三年级乘除法速算巧算资料讲解.docx

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三年级乘除法速算巧算资料讲解

三年级乘除法速算巧算

第2讲：

乘除法速算巧算

一、乘法中的巧算 

1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：

  5×2=10     25×4=100      125×8=1000 

例1 计算

①123×4×25   

② 125×2×8×25×5×4   

解：

①式=123×（4×25）   =123×100＝12300 

  ②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）   =1000×100×10=1000000   

2.分解因数，凑整先乘。

例 2计算

① 24×25   

② 56×125   

③ 125×5×32×5   

解：

①式=6×（4×25）   =6×100=600 

  ②式=7×8×125=7×（8×125）   =7×1000=7000 

  ③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）   =1000×100=100000   

3.应用乘法分配律。

  例3 计算

① 175×34＋175×66   

②67×12+67×35＋67×52+6 

解：

①式=175×（34+66）   =175×100=17500 

  ②式=67×（12＋35＋52＋1）   ＝ 67×100＝6700 （原式中最后一项67可看成 67×1）   

例4 计算

① 123×101 

② 123×99   

解：

①式=123×（100＋1）=123×100＋123   ＝12300＋123=12423   

②式=123×（100-1）   =12300-123=12177   

4.几种特殊因数的巧算。

例5 一个数×10，数后添0；   一个数×100，数后添00；   一个数×1000，数后添000；   以此类推。

如：

15×10=150   15×100=1500   15×1000＝15000 

例6 一个数×9，数后添0，再减此数；   一个数×99，数后添00，再减此数；   一个数×999，数后添000，再减此数； „   以此类推。

  如：

12×9＝120-12＝108   12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988 

例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。

如：

6×5＝30   16×5＝80   116×5=580。

例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。

如 2222×11＝24442 

例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.   

如24×15 ＝（24+12）×10   ＝360   

解：

原式＝ 24×（10+5）   

＝24×（10＋10÷2） 

=24×10+24×10÷2（乘法分配律）   

＝24×10+24÷2×10（带符号搬家）   

＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）

＝（24+12）×10

＝360

例10 个位为5的两位数的自乘：

十位数字×（十位数字加1）×100+25   

如15×15=1×（1+1）×100+25=225   

25×25=2×（2+1）×100+25=625   

35×35=3×（3+1）×100+25=1225   

45×45=4×（4+1）×100+25=2025   

55×55=5×（5+1）×100+25=3025   

65×65＝6×（6+1）×100+25=4225   

75×75=7×（7+1）×100+25＝5625   

85×85=8×（8+1）×100+25=7225   

95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025

二、除法及乘除混合运算中的巧算

1.在除法中，利用商不变的性质巧算 

商不变的性质是：

被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。

例11 计算

①110÷5

②3300÷25   

③ 44000÷125 

解：

①110÷5=（110×2）÷（5×2）   ＝220÷10=22 

  ②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）   ＝13200÷100＝132 

  ③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8）   ＝352000÷1000＝352 

2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。

例12 计算

864×27÷54   ＝864÷54×27   =16×27   =432 

3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。

例13计算

① 13÷9＋5÷9 

②21÷5-6÷5   

③2090÷24-482÷24   

④187÷12-63÷12-52÷12   

解：

①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9   =18÷9＝2 

  ②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5   ＝15÷5=3 

  ③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24   ＝1608÷24＝67 

  ④187÷12-63÷12-52÷12   ＝（187-63-52）÷12＝72÷12=6 

4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：

如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。

  即a×（b÷c）=a×b÷c 从左往右看是去括号，   a÷（b×c）＝a÷b÷c 从右往左看是添括号。

   a÷（b÷c）＝a÷b×c 

例14 计算

①1320×500÷250   

②4000÷125÷8   

③5600÷（28÷6）   

④372÷162×54 

  ⑤2997×729÷（81×81） 

  解：

① 1320×500÷250＝1320×（500÷250）   =1320×2＝2640 

  ②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）   ＝4000÷1000＝4 

  ③5600÷（28÷6）=5600÷28×6   =200×6=1200 

④372÷162×54=372÷（162÷54）   ＝372÷3＝124 

  ⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81   ＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9   ＝333  

课后练习：

1.用简便方法计算下面的乘法算式 

（1）123×4×25           

（2）9×37+9×63 

（3）3728×11                  （4）125×64    

（5）72×15                       （6）102×43   

（7）43×25×4                  （8）125×（19×8）    

（9）45×123-45×23                  （10）25×32×125                 

2.用简便方法计算下面的除法算式   

（1）1200÷25÷4 

（2）6000÷125÷8 

（3） 1000000÷8÷125÷25÷8÷5          （4）6300÷4÷75

（5） 4200÷8÷25     （6）333÷37÷3 

（7） 12÷5+13÷5          （8）32÷3－20÷3