量子力学十道面试题目.docx
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量子力学十道面试题目
量子力学十道面试题目
十道量子力学口试题赏析
说?
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第一，这十道面试题，不是特意编辑和思考的结果。
而是上篇博文撰写过程中，临时回想出的一些问题。
面试过程中，对每位考生，每位老师顶多能问一次，而且最好不要重复。
所以我现场提出的问题要多很多，而且不限于量子力学。
第二，周世勋先生的《量子力学教程》是我校指定的复习教材，很多学生的笔试近乎满分。
问一问就可以知道他是否尝试脱离应试的桎梏。
第三，如果不是研究理论性问题的研究人员、也不是量子类课程（含量子力学、量子场论、量子统计、固体理论等）的教师，一时想不起答案来，很正常。
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复试时自傲的学生还是上个世纪碰到过!
科学院物理所罗会仟研究员:
学生会非常自傲，说把量子力学给读烂了，然后面试问题是让他在黑板上现场解氢原子的薛定谔方程。
这哥们立马挂了。
对考科学院理论物理所博士的某位硕士：
“你说你的硕士论文研究的是统计物理问题，而你解决的这个问题对宇宙起源和演化的理解有所帮助。
那你讲讲都有哪些帮助?
”这哥们也立马挂了。
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1，宽度为a的一维无限深势阱中的基态，当宽度突然变化到2a时，是否会变到新的无限深势阱中的基态
答案：
在新的势阱中，要把原来的基态通过简单的添加零后就是新的势阱中的状态（以保证粒子数守恒），会发现这个态不是新势阱中的基态。
赏析：
动力学立即改变时，状态不会马上变化。
不过，如果把这个问题反过来，问当宽度突然由2a变化到a时，基态如何变化，就是一个棘手的问题。
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2，问一维谐振子基态波函数对位置的依赖大概是个什么函数
答案：
高斯分布。
赏析：
一维体系本征态有三大性质（节点定理，简并定理，宇称定理）。
高斯分布往往是对基态形式的第一个尝试。
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3，粒子的能量低于势垒高度而处于势垒中时，粒子的动能是否为负
答案：
学生常有这个困惑。
本质上，量子力学中没有这个问题。
周世勋《量子力学教程》P.92有专门讨论。
赏析：
这是周世勋先生《量子力学教程》中唯一一个两次着墨的问题。
不可轻视！
开始学习量子力学，难以挣脱经典力学理解的定势。
而认真的学生要有一个自我摆脱的过程，并且对这个羽化的过程有体会。
按杨振宁先生的说法，任何一位量子力学的学习者，如果没有这个羽化过程，难以进入量子力学的厅堂。
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4，基态氢原子能级是多少
答案：
-13.6eV
赏析：
13.6eV对于通常的热运动、光照等因素来说，是个很大的能量。
它是通常情况下氢原子稳定、也就是碳水化合物（含人体）稳定的原因。
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5，会不会计算基态氢原子的动量分布是否听说过对这个分布的测量
答案：
这是周世勋《量子力学教程》P.85-86上的一个例题。
赏析：
这是一道优美的习题，值得所有量子力学初学者记住。
对这个动量的直接测量需要1990末期出现的电子动量谱仪（Electron-momentumspectroscopy）及其发展。
电子动量谱仪的出现是量子力学导致的一个重要技术进步。
我曾经引用过的文献包括了清华大学实验小组的工作（X.-G.Renetal,）：
M.VosandI.McCarthy:
Am.J.Phys.65（1997）544;M.Vos:
Aust.J.Phys.51（1998）609.
E.WeigoldandI.McCarthy:
ElectronMomentumSpectroscopy（KluwerAcademic/Plenum,NewYork,1999）.
M.Vos,S.A.Canney,I.E.McCarthy,S.Utteridge,M.T.Michalewicz,andE.Weigold:
Phys.Rev.B56（1997）1309.
X.-G.Ren,C.-G.Ning,J.-K.Deng,S.-F.Zhang,G.-L.Su,B.Li,andX.-J.Chen:
Chin.Phys.Lett.22（2005）1382.
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6，如果用不确定性原理来估算一个系统的基态，问用经典力学还是量子力学来估计位置和动量的不确定度
答案：
经典力学。
赏析：
量子力学中的一些问题，有时并不需要用到量子力学“全套武装”。
很多时候，经典力学加不确定性原理就可以建立起很好的图像和结果。
不过要小心，不确定性原理对经典力学概念的使用范围提供了一个很强的限制。
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7，有篇文献中出现了如下狄拉克记号|\psi（x,t）>，你觉得合适吗
答案：
按初等量子力学，这是不合适的。
可以是\psi（x,t），也可以是|\psi（t）>，不可以是|\psi（x,t）>。
按狄拉克的想法，引入bra和ket记号就是不依赖于任何表象的一种抽象表示法。
如果投影到具体表象中，态函数才有具体形式，例如把一个状态投影到坐标表象|x>中，有\psi（x,t）=.
赏析：
张永德先生似乎对狄拉克记号有他的看法，细节不详。
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8，如果一个轨道角动量的量子数为1，z方向上的投影量子数也是1.如果另外有一个z’轴，和z的夹角非常小（例如1度），问在这个z’轴上测量原角动量的投影，会得到什么结果
答案：
可能值只能是（-1,0,1）\hbar，但是期待值非常接近于1\hbar.
赏析：
量子力学中角动量在空间任意方向上的可能取值都是分立的。
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9，当光射到原子上时，光波中的电场和磁场同时对原子中的电子有作用。
问，为什么只考虑电场的影响
答案：
磁作用比电作用小137倍!
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这也是周世勋《量子力学教材》P.163上专门讨论过的内容。
赏析：
学习初等量子力学，要记得一些典型的、有趣的实验结果。
特别是，要知道和别的课程中的区别。
1，在电动力学中，平面电磁波中的电场分量和磁场分量的平均能量相等。
可是打到原子上时，磁场部分就不那么“阳刚”了。
2，精细结构常数，似乎出现到了不相关的地方。
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10，什么是自旋单态或者什么是正氦仲氦
答案：
两个电子自旋角动量耦合，其波函数有对称和反对称两种。
而反对称只有一个，其中耦合后总角动量数为零，称为自旋单态。
氦原子中核外有两个电子。
角动量耦合后电子可能出在自旋单态，也可能处在三重态。
前者仲氦，后者是正氦。
基态是仲氦。
赏析：
自旋单态是分析EPR佯谬的最简单模型，也是最简单的纠缠态。
往前走半步，构成一个纠缠态完备集合，就是所谓的Bell基，那么你就进入量子讯息了。
而量子讯息目前量子力学最热门的研究领域。
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