《量子力学》 课程教学大纲.docx

1、量子力学 课程教学大纲量子力学课程教学大纲一、课程名称（中英文）中文名称：量子力学英文名称：Quantum Mechanics二、课程代码及性质课程代码: 0800377课程性质: 学科专业基础课程,必修课（双语）三、学时与学分总学时：48（理论学时：48学时；实践学时：0学时）学分：3四、先修课程高等数学、线性代数、大学物理。五、授课对象本课程面向材料科学专业、功能材料专业学生开设六、课程教学目的（对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用）量子力学是研究微观粒子运动规律的理论。它不仅是研究物理学的各个领域不可缺少的理论基础，更涉及到人类对物质材料的基本组成的认识，是整个材料学科的基础。特别是近

2、年来，量子力学的概念和原理在现代新材料中的应用越来越多，比如新型电材料、能源材料、催化材料等等，因此，量子力学是材料学专业用以研究材料的结构与性能之间关系的重要理论工具。本课程总的教学目的和任务是通过该课程的学习，使学生了解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的运动规律，初步掌握量子力学的基本原理和处理问题的方法，为进一步学习与研究打下必要的基础。具体要求是：（1）了解微观粒子的特性及其运动规律，加深对物质世界及材料组成的理解，打下扎实的基理论基础，以适应未来教学、科研以及科技开发的需要；（2）掌握量子力学的基本概念和原理，建立起较完整的物理知识结构，提高物理理论素养和抽象思维能力；（3）能够结合高

3、等数学知识，对简单的物理和材料问题抓住主要模型，并运用量子力学解决简单应用问题，培养学生的建模和处理问题能力。（4）了解量子力学在材料研究领域的最新应用，加强学生对新材料、新技术的认识，启发学生运用量子力学方法对材料科研前沿问题进行探讨，培养学生的创新能力。表1 课程目标对毕业要求的支撑关系毕业要求及其指标点本课程目标对毕业要求的支撑关系毕业要求指标点毕业要求1：工程知识能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识用于解决复杂工程问题。1.1掌握了用于解决材料科学与工程复杂问题的数学基础知识。1.2掌握了用于解决材料科学与工程复杂问题的物理、化学等自然科学基础知识。教学目标1，教学目标21.3掌握

4、了用于解决材料科学与工程复杂问题的工程力学基础知识。1.4掌握了用于解决材料科学与工程复杂问题的工程检测与控制基础知识。1.5系统掌握了专业知识，能够将所学知识用于解决材料科学与工程复杂问题。毕业要求2：问题分析能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂工程问题，以获得有效结论。2.1能够应用工程数学基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂工程问题，以获得有效结论。如：复杂的模具失效分析。2.2能够应用物理、化学基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂工程问题，获得有效结论。如：物理综合实验。教学目标2，教学目标32.3能够应用力学基本原理，识别、表

5、达、并通过文献研究分析复杂工程问题，获得有效结论。如：工程力学综合实验。2.4能够应用工程科学基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂工程问题，获得有效结论。毕业要求3：设计/开发解决方案能够设计针对复杂工程问题的解决方案，设计满足特定需求的系统、单元（部件）或工艺流程，并能够在设计环节中体现创新意识，考虑法律、健康、安全、文化、社会以及环境等因素。3.1了解机械工程、材料科学与工程问题特征，掌握解决复杂工程问题的设计方法。3.2在考虑法律、健康、安全、文化、社会以及环境等制约因素的前提下，能够设计（开发）针对复杂材料科学与工程问题的解决方案，具备设计（开发）满足特定材料科学与工程需求的系

6、统、单元（部件）或工艺流程的能力。3.3在设计（开发）过程中，具有追求材料科学与工程复杂问题创新解决的态度和意识，掌握了基本的创新方法，清楚创新方向及领域。毕业要求4：研究能够基于科学原理并采用科学方法对复杂工程问题进行研究，包括设计实验、分析与解释数据、并通过信息综合得到合理有效的结论。4.1掌握材料科学原理及特点，能够采用科学方法，具备合理设计材料科学与工程复杂实验、开展科学研究的能力。教学目标3，教学目标44.2掌握材料科学与工程原理及主要工艺，能够采用科学方法，正确构建并实施材料科学与工程综合实验，得出正确结果的能力。4.3能正确使用和处理实验数据，通过信息综合处理，具备对复杂的材料科

7、学与工程实验结果进行正确分析能力。4.4了解常见的材料科学与工程常用设备、实验仪器及实验方法，具备调控设备及仪器参数，进行测控和维护的能力。毕业要求5：使用现代工具能够针对复杂工程问题，开发、选择与使用恰当的技术、资源、现代工程工具和信息技术工具，包括对复杂工程问题的预测与模拟，并能够理解其局限性。5.1掌握文献检索、资料查询、现代网络搜索工具的使用方法。5.2了解材料科学与工程专业重要资料来源及获取方法。5.3具备应用各类文献、信息及资料进行复杂材料科学与工程实践的能力。5.4掌握复杂材料科学与工程问题的预测与模拟方法，理解其局限性。毕业要求6：工程与社会能够基于工程相关背景知识进行合理分析

8、，评价专业工程实践和复杂工程问题解决方案对社会、健康、安全、法律以及文化的影响，并理解应承担的责任。6.1了解与工程相关的国家方针、政策与法律法规，能够评价工程实践对社会、健康、安全、法律以及文化的影响。6.2了解材料科学与工程专业特点及其对社会、健康、安全、法律以及文化的影响，能够正确评价复杂材料科学与工程问题解决方案的优劣。6.3能正确认识材料科学与工程各种复杂工艺对于客观世界和社会的影响，理解并能够承担的相应工程和社会责任。毕业要求7：环境和可持续发展能够理解和评价针对复杂工程问题的工程实践对环境、社会可持续发展的影响。7.1了解材料科学与工程的专业特征、学科前沿和发展趋势，正确认识本专

9、业对于社会发展的重要性。课程目标47.2能正确理解和评价材料科学与工程复杂问题实施对环境保护及社会可持续发展等的影响。7.3在解决复杂的材料科学与工程的实际问题中，能够正确理解并考虑工程实践对环境、社会可持续发展的影响。毕业要求8：职业规范具有人文社会科学素养、社会责任感，能够在工程实践中理解并遵守工程职业道德和规范，履行责任。8.1具有人文社会科学素养，理解世界观、人生观的基本意义及其影响。8.2了解中国国情，理解中国可持续科学发展道路以及个人的做人规范，具有较高的社会责任感。8.3在工程实践中，理解工程师的职业性质、职业责任,具备工程师的职业道德8.4具有健康的体质和良好的心理素质，能较好

10、地履行责任。毕业要求9 ：个人和团队能够在多学科背景下的团队中承担个体、团队成员以及负责人的角色。9.1具备较宽广的本学科基础知识和较高的个人素质，能够在多学科背景下，承担个人及团队成员的作用。教学目标29.2具备良好的团队协作精神，善于和团队其它成员协作、互补、交往。9.3能够承担团队负责人角色，具备综合团队成员意见和建议，进行合理决策之领导能力。毕业要求10：沟通能够就复杂工程问题与业界同行及社会公众进行有效沟通和交流，包括撰写报告和设计文稿、陈述发言、清晰表达或回应指令。并具备一定的国际视野，能够在跨文化背景下进行沟通和交流。10.1较好地掌握了一门外语，了解不同文化的差异，具有一定的跨

11、文化交流能力。10.2 了解本专业领域及其相关行业的国内外的技术现状，具有较强的业务沟通能力与竞争能力。教学目标410.3能够应用现代工具撰写报告、设计文稿、陈述发言、清晰表达或回应指令，就复杂的专业工程问题进行有效沟通和交流。毕业要求11：项目管理理解并掌握工程管理原理与经济决策方法，并能在多学科环境中应用。11.1了解材料科学工程管理和经济决策的基本知识，理解并掌握工程管理原理与经济决策方法。11.2具备应用工程管理和经济决策知识实践的工作能力，具有一定的组织、管理及领导能力，能够较好地通过口头或书面方式表达自己的想法。11.3具有较强的综合归纳能力，能在多学科环境中加于应用。毕业要求12

12、：终身学习具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力。12.1对终身学习的重要性，有自觉的意识和正确的认识。12.2 能够采用合适的方法，自我学习、提高的能力。教学目标212.3 能够适应社会进步与发展，与时代同步。教学目标4七、教学重点与难点：教学重点：1.波函数的概率诠释2.薛定谔方程3.厄密算符，算符与对易，不确定性原理教学难点：边界条件下薛定谔方程的求解、厄密算符、算符的对易和测不准关系、算符的矩阵表示、表象变换、本征值和本征函数求解。八、教学方法与手段：教学方法：(1)以课堂讲授为主,阐述该课程的基本内容,保证主要教学内容的完成;(2)安排适量的课堂讨论环节,使学生通过

13、课下的资料查阅而掌握基本的专业资料获取方法、途径、整理归纳能力。教学手段：(1)运用现代教学工具,在课堂上通过PPT讲授方式,实现图文并茂,形象直观;(2)将量子力学在现代新材料、新技术的应用实例合理地穿插至相应知识点，鼓励同学们对量子力学前沿理论进行讨论，提出自己的观点。九、教学内容与学时安排（1）总体安排教学内容与学时的总体安排，如表2所示。表2 基本教学内容与学时安排序号课程内容课堂（学习、讨论）学时课外（准备、复试、实践）学时1量子力学发展442波函数与薛定谔方程10103算符、对易与不确定关系12124表象理论及表象变换665自旋与全同粒子886微扰论447变分法228量子力学进展2

14、2（2）具体内容各章节的具体内容如下：Chapter 1 Introduction to Quantum Mechanics（4学时）1.1Classical concepts of physical variables1.2Governing equations1.3History of Quantum MechanicsChapter 2 Wavefunction and Schrodinger Equation （10学时）2.1 Postulates of Quantum Mechanics2.2 Schrodinger Equation and Hilbert space2.3 1D

15、 potential well2.4 Quantum tunneling and STM2.5 Harmonic oscillatorChapter 3 Operator, Commutable and principles of uncertainty（12学时）3.1 Observables and operator3.2 Computing rules of operater3.3 Commutable relationship3.4 Compatible observables and principles of uncertainty3.5 Angular momentum and

16、hydrogen atomChapter 4 Representations and Change of Representations （6学时）4.1 Representations 4.2 Wavefunction and operator in different Representations4.3 Change of RepresentationsChapter 5 Spin and identical particles （8学时）5.1 The Stern-Gerlach Experiment5.2 Spin operator5.3 Pauli matrix5.4 Identi

17、calparticles5.5 conserved quantity and the symmetry Chapter 6 Perturbation Theory （4学时）6.1 Degenerate Perturbation Theory6.2 Non-degenerate Perturbation TheoryChapter 7 Variational Principle （2学时）7.1 Variational method7.2 ExamplesChapter 8 Progress in Quantum Mechanics （2学时）（3）各章节的课后思考题（作业）及讨论要求思考题作

18、业（课后作业6次，每次4题左右）：第一章1. Suppose a rock is dropped off a cliff of height h for one million times. Every time as it falls, I snap a photographs at a random time. On each photo, the distance the rock has fallen is recorded. What is the average of all distances in this one million photographs?2. What is

19、Feynmans answer to his own question ”If, in some cataclysm, all of scientific knowledge were to be destroyed, and only one sentence passed on to the next generations of creatures, what statement would contain the most information in the fewest words?”. What is yours?3. What is the probability of num

20、ber 4 appearing in the first 40 decimal points of ?4. What is your feedback for the class? Do you want more English or Chinese to be used in class? Anything that you are interested not covered by the class? Do you think the grading rules to be fair? Please share your thoughts.第二章1. Explain why de Br

21、oglie wave would lead to energy quantization for a localized system?2. The work function of zinc is 3.6 eV, what is the energy of most energetic photo-electron emitted by ultraviolet wavelength 2500 A?3. Let s be the number of spots shown by a die thrown at random a) calculate sb) calculate s(note .

22、 means average value and means standard deviation)4. If the state of a particle is described by the wavefunction(x) = Ae(xa)2 a) plot a graph of , what position is the particle most likely to appear?b) what is the value of A if we require the wavefunction is normalized?第三章1. The stationary solution

23、to the time-dependent Schrodinger equation can be written as(x, t) = (x)eiEt show that for the solution to be normalizable, the separation constant E must be real. (Hint: write E = E0 + i and prove if the equation is to hold for all t, must be zero)2. An electron in an infinite quantum well makes a

24、transition from n = 2 state to n = 1 state and emits a photon. If the photon is visible light, estimate the width of the infinite quantum well.3. In class, we solved the infinite potential well problem on the interval 0,L. Solve the same infinite potential well problem assuming that the position of

25、the potential well is now located at -L/2, L/2.4. Is operator d2/dx2 Hermitian?第四章1. A free particle of mass m moves in one-dimensional space in the interval x 0, with energy E. There is a rigid wall at x = 0. Write down a time-independent wavefunction (x), which satisfies these conditions, in terms

26、 of x and k, where k is the wave vector of the motion. State the relation between k and E for this wavefunction.2. A free particle of mass m moving in one dimension is known to be in the initial state(x, 0) = sin(k0x) (a) What is (x, t)(b) What value of p (momentum) will measurement yield at the tim

27、e t, and with what probabilities will these values occur?(c) Suppose that p is measured at t=3s and the value -hk0 is found. What is (x, t) at t 3s?3. In a nuclear reactor, uranium atoms break apart and release several high-energy neutrons. These neutrons have an in initial energy of 2 MeV, but afte

28、r many collisions with other atoms they slow down to an average energy of 0.025 eV. Thus there will be a continuous distribution of neutrons with energies ranging from 2 MeV to less than 0.025 eV.4. A particle in the infinite square well at 0,L has as its initial wave function an even mixture of the

29、 first two stationary states: (x, 0) = A1(x) + 2(x) a) Normalize (x, 0)b) Find the time evolution of wavefunction (x, t) and |(x, t)|2c) Compute the expectation value of the position as defined by x = xP(x)dx = x|(x, t)|2dx. What is the frequency and amplitude of oscillation?第五章1. To be proved: the

30、maximum number of electrons in a principal energy level n is given by: 2n22. Check that the Paulis spin matrices obey the fundamental commutation relation for angular momentum:Sx, Sy = -ihbarSz3. A proton is in the spin state y (eigenstate of Sy, with eigenvalue of -hbar/2). What is the probability

31、that measurement findseach of the followinga) Sx = hbar/2b) Sz = hbar/24. Suppose a spin 1/2 particle is in the statea) Show that the spin wavefunction is normalizedb) If one measures Sz, what is the probability of finding the particle in+hbar/2c) If one measures Sx, what is the probability of finding the particle in+hbar/2d) What is the expectation value