福建省三明市A片区高二数学上学期期末考试试题文.docx

1、福建省三明市A片区高二数学上学期期末考试试题文福建省三明市A片区2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 文 (满分：150分)第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上)1.从名学生中选取名学生参加全国诗词大会,若采用下面的方法选取；先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再用系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率().都相等, 且为 都相等, 且为 不全相等 均不相等2. 用秦九韶算法求多项式当时的值时，=( ) 33.为了解某地区名高三男生的身体发育情况，抽

2、查了该地区名年龄为岁的高三男生体重()，得到频率分布直方图 如图。根据图示，估计该地区高三男生中体重在kg的学生人数是() 4. 已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线的经过点，则它的离心率为（ ） 5为坐标原点, 为抛物线的焦点, 为上一点,若,则的面积为（ ） 6.以椭圆的焦点,为双曲线的焦点，为双曲线上的一点，,且,则双曲线的方程是（ ） 7.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（ ）为真命题 为真命题 为真命题 为真命题8.函数的单调递增区间是（ ） 9.给出

3、下列命题： 命题“”的否定是“”；命题“若，则”的逆命题是真命题；把化为十进制为11；“方程表示椭圆”的充要条件是“”其中正确命题的个数为（）1234、110如图是某工厂对一批新产品长度(单位: )检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为()22.5 20 22.5 22.7522.75 22.5 22.75 2511函数在处有极值为，则（ ） 或 或 12已知椭圆的一个焦点,若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（ ） 第卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案直接写在答题卷相应

4、位置上)13. 如图所示的程序框图中，输出的值为 * 14. 曲线在点处切线方程是* 15.在区间和上分别取一个数，记为，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为* 16.设：，使有意义。若为假命题，则实数的取值范围是*三、解答题(本大题共6题，共70分解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分)某产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：（1）求出回归直线方程；（2）据此预测广告费支出万元，销售额是多少？ 参考公式：18. (本小题满分12分) 为了解某工厂和两车间工人掌握某技术情况，现从这两车间工人中分别抽查名和名工人，经测试，将这名工人的测试成绩

5、编成的茎叶图。若成绩在以上(包括)定义为“良好”，成绩在以下定义为“合格”。已知车间工人的成绩的平均数为，车间工人的成绩的中位数为. (1)求,的值；A车间工人B车间工人958986125y96x073467280119(2)求车间工人的成绩的方差；(3)在这名工人中，用分层抽样的方法从 “良好”和“及格”中抽取人，再从这人中选人,求至少有一人为“良好”的概率。（参考公式： 19. (本小题满分12分) 设是实数，命题函数的最小值小于 ，命题函数在上是减函数，命题（1）若“”和“”都为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20. (本小题满分12分) 已知直线

6、:与抛物线:（1）若直线与抛物线相切，求实数的值；（2）若直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，当抛物线上一动点从到运动时，求面积的最大值。21. (本小题满分12分) 已知椭圆:的离心率，过椭圆的上顶点和右顶点的直线与原点的距离为，（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线经过椭圆左焦点与椭圆交于,两点，使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由.22. (本小题满分12分) 设函数（1）若，对任意，不等式恒成立，求的最小值；（2）当时，讨论函数的单调性。参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题

7、5分，共20分)13. 190 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共6题，共70分解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤)17. (本小题满分10分) （1），1分 2分， 3分 4分，5分，6分所以回归直线方程 7分（2）由回归直线方程可知，当广告费支出9万元时，（万元） 答：销售额是76万元.10分18. (本小题满分12分) (1) 2分解得 4分（2） (3)由题意可得,“良好”有8人,“及格”有12人,若从“良好”和“及格”中抽取5人,则“良好”和“及格”的人数分别为,.8分记抽取的“良好”分别为1,2;“及格”为3,4,5,从已经抽取的5人中任选2人的所有可能为(1,2

8、),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种结果 10分记“从这5人中选2人,至少有一人为良好”为事件A,则事件A有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)共7种结果,故12分19. (本小题满分12分) 解：当命题为真时，则函数的最小值为,则； 3分命题函数在上是减函数为真时，对函数求导，可得： ，则不等式在上恒成立，则，解得. 6分（1）因为“”和“”都为假命题， 为真命题，为假命题. ，故实数的取值范围为 9分（2）若是的充分不必要条件，即，故， 故实数的取值范围为 12分

9、20. (本小题满分12分) 解：（1）由，因为直线与抛物线相切，所以 解得4分（2）因为抛物线的焦点为（0，1），所以直线方程为5分由，消去，得，设，则，7分法一：，8分法二：8分设（），9分因为为定值，当点到直线的距离最大时，面积的最大 ，10分 当时，所以面积的最大值为 12分21. (本小题满分12分) 解：（1）由已知得，因为过椭圆的上顶点和右顶点的直线与原点的距离为，所以 ，解得 4分故所求椭圆的方程: 5分（2）椭圆左焦点，当直线斜率不存在时，直线与椭圆交于两点，显然不存在满足条件的直线。6分当直线斜率存在时，设直线联立，消得， 7分由于直线经过椭圆左焦点，所以直线必定与椭圆有两个交点，恒成立设则， 8分若以为直径的圆过点，则，即 (*)9分而，代入(*)式得， 10分即，解得，即或11分所以存在或使得以线段MN为直径的圆过原点故所求的直线方程为，或12分22. (本小题满分12分) 解：（1），在区间上有，即在区间上单调递增的最大值是，最小值是 ，的最小值是，的最大值是，故的最小值是 5分（2）6分 7分由于，只要讨论的符号即可，令得，当时，恒成立，故函数的单调递增区间是8分当，即时，不等式的解集是的解集是，故函数的单调递增区间是和，递减区间是10分当，即时，故不等式的解集是的解集是，故函数的单调递增区间是和，递减区间是 12分