北师大版数学八年级下册期中考试试题及答案.docx

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北师大版数学八年级下册期中考试试题及答案

北师大版数学八年级下册期中考试试卷

一、单选题

1．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2，则AB的长是（）

A．2B．4C．8D．16

2．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）

A．三边中垂线的交点B．三边中线的交点

C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点

3．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）

A．ma＞mbB．c2a＞c2b

C．1﹣a＞1﹣bD．（1+c2）a＞（1+c2）b

4．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）.

A．B．C．D．

5．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥3

6．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（　　）

A．m+1B．m﹣1C．mD．2m+1

7．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD．若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（）

A．50°B．60°C．40°D．30°

8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点B′间的距离为

A．B．3C．4D．5

9．如图，已知直线l1：

y＝3x+1和直线l2：

y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（）

A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣8

10．若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）

A．B．

C．D．

二、填空题

11．用不等式表示：

x与5的差不大于x的2倍：

_____．

12．在平面直角坐标系中，将A（﹣1，5）绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是__________

13．如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF的度数为__________

14．如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=4,AB=3,则CD=_________

15．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高60%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打________折．

16．若x+2y=1,则3x2+12xy+12y2=________

17．某中学有若干间学生宿舍,若每间宿舍住4人,则有20人没有宿舍住;若每间住8人,则有一间宿舍住不满也不空,则住宿舍的学生人数___________

18．如图，直角中，，，，则内部五个小直角三角形的周长为_____.

19．如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=8，AC=BC，∠DAB=30°则BC=_______.

20．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴、轴上，.先将线段沿轴翻折得到线段，再将线段绕点顺时针旋转30°得到线段，连接.若点的坐标为，则线段的长为____________.

三、解答题

21．解不等式-0，并把它的解集表示在数轴上

22．求不等式组的整数解.

23．因式分解：

（1）（a2+1）2-4a2

（2）2x2（x-y）+50y2（y-x）

24．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF．

（1）请你判断△DEF形状，并说明理由；

（2）若BE＝2cm，CF＝4cm，求EF的长．

25．如图，在中，是斜边上两点，且将绕点顺时针旋转90°后，得到连接

（1）求证：

△AED≌△AEF

（2）猜想线段BE,ED,DC之间的关系，并证明

26．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？

若成中心对称，写出对称中心的坐标．

27．今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？

最少是多少元？

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：

在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，可以得到∠B+∠A=∠DCA+∠A=90°，由此可以推出∠DCA=∠B=30°，然后利用30°所对的直角边等于斜边的一半分别求出AC，AB．

在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高

∴∠B+∠A=∠DCA+∠A=90°

∴∠DCA=∠B=30°（同角的余角相等），

∵AD=2cm，

在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm，

在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm．

∴AB的长度是8cm

故选C．

考点：

本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，同角的余角相等

点评：

解答本题的关键是掌握好含30度角的直角三角形的性质：

30°所对的直角边等于斜边的一半。

2．A

【解析】

【分析】

为使游戏公平，则凳子到三个人的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．

【详解】

解：

∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等，

∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点．

故选：

A．

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用，利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．

3．D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：

①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案．

【详解】

解：

A、当m＜0时，ma＜mb，故此选项错误；

B、当c＝0时，c2a＝c2b，故此选项错误；

C、a＞b，则1﹣a＜1﹣b，故此选项错误；

D、a＞b，1+c2＞0，则（1+c2）a＞（1+c2）b，故此选项正确；

故选：

D．

【点睛】

此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质．

4．D

【解析】

A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故正确，

故选D．

5．A

【解析】

【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．

【详解】∵不等式组无解，

∴a﹣4≥3a+2，

解得：

a≤﹣3，

故选A．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.

6．C

【解析】

【分析】

直接提取公因式（m+1），进而合并同类项得出即可．

【详解】

（m+1）（m﹣1）+（m+1）

＝（m+1）（m﹣1+1）

＝m（m+1），

故选C．

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．

7．A

【解析】

根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，可得∠AOC=80°，又有∠A=110°，∠D=40°，根据图形可得，∠α=∠AOC-∠DOC；代入数据可得∠α=∠AOC-∠DOC=50°．

故选：

A．

点睛：

图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．

8．C

【解析】

试题分析：

如图，连接AA′、BB′，

∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，

∴点A′的纵坐标是3。

又∵点A的对应点在直线上一点，∴，解得x=4。

∴点A′的坐标是（4，3）。

∴AA′=4。

∴根据平移的性质知BB′=AA′=4。

故选C。

9．B

【解析】

【分析】

先把点P坐标代入l1求出a，然后观察函数图象即可.

【详解】

解：

∵直线l1：

y＝3x+1和直线l2：

y＝mx+n交于点P（a，﹣8），

∴3a+1＝﹣8，

解得：

a＝﹣3，

观察图象知：

关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜﹣3，

故选：

B．

【点睛】

一元一次不等式和一次函数是本题的考点，根据题意求出a的值是解题的关键.

10．D

【解析】

【详解】

解：

首先根据不等式的性质，由不等式ax＜b的解集为x＞2

则a＜0，b＜0，

然后根据一次函数的性质确定其图象呈下降趋势且交y轴于负半轴．

故选D．

11．x-5≤2x

【解析】

差不大于x的2倍：

应最后算差，不大于的意思是小于或等于，据此列出不等式．

解：

根据题意，得x-5≤2x；

故答案为x-5≤2x．

“点睛”读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

12．（-5,-1）

【解析】

【分析】

根据旋转的性质结合坐标系内点的坐标特征解答．

【详解】

由图知A点的坐标为（-1，5），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（-5，-1）．

故答案为：

（-5,-1）

【点睛】

考查了坐标与图形变化-旋转，本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：

旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．

13．40°

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，BF=CF，推出∠A=∠ABE，∠C=∠CBF，根据三角形内角和定理求出∠A+∠C的度数，即可求出∠ABE+∠CBF的度数，就能求出答案．

【详解】

∵DE、FG分别垂直平分AB、BC，

∴AE=BE，BF=CF，

∴∠A=∠ABE，∠C=∠CBF，

∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠ABC=110°，

∴∠A+∠C=70°，

∴∠ABE+∠CBF=70°，

∴∠EBF=110°-70°=40°，

故答案为：

40°

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，解此题的关键是求出∠A+∠C的度数，进一步求出∠ABE+∠CBF的度数，题目比较典型，难度不大．

14．

【解析】

【分析】

延长BC，AD交于E点，在直角三角形ABE和直角三角形CDE中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理即可解答.

【详解】

如图，延长AD、BC相交于E，

∵∠A=60°,∠B=∠ADC=90°,

∴∠E=30°

∴AE=2AB，CE=2CD

∵AB=3，AD=4,

∴AE=6,DE=2

设CD=x,则CE=2x，DE=x

即x=2

x=

即CD=

故答案为：

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用，含30°角所对的直角边是斜边的一半的性质，本题中构建直角△ABE和直角△CDE，是解题的关键．