数学一学习任务表.docx

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数学一学习任务表

任务名称

任务对应章节

任务对应知识点

习题章节

习题

考试大纲要求

高数学习任务八

第4章第1节

不定积分的概念

与性质

原函数和不定积分的概念与基本性质（之

间的关系，求不定积分与求微分或求导数

的关系）

基本的积分公式

原函数的存在性、几何意义和力学意义

习题

4－1

（1）

（2）（7）（10）（13）

（14）（17）（18）（19）

（21）（22）（24）（25）,5

1．理解原函数的概念，理解不定积分的

概念．

2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定

积分和定积分的性质，掌握不定积分的换元积

分法与分部积分法．

第4章第2节

换元积分法

第一类换元积分法（凑微分法）

第二类换元积分法

习题

4－2

（1）（3）（6）（9）（12）

（15）（18）（24）（26）

（30）（33）（36）,

2（16）（21）（37）（39）

（42）（44）

第4章第3节分

部积分法

分部积分法

习题

4－3

1,2,3,4,6,7,8,9,11,

12,14,16,17,18,20,

高数学习任务九

第4章第4节

有理函数积分

有理函数积分法，可化为有理函数的积分

习题

4－4

1,2,3,5,6,7,9,10,12,14,15,17,

18,19,21,23,24

1．会求有理函数、三角函数有理式和简

单无理函数的积分．

1．理解定积分的概念．

2．掌握定积分的性质。

第4章

总复习题四

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基

本公式、基本方法

总复习题四

1,2,3,5,6,8,9,10,12,15,16,18,

19,21,23,24,25,26,29,30,32,33

35,36,38,39

第5章第1节

定积分的概念与

性质

定积分的定义与性质（7个性质）

函数可积的两个充分条件

习题

5—1

3（3）（4）,11,12

（2）（3）,13（5）

高数学习任务十

第5章第2节

微积分的基本公

式

积分上限函数及其导数

牛顿－莱布尼兹公式

习题

5—2

2,3,4,5

（2）（3）,

6（6）（12）,7（4）,8

（1）,

（2）,10,11,12

1．掌握定积分中值定理，掌握换元积分法

与分部积分法．

2．理解积分上限的函数，会求它的导数，

掌握牛顿－莱布尼茨公式．

3．了解反常积分的概念，会计算反常积分

第5章第3节

定积分的换元法

和分部积分法

定积分的换元法

定积分的分部积分法

习题

5—3

1（9）（10）（12）（13）（15）（18）（21）（

22）（24）,

2,3,5,6,7（7）（10）（13）

第5章第4节

反常积分

无穷限的反常积分

无界函数的反常积分

习题

5—4

1（4）（10）,2,3

第5章

总复习题五

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基

本公式、基本方法

总复习题五

（1）

（2）（4）,2

（2）（4）,

（1）,4

（1）

（2）,5

（1）,

6,7,8

（1）,10

（1）

（2）

（4）（8）,11,12,14

高数学习任务十一

第6章第1节

定积分的元素法

元素法

习题

6—2

（1）（4）,2

（1）,3,4,5

（1）

（2）,7,6,

（2）,9,11,12,14,15

（1）（3）（4）,

17,19,21,22,24,25,

28,29

1．掌握用定积分表达和计算一些几何量

与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、

旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知

的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．

第6章第2节

定积分在几何学上的应用

求平面图形的面积（直角坐标情形、极坐

标情形）旋转体的体积及侧面积

平行截面面积为已知的立体的体积

平面曲线的弧长

习题

6—2

（1）（4）,2

（1）,3,4,5

（1）

（2）,7,6,

（2）,9,11,12,14,15

（1）（3）（4）,

17,19,21,22,24,25,

28,29

第6章第3节

定积分在物理学

上的应用

用定积分求功、水压力、引力

习题

6—3

1,2,3,4,6,7,8,9,

第6章

总复习题

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基

本公式、基本方法

总复习题六

1,2,3,4,7,8,9

高数学习任务十二

第7章第1节

微分方程的基本

概念

微分方程的基本概念：

微分方程，微分方

程的阶、解、通解、初始条件、特解

习题

7—1

（1）

（2）（4）（5）,2（3）

（4）,4

（2）,5

（1）,6

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初

始条件和特解等概念.

2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线

性微分方程的解法．

3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全

微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方

程．

第7章第2节

可分离变量的微

分方程

可分离变量的微分方程的概念及其解法

习题

7—2

（1）（3）（5）（6）（8）,3,4,6

第7章第3节

齐次方程

一阶齐次微分方程的形式及其解法

可化为齐次的方程

习题

7—3

（1）（4）（5）,2

（1）,3,

（1）

（2）（4）

第7章第4节

一阶线性微分方

程

一阶线性微分方程的形式和解法

伯努利方程的形式和解法

习题

7—4

（1）（4）（8）,1（10）,

（1）（5）,

（1）

（2）（3）（4）,

（1）（4）（5）

高数学习任务十三

第7章第5节

可降阶的高阶微

分方程

用降阶法解下列微分方程：

y（n）=f（x），

y′′=f（x,y′）和y′′=f（y,y′）

习题

7—5

（1）（4）（7）（8）（10）,

（1）

（2）（4）（5）,3

1．会用降阶法解下列形式的微分方程：

y（n）=f（x）,y′′=f（x,y′）和y′′=f（y,y

．

2．理解线性微分方程解的性质及解的结

构．

3．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的

解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性

微分方程.

第7章第6节

n阶线性微分方程的形式

习题

（1）

（2）（3）（4）（6）（8）（9）,

高阶线性微分方

程

线性微分方程的解的结构：

齐次线性微分

方程和非齐次线性微分方程的解的性质

7—6

（2）（3）（4）

第7章第7节常

系数齐次线性微

分方程

特征方程

特征方程的根与微分方程通解中的对应项

微分方程的通解

习题

7—7

（1）（5）（7）（8）（10）,

（1）

（2）（4）（5）

高数学习任务十四

第7章第8节

常系数非齐次线

性微分方程

二阶常系数非齐次线性微分方程，其中自

由项为：

多项式、指数函数、正弦函数、

余弦函数，以及它们的和与积

习题

7—8

（1）（3）（4）（5）（7）（9）（10）,

（1）

（2）（4）,6

1．会解自由项为多项式、指数函数、正

弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常

系数非齐次线性微分方程．

2．会解欧拉方程．

3．会用微分方程解决一些简单的应用问

题．

第7章第9节

欧拉方程

欧拉方程的形式和通解

习题

7—9

1,2,6,7

第7章总复习题

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基

本公式、基本方法

总复习题七

1,2,3

（1）

（2）（3）（4）（7）（8）（9）,

（1）（3）（4）,5,7,10

（1）

线性代数

线性代数学习任务三

第2章第5节

矩阵的初等变换

和初等矩阵第2章第6节

分块矩阵

用初等变换求逆矩阵的方法：

初等行变换、初等列变换分块矩阵的定义和运算：

加法、数量乘法、

乘法、转置运算，可逆分块矩阵的逆矩阵

第2章

习题

49,50,51,52,54,55

（1）,61,62

（1）

（2）

（3）,64

1．理解n维向量、向量的线性组合与线

性表示的概念．

2．理解向量组线性相关、线性无关的概

念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性

质及判别法．

3．理解向量组的极大线性无关组和向量

组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组

及秩

4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的

秩与其行（列）向量组的秩之间的关系.

第3章第1节

n维向量的概念，

第3章

1,3,5,7，

n维向量及其线

性相关性

n维实向量空间Rn的定

义

向量的加法、数乘运算及其运算规则

向量的线性组合和线性表示的定义

向量组的线性相关、线性无关的定义

向量组线性相关性判定的几个定理

习题

8,9,10,11，12

第3章第2节

向量组的秩及其

极大线性无关组

向量组的秩的定义

两个向量组等价的定义

极大线性无关组的定义

定理3.4及推论1--3

第3章

习题

第3章第3节

矩阵的秩

矩阵的行（列）秩的定义

矩阵的行（列）秩与初等变换的相关定理

3.5--3.8

矩阵的秩的定义和两个判定的充要条件，

定理3.9--3.10，用初等变换求矩阵的秩的方

法

矩阵相加、相乘以后的秩的情况：

性质1--3

矩阵相抵（矩阵等价）的定义

第3章

习题

13（3）,14，15,16,17,

18,19,21,23

线性代数学习任务四

第3章第4节

齐次线性方程组

有非零解的条件

及解的结构

齐次线性方程组的矩阵表示、向量表示

齐次线性方程组有非零解的充要条件

基础解系的定义，定理3.14

齐次线性方程组的一般解（通解）的解法

第3章

习题

（1）,28

（2）,31,32,

33，29

（1）,29

（2）,

30,34,35,36,37

1．理解齐次线性方程组有非零解的充分

必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必

要条件．

2．理解齐次线性方程组的基础解系、通

解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基

础解系和通解的求法.

3．理解非齐次线性方程组解的结构及通

解的概念．

4．掌握用初等行变换求解线性方程组的

方法．

第3章第5节

非齐次线性方程

组有解的条件及

解的结构

非齐次线性方程组有解的几个等价命题

（定理3.15）和推论

非齐次线性方程组的解的性质

非齐次线性方程组的特解和一般解（通解）

的解法

第4章第1节

Rn的基与向量关

于基的坐标

基、坐标、坐标向量的定义，自然基（标

准基）的概念

过渡矩阵的定义和相关定理：

定理4.1--4.2

第4章

习题

1,2,3

（2）（3）,4

1．了解n维向量空间、子空间、基底、

维数、坐标等概念．

2．了解基变换和坐标变换公式，会求过

渡矩阵．

3．了解内积的概念，掌握线性无关向量

组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．

4．了解规范正交基、正交矩阵的概念以

及它们的性质．

第4章第2节

Rn中向量的内

积、标准正交基

和正交矩阵

内积的定义和运算性质

柯西-施瓦兹不等式

向量的长度和夹角的概念，定理4.4

正交向量组的概念和性质：

定理

6,8,9

（1）

（2）,10,11,

12,13

4.5

标准正交基的定义施密特（Schmidt）正交化方法

正交矩阵的概念和性质：

定理4.6--4.8

线性代数学习五

第5章第1节

矩阵的特征值和

特征向量，相似

矩阵

特征值、特征向量、特征多项式、特征矩

阵、特征方程的定义

特征值和特征向量的性质：

定理5.1--5.2，

性质1--2

相似矩阵的概念和性质，定理5.4

第5章

习题

1,2,4,5,6,8,9,15

1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念

及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.

2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可

相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为

相似对角矩阵的方法.

3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量

的性质．

第5章第2节

矩阵可对角化的

条件

矩阵可对角化的概念和充分必要条件：

定

理5.5，定理5.6和推论

定理5.7--5.9（了解）

第5章

习题

16,18,20,21,22,23,

24,25

第5章第3节

实对称矩阵的对

角化

实对称矩阵的特征值和特征向量的性质：

定理5.10--5.11

实对称矩阵对角化的方法：

定理5.12

线性代数学习任务六

第6章第1节

二次型的定义和

矩阵表示，合同

矩阵

二次型及其矩阵的定义

两矩阵合同的定义和性质

第6章

习题

1,2,3,4,7,8,9,10

（1）

（2）

1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次

型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概

念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及

惯性定理．

2．掌握用正交变换化二次型为标准形的

方法，会用配方法化二次型为标准形．

3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，

并掌握其判别法．

第6章第2

标准二次型的概念

节

化二次型为标准

形

用正交变换法化二次型为标准形：

定理6.1，

用配方法化二次型为标准形

第6章第3节

惯性定理和二次

型的规范形

正（负）惯性指数的概念

惯性定理及推论，规范形

第6章

习题

18,21,22,25,26,27,

28,29

第6章第4节

正定二次型和正

定矩阵

正定二次型和正定矩阵的定义及结论

实对称矩阵是正定矩阵的等价命题（定理

6.4）、必要条件（定理6.5）、充要条件（定

理6.6）

第6章

习题

18,21,22,25,26,27,

28,29

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