图形。
本题则把正确的操作过程告诉学生，而要求学生说出画图的依据，旨在考查学生平时是通过什么方式掌握画图方法：
是重复操练、死记硬背，还是理解原理、探索方法？
对全区的数学课堂教学起一定的导向作用——重复操练可以休已。
之三：
关注学生真实能力的检测，追求问题情境的新颖性。
将与学生多次练习的形式、情境相同的内容作为试题，学生即使不具备解决此问题的能力，如经过反复操练，考试时依然能取得较好成绩，显然，这并不是学生的真实学力。
要评价学生的真实能力水平，就需要提供新颖的问题情境，这样，学生面对新的问题，不是简单地建立一个反应，而必须提取已有的知识经验来解决问题。
只有这样，与此题相关的知识基础是否扎实，学生是否真正理解此知识才有可能有真实反映，否则，很有可能是反复操练、强化记忆的结果。
〖例7〗据《新华日报》消息，巴西医生马廷恩经过多年苦心研究后得出结论：
有腐败行为的人容易得癌症、心肌梗塞、过敏症、脑溢血、心脏病等，马廷恩医生将犯有贪污、受贿罪的580名官员编为A组，将600名廉洁官员编为B组，经过比较后发现，B组的健康人数比A组的健康人数多272人，两组患病（或死亡）共444人.试问犯有贪污、受贿罪的官员与廉洁官员的健康人数各占本组的百分之几？
〖简析〗这是考查学生利用方程或方程组解决实际问题的试题。
试题使用了新闻为问题情景，考查学生在平时学习活动中是否真正有机会经历解决问题时必须经历的“问题情景—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程，特别是需要学生从实际情境中抽象出数学问题，学生必须基于对问题的真正理解方能解答。
之四：
降低考查数学思想方法的门槛，使之成为每个学生解决问题的有力工具。
“数学思想方法”，很多学生认为是一种只有所谓的“好学生”才能掌握的“尖端武器”。
学生为什么会有这样的想法呢？
问题出在我们平时往往是在解决某一难题时，教师才会指出：
“这是运用了××数学思想方法，问题才得以解决。
”久而久之，一般的学生就形成了“数学思想方法是用来解难题的，不是我所需要的，也不是我能掌握的”。
〖例8〗解下列方程或方程组：
（1）（略）
（2）用代入法解方程组
（解为
）
（3）用加减法解方程组
（解为
）
〖简析〗本题针学生对两种数学方法：
代入消元法和加减消元法的掌握情况进行考查，同时为了避免由于其他原因造成错误答案，问题中特意给出了方程的解。
意图有二：
一是尽可能早的让学生体验用数学思想方法解决问题的过程，避免学生对“数学思想方法”的陌生感；二是降低考查数学思想方法的门槛，让绝大多数学生能够成功地利用“数学思想方法”解决问题，培养他们对数学思想方法的“感情”——不难学、会应用。
之五：
设置开放性问题，鼓励学生发展的个性化。
开放性问题反映的不仅仅是“会”与“不会”，“对”与“错”，更能反学生对问题理解的深度与广度。
因为开放性试题改变了传统评价中存在的不足，如记忆性问题较多，思考性问题较少；靠程式化和技能化解决的问题较多，需要高层次开放性思维来解决的问题较少等。
因而具有以下功能：
为学生提供自己进行思考并用他们自己的数学观点表达的机会；要求学生建构他们的反应而不是选择一个简单的答案；允许学生表达他们对问题的不同层次的理解。
〖例9〗某市对电话费作了调整，原市话费为:
每3分钟0.2元（不足3分钟按3分钟计算）；现在调整为：
前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）.设通话时间x分钟时，调整前的话费为a元，调整后的话费为b元。
1填写下表
x
4
4.2
5.8
6.3
7.1
11
a
b
②（略）
③当x=11时，请你按调整后的收费方法设计三种通话方案（可以分几次拨打），使所需话费c满足关系式：
c＜b.
〖简析〗：
问题③就是一个开放性问题，由于学生生活经验和思考角度不同，所想出的方案必然是个性化、多样化的，尊重这些合理的差异，无形中能激发学生的思维激情和创新的欲望，能够使学生给出一些有创见的结论。
并为考试后学生的反思埋下伏笔：
多样化的方案中是否隐含着最优化方案？
之六：
尊重学生数学能力的差异，让新的学习方式转化为可测的学习能力。
新课标提倡通过让学生经历观察、猜想、实验、证明等数学活动过程，发展推理能力。
只有平时的教学重视了学生学习方式的转变，才有利于提高学生的探究意识和推理能力，反之，通过解答试题又进一步促进学生自主探究，使学生的课堂学习和质量检测形成互动的态势，让试卷的解答过程成为促进学生学习方式转变的过程。
〖例10〗如图，直线
是线段AB的垂直平分
线，若有一点C在直线
上，则由垂直平分线的性
质可知：
CA=CB；现有一点P在直线
的右侧，则
PA、PB有何大小关系？
（1）请写出你的结论;
（2）说明理由.
〖简析〗本题针对学生推理能力进行考查，问题的设计试图改变以往直接让学生面对结论进行推理的形式，体现学生探究过程。
一方面让不同能力的学生都能得到与他能力相符的收获（部分学生不具备完成本题的能力，但可以用观察、猜想、测量等方法完成第一小题），二是不追求学生发展的整齐划一，而追求个体发展的最佳化，这应该是着眼于学生可持续发展的测试命题的出发点与归宿。
之七：
课内与课外结合，测查与学习结合。
现代社会，学习渠道日趋广泛，信息来源相当丰富，知识的更新换代周期更短。
掌握教材的内容，已不是学生到学校的目的。
实际上，学生学会学习比掌握知识更为重要。
除教师指导的学习外，自己的学习能力如何？
基于这样的思考，测查中设计了既能反映出学生课堂学习的成果，又能考查自学能力、探究能力的试题。
笔者以为，考试虽具有检测的功能，但考试本身也是学生学习的另一种渠道与方式。
如果学生能通过考试这一学习途径，了解并掌握一些新的结论与方法，不是对“数学考试”功能的再拓展吗？
即使其在考试时并没有顺利解答，或许也能对今后学习作很好地孕伏。
〖例11〗阅读以下内容，并解决所提出的问题：
（1）我们知道：
23=2×2×2；25=2×2×2×2×2；
所以23×25=（2×2×2）×（2×2×2×2×2）=28.
（2）用与
（1）相同的方法可计算得53×54=5（）；a3·a4=a（）.
（3）归纳以上的学习过程，可猜测结论：
am·an=.
（4）利用以上的结论计算以下各题：
①102004×102005=；②x2·x3·x4=.
〖简析〗本题是8年级教材的内容。
设计这样的内容考查7年级的学生是否为“超课标行为”？
事实上，本题是建立在学生已有的“数的乘方”知识基础上，为考查学生观察发现规律、归纳运用规律的能力和发展学生的符号感而设计的，这样的试题真正着眼于考查学生的数学学习能力。
总之，本次测试命题力图发挥试题的激励性、诊断性、导向性这三大功能。
在尊重学生，给每个学生提供获得成功的机会的基础上，注重考查数学基础知识与基本技能，关注学生数学素养的培养，体现数学学科的特点；关注学生的数学思考，考查数学思想方法的理解与简单应用，努力创造探索思考的机会与空间；重视学生提出问题、理解问题、并运用数学知识解决一些简单的实际问题的能力；关注学生获取数学信息、认识数学对象的基本过程与方法，关注在学习数学的活动过程中认识数学，掌握数学基本方法的能力。
三、结果分析
下面是笔者对测查结果从方案的可行性与具体分项情况所作的比较与分析。
1、整体情况分析
我们对抽测的成绩进行分学校、分项目统计，结果如下：
图表二2004学年江干区初一数学三部测查情况一览表（2005、7）
学校
人数
平均分
A
B
C
D
E
增量值
人数
比例%
人数
比例%
人数
比例%
人数
比例%
人数
比例%
总
706
80.79
139
19.69%
183
25.92%
172
24.36%
144
20.40%
68
9.63%
1.24%
A
80
98.83
35
43.75%
26
32.50%
18
22.50%
1
1.25%
0
0.00%
18.05%
B
108
91.94
33
30.56%
44
40.74%
16
14.81%
12
11.11%
3
2.78%
-5.91%
C
33
75.42
7
21.21%
7
21.21%
3
9.09%
11
33.33%
5
15.15%
6.80%
D
34
82.53
6
17.65%
9
26.47%
10
29.41%
8
23.53%
1
2.94%
1.25%
E
60
62.83
1
1.67%
7
11.67%
16
26.67%
21
35.00%
15
25.00%
-44.70%
F
48
68.19
4
8.33%
7
14.58%
17
35.42%
11
22.92%
9
18.75%
-31.97%
G
47
74.32
7
14.89%
8
17.02%
11
23.40%
15
31.91%
6
12.77%
-4.44%
H
42
88.31
10
23.81%
13
30.95%
12
28.57%
6
14.29%
1
2.38%
25.32%
I
33
74.64
1
3.03%
10
30.30%
10
30.30%
8
24.24%
4
12.12%
52.98%
J
58
77
9
15.52%
14
24.14%
15
25.86%
11
18.97%
9
15.52%
-19.43%
K
64
75.75
10
15.63%
13
20.31%
15
23.44%
18
28.13%
8
12.50%
20.24%
L
60
81.78
10
16.67%
17
28.33%
16
26.67%
12
20.00%
5
8.33%
17.70%
M
39
76.31
6
15.38%
8
20.51%
12
30.77%
10
25.64%
3
7.69%
27.06%
由表格内容可知
（1）样本平均分为80.79分，实际难度约为0.673，与期望的0.7差距不大，说明本次试卷命题基本成功，抽查是有效的。
（2）抽查平均分高于样本平均分的学校只有4所，其余9所学校的抽查平均分均低于样本平均分，校平均分最高达98.83分，最低只有62.83，极差为36分，与上一年度的抽查相比较，差距在增大。
说明我区初中教育的发展极不平衡，多数薄弱学校的教学水平整体呈下降趋势。
（3）A、B两校的平均分明显高于其它学校，这与新生素质测试的情况是相吻合的。
（4）城乡学校之间、公办学校与私立学校之间、普通学校与民工子弟学校之间，学生测试成绩不存在明显差异。
说明近年来，相对于普通学校而言，我区农村学校、民工子弟学校的教学水平已经有了明显的进步。
从理论上说，低起点的学校教学成绩上升空间较大，容易产生增量，实际情况也大致如此，但有特例。
综合表一和表二的内容，利用增量值计算公式
Nxi=2（Axi—Ax）+（Bxi—Bx）+（Dx—Dxi）+2（Ex—Exi）
计算得各校的增量值如下图
观察以上图表，笔者对几个自己关心的现象进行了粗浅的思考
现象之一：
优秀学校还会有增量吗？
A、B两校都是我区的优秀学校，但由上图可知，它们的增量有正有负，观察下表：
A、B两校2004学年初一新生综合素质测试情况比较
学校
人数
平均
A
B
C
D
E
人数
比例%
人数
比例%
人数
比例%
人数
比例%
人数
比例%
A
400
77.1
166
41.5
114
28.5
81
20.3
35
8.8
4
1
B
482
75.7
187
38.8
131
27.2
108
22.4
46
9.5
10
2.1
A、B两校2004学年初一数学三部测查情况比较
学校
人数
平均分
A
B
C
D
E
增量值
人数
比例%
人数
比例%
人数
比例%
人数
比例%
人数
比例%
A
80
98.83
35
43.75%
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