《量子力学》 课程教学大纲.docx
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《量子力学》课程教学大纲
《量子力学》课程教学大纲
一、课程名称（中英文）
中文名称：
量子力学
英文名称：
QuantumMechanics
二、课程代码及性质
课程代码:
0800377
课程性质:
学科专业基础课程,必修课（双语）
三、学时与学分
总学时：
48（理论学时：
48学时；实践学时：
0学时）
学分：
3
四、先修课程
高等数学、线性代数、大学物理。
五、授课对象
本课程面向材料科学专业、功能材料专业学生开设
六、课程教学目的（对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用）
《量子力学》是研究微观粒子运动规律的理论。
它不仅是研究物理学的各个领域不可缺少的理论基础，更涉及到人类对物质材料的基本组成的认识，是整个材料学科的基础。
特别是近年来，量子力学的概念和原理在现代新材料中的应用越来越多，比如新型电材料、能源材料、催化材料等等，因此，量子力学是材料学专业用以研究材料的结构与性能之间关系的重要理论工具。
本课程总的教学目的和任务是通过该课程的学习，使学生了解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的运动规律，初步掌握量子力学的基本原理和处理问题的方法，为进一步学习与研究打下必要的基础。
具体要求是：
（1）了解微观粒子的特性及其运动规律，加深对物质世界及材料组成的理解，打下扎实的基理论基础，以适应未来教学、科研以及科技开发的需要；
（2）掌握量子力学的基本概念和原理，建立起较完整的物理知识结构，提高物理理论素养和抽象思维能力；
（3）能够结合高等数学知识，对简单的物理和材料问题抓住主要模型，并运用量子力学解决简单应用问题，培养学生的建模和处理问题能力。
（4）了解量子力学在材料研究领域的最新应用，加强学生对新材料、新技术的认识，启发学生运用量子力学方法对材料科研前沿问题进行探讨，培养学生的创新能力。
表1课程目标对毕业要求的支撑关系
毕业要求及其指标点
本课程目标对毕业要求的支撑关系
毕业要求
指标点
毕业要求1：
工程知识
能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识用于解决复杂工程问题。
1.1掌握了用于解决材料科学与工程复杂问题的数学基础知识。
1.2掌握了用于解决材料科学与工程复杂问题的物理、化学等自然科学基础知识。
教学目标1，教学目标2
1.3掌握了用于解决材料科学与工程复杂问题的工程力学基础知识。
1.4掌握了用于解决材料科学与工程复杂问题的工程检测与控制基础知识。
1.5系统掌握了专业知识，能够将所学知识用于解决材料科学与工程复杂问题。
毕业要求2：
问题分析
能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂工程问题，以获得有效结论。
2.1能够应用工程数学基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂工程问题，以获得有效结论。
如：
复杂的模具失效分析。
2.2能够应用物理、化学基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂工程问题，获得有效结论。
如：
物理综合实验。
教学目标2，教学目标3
2.3能够应用力学基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂工程问题，获得有效结论。
如：
工程力学综合实验。
2.4能够应用工程科学基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂工程问题，获得有效结论。
毕业要求3：
设计/开发解决方案
能够设计针对复杂工程问题的解决方案，设计满足特定需求的系统、单元（部件）或工艺流程，并能够在设计环节中体现创新意识，考虑法律、健康、安全、文化、社会以及环境等因素。
3.1了解机械工程、材料科学与工程问题特征，掌握解决复杂工程问题的设计方法。
3.2在考虑法律、健康、安全、文化、社会以及环境等制约因素的前提下，能够设计（开发）针对复杂材料科学与工程问题的解决方案，具备设计（开发）满足特定材料科学与工程需求的系统、单元（部件）或工艺流程的能力。
3.3在设计（开发）过程中，具有追求材料科学与工程复杂问题创新解决的态度和意识，掌握了基本的创新方法，清楚创新方向及领域。
毕业要求4：
研究
能够基于科学原理并采用科学方法对复杂工程问题进行研究，包括设计实验、分析与解释数据、并通过信息综合得到合理有效的结论。
4.1掌握材料科学原理及特点，能够采用科学方法，具备合理设计材料科学与工程复杂实验、开展科学研究的能力。
教学目标3，教学目标4
4.2掌握材料科学与工程原理及主要工艺，能够采用科学方法，正确构建并实施材料科学与工程综合实验，得出正确结果的能力。
4.3能正确使用和处理实验数据，通过信息综合处理，具备对复杂的材料科学与工程实验结果进行正确分析能力。
4.4了解常见的材料科学与工程常用设备、实验仪器及实验方法，具备调控设备及仪器参数，进行测控和维护的能力。
毕业要求5：
使用现代工具
能够针对复杂工程问题，开发、选择与使用恰当的技术、资源、现代工程工具和信息技术工具，包括对复杂工程问题的预测与模拟，并能够理解其局限性。
5.1掌握文献检索、资料查询、现代网络搜索工具的使用方法。
5.2了解材料科学与工程专业重要资料来源及获取方法。
5.3具备应用各类文献、信息及资料进行复杂材料科学与工程实践的能力。
5.4掌握复杂材料科学与工程问题的预测与模拟方法，理解其局限性。
毕业要求6：
工程与社会
能够基于工程相关背景知识进行合理分析，评价专业工程实践和复杂工程问题解决方案对社会、健康、安全、法律以及文化的影响，并理解应承担的责任。
6.1了解与工程相关的国家方针、政策与法律法规，能够评价工程实践对社会、健康、安全、法律以及文化的影响。
6.2了解材料科学与工程专业特点及其对社会、健康、安全、法律以及文化的影响，能够正确评价复杂材料科学与工程问题解决方案的优劣。
6.3能正确认识材料科学与工程各种复杂工艺对于客观世界和社会的影响，理解并能够承担的相应工程和社会责任。
毕业要求7：
环境和可持续发展
能够理解和评价针对复杂工程问题的工程实践对环境、社会可持续发展的影响。
7.1了解材料科学与工程的专业特征、学科前沿和发展趋势，正确认识本专业对于社会发展的重要性。
课程目标4
7.2能正确理解和评价材料科学与工程复杂问题实施对环境保护及社会可持续发展等的影响。
7.3在解决复杂的材料科学与工程的实际问题中，能够正确理解并考虑工程实践对环境、社会可持续发展的影响。
毕业要求8：
职业规范
具有人文社会科学素养、社会责任感，能够在工程实践中理解并遵守工程职业道德和规范，履行责任。
8.1具有人文社会科学素养，理解世界观、人生观的基本意义及其影响。
8.2了解中国国情，理解中国可持续科学发展道路以及个人的做人规范，具有较高的社会责任感。
8.3在工程实践中，理解工程师的职业性质、职业责任,具备工程师的职业道德
8.4具有健康的体质和良好的心理素质，能较好地履行责任。
毕业要求9：
个人和团队
能够在多学科背景下的团队中承担个体、团队成员以及负责人的角色。
9.1具备较宽广的本学科基础知识和较高的个人素质，能够在多学科背景下，承担个人及团队成员的作用。
教学目标2
9.2具备良好的团队协作精神，善于和团队其它成员协作、互补、交往。
9.3能够承担团队负责人角色，具备综合团队成员意见和建议，进行合理决策之领导能力。
毕业要求10：
沟通
能够就复杂工程问题与业界同行及社会公众进行有效沟通和交流，包括撰写报告和设计文稿、陈述发言、清晰表达或回应指令。
并具备一定的国际视野，能够在跨文化背景下进行沟通和交流。
10.1较好地掌握了一门外语，了解不同文化的差异，具有一定的跨文化交流能力。
10.2了解本专业领域及其相关行业的国内外的技术现状，具有较强的业务沟通能力与竞争能力。
教学目标4
10.3能够应用现代工具撰写报告、设计文稿、陈述发言、清晰表达或回应指令，就复杂的专业工程问题进行有效沟通和交流。
毕业要求11：
项目管理
理解并掌握工程管理原理与经济决策方法，并能在多学科环境中应用。
11.1了解材料科学工程管理和经济决策的基本知识，理解并掌握工程管理原理与经济决策方法。
11.2具备应用工程管理和经济决策知识实践的工作能力，具有一定的组织、管理及领导能力，能够较好地通过口头或书面方式表达自己的想法。
11.3具有较强的综合归纳能力，能在多学科环境中加于应用。
毕业要求12：
终身学习
具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力。
12.1对终身学习的重要性，有自觉的意识和正确的认识。
12.2能够采用合适的方法，自我学习、提高的能力。
教学目标2
12.3能够适应社会进步与发展，与时代同步。
教学目标4
七、教学重点与难点：
教学重点：
1.波函数的概率诠释
2.薛定谔方程
3.厄密算符，算符与对易，不确定性原理
教学难点：
边界条件下薛定谔方程的求解、厄密算符、算符的对易和测不准关系、算符的矩阵表示、表象变换、本征值和本征函数求解。
八、教学方法与手段：
教学方法：
（1）以课堂讲授为主,阐述该课程的基本内容,保证主要教学内容的完成;
（2）安排适量的课堂讨论环节,使学生通过课下的资料查阅而掌握基本的专业资料获取方法、途径、整理归纳能力。
教学手段：
（1）运用现代教学工具,在课堂上通过PPT讲授方式,实现图文并茂,形象直观;
（2）将量子力学在现代新材料、新技术的应用实例合理地穿插至相应知识点，鼓励同学们对量子力学前沿理论进行讨论，提出自己的观点。
九、教学内容与学时安排
（1）总体安排
教学内容与学时的总体安排，如表2所示。
表2基本教学内容与学时安排
序号
课程内容
课堂（学习、讨论）学时
课外（准备、复试、实践）学时
1
量子力学发展
4
4
2
波函数与薛定谔方程
10
10
3
算符、对易与不确定关系
12
12
4
表象理论及表象变换
6
6
5
自旋与全同粒子
8
8
6
微扰论
4
4
7
变分法
2
2
8
量子力学进展
2
2
（2）具体内容
各章节的具体内容如下：
Chapter1IntroductiontoQuantumMechanics（4学时）
1.1Classicalconceptsofphysicalvariables
1.2Governingequations
1.3HistoryofQuantumMechanics
Chapter2WavefunctionandSchrodingerEquation（10学时）
2.1PostulatesofQuantumMechanics
2.2SchrodingerEquationandHilbertspace
2.31Dpotentialwell
2.4QuantumtunnelingandSTM
2.5Harmonicoscillator
Chapter3Operator,Commutableandprinciplesofuncertainty（12学时）
3.1Observablesandoperator
3.2Computingrulesofoperater
3.3Commutablerelationship
3.4Compatibleobservablesandprinciplesofuncertainty
3.5Angularmomentumandhydrogenatom
Chapter4RepresentationsandChangeofRepresentations（6学时）
4.1Representations
4.2WavefunctionandoperatorindifferentRepresentations
4.3ChangeofRepresentations
Chapter5Spinandidenticalparticles（8学时）
5.1TheStern-GerlachExperiment
5.2Spinoperator
5.3Paulimatrix
5.4Identical particles
5.5conservedquantityandthesymmetry
Chapter6PerturbationTheory（4学时）
6.1DegeneratePerturbationTheory
6.2Non-degeneratePerturbationTheory
Chapter7VariationalPrinciple（2学时）
7.1Variationalmethod
7.2Examples
Chapter8ProgressinQuantumMechanics（2学时）
（3）各章节的课后思考题（作业）及讨论要求
思考题作业（课后作业6次，每次4题左右）：
第一章
1.Supposearockisdroppedoffacliffofheighthforonemilliontimes.Everytimeasitfalls,Isnapaphotographsatarandomtime.Oneachphoto,thedistancetherockhasfallenisrecorded.Whatistheaverageofalldistancesinthisonemillionphotographs?
2.WhatisFeynman’sanswertohisownquestion”If,insomecataclysm,allofscientificknowledgeweretobedestroyed,andonlyonesentencepassedontothenextgenerationsofcreatures,whatstatementwouldcontainthemostinformationinthefewestwords?
”.Whatisyours?
3.Whatistheprobabilityofnumber4appearinginthefirst40decimalpointsofπ?
4.Whatisyourfeedbackfortheclass?
DoyouwantmoreEnglishorChinesetobeusedinclass?
Anythingthatyouareinterestednotcoveredbytheclass?
Doyouthinkthegradingrulestobefair?
Pleaseshareyourthoughts.
第二章
1.ExplainwhydeBrogliewavewouldleadtoenergyquantizationforalocalizedsystem?
2.Theworkfunctionofzincis3.6eV,whatistheenergyofmostenergeticphoto-electronemittedbyultravioletwavelength2500˚A?
3.Letsbethenumberofspotsshownbyadiethrownatrandom
a）calculate⟨s⟩
b）calculate∆s
（note⟨...⟩meansaveragevalueand∆meansstandarddeviation）
4.Ifthestateofaparticleisdescribedbythewavefunction
ψ（x）=Ae−λ（x−a）2
a）plotagraphofψ,whatpositionistheparticlemostlikelytoappear?
b）whatisthevalueofAifwerequirethewavefunctionisnormalized?
第三章
1.Thestationarysolutiontothetime-dependentSchrodingerequationcanbewrittenas
ψ（x,t）=ψ（x）e−iEt
showthatforthesolutiontobenormalizable,theseparationconstantEmustbereal.（Hint:
writeE=E0+iΓandproveiftheequationistoholdforallt,Γmustbezero）
2.Anelectroninaninfinitequantumwellmakesatransitionfromn=2stateton=1stateandemitsaphoton.Ifthephotonisvisiblelight,estimatethewidthoftheinfinitequantumwell.
3.Inclass,wesolvedtheinfinitepotentialwellproblemontheinterval[0,L].Solvethesameinfinitepotentialwellproblemassumingthatthepositionofthepotentialwellisnowlocatedat[-L/2,L/2].
4.Isoperatord2/dx2Hermitian?
第四章
1.Afreeparticleofmassmmovesinone-dimensionalspaceintheintervalx≥0,withenergyE.Thereisarigidwallatx=0.Writedownatime-independentwavefunctionψ（x）,whichsatisfiestheseconditions,intermsofxandk,wherekisthewavevectorofthemotion.StatetherelationbetweenkandEforthiswavefunction.
2.Afreeparticleofmassmmovinginonedimensionisknowntobeintheinitialstate
ψ（x,0）=sin（k0x）
（a）Whatisψ（x,t）
（b）Whatvalueofp（momentum）willmeasurementyieldatthetimet,andwithwhatprobabilitieswillthesevaluesoccur?
（c）Supposethatpismeasuredatt=3sandthevalue-hk0isfound.Whatisψ（x,t）att>3s?
3.Inanuclearreactor,uraniumatomsbreakapartandreleaseseveralhigh-energyneutrons.Theseneutronshaveanininitialenergyof2MeV,butaftermanycollisionswithotheratomstheyslowdowntoanaverageenergyof0.025eV.Thustherewillbeacontinuousdistributionofneutronswithenergiesrangingfrom2MeVtolessthan0.025eV.
4.Aparticleintheinfinitesquarewellat[0,L]hasasitsinitialwavefunctionanevenmixtureofthefirsttwostationarystates:
ψ（x,0）=A[ψ1（x）+ψ2（x）]
a）Normalizeψ（x,0）
b）Findthetimeevolutionofwavefunctionψ（x,t）and|ψ（x,t）|2
c）Computetheexpectationvalueofthepositionasdefinedby⟨x⟩=∫xP（x）dx=∫x|ψ（x,t）|2dx.Whatisthefrequencyandamplitudeofoscillation?
第五章
1.Tobeproved:
themaximumnumberofelectronsinaprincipalenergylevelnisgivenby:
2n2
2.CheckthatthePauli’sspinmatricesobeythefundamentalcommutationrelationforangularmomentum:
[Sx,Sy]=-ihbarSz
3.Aprotonisinthespinstateαy（eigenstateofSy,witheigenvalueof-hbar/2）.Whatistheprobabilitythatmeasurementfindseachofthefollowing
a）Sx=−hbar/2
b）Sz=hbar/2
4.Supposeaspin1/2particleisinthestate
a）Showthatthespinwavefunctionisnormalized
b）IfonemeasuresSz,whatistheprobabilityoffindingtheparticlein
+hbar/2
c）IfonemeasuresSx,whatistheprobabilityoffindingtheparticlein
+hbar/2
d）Whatistheexpectationvalue
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