最新成都七年级下数学期末考试B汇编.docx
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最新成都七年级下数学期末考试B汇编
最新成都七年级下数学期末考试B汇编
四.填空题(本大题共5个小题,每小题4分共20分)
21.(4分)若xm=3,xn=5,则x2m+n的值为 .
22.(4分)一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同.现再将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个红球的概率为
,则n的值为 .
23.(4分)如图,边长为5的正方形ABCD与直角三角板如图放置,延长CB与三角板的直角边相交于点E,则四边形AECF的面积为 .
24.(4分)如图,正方形ABCD中,AE=2cm,CG=5cm.长方形EFGD的面积是11,四边形NGDH和MEDQ都是正方形,PQDH是长方形,则图中阴影部分的面积是 cm2.
25.(4分)如图,△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,CD=BD=5,AD=4,点M从点B出发沿线段BA方向运动到点A停止,过点M作MN⊥AB,交折线BC﹣CA于点N,连接DN,AN,若△ADN与△CND的面积相等,则线段BM的长为 .
五、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
26.(8分)若a,b,c为△ABC的三边.
(1)化简:
|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|;
(2)若a,b,c都是正整数,且a2+b2﹣2a﹣8b+17=0,求△ABC的周长.
27.(10分)某景区的三个景点A,B,C在同一线路上,甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C;乙先乘景区观光车到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C,甲、乙两人同时到达最点C.甲、乙两人距景点A的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的图象如图所示:
(1)甲步行的速度为 米/分,乙步行时的速度为 米/分;
(2)分别写出甲游客从景点A出发步行到景点C和乙游客乘景区观光车时y与x之间的关系式;
(3)问乙出发多长时间与甲在途中相遇?
28.(12分)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,点D为AC边上一点,连接BD,点E为BD上一点,连接CE,使得∠CED=∠ABD,过点A作AG⊥CE,垂足为G,AG交ED于点F.
(1)判断AF与AD的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,若AC=CE,点D为AC的中点,AB与AC相等吗?
为什么?
(3)在
(2)的条件下,如图3,若DF=5,求△DEC的面积.
四、填空题(每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)
21.(4分)若2x=3,2y=5,则22x+y= .
22.(4分)如图,正方形二维码的边长为2cm,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右,据此可估计黑色部分的面积约为 cm2.
23.(4分)当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”为直角三角形,则这个“特征角”的度数为 .
24.(4分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,AB=10,动点P在边AB上运动(不与端点重合),点P关于直线AC,BC对称的点分别为P1,P2.则在点P的运动过程中,线段P1P2的长的最小值是 .
25.(4分)在△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,点D是AB边(不与端点重合)上一点,将△ACD沿CD翻折后得到△ECD,射线CE交射线AB于点F.设∠A=α,当∠ACD= 时(用含α的代数式表示,写出所有可能的结果),△DEF为等腰三角形.
五、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)
26.(8分)两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1),其未叠合部分(阴影)面积为S1.若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2),两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.
(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2.
(2)若a+b=9,ab=21,求S1+S2的值;
(3)当S1+S2=30时,求出图3中阴影部分的面积S3.
27.(10分)现有一笔直的公路连接M、N两地,甲车从M地驶往N地,速度为每小时60千米,同时乙车从N地驶往M地,速度为每小时80千米.途中甲车发生故障,于是停车修理了2.5小时,修好后立即开车驶往N地.设甲车行驶的时间为t(h),两车之间的距离为s(km).已知s与t的函数关系的部分图象如图所示.
(1)直接写出B点的实际意义.
(2)问:
甲车出发几小时后发生故障?
(3)请求出甲出发几小时后两车相距200千米?
28.(12分)
(1)如图1,在等腰△ABC中,AC=BC,在底边上任取一点D,连接CD,将△ACD沿CD翻折得到△A′CD,A′C与AB相交于点O.求证:
∠A′DB=∠A′CB;
(2)如图2,Rt△ABC中,AC=BC,过点C作直线l平行于AB,在点C的右侧取一点E,作∠BEF=90°,射线EF交边AC于点F,请证明BE=EF;
(3)如图3,△ABC中,AC=BC,过点C作直线l平行于AB,在点C的左侧任取一点E,作∠BEF=∠ACB,射线EF交射线CA于点F,请证明BE=EF.
四、填空题:
(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)
21.(4分)已知:
2x+3y+3=0,计算:
4x•8y的值= .
22.(4分)若化简(2x+m)(2x﹣2020)的结果中不含x的一次项,则常数m的值为 .
23.(4分)已知:
如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为 秒时,△ABP和△DCE全等.
24.(4分)大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和.如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…,若m3“分裂”后,其中有一个奇数是135,则m的值是 .
25.(4分)边长为a的等边三角形,记为第1个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接得到一个正六边形,记为第1个正六边形,取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接,又得到一个等边三角形,记为第2个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接又得到一个正六边形,记为第2个正六边形(如图)…,按此方式依次操作,则第7个正六边形的边长是 .
五.解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)
26.(8分)已知关于x、y的多项式mx3﹣3nxy2+2x3+mxy2+xy2﹣2中不含x3项和xy2项.
(1)求代数式(2m﹣3n)2+(2m+3n)2的值;
(2)对任意非零有理数a、b定义新运算“⊕”为a⊕b=b﹣
,求关于x的方程m⊕x=n的解.
27.(10分)你能求(x﹣1)(x2019+x2018+x2017+…+x+1)的值吗?
遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手,先分别计算下列各式的值.
①(x﹣1)(x+1)=x2﹣1
②(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1
③(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1
…
由此我们可以得到:
(x﹣1)(x2019+x2018+x2017+…+x+1)= .
请你利用上面的结论,再完成下面两题的计算:
(1)(﹣2)99+(﹣2)98+(﹣2)97+…+(﹣2)+1;
(2)若x3+x2+x+1=0,求x2020的值.
28.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等边三角形,点D在边AB上.
(1)如图1,当点E在边BC上时,求证DE=EB;
(2)如图2,当点E在△ABC内部时,猜想ED和EB数量关系,并加以证明;
(3)如图3,当点E在△ABC外部时,EH⊥AB于点H,过点E作GE∥AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=3.求CG的长.
一、填空题(每小题4分,共20分)
21.(4分)若2x=5,2y=3,则22x+y= .
22.(4分)如图,已知l1∥l2,∠C=90°,∠1=40°,则∠2的度数是 .
23.(4分)如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任选取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .
24.(4分)如图,图1是“杨辉三角”数阵;图2是(a+b)n的展开式(按b的升幂排列).若(1+x)45的展开式按x的升幂排列得:
(1+x)45=a0+a1x+a2x2+…+a45x45,则a2= .
25.(4分)如图,AD,BE在AB的同侧,AD=2,BE=2,AB=4,点C为AB的中点,若∠DCE=120°,则DE的最大值是 .
二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)
26.(8分)图1和图2的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的.观察图形,完成下列各题:
(1)如图1,求S大正方形的方法有两种:
S大正方形=(x+y)2,同时,S大正方形=S①+S②+S③+S④= .所以图1可以用来解释等式:
;同理图2可以用来解释等式:
.
(2)已知a+b+c=6,ab+bc+ca=11,利用上面得到的等式,求a2+b2+c2的值.
27.(10分)王老师和小颖住同一小区,小区距离学校2400米.王老师步行去学校,出发10分钟后小颖才骑共享单车出发.小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后,立即跑步返回学校.小颖跑步比王老师步行每分钟快70米.设王老师步行的时间为x(分钟),图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示王老师和小颖离开小区的路程y(米)与x(分钟)的关系:
图2表示王老师和小颖两人之间的距离S(米)与x(分钟)的关系(不完整).
(1)求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程;
(2)求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离;
(3)在图2中,画出当25≤x≤30时S关于x的大致图象(要求标注关键数据).
28.(12分)
(1)如图1,在△ABC中,AB=4,AC=6,AD是BC边上的中线,延长AD到点E使DE=AD,连接CE,把AB,AC,2AD集中在△ACE中,利用三角形三边关系可得AD的取值范围是 ;
(2)如图2,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E,F分别在AB,AC上,且DE⊥DF,求证:
BE+CF>EF;
(3)如图3,在四边形ABCD中,∠A为钝角,∠C为锐角,∠B+∠ADC=180°,DA=DC,点E,F分别在BC,AB上,且∠EDF=
∠ADC,连接EF,试探索线段AF,EF,CE之间的数量关系,并加以证明.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)B卷(共50分)
21.(4分)已知当x=1时,2ax2+bx的值为3,则当x=2时,ax2+bx的值为 .
22.(4分)在开展“全民阅读”活动中,某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是 .
23.(4分)三角形中,如果有一个内角是另外一个内角的3倍,我们把这个三角形叫做“三倍角三角形”.在一个“三倍角三角形”中有一个内角为60°,则另外两个角分别为 .
24.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为线段BC上一动点(不与点B、C重合),连接AD,作∠DAE=∠BAC,且AD=AE,连接CE.
(1)如图1,当CE∥AB时,若∠BAD=35°,则∠DEC 度;
(2)如图2,设∠BAC=α(90°<α<180°),在点D运动过程中,当DE⊥BC时,∠DEC= .(用含α的式子表示)
25.(4分)如图,点C为线段AB的中点,以BC为边作正方形BCDE,点F、点G分别在边DE、DC上,且满足DF=DG,连接BF,连接AG并延长交BF于点H,连接DH.以下结论:
①△ACG≌△BEF;
②HD=HG;
③AH⊥BF;
④∠DHG=45°.
其中正确的有 (填序号).
二、解答题(本大题共3个小题,共30分,答案写在答题卡上)
26.(8分)
(1)已知:
a(a+1)﹣(a2+b)=3,a(a+b)+b(b﹣a)=13,求代数式ab的值.
(2)已知等腰△ABC的两边分别为a、b,且a、b满足a2+b2﹣6a﹣14b+58=0,求△ABC的周长.
27.(10分)小张和小王是同一单位在A、B两市的同事,已知A、B两市相距400km,周六上午小王从B市出发,开车匀速前往A市的公司开会,1小时后小张从A市的公司出发,沿同一路线开车匀速前往B市,小张行驶了一段路程后,得知小王要到A市的公司开会,便立即加速返回公司(折返的时间忽略不计).已知小张返回时的速度比去时的速度每小时快20km.两人距B市的距离y(km)与小张行驶时间x(h)间的关系如图所示,请结合图象解答下列问题:
(1)小王的速度为 km/h,a的值为 ;
(2)求小张加速前的速度和b的值;
(3)在小张从出发到回到A市的公司过程中,当x为何值时,两人相距20km?
28.(12分)已知:
△ABC为等边三角形.
(1)如图1,点D、E分别为边BC、AC上的点,且BD=CE.
i)求证:
△ABD≌△BCE;
ii)求∠AFE的度数;
(2)如图2,点D为△ABC外一点,BA、CD的延长线交于点E,连接AD,已知∠BDC=60°,且AD=2,CD=5,求BD的长;
(3)如图3,线段DB的长为3,线段DC的长为2,连接BC,以BC为边作等边△ABC,连接AD,直接写出当线段AD取最大值与最小值时∠BDC的度数.
一、填空题(每小题4分,共20分)
21.(4分)若代数式x2+3x+5可以表示为(x+1)2+a(x+1)+3的形式,则a= .
22.(4分)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为x度,则此三角形的顶角为 度.
23.(4分)如图1是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按图2所示的方式两两相扣,相扣处不留空隙,小明用x个如图1所示的图形拼出来的总长度y会随着x的变化而变化,y与x的关系式为y= .
24.(4分)如图,△ABC和△BDE都是等腰直角三角形,BA=BC,BD=BE,将△BDE绕点B逆时针旋转后得到△BD'E',当点E'恰好落在直线AD'上时,AE'=m,DE=n,则△AD'C的面积为 .
25.(4分)如图,在四边形ABCD中,AB=2,BC=12,CD=18,E为BC边中点,若AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,∠AED=120°,则AD的长为 .
二、解答题(共30分)
26.(8分)如图所示,纸片甲、乙分别是长方形ABCD和正方形EFGH,将甲、乙纸片沿对角线AC,EG剪开,不重叠无空隙地拼接起来,其中间部分恰好可以放入一张正方形纸片OPQR,与甲、乙纸片一起组成纸片丙的四边形NALM,设AD=a,AB=b.
(1)求纸片乙的边长(用含字母a、b的代数式表示);
(2)探究纸片乙、丙面积之间的数量关系.
27.(10分)甲骑车从A地到B地,乙骑车从B地到A地,甲的速度小于乙的速度,两人同时出发,沿同一条绿道骑行,图中的折线表示两人之间的距离y(km)与甲的行驶时间x(h)之间的关系,根据图象回答下列问题:
(1)甲骑完全程用时 小时;甲的速度是 km/h;
(2)求甲、乙相遇的时间;
(3)求甲出发多长时间两人相距10千米.
28.(12分)如图,在正方形ABCD中,点F是直线BC上一动点,连接AF,将线段AF绕点F顺时针旋转90°,得到线段FH,连接AH交直线DC于点E,连接EF和CH,设正方形ABCD的边长为x.
(1)如图1,当点F在线段BC上移动时,求△CEF的周长(用含x的代数式表示);
(2)如图1,当点F在线段BC上移动时,猜想∠EFC和∠EHC的关系,并证明你的结论;
(3)如图2,当点F在边BC的延长线上移动时,请直接写出∠EFC和∠EHC的关系(不需要证明).
四、填空题(每小题4分,共20分)
21.(4分)若ab3=﹣2,则(﹣3ab)•2ab5= .
22.(4分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,那么这个等腰三角形的底角为 .
23.(4分)如图,从以下给出的四个条件中选取一个:
(1)∠1=∠2;
(2)∠3=∠4;
(3)∠A=∠DCE;
(4)∠A+∠ABD=180°.
恰能判断AB∥CD的概率是 .
24.(4分)在数学综合与实践课上,老师给出了一组等式:
1×2×3×4+1=(12+3×1+1)2,2×3×4×5+1=(22+3×2+1)2,3×4×5×6+1=(32+3×3+1)2,…根据你的观察,则:
n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1= .
25.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AC=24,BD平分∠ABC,点E是AB的动点,点F是BD上的动点,则AF+EF的最小值为 .
五、解答题(本大题共3小题,共30分.其中26题8分,27题10分,28题12分)
26.(8分)一个周末上午8:
00,小张自驾小汽车从家出发,带全家人去一个4A级景区游玩,小张驾驶的小汽车离家的距离y(千米)与时间t(时)之间的关系如图所示,请结合图象解决下列问题:
(1)小张家距离景区 千米,全家人在景区游玩了 小时;
(2)在去景区的路上,汽车进行了一次加油,之后平均速度比原来增加了20千米/时,试求他加油共用了多少小时?
(3)如果汽车油箱中原来有油25升,平均每小时耗油10升,问小张在加油站至少加多少油才能开回家?
27.(10分)
(1)已知a﹣b=2,ab=5,求a2+b2﹣3ab的值;
(2)已知a2﹣a﹣1=0,求a3﹣2a2+3的值.
(3)如图,有A型、B型、C型三种不同类型的纸板,其中A型是边长为a的正方形,B型是长为a,宽为b的长方形,C型是边长为b的正方形.若想用这些纸板拼成一个长方形,使其面积为(a+b)(a+2b).
完成下列各题:
①填空(a+b)(a+2b)= ;
②请问需要A型纸板、B型纸板、C型纸板各多少张?
试说明理由.
28.(12分)
(1)如图1,△ABC和△DCE都是等边三角形,且B,C,D三点在一条直线上,连接AD,BE相交于点P,求证:
BE=AD.
(2)如图2,在△BCD中,若∠BCD<120°,分别以BC,CD和BD为边在△BCD外部作等边△ABC,等边△CDE,等边△BDF,连接AD、BE、CF恰交于点P.
①求证:
AD=BE=CF;
②如图2,在
(2)的条件下,试猜想PB,PC,PD与BE存在怎样的数量关系,并说明理由.
四、填空题(每小题4分,共20分)
21.(4分)若ab3=﹣2,则(﹣3ab)•2ab5= .
22.(4分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,那么这个等腰三角形的底角为 .
23.(4分)如图,从以下给出的四个条件中选取一个:
(1)∠1=∠2;
(2)∠3=∠4;
(3)∠A=∠DCE;
(4)∠A+∠ABD=180°.
恰能判断AB∥CD的概率是 .
24.(4分)在数学综合与实践课上,老师给出了一组等式:
1×2×3×4+1=(12+3×1+1)2,2×3×4×5+1=(22+3×2+1)2,3×4×5×6+1=(32+3×3+1)2,…根据你的观察,则:
n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1= .
25.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AC=24,BD平分∠ABC,点E是AB的动点,点F是BD上的动点,则AF+EF的最小值为 .
五、解答题(本大题共3小题,共30分.其中26题8分,27题10分,28题12分)
26.(8分)一个周末上午8:
00,小张自驾小汽车从家出发,带全家人去一个4A级景区游玩,小张驾驶的小汽车离家的距离y(千米)与时间t(时)之间的关系如图所示,请结合图象解决下列问题:
(1)小张家距离景区 千米,全家人在景区游玩了 小时;
(2)在去景区的路上,汽车进行了一次加油,之后平均速度比原来增加了20千米/时,试求他加油共用了多少小时?
(3)如果汽车油箱中原来有油25升,平均每小时耗油10升,问小张在加油站至少加多少油才能开回家?
27.(10分)
(1)已知a﹣b=2,ab=5,求a2+b2﹣3ab的值;
(2)已知a2﹣a﹣1=0,求a3﹣2a2+3的值.
(3)如图,有A型、B型、C型三种不同类型的纸板,其中A型是边长为a的正方形,B型是长为a,宽为b的长方形,C型是边长为b的正方形.若想用这些纸板拼成一个长方形,使其面积为(a+b)(a+2b).
完成下列各题:
①填空(a+b)(a+2b)= ;
②请问需要A型纸板、B型纸板、C型纸板各多少张?
试说明理由.
28.(12分)
(1)如图1,△ABC和△DCE都是等边三角形,且B,C,D三点在一条直线上,连接AD,BE相交于点P,求证:
BE=AD.
(2)如图2,在△BCD中,若∠BCD<120°,分别以BC,CD和BD为边在△BCD外部作等边△ABC,等边△CDE,等边△BDF,连接AD、BE、CF恰交于点P.
①求证:
AD=BE=CF;
②如图2,在
(2)的条件下,试猜想PB,PC,PD与BE存在怎样的数量关系,并说明理由.
一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)
21.(4分)计算:
(
)2019×(
)﹣2020= .
22.(4分)如图,把一条两边边沿互相平行的纸带折叠,在∠α与∠β的数量关系中,若用∠α的代数式表示∠β,则∠β= .
23.(4分)有五张正面分别标有数﹣2,0,1,3,4的纸片做成无差别的纸团,洗匀后从中任取一个纸团,若展开后将纸片上的数记为a,则使关于x的方程ax﹣1﹣3(x+1)=﹣3x的解是正整数的概率为 .
24.(4分)如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=4,AD是△ABC的中线,若AD的长为偶数,则AD= .
25.(4分)如图所示,∠AOB=60°,点P是∠AOB内一定点,并且OP=2,点M、N分别是射线OA,OB上异于点O的动点,当△PMN的周长取最小值时,点O到线段MN的距离为 .
二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)
26.(8分)小明周末外出爬山,他从山脚爬到山项的过程中,中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用的时间为t(分),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示.
(1)小明中途休息用了 分钟;上述过程中,小明所走的路程为 米;
(2)若小明休息后爬山的平均速度是25米/分,求a的值.
27.(10分)【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积,可以得到一个等式,如图1,是用长为a,宽为b(a>b)的四个全等长方形拼成一个大正方形,用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积,可以得到(a﹣b)2、(a+b)2、ab三者之间的等量关系式:
;
【知识迁移】类似地,用两种不同的方法计算同一个