福建省三明市A片区高二数学上学期期末考试试题文.docx
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福建省三明市A片区高二数学上学期期末考试试题文
福建省三明市A片区2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题文
（满分：
150分）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上）
1.从
名学生中选取
名学生参加全国诗词大会,若采用下面的方法选取；先用简单随机抽样从
人中剔除
人，剩下的
人再用系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率（ ）.
都相等,且为
都相等,且为
不全相等
均不相等
2.用秦九韶算法求多项式
当
时的值时，
=（）
33.为了解某地区
名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区
名年龄为
~
岁的高三男生体重（
），得到频率分布直方图如图。
根据图示，估计该地区高三男生中体重在
kg的学生人数是（ ）
4.已知中心在原点，焦点在
轴上的双曲线的一条渐近线的经过点
，则它的离心率为（）
5．
为坐标原点,
为抛物线
的焦点,
为
上一点,若
则
的面积为（）
6.以椭圆
的焦点
为双曲线的焦点，
为双曲线上的一点，
且
则双曲线的方程是（）
7.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题
是“第一次射击击中目标”，命题
是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）
为真命题
为真命题
为真命题
为真命题
8.函数
的单调递增区间是（）
9.给出下列命题：
①命题“
”的否定是“
”；
②命题“若
，则
”的逆命题是真命题；
③把
化为十进制为11；
④“方程
表示椭圆”的充要条件是“
”．
其中正确命题的个数为（ ）
1
2
3
4、、
110．如图是某工厂对一批新产品长度（单位:
）检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为（ ）
22.520
22.522.75
22.7522.5
22.7525
11．函数
在
处有极值为
，则
＝（）
或
或
12．已知椭圆的一个焦点
若椭圆上存在一个点
，满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段
相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案直接写在答题卷相应位置上）
13.如图所示的程序框图中，输出
的值为******
14.曲线
在点
处切线方程是******
15.在区间
和
上分别取一个数，记为
，则方程
表示离心率小于
的双曲线的概率为******
16.设
：
，使
有意义。
若
为假命题，则实数
的取值范围是******
三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
某产品的广告费支出
与销售额
（单位：
万元）之间有如下对应数据：
（1）求出回归直线方程；
（2）据此预测广告费支出
万元，销售额是多少？
参考公式：
18.（本小题满分12分）
为了解某工厂
和
两车间工人掌握某技术情况，现从这两车间工人中分别抽查
名和
名工人，经测试，将这
名工人的测试成绩编成的茎叶图。
若成绩在
以上（包括
）定义为“良好”，成绩在
以下定义为“合格”。
已知
车间工人的成绩的平均数为
，
车间工人的成绩的中位数为
.
（1）求
的值；
A车间工人
B车间工人
9
5
8
9
8
6
1
2
5
y
9
6
x
0
7
3
4
6
7
2
8
0
1
1
9
（2）求
车间工人的成绩的方差；
（3）在这
名工人中，用分层抽样的方法从“良好”和“及格”中抽取
人，再从这
人中选
人,求至少有一人为“良好”的概率。
（参考公式：
19.（本小题满分12分）
设
是实数，命题
函数
的最小值小于
，
命题
函数
在
上是减函数，
命题
（1）若“
”和“
”
都为假命题，求实数
的取值范围；
（2）若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知直线
:
与抛物线
:
（1）若直线
与抛物线
相切，求实数
的值；
（2）若直线
经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于
，
两点，当抛物线上一动点
从
到
运动时，求
面积的最大值。
21.（本小题满分12分）
已知椭圆
:
的离心率
，过椭圆的上顶点
和右顶点
的直线与原点
的距离为
，
（1）求椭圆
的方程；
（2
）是否存在直线
经过椭圆左焦点与椭圆
交于
两点，使得以线段
为直径的圆恰好经过坐标原点
？
若存在,求出直线
方程；若不存在,请说明理由.
22.（本小题满分12分）
设函数
（1）若
，对任意
，不等式
恒成立，求
的最小值；
（2）当
时，讨论函数
的单调性。
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.19014.
15.
16.
三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
（1）
，…………1分
…………2分
，…………3分
…………4分
，…………5分
，…………6分
所以回归直线方程
…………7分
（2）由回归直线方程可知，当广告费支出9万元时，
（万元）
答：
销售额是76万元.………10分
18.（本小题满分12分）
（1）
…………2分
解得
…………4分
（2）
（3）由题意可得,“良好”有8人,“及格”有12人,若从“良好”和“及格”中抽取5人,则“良好”和“及格”
的人数分别为
.…………8分
记抽取的“良好”分别为1,2;“及格”为3,4,5,从已经抽取的5人中任选2人的所有可能为（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（3,4）,（3,5）,（4,5）共10种结果…10分
记“从这5人中选2人,至少有一人为‘良好’”为事件A,则事件A有（1,2）,（1,3）,（1,4）,
（1,5）,（2,3）,（2,4）,（2,5）共7种结果,故
…………12分
19.（本小题满分12分）
解：
当命题
为真时，
，
则函数
的最小值为
则
；………3分
命题
函数
在
上是减函数为真时，对函数
求导，可得：
，则不等式
在
上恒成立，则
，解得
.………6分
（1）因为“
”和“
”都为假命题，∴
为真命题，
为假命题.
，故实数
的取值范围为
………9分
（2）若
是
的充分不必要条件，即
，故
，
故实数
的取值范围为
………12分
20.（本小题满分12分）
解：
（1）由
，因为直线
与抛物线
相切，
所以
解得
………4分
（2）因为抛物线
的焦点为（0，1），所以直线
方程为
………5分
由
，消去
，得
，设
，则
，………7分
法一：
，………8分
法二：
………8分
设
（
），………9分
因为
为定值，当点
到直线
的距离
最大时，
面积的最大，
，………10分
当
时，
所以
面积的最大值为
………12分
21.（本小题满分12分）
解：
（1）由已知得，
因为过椭圆的上顶点
和右顶点
的直线与原点的距离为
，所以
，解得
………4分
故所求椭圆
的方程:
………5分
（2）椭圆
左焦点
，
①当直线
斜率不存在时，直线
与椭圆
交于
两点，显然不存在满足条件的直线。
………6分
②当直线
斜率存在时，设直线
联立
，消
得，
…
……7分
由于直线
经过椭圆
左焦点，所以直线
必定与椭圆
有两个交点，
恒成立
设
则
，
………8分
若以
为直径的圆过
点，则
，即
（*）………9分
而
，代入（*）式得，
………10分
即
，解得
，
即
或
．………11分
所以存在
或
使得以线段MN为直径的圆过原点
．
故所求的直线方程为
，或
………12分
22.（本小题满分12分）
解：
（1）
，
在区间
上有
，即
在区间
上单调递增
的最大值是
，最小值是
，
，
的最小值是
，
的最大值是
，故
的最小值是
…………5分
（2）
…………6分
………7分
由于
，只要讨论
的符号即可，令
得，
①当
时，
，
恒成立，
故函数
的单调递增区间是
……8分
②当
，即
时，不等式
的解集是
的解集是
，
故函数
的单调递增区间是
和
，递减区间是
………10分
③当
，即
时，故不等式
的解集是
的解集是
，故函数
的单调递增区间是
和
，递减区间是
…………12分
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