四年级四则运算速算技巧附例题解析.docx

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四年级四则运算速算技巧附例题解析

1、乘法速算

一、乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。

例:

15×17

15+7=22

5×7=35

---------------

255

即15×17=255

解释:

15×17

=15×(10+7)

=15×10+15×7

=150+(10+5)×7

=150+70+5×7

=(150+70)+(5×7)

为了提高速度,熟练以后可以直接用“15+7”,而不用“150+70”。

例:

17×19

17+9=26

7×9=63

即260+63=323

2、个位是1的两位数相乘

方法:

十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。

例:

51×31

50×30=1500

50+30=80

------------------

1580

因为1×1=1,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581。

数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。

例:

81×91

80×90=7200

80+90=170

------------------

7370

------------------

7371

原理大家自己理解就可以了。

3、十位相同个位不同的两位数相乘

被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例:

43×46

(43+6)×40=1960

3×6=18

----------------------

1978

例:

89×87

(89+7)×80=7680

9×7=63

----------------------

7743 

4、首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘

十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。

例:

56×54

(5+1)×5=30--

6×4=24

----------------------

3024

例:

73×77

(7+1)×7=56--

3×7=21

----------------------

5621

例:

21×29

(2+1)×2=6--

1×9=9

----------------------

609

“--”代表十位和个位,因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零,请大家明白,不要忘了,这点是很容易被忽略的。

5、首位相同,尾数和不等于10的两位数相乘

两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。

例:

56×58

5×5=25--

(6+8)×5=7--

6×8=48

----------------------

3248

得数的排序是右对齐,即向个位对齐。

这个原则很重要。

6、被乘数首尾相同,乘数首尾和是10的两位数相乘。

乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。

例:

66×37

(3+1)×6=24--

6×7=42

----------------------

2442

例:

99×19

(1+1)×9=18--

9×9=81

----------------------

1881

7、被乘数首尾和是10,乘数首尾相同的两位数相乘

与帮助6的方法相似。

两首位相乘的积加上乘数的个位数,得数作为前积,两尾数相乘,得数作为后积,没有十位补0。

例:

46×99

4×9+9=45--

6×9=54

-------------------

4554

例:

82×33

8×3+3=27--

2×3=6

-------------------

2706 

8、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘。

两首位相乘,积加上一个尾数,得数作为前积,两尾数相乘(即尾数的平方),得数作为后积,没有十位补0。

例:

78×38

7×3+8=29--

8×8=64

-------------------

2964

例:

23×83

2×8+3=19--

3×3=9

--------------------

1909

9、平方速算

a、求11~19的平方

底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位乘以个位相乘,得数为后积,满十前一。

例:

17×17

17+7=24-

7×7=49

---------------

289

参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”

b、个位是1的两位数的平方

底数的十位乘以十位(即十位的平方),得为前积,底数的十位加十位(即十位乘以2),得数为后积,在个位加1。

例:

71×71

7×7=49--

7×2=14-

-----------------

5041

参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”

c、个位是5的两位数的平方

十位加1乘以十位,在得数的后面接上25。

例:

35×35

(3+1)×3=12--

25

----------------------

1225

d、21~50的两位数的平方

在这个范围内有四个数字是个关键,在求25~50之间的两数的平方时,若把它们记住了,就可以很省事了。

它们是:

21×21=441

22×22=484

23×23=529

24×24=576

求25~50的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0。

例:

37×37

37-25=12--

(50-37)^2=169

----------------------

1369

注意:

底数减去25后,要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

例:

26×26

26-25=1--

(50-26)^2=576

-------------------

676

10、加减法

补数的概念与应用

补数的概念:

补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来,1的补数是9。

补数的应用:

在速算方法中将很常用到补数。

例如求两个接近100的数的乘法或除数,将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

11、除法速算

某数除以5、25、125时

1、被除数÷5

=被除数÷(10÷2)

=被除数÷10×2

=被除数×2÷10

2、被除数÷25

=被除数×4÷100

=被除数×2×2÷100

3、被除数÷125

=被除数×8÷100

=被除数×2×2×2÷100

在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。

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