材料力学B试题6弯曲变形.docx
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材料力学B试题6弯曲变形
弯曲变形
1.
已知梁的弯曲刚度EI为常数，今欲使梁的挠曲线在x=l/3处出现一拐点，则比值Me1/Me2为：
（A）Mei/Me2=2；
（B）Mei/Me2=3；
（C）Mei/Me2=1/2；
答：
（C）
2.外伸梁受载荷如图示，其挠曲线的大致形状有下列（A）、
（B）、（C），（D）四种:
答：
（B）
（C）
3.
简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M、剪力Fs与分布载荷q之间的关系以及挠曲线近似微分方程为：
则截面C处挠度为:
5.画出（a）、（b）、（c）三种梁的挠曲线大致形状。
.v3v2..3-.2
旦归Gi〕（j）；（B）丄馅〕+竺巴1（J）;
3EI（3丿2EI,3丿3EI（3丿2EI<3丿
3232
（C）WM^F邛1）（J）；（Din—Fg'Nl3EI13丿2EI,3丿3EIj3丿2EI<3丿
（J）。
答：
（C）
刚度关系为下列中的哪一种：
（A）⑻>（b）；（B）⑻V
（b）；
F作用下挠曲线的大致
答:
（C）
9•试画出图示静定组合梁在集中力形状。
10.画出图示各梁的挠曲线大致形状。
挠曲线
令外伸端长度为a，内跨长度为：
]
Mi
即匕2a=05771证毕
、8/
13.等截面悬臂梁弯曲刚度El为已知，梁下有一曲面，方程
为w=-Ax3。
欲使梁变形后与该曲面密合（曲面不受力），试
求梁的自由端处应施加的载荷。
解:
M（x）=Elw--6EIAx
6F
Fs（x）=-6EIAL
6Fl
x=l,M=-6EIAI—i丄
F=6EIA（?
）,Me=6EIAl（）
14.变截面悬臂梁受均布载荷
模量E。
试求截面A的挠度wA和截面C的转角ec
解：
I（x）诗h
3
-x
12l
b（x）3b°h
-h=
由边界条件
3
b°h3,
x=l,w=w=0得C=3ql
2ql4
Eb°h3
D』
b°h3
C3Eb0h3
15.在刚性圆柱上放置一长2R、宽b、厚h的钢板，已知钢板的弹性模量为E。
试确定在铅垂载荷q作用下，钢板不与圆柱接触部分的长度I及其中之最大应力
2解：
钢板与圆柱接触处有丄
REI
2EI
Ebh
故ORq「6qR
16.弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示的最大挠度及其挠曲线方程。
O
q（x）1
一：
解:
EIW"x）—談-x）3
1W
qor>
EIw也（l-x）5创x-吐
120l24120
Wmax
30EI
x
4B
l（JJ
17.
动。
但不能左右移动及转
解:
图示梁的左端可以自由上下移动，
试用积分法求力F作用处点A下降的位移。
IF
Elw二Fl-Fx
EI
弘=诰（J）
18.简支梁上自A至B的分布载荷q（x）=-Kx2,K为常数。
试求挠曲线方程。
解:
M（x）二q--Kx2
EIl
二次积分M（x）=Kx4AxB
12
x=0，
M=0,
B=0
x=l，
M=0，
Kl3
A=
12
x=0，
w=0，
D=0
x=l，
w=0，
5
c「4Kl
360
w--
K（6（x-
-5l3x34l5x）（J）
360EI
19.弯曲刚度为El的悬臂梁原有微小初曲率，其方程为y=Kx3。
现在梁B端作用一集中力，如图示。
当F力逐渐增加时，梁缓慢向下变形，靠近固定端的一段梁将与刚性水平F面接触。
若作用力为F，试求：
卽
身ACB
（1）梁与水平面的接触长度；1
（2）梁B端与水平面的垂直距离。
解：
（1）受力前C处曲率=6Ka，弯矩M（a）[=0P（a）i
受力后C处曲率=^=0，弯矩M（ab=-F（l-a）
P（a）2
⑵同理，受力前X1截面处
=6K（ax1）,M（x1）^0
-1x=a-'x1
积分二次心如2&一薯曙CX1D
C=0，D=0
20.图示弯曲刚度为El的两端固定梁，其挠度方程为
式中A、B、C、D为积分常数。
试根据边界条件确定常数
C、D，并绘制梁的剪力
B、
FS、弯矩M图。
解:
x=0,w=0,D=0
x=1,w=0代入w方程
B上ql/2
24
Fs
e
x
1
e
21.
已知承受均布载荷qo
A、
的简支梁中点挠度为ql2/亂呂呼，则
x
图示受三角形分布载荷作用梁
384EI
沪12点C的闹度为
Wc=
ql2/12
q。
答:
5q°l4
768EIU）
CEl
22.
试用叠加法计算图示梁A点的挠度Wa。
解:
332
（F/2）a丄F（a/2）丄F（a/2）aWa二
3EI3EI2EI2
EI卄
1EI［；
A
F
B
a
a
la/2
a/2r
F
23.
解:
试求图示梁BC段中点的挠度。
w_l（qa）a3.qa（3a）
23EI3EI
5q（2a）4
384EI
EI川川儿
LEI
ABEIC
——2a——
'3a
D
q
l/2一
a
l/2
已知梁的弯曲刚度El。
试用叠加法求图示梁截面C的挠度wC。
解：
4343
5qlq（l-2a）lq（l-2a）q（l-2a）a
:
—II
768EI96EI256EI96EI
222
二qa（31-2a）（i）
96EI（）
25.已知梁的弯曲刚度EI为常数。
试用叠加法求图示梁B截面的挠度和转角。
解:
q°lq°l11q°l（\、
Wb（J）
8EI30EI120EI
q°l3q°l3q°l3
-B
-^）
6EI24EI8EI
26.
试用叠加法求图示简支梁跨度中点
C的挠度。
解:
搐FLC3F
Fl/8
A
FFl/8小
¥7Fl3
—Il7Fl•:
F/2-
384EI
（Fl/8）（l/2）l_
6EIf|/4¥昭卜虑罕l/44|
试用叠加法求图示简支梁集中载
荷作用点
（J）
27.
C的挠度。
.l/2一
一l/2丄l了
1
J
EI
D
解:
Wc
Wb
333
1FbI_1（F/4）lFl
443EI43EI-48EI
Wb
J
A
WbWc=—.
28.
已知简支梁在均布载荷作用下跨
4
Wc二卫」,用叠加法求图
384EI
4
-l/2r
・l/2-
■l彳
中的挠度为
示梁中点C的挠度。
5・（q°/2）45q°l4/|、
wc■'■（J）
384EI768EI
解:
29.弯曲刚度为E/2的悬臂梁受载荷如图示，试用叠加法求端的转角
I。
川川Hll址+
4qox一2dx2EII2
WCi
l/2
l/2
l/2
C
Wc2=0
冬乂乐土r）
2EIl210EI'
30.弯曲刚度为El的等截面梁受载荷如图示，试用叠加法计算截面C
度Wc。
的挠
解:
5⑴+q2）/2'l45q+q2）l4
wC:
384EI
（J）
31.如图所示两个转子，
A
l
2q（x）二q。
X2
q。
qi
l/2
Cl/2.
q2
768EI
重量分别为P1和P2,安装在刚度分
A
.li/2
iBiCi
=1匚
11/2.IL
Pi
I2/2
P2
ITOS
12/2一
B、C处连接时将为消除此现象可将A处轴承抬高，试求
别为EI1及EI2的两个轴上，支承轴是A、B、C、D四个轴
承。
B、C两轴承靠得极近以便于用轴套将此两轴连接在一起。
如果四个轴承的高度相同，两根轴在出现“蹩劲”现象抬高的高度。
33.图示温度继电器中两种金属片粘结的组合梁，左端固定，
右端自由。
两种材料的弹性模量分别为Ei与E2。
线膨胀系
£2t
£1=£2，即卩£1N+£1M+£1t=£2N+£2M+
求钢条抬高水平面BC段的长度bo
解:
丁也_qa2/2b=o
24EI6EI
35.图示将厚为h=3mm的带钢围卷在半径R=1.2m的刚性
圆弧上，试求此时带钢所产生的最大弯曲正应力。
已知钢的弹性模量E=210
GPa,屈服极限二=280MPa,为避免带钢产生塑性变形，圆弧面的半径R应不小于多少？
解：
匚ma^Eymax=262MPa,
36.—悬臂梁受分布载荷作用如图示，荷载集度q（x）=qocos
21
求自由端处截面B的挠度wB，梁弯曲刚度EI为常量。
解：
2qol4（n3-24）（个、
Wb=odwB4（I）
3nEI
37.
C的挠度wc值，梁弯
试用叠加法求图示简支梁跨中截面曲刚度EI为常量。
解:
w_-FA（2a）^_qa^_qa3al
3EI8EI6EI
19qa4
8EI
（J）
么凹J
長D
a
）
a
1
a
Ea专
38.试求图示超静定梁截面C的挠度wc值，梁弯曲刚度EI为常量。
解:
取悬臂梁为基本系统，wB=0
32
F（2a）Fa（2a）_
3EI2EI-3EI
Fb年（T）
4
32
（7F/4）（2a）（7F/4）（2a）
wC=
3EI2EI
3
FB（2a）
39.
解:
Fb
40.
解:
41.
解:
42.
Fl
|A
迢C
2a
a
3q
F（3a）5Fa3
3EI一一6EI
梁弯曲刚度
试求图示超静定梁支座约束力值，取悬臂梁为基本系统，wB=0
=詈（T），Fa=7^（T）,m试求图示超静定梁支座约束力值，去C支座，取简支梁AB为基本系统氏=睪（T）
17q°l
（J）
EI为常量。
q
.2I
_qi_（
16
梁弯曲刚度El为常量
c
l/2
43
5（q°/2）lFcI384EI~48EI'
Fa二器（T），Fb=嚳（T）
9696
试求图示超静定梁支座约束力值，
去C支座，取简支梁AB为基本系统
Fc二型（T）
16
Fa（J）
32
5（q/2）l4FcI3
384EI48EI，
Fb型（T），
32
5q°l
Ah-T*tTTmT「tTr
c
1/2l/2
o
qo
梁弯曲刚度El为常量。
川川川
L/2Z.
了l/2
q
试求图示超静定梁支座约束力值，
梁弯曲刚度EI为常量。
解：
去C支座，取简支梁AB为基本系统wc1wc=0，Fc=57qa/个、L-L-7qa（
利用对称性取
wA=0
23
坐da8EI6EI
a一
一a丄a
a
q
眯（T），Fa讥64
C端固定，以AC段悬梁比拟作基本系统，
.B
FA（2a）
3
3EI，Fa64
7qa
（T）
AL
Fa
Fc
wa=0
WA
48EI3EI
Wc=0,Fc=竽（T）
8
Fa=fb（T）
另解：
因对称性，取c处固定的AC悬臂梁为基本系统,
=0
46.图示超静定梁A端固定，B端固结于可沿铅垂方向作微
小移动，但不可转动的定向支座上。
梁弯曲刚度EI为常量,
试求挠度Wb值。
解：
去B支座，以悬臂梁
ql3MBlql2
-,Mb:
6EIEI6
224
Wb二型耳-也二
2EI8EI24EI
47.图示超静定梁AB两端固定，下沉△后，梁支座B处约束力。
解：
取悬臂梁AB为基本系统，
12EI.
Fb厂（J）
a6EIA（-、、
MB|2（
内力一定是反对称，且
A
wC=—
2
Fs^12^（J）
r'「，Ma’fT罟「）
48.图示超静定梁AB两端固定，弯曲刚度为EI,试求支座B转动©角后，梁支座的约束力。
解：
取悬臂梁AB为基本系统，
MAlMBl
0
3EI6EI
\MaIMbI_.
〔6EI3EI-
49.图示悬臂梁自由端弹性模量E、横截面积
l
另解：
取简支梁AB为基本系统，0A=0,0B=©2EI*/
MaG）
l
Mb|（）
光滑斜面接触，及线膨胀系数Mmax°
设梁材料al已知，
B处与45°
A、惯性矩
当温度升高△T,试求梁内最大弯矩解：
取AB悬臂梁为基本系统变形协调关系Wb=Alt-△In
即
Wb
FbI
3Nl
il
3EIEA
N=Fb
M"jT'EIAl
max
:
、△〒3^△TEIA
EA3EI
试用积分法求图示超静定梁支座约束力值，
x=0,wA=0,D=0
联立求解得
2
Ma二將P），Fa晋（T）
mb=^（?
）,f-譽（T）
51.梁挠曲线近似微分方程为wiMd,其近似性
El
是，和。
答：
（1+w^）J；略去剪力对位移的影响。
52.应用叠加原理求梁的变形及位移应满足的条件
是，和。
答：
线弹性；小变形。
53.梁变形中挠度和转角之间的关系为。
答：
w（x）“（X）
力偶矩间关系为
答：
圆;
M
EI
55.图示简支梁跨中截面曲率半径为
e的挠曲线
。
答:
EJ
Me
8EI
qi
l/2
l/2
56.一超静定梁受载荷如图示，当梁长答：
15
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