河南省商丘市高考数学押题卷理科.docx
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河南省商丘市高考数学押题卷理科
河南省商丘市高考数学押题卷（理科）
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、选择题（共12题；共24分）
1.（2分）设集合，则等于（）
A.
B.
C.
D.
2.（2分）（2020高二下·大庆月考）设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则等于（）
A.
B.
C.
D.
3.（2分）已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a；x4，x5，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为（）
A.
B.
C.
D.
4.（2分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，B1C1的中点，O是AC与BD的交点，面OEF与面BCC1B1相交于m，面OD1E与面BCC1B1相交于n，则直线m，n的夹角为（）
A.0
B.
C.
D.
5.（2分）给出程序框图，不管输入的N为何值，输出的x都不可能有（）
A.1
B.2
C.4
D.8
6.（2分）下列有关命题的说法正确的是（）
A.命题“若则”的否命题为：
“若则”.
B.“”是“”的必要不充分条件.
C.命题“使得”的否定是：
“均有”.
D.命题“若则”的逆否命题为真命题.
7.（2分）（2016高二上·山东开学考）已知向量=（x﹣5，3），=（2，x），且⊥，则由x的值构成的集合是（）
A.{2，3}
B.{﹣1，6}
C.{2}
D.{6}
8.（2分）（2018高二上·宁夏月考）的内角、、的对边分别为、、,已知，该三角形的面积为，则的值为（）
A.
B.
C.
D.
9.（2分）由a，b，c，d，e这5个字母排成一排，a，b都不与c相邻的排法个数为 （）
A.36
B.32
C.28
D.24
10.（2分）（2016高二上·吉安期中）过点M（1，1）的直线与椭圆=1交于A，B两点，且点M平分弦AB，则直线AB的方程为（）
A.4x+3y﹣7=0
B.3x+4y﹣7=0
C.3x﹣4y+1=0
D.4x﹣3y﹣1=0
11.（2分）（2018·河北模拟）如图，为经过抛物线焦点的弦，点，在直线上的射影分别为，，且，则直线的倾斜角为（）
A.
B.
C.
D.
12.（2分）有下列四个命题：
①对于,函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x）,则函数f（x）的最小正周期为2；
②所有指数函数的图象都经过点（0,1）；
③若实数a,b满足,则的最小值为9；
④已知两个非零向量,,则“”是“”的充要条件.
其中真命题的个数为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
二、填空题（共4题；共4分）
13.（1分）（2016高一上·长春期中）若函数f（x）=loga|x+1|在区间（﹣2，﹣1）上恒有f（x）＞0，则关于a的不等式f（4a﹣1）＞f
（1）的解集为________．
14.（1分）若（﹣）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是________．
15.（1分）已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为4，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为________．
16.（1分）（2020·南昌模拟）已知数列的前项和满足：
（），则数列中最大项等于________.
三、解答题（共7题；共74分）
17.（10分）（2020高二下·海安月考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，.
（1）求cosC；
（2）若b＝7，D是BC边上的点，且△ACD的面积为，求sin∠ADB.
18.（19分）（2017·河北模拟）鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产，世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家AAAAA级旅游景区﹣﹣龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢．花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖．玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示．该景区自2015年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人．
某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：
（表一）
年龄
频数
频率
男
女
[0，10）
10
0.1
5
5
[10，20）
①
②
③
④
[20，30）
25
0.25
12
13
[30，40）
20
0.2
10
10
[40，50）
10
0.1
6
4
[50，60）
10
0.1
3
7
[60，70）
5
0.05
1
4
[70，80）
3
0.03
1
2
[80，90）
2
0.02
0
2
合计
100
1.00
45
55
（1）完成表格一中的空位①﹣④，并在答题卡中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下人数．
（2）完成表格二，并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关？
50岁以上
50岁以下
合计
男生
________
________
________
女生
________
________
________
合计
________
________
________
（3）按分层抽样（分50岁以上与50以下两层）抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上（含）的人数为ξ，求ξ的分布列
（表二）
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：
k2=，其中n=a+b+c+d）
19.（10分）（2017·龙岩模拟）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=2，∠ABC=60°，平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是菱形，∠CAF=60°．
（1）求证：
BC⊥平面ACEF；
（2）求平面ABF与平面ADF所成锐二面角的余弦值．
20.（10分）（2019·扬州模拟）在平面直角坐标系中，椭圆：
的离心率为，左、右顶点分别为、，线段的长为4.点在椭圆上且位于第一象限，过点，分别作，，直线，交于点.
（1）若点的横坐标为-1，求点的坐标；
（2）直线与椭圆的另一交点为，且，求的取值范围．
21.（15分）设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+1，g（x）=ax2﹣2x+1，其中实数a≠0．
（1）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（2）当函数y=f（x）与y=g（x）的图象只有一个公共点且g（x）存在最小值时，记g（x）的最小值为h（a），求h（a）的值域；
（3）若f（x）与g（x）在区间（a，a+2）内均为增函数，求a的取值范围．
22.（5分）（2017·邯郸模拟）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ=a（a＞0），Q为l上一点，以OQ为边作等边三角形OPQ，且O、P、Q三点按逆时针方向排列．
（Ⅰ）当点Q在l上运动时，求点P运动轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C：
x2+y2=a2，经过伸缩变换得到曲线C′，试判断点P的轨迹与曲线C′是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由．
23.（5分）设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．
参考答案
一、选择题（共12题；共24分）
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题（共4题；共4分）
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（共7题；共74分）
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
23-1、
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