材料力学B试题6弯曲变形.docx

1、材料力学B试题6弯曲变形弯曲变形1.已知梁的弯曲刚度 EI为常数，今欲 使梁的挠曲线在x=l/3处出现一拐点， 则比值Me1/Me2为：(A)M ei/M e2=2 ；(B)Mei/Me2=3 ；(C)Mei/Me2=1/2 ；答：(C)2.外伸梁受载荷如 图示，其挠曲线的大 致形状有下列(A)、(B)、(C)，(D)四种: 答：(B)(C)3.简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩 M、剪力Fs与 分布载荷q之间的关系以及挠曲线近似微分方程为：则截面C处挠度为:5.画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。. v3 v2 . .3 - .2旦 归 Gi(j)； (B)丄馅+竺巴 1 (

2、J);3EI(3 丿 2EI ,3 丿 3EI(3 丿 2EI 3 丿3 2 3 2(C) WMF邛1)(J)； (Din FgNl 3EI 13 丿 2EI ,3 丿 3EI j3 丿 2EI (b) ； (B) V(b)；F作用下挠曲线的大致答: (C)9试画出图示静定组合梁在集中力 形状。10.画出图示各梁的挠曲线大致形状。挠曲线令外伸端长度为a，内跨长度为： Mi即 匕2 a = 0 5771 证毕、8 /13.等截面悬臂梁弯曲刚度 El为已知，梁下有一曲面，方程为w = -Ax3。欲使梁变形后与该曲面密合（曲面不受力） ，试求梁的自由端处应施加的载荷。解: M (x) =Elw -

3、-6EIAx6FFs(x) = -6EIA L 6Flx=l , M = -6EIAI i 丄F=6EIA (?) , Me=6EIAl ()14.变截面悬臂梁受均布载荷模量E。试求截面A的挠度wA和截面C的转角e c解：I(x)诗h3-x12lb(x) 3 bh-h = 由边界条件3bh3,x=l,w=w=0 得 C = 3ql2ql4Ebh3Dbh3C 3Eb0h315.在刚性圆柱上放置一长 2R、宽b、厚h的钢板，已知钢 板的弹性模量为 E。试确定在铅垂载荷 q作用下，钢板不与 圆柱接触部分的长度I及其中之最大应力2 解：钢板与圆柱接触处有 丄R EI2EIEbh故 ORq6qR16.弯

4、曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示 的最大挠度及其挠曲线方程。Oq(x) 1一：解:EIW x)談-x)31WqorEIw 也(l -x)5 创 x - 吐120l 24 120Wmax30EIx4 Bl (JJ17.动。但不能左右移动及转解:图示梁的左端可以自由上下移动，试用积分法求力 F作用处点A下降的位移。IFElw 二 Fl -FxEI弘=诰(J)18.简支梁上自A至B的分布载荷q(x)=-Kx2, K为常数。试 求挠曲线方程。解: M (x)二q - -Kx2EI l二次积分 M(x) =Kx4 Ax B12x=0，M=0,B=0x=l，M=0，Kl 3A =12x=0，w=0，D=0

5、x=l，w=0，5c4Kl360w -K ( 6 (x -5l 3x3 4l5x) (J)360EI19.弯曲刚度为 El的悬臂梁原有微小初曲率，其方程为 y=Kx3。现在梁B端作用一集中力，如图示。当 F力逐渐增 加时，梁缓慢向下变形，靠近固定端的一段梁将与刚性水平 F 面接触。若作用力为 F，试求： 卽身A C B(1 )梁与水平面的接触长度； 1(2)梁B端与水平面的垂直距离。解：(1)受力前C处曲率=6Ka，弯矩M(a) = 0 P(a)i受力后C处曲率=0，弯矩M(ab = -F (l-a)P( a) 2 同 理， 受 力 前 X1 截面处= 6K(a x1), M (x1)0-1

6、x =a -x1积分二次心如2 & 一薯曙CX1 DC=0， D=020.图示弯曲刚度为 El的两端固定梁，其挠度方程为式中A、B、C、D为积分常数。试根据边界条件确定常数C、D，并绘制梁的剪力B、FS、弯矩M图。解:x = 0, w = 0, D = 0x =1, w =0代入w方程B 上ql/224Fsex1e21.已知承受均布载荷 qoA、的简支梁中点挠度为ql2/亂呂呼，则x图示受三角形分布载荷作用梁384EI沪12点C的闹度为Wc=ql2/12q。答:5ql4768EI U)C El22.试用叠加法计算图示梁 A点的挠度Wa。解:3 3 2(F /2)a 丄 F(a/2)丄 F(a/

7、2) a Wa 二3EI 3EI 2EI 2EI 卄1 EI ；AFBaala/2a/2rF23.解:试求图示梁BC段中点的挠度。w_l（qa）a3 . qa（3a）2 3EI 3EI5q(2a)4384EIEI川川儿L EIA B EI C2a 3aDq l/2 一al/2已知梁的弯曲刚度 El。试用叠加法 求图示梁截面C的挠度wC。解：4 3 4 35ql q(l -2a)l q(l -2a) q(l -2a) a: I I 768EI 96EI 256EI 96EI2 2 2二 qa (31 -2a ) (i)96EI ()25.已知梁的弯曲刚度 EI为常数。试用叠加法求图示梁 B截 面

8、的挠度和转角。解:ql ql 11ql ( 、Wb (J)8EI 30 EI 120EIql3 ql3 ql3-B-)6EI 24EI 8EI26.试用叠加法求图示简支梁跨度中点C的挠度。解:搐 FLC 3FFl/8AF Fl/8 小 7Fl 3I l 7Fl : F/2 -,384EI(Fl/8)(l/2) l _6EI f|/4 昭卜虑罕 l/44 |试用叠加法求图示简支梁集中载荷作用点(J)27.C的挠度。.l/2 一一 l/2 丄 l 了1JEID解:WcWb3 3 31 FbI _ 1 (F /4)l Fl4 4 3EI 4 3EI - 48EIWbJAWb Wc=.28.已知简支梁

9、在均布载荷作用下跨4Wc二卫,用叠加法求图384EI4-l/2 rl/2 - l彳中的挠度为示梁中点C的挠度。5 (q /2 ) 4 5ql4 / |、wc (J)384 EI 768 EI解:29.弯曲刚度为E/2的悬臂梁受载荷如图示，试用叠加法求 端的转角I。川川Hll址+4 qox 一 2dx 2EII 2WCil/2l/2l/2CWc2=0冬乂乐土 r)2EIl2 10EI 30.弯曲刚度为El的等截面梁受载荷 如图示，试用叠加法计算截面 C度Wc。的挠解:5 +q2)/2 l4 5q +q2)l4wC :384EI(J)31.如图所示两个转子，Al2 q(x)二q。X2q。qil/2

10、C l/2 .q2768 EI重量分别为P1和P2,安装在刚度分A.li/2i B i Ci=1匚11/2 . I LPiI2/2 P2ITOS12/2 一B、C处连接时将 为消除此现象可将 A处轴承抬高，试求别为EI1及EI2的两个轴上，支承轴是 A、B、C、D四个轴承。B、C两轴承靠得极近以便于用轴套将此两轴连接在一 起。如果四个轴承的高度相同，两根轴在 出现“蹩劲”现象 抬高的高度。33.图示温度继电器中两种金属片粘结的组合梁， 左端固定，右端自由。两种材料的弹性模量分别为 Ei与E2。线膨胀系 2t 1 = 2，即卩 1N + 1M + 1t = 2N + 2M +求钢条抬高水平面BC

11、段的长度bo解:丁 也 _ qa2/2b =o24EI 6EI35.图示将厚为h = 3 mm的带钢围卷在半径 R = 1.2 m的刚性圆弧上，试求此时带钢所产生的最大弯 曲正应力。已知钢的弹性模量 E = 210GPa,屈服极限二=280 MPa,为避免带 钢产生塑性变形，圆弧面的半径R应不 小于多少？ 解：匚 maEymax =262MPa,36.悬臂梁受分布载荷作用如图示， 荷载集度q(x) =q o cos21求自由端处截面B的挠度wB，梁弯曲 刚度EI为常量。解：2qol4(n3 -24)(个、Wb = odwB 4 (I)3n EI37.C的挠度wc值，梁弯试用叠加法求图示简支梁跨

12、中截面 曲刚度EI为常量。解:w _-FA(2a)_qa_qa3al3EI 8EI 6EI19qa48EI(J)么凹J長Da)a1aE a专38.试求图示超静定梁截面 C的挠度wc值，梁弯曲刚度 EI 为常量。解:取悬臂梁为基本系统， wB = 03 2F(2a) Fa(2a) _3EI 2EI - 3EIFb 年(T)43 2(7F/4)(2a) (7F/4)(2a)wC =3EI 2EI3FB(2a)39.解:Fb40.解:41.解:42.Fl|A迢 C2aa3 qF(3a) 5Fa33EI 一 一 6EI梁弯曲刚度试求图示超静定梁支座约束力值， 取悬臂梁为基本系统， wB = 0=詈(T

13、)，Fa=7 (T) , m 试求图示超静定梁支座约束力值， 去C支座，取简支梁 AB为基本系统 氏=睪(T)17ql(J)EI为常量。q.2 I_qi_ (16梁弯曲刚度El为常量cl/24 35(q/2)l FcI 384EI 48EI Fa 二器(T)，Fb=嚳(T)96 96试求图示超静定梁支座约束力值，去C支座，取简支梁 AB为基本系统Fc 二型(T)16Fa (J)325(q/2)l4 FcI3384EI 48EI，Fb 型(T)，325qlA h-T * t TTmTtTrc1/2 l/2oqo梁弯曲刚度El为常量。川川川L/2 Z.了 l/2q试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯

14、曲刚度EI为常量。解：去C支座，取简支梁 AB为基本系统 wc1 wc = 0，Fc =57qa / 个、L -L -7qa(利用对称性取wA = 02 3坐 da 8EI 6EIa 一一 a 丄 a a q眯(T)，Fa 讥 64C端固定，以AC段悬梁比拟作基本系统，.BFA(2a)33EI ， Fa 647qa(T)ALFaFcwa=0WA48EI 3EIWc = 0 , Fc =竽(T)8Fa =fb (T)另解：因对称性，取 c处固定的AC悬臂梁为基本系统,=046.图示超静定梁 A端固定，B端固结于可沿铅垂方向作微小移动，但不可转动的定向支座上。梁弯曲刚度 EI为常量,试求挠度Wb值

15、。解：去B支座，以悬臂梁ql3 M Bl ql2-,Mb :6EI EI 62 2 4Wb二型耳-也二2EI 8EI 24EI47.图示超静定梁 AB两端固定， 下沉后，梁支座B处约束力。解：取悬臂梁AB为基本系统，12EI.Fb 厂（J）a 6EIA （-、M B |2 （内力一定是反对称，且AwC =2Fs12 (J)r ，MafT罟)48.图示超静定梁 AB两端固定，弯曲刚度为EI ,试求支座B 转动角后，梁支座的约束力。 解：取悬臂梁 AB为基本系统，M Al M Bl03EI 6EI M aI MbI _ .6EI 3EI -49.图示悬臂梁自由端 弹性模量E、横截面积l另解：取简支

16、梁 AB为基本系统，0 A = 0, 0 B = 2EI* /M a G )lMb | ()光滑斜面接触， 及线膨胀系数 M max 设梁材料 a l已知，B处与45A、惯性矩当温度升高 T,试求梁内最大弯矩 解：取AB悬臂梁为基本系统 变形协调关系 Wb = Alt - In即WbFbI3 Nli l3EI EAN = FbM jT EIAlmax:、 3 T EIAEA 3EI试用积分法求图示超静定梁支座约束力值， x = 0 , wA = 0 , D = 0联立求解得2Ma 二將 P），Fa 晋（T）mb=（?）, f-譽（T）51.梁挠曲线近似微分方程为wiMd ,其近似性El是 ， 和 。答：（1+w）J ；略去剪力对位移的影响。52.应用叠加原理求梁的变形及位移应满足的条件是 ， 和 。答：线弹性；小变形。53.梁变形中挠度和转角之间的关系为 。答：w（x） “（X）力偶矩间关系为 答：圆;MEI55.图示简支梁跨中截面 曲率半径为 e的挠曲线。答:EJMe8EIqil/2l/256. 一超静定梁受载荷如图示，当梁长 答：15