热传导计算.docx
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热传导计算
第二节热传导
本节主要讨论以下三个问题：
1热传导热流产生的原因及热流的方向；
2热传导热流的大小；
3平壁及圆筒壁稳定热传导的计算。
4-4傅立叶定律
一、温度场和等温面
温度场某一时刻物体内各点温度分布的总和。
物体的温度分布是空间和时间的函数，即t=f（x、y、z、0）
t—温度；
x、y、z—空间坐标；
0—时间。
对于一维场的温度分布表达式为：
t=f（x、0）
稳定温度场：
温度场中各点温度不随时间而改变，称该温度场为稳定温度场。
不稳定温度场：
温度场内各点温度随时间而改变，称该温度场为不稳定温度场。
等温面：
温度场中，同一时刻相同温度的各点组成的面称为等温面。
不同等温面彼
此不能相交。
二、温度梯度
相邻两等温面的温度差At与两面间的法向距离Ax之比的极限称为温度梯度，即
温度梯度是向量，规定其以温度增加的方向为正。
与热量传递方向相反。
对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为dt/dx。
三、傅立叶定律
单位时间内传导的热量与温度梯度及垂直于热流方向的截面积成正比，即
dQdA-^
x
Q—单位时间传导的热量，简称传热速率，W；
A—导热面积，即垂直于热流方向的表面积，m2;
—比例系数，称为物质的导热系数，W/（m2K）（或W/（m2;C）。
式中的负号是指热流
方向和温度梯度方向相反，即热量从高温向低温传递。
傅立叶定律是热传导的基本定律。
4-5导热系数
导热系数在数值上等于单位导热面积、单位温度梯度、在单位时间内传导的热量，故导
热系数是表征物质导热能力的一个参数，为物质的物理性质之一。
物质的导热系数是一物性参数，其值依物质的组成、结构、密度、温度和压力等不同而异。
导热系数值由实验测定。
当物质一定时，通常不考虑压力对其影响而考虑温度因素。
工程计算时，遇到温度变化的情况，可取平均温度下的导热系数值进行计算。
一般来说，固体的导热系数大于液体的导热系数，而气体的导热系数最小。
导热系数大
的材料可用于制造换热设备，如金属；导热系数小的材料可用于保温或隔热设备，如石棉。
玻璃棉等。
非金属建筑材料和绝热材料的导热系数与温度、组成及结构的紧密程度有关。
表4-1常用固体材料的导热系数
固体
温度，C
导热系数W/（m2C）
铝
300
230
镉
18
94
铜
100
377
熟铁
18
61
铸铁
53
48
铅
100
33
镍
100
57
银
100
412
钢（1%）
18
45
船舶用金属
30
113
青铜
189
不锈钢
20
16
石墨
0
151
石棉板
50
0.17
石棉
0-100
0.15
混凝土
0-100
1.28
耐火砖
1.04
保温砖
0-100
0.12-0.21
建筑砖
20
0.69
绒毛毯
0-100
0.047
棉毛
30
0.050
玻璃
30
1.09
云母
50
0.43
硬橡皮
0
0.15
锯屑
20
0.052
软木
30
0.043
玻璃棉
0.041
85%氧化镁
0.070
4-6平壁的稳定热传导
、单层平壁的稳定热传导
假设
（1）平壁材质均匀，入导热系数视为常量（或取平均温度下的导热系数）;
（2）温度只沿着壁厚度方向变化，是一维热传导，等温面为垂直于x轴的平行面。
R—称为导热的热阻。
例4-1现有一厚度240mm的砖壁，内温度为600C,外壁温度为150C。
试求通过每平方米砖壁的热量。
已知该温度范围内砖壁的平均导热系数片0.60W/（m2-C）。
A
（t1t2）
解
Q=b
Q
（t1
A=b
0.60
t2）
=0.24（600-150）=1125W/m
、多层平壁的热传导
除满足单层平壁的稳定热传导假设外，还应满足各层壁之间接触良好，互相接触的表面
上温度相等这一条件。
对具有n层的平壁，穿过各层的热量相等，其计算式为
I吐砖保温砖
t2=10（）0
bi
hz
ba
12=9^161
Hi—爲i
例4-2附图
温砖之间的界面处的温度为946C。
试求
图4-6三层平壁的稳定热传导
式中i为n层的平壁的壁层序号。
例4-2有一燃烧炉，炉壁由萨三种材料组
成，如附图所示。
最内层是耐火砖，中间是保温
砖，最外层为建筑砖。
已知：
耐火砖bi=i50mm;1=1.60
保温砖b2=310mm;2=0.15
建筑砖b2=240mm;=0.69
今测得炉的内壁温度为1000C,耐火砖与保解用下标1表示耐火砖，2表示保温砖，3表示建筑砖。
t3为保温砖与建筑砖的界面温度t4为建筑砖的外侧温度。
（1）单位面积的热损失q
b（t1t2）q=Q/A=bl
1.06
=0.15（1000-946）=381.6W/m
（2）保温砖与建筑砖的界面温度t3，因系稳定热传导，所以q1=q2=q3=q
化1t2）
q=b1
381.6=
0.15
0.31
（946t3）
解得t3=157.4C
（2）
建筑砖外侧温度t4
同理
3
qb3
（t3t4）
069（157.4t4）
381.6=0.24
解得
t4
24.7c
现讲本题中各层与热阻的数值列表如下;
温度差，c
热阻bA,C/
耐火砖
t1
=1000-946=54
0.142
保温砖
t2=946-157.4=788.6
2.07
建筑砖
t3
3=157.4-24.7=132.7
0.348
由表可见，热阻大的保温层，分配于该层的温度差亦大，即温度差与热阻成正比。
4-7圆筒的稳定热传
r
圏47单层閱筒唯的稳疋热f专导
导
一、单层圆筒壁的稳定热传导
与平壁相比较其特点是温度只沿着半
径方向发生变化（也是一维热传导），导热面积是半径的函数，等温面为同心圆柱面。
当壁两侧温度为tl和t2时，其导热量为
Q2L（tit2）
.「2
In
「i
tit2b
为90,试求该管在单位时间内的散热量。
解本题属于单层圆筒壁的热传导，依式（4-10）
Q2L（tit2）
1.「2In
「i
已知
L=6m
t290c
r20.016m
t1100c
查得m45w/（mC）
将以上各值代入上式，得:
23.146（10090）
丄in迹
450.0125=68690w68.7kw
本题也可按平壁导热计算，即
QAmt
b
Am2L^J
其中
2
3.146
0.01250.016
-2
2=2m
2
因r1，故可按算术平均半径计算
已知b=0.0035m,将以上各值代入式中得:
69kw
两种计算方法的误差为
、多层圆筒壁的稳定热传导
对具有n层的圆筒壁，穿过各层的导热量的的通式为
2L（t1tn1）
ri
本节中注意以下两个问题:
（1）物质的导热系数随温度的变化而变化，工程计算中可
取平均温度下的导热系数值。
对于平壁，当视导热系数为常数时，壁中温度分布为直线；若考虑温度对导热系数的影响，则
壁中温度分布为曲线。
对于圆筒壁，当视导热系数为常数时，壁中温度分布为对数曲线。
（2）从多层平壁或多层圆筒壁的热传导计算公式可见，在稳定导热过程中，通过各层的
导热量相等。
多层壁的总热阻等于串联的各层热阻之和，其中热阻大的一层，对应的温度
差也大。
例4-4在一603.5mm的钢管外包有两层绝热材料，里层为40mm的氧化镁粉，
0.07w0.15w
平均导热系数（m・c），外层为20mm的石棉层，其平均导热（m・c）。
45w
（m.c）
现在用热电偶测得内壁温度为500，最外层表温温度图为8三层圆筒壁壁稳定导传导系数
ra0.030.040.07m
d0.070.020.09m
23.14（50080）
191.4%
。
试求每米管长的热损失及两层保温层界面的温度。
Q
2（t1
t4）
L
11「21InIn
1r12
「31|5
In
r23r3
（2）保温层界面温度t3
2（t1t3）
丄2
1
191.4
解得t3131.2C
23.14（500t3）
1_0.031_0.07
InIn
450.02650.070.03
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