高考数学知识总结精华版集 合学案 新人教版.docx

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高考数学知识总结精华版集合学案新人教版

2019-2020年高考数学知识总结精华版-集合学案新人教版

1.集合与简易逻辑知识要点

一、知识结构:

本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：

二、知识回顾：

（一）集合

1.基本概念：

集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.

2.集合的表示法：

列举法、描述法、图形表示法.

集合元素的特征：

确定性、互异性、无序性.

集合的性质：

①任何一个集合是它本身的子集，记为；

②空集是任何集合的子集，记为；

③空集是任何非空集合的真子集；

如果，同时，那么A=B.

如果

.

[注]：

①Z={整数}（√）Z={全体整数}（×）

②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：

S=N；A=，则CsA={0}）

③空集的补集是全集.

④若集合A=集合B，则CBA=，CAB=CS（CAB）=D（注：

CAB=）.

3.①{（x，y）|xy=0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.

②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.

③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R}一、三象限的点集.

[注]：

①对方程组解的集合应是点集.

例：

解的集合{（2，1）}.

②点集与数集的交集是.（例：

A={（x，y）|y=x+1}B={y|y=x2+1}则A∩B=）

4.①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n－1个.③n个元素的非空真子集有2n－2个.

5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.

②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.

例：

①若应是真命题.

解：

逆否：

a=2且b=3，则a+b=5，成立，所以此命题为真.

②.

解：

逆否：

x+y=3x=1或y=2.

故是的既不是充分，又不是必要条件.

⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.

3.例：

若.

4.集合运算：

交、并、补.

5.主要性质和运算律

（1）包含关系：

（2）等价关系：

（3）集合的运算律：

交换律：

结合律:

分配律:

.

0-1律：

等幂律：

求补律：

A∩CUA=φA∪CUA=UCUU=φCUφ=U

反演律：

CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）

6.有限集的元素个数

定义：

有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card（A）规定card（φ）=0.

基本公式：

（3）card（UA）=card（U）-card（A）

（二）含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸

1.整式不等式的解法

根轴法（零点分段法）

①将不等式化为a0（x-x1）（x-x2）…（x-xm）>0（<0）形式，并将各因式x的系数化“+”；（为了统一方便）

②求根，并在数轴上表示出来；

③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？

）；

④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.

（自右向左正负相间）

则不等式

的解可以根据各区间的符号确定.

特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；

②一元二次不等式ax2+box>0（a>0）解的讨论.

二次函数

（）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

2.分式不等式的解法

（1）标准化：

移项通分化为>0（或<0）；≥0（或≤0）的形式，

（2）转化为整式不等式（组）

3.含绝对值不等式的解法

（1）公式法：

与型的不等式的解法.

（2）定义法：

用“零点分区间法”分类讨论.

（3）几何法：

根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.

4.一元二次方程根的分布

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）

（1）根的“零分布”：

根据判别式和韦达定理分析列式解之.

（2）根的“非零分布”：

作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.

（三）简易逻辑

1、命题的定义：

可以判断真假的语句叫做命题。

2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式：

p或q（记作“p∨q”）；p且q（记作“p∧q”）；非p（记作“┑q”）。

3、“或”、“且”、“非”的真值判断

（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；

（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；

（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．

4、四种命题的形式：

原命题：

若P则q；逆命题：

若q则p；

否命题：

若┑P则┑q；逆否命题：

若┑q则┑p。

（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；

（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；

（3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．

5、四种命题之间的相互关系：

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：

（原命题逆否命题）

①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为p⇔q.

7、反证法：

从命题结论的反面出发（假设），引出（与已知、公理、定理…）矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。

2019-2020年高考数学知识模块复习能力训练——圆锥曲线导学案旧人教版

——圆锥曲线

一、选择题

1．到定点的距离与到定直线的距离之比等于log23的点的轨迹是（）

A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

2．椭圆x2+5y2-4x+10y+4=0的准线方程是（）

A．x=±B．x=-,x=

C．x=-,x=D．x=-,x=

3．双曲线-=1的渐近线方程是（）

A．y=±2xB．y=±xC．y=±2（x-1）D．y=±（x-1）

4．以原点为顶点，椭圆C：

+=1的左准线为准线的抛物线交椭圆C的右准线于A、B两点，则|AB|等于（）

A．2B．4C．8D．16

5．方程y2=ax+b与y=ax+b（a≠0）表示的图形可能是（）

6．中心在原点，焦点坐标为（0,±5）的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（）

A．+=1B．+=1

C．+=1D．+=1

7．抛物线y2=2px与y2=2q（x+h）有共同的焦点，则p、q、h之间的关系是（）

A．2h=q-pB．p=q+2hC．q>p>hD．p>q>h

8．过定点P（0,2）作直线l，使l与曲线y2=4（x-1）有且仅有1个公共点，这样的直线l共有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

9．已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）

A．m<2B．1

C．m<-1或1

10．过椭圆+=1（0

A．abB．acC．bcD．b2

11．将曲线C向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到曲线C′，若曲线C′的方程为-=1，则曲线C的焦点坐标为（）

A．（6,-1）（0,-1）B．（-6,1）（0,1）C．（-3,2）（-3,-4）D．（3,2）（3,-4）

12．已知双曲线-=1和椭圆+=1（a>0,m>b>0）的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形

二、填空题

13．圆锥曲线的焦点坐标是。

14．某桥的桥洞呈抛物线形（如图10-9），桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为米（精确到0.1米）

15．椭圆+=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是。

16．已知椭圆+=1与双曲线-=1（m,n,p,q∈{x|x是正实数}）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|=。

三、解答题

17．已知椭圆C的焦点分别为F1（-2,0）和F2（2,0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。

18．如图10-10，线段AB过x轴正半轴上一定点M（m,0），端点A、B到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，求该抛物线的方程。

19．把椭圆（x-1）2+=1绕它的中心旋转90°后再沿x轴方向平行移动，使变换后的椭圆截直线y=x所得的线段长为，试写出变换后的椭圆方程。

20．已知椭圆的两个焦点分别为F1（0,-2），F2（0,2），离心率e=。

（1）求椭圆方程；

（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为-，求直线l倾斜角的取值范围。

21．椭圆中心是坐标原点O，焦点在x轴上，e=，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点，|PQ|=，且OP⊥OQ，求此椭圆的方程。

22．已知圆C1的方程为（x-2）2+（y-1）2=，椭圆C2的方程为+=1（a>b>0），C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程。

参考答案

【综合能力训练】

1.C2.B3.D4.D5.C6.C7.A8.C9.D10.C11.B12.B

13.（-4,0）（6,0）14.2.615.±16.m-p

17.解设椭圆C的方程为+=1，

由题意知a=3,c=2，于是b=1。

∴椭圆C的方程为+y2=1。

由

得10x2+36x+27=0

因为该二次方程的判别式△>0，所以直线与椭圆有两个不同交点。

设A（x1,y1）,B（x2,y2）

则x1+x2=-,

故线段AB的中点坐标为（-,）。

18.解设所求抛物线方程为y2=2px（p>0）。

①

若AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为：

y=k（x-m）（k≠0），②

由①，②消去x，得y2-y-2pm=0③

设A、B的坐标分别为A（,a）,B（,b）。

则a,b是方程③的两个根。

∴ab=-2pm，

又|a|·|b|=2m，即ab=-2m，

∴由-2pm=-2m（m>0）得p=1,

则所求抛物线方程为y2=2x。

若AB垂直于x轴，直线AB的方程为x=m,A、B两点关于x轴对称，

故=2pm,2m=2pm,

又m≠0，∴p=1，

则所求抛物线方程为y2=2x。

综上，所求抛物线方程为y2=2x。

19.解旋转后的椭圆方程为（y-1）2+=1。

设平移后的椭圆方程为（y-1）2+=1。

解方程组

将②代入①后，得（x-1）2+=1。

化简后,得2x2-2（a+）x+a2=0③

由椭圆截直线所得线段长为有·=

解得a=0或a=2，并且都使方程③有实根。

∴变换后的椭圆方程为：

+（y-1）2=1

或+（y-1）2=1。

20.解

（1）设椭圆方程为+=1。

由已知，c=2，由e=解得a=3，∴b=1。

∴+x2=1为所求椭圆方程。

（2）设直线l的方程为y=kx+b（k≠0）

解方程组

将①代入②并化简，得（k2+9）x2+2kbx+b2-9=0。

∴

。

由于k≠0

则化简后，得

将④代入③化简后，得k4+6k2-27>0

解得k2>3

∴k<-或k>

由已知，倾斜角不等于，

∴l倾斜角的取值范围是（,）∪（,）。

21.解设椭圆方程为+=1,（a>b>0）

当PQ⊥x轴时，F（-c,0），

|FP|=，又|FQ|=|FP|且OP⊥OQ，∴|OF|=|FP|。

即c=∴ac=a2-c2,

∴e2+e-1=0∴e=与题设e=不符。

所以PQ不垂直x轴。

设PQ∶y=k（x+c）,P（x1,y1）,Q（x2,y2）,

∵e=∴a2=c2,b2=c2,

所以椭圆方程可化为:

3x2+12y2-4c2=0。

将PQ方程代入，得（3+12k2）x2+24k2cx+12k2c2-4c2=0

∴x1+x2=,x1x2=

由|PQ|=得·

=①

∵OP⊥OQ∴·=-1即x1x2+y1y2=0,

∴（1+k2）x1x2+k2c（x1+x2）+c2k2=0②

把，代入，解②得k2=，把代入①解得c2=3

∴a2=4,b2=1，则所求椭圆方程为+y2=1。

22.解由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。

设椭圆方程为+=1。

又设A（x1,y1）,B（x2,y2）。

由圆心为（2,1），

得x1+x2=4,y1+y2=2。

又+=1，+=1，

两式相减，得+=0。

∴

∴直线AB的方程为y-1=-（x-2），即y=-x+3。

将y=-x+3代入+=1，得

3x2-12x+18-2b2=0

又直线AB与椭圆C2相交，∴Δ=24b2-72>0。

由|AB|=|x1-x2|==,

得·=。

解得b2=8，故所求椭圆方程为+=1。