垂直与平行教学案例与反思.docx
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垂直与平行教学案例与反思
垂直与平行教学案例与反思
［教学目标］
1．引导学生通过观察、讨论来感知生活中的垂直与平行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
［教学重点］
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
［教学难点］
相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。
［教学过程］
一、画图感知，研究两条直线的位置关系
（一）学生想象平面上两条直线的位置关系
师：
老师画的是什么？
黑板上能画完吗？
为什么？
如果老师在黑板上再画一条直线，黑板上有几条？
想一想，这两条直线的位置关系可能会怎样？
想好了吗，谁来说一说？
（学生想象，师板书---两条直线）
（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系
师：
请把你刚才想到的两条直线画在纸上。
（学生试画，教师巡视，并收集典型的）
二、观察分类，了解平行与垂直的特征
（一）展示各种情况
师：
画完了吗？
请看，第一个是这样画的，这是……。
有和他们画得不一样的吗？
不一样的请举手？
同学们的想象力真丰富。
师：
现在，老师把孩子们画的情况展示在屏幕上。
（课件）仔细观察。
（二）进行分类
师：
屏幕上共有几组直线？
那你们能不能按相交、不相交来给它们分类？
想一想，你打算怎样分。
想好了吗？
请先把你的想法在小组里交流一下，然后把交流的结果记录下来。
（小组讨论、交流，教师提示组长记录）
1．小组汇报分类情况。
（并联收集）
预案：
A．分为两类：
交叉的一类，不交叉的一类；
b．分为三类：
交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；
c．分为四类：
交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。
2．引导学生分类。
师：
请同学们认真看这几种分类方法，边看边想：
你同意那一种，对其它的分法还有什么建议。
好，现在我们来交流一下，你谈第几种？
预案：
1、（1、6），（2、3、4、5、7）学生完美的说后。
师追问：
你说1、6这两组不相交，为什么？
（我觉得延长后不会相交，两头一样大）。
那我们来验证一下，（课件验证）刚才你说2、7要相交，为什么？
（延长就相交了）有这样画的吗？
那请没有的孩子也画一组2、7这样的两条直线，然后用延长的方法来验证。
会相交吗？
（会）（教师指其他的分发）那这种分发呢？
（不对）师：
那我们现在来调整。
2、（1、6）（2、7）（3、4、5）我们是以相交、不相交为标准来分的。
其他有没有不同的意见？
（有就说，没有教师抛：
2、7这种快要相交的到底是相交、还是不相交？
同样让学生动手验证。
然后处理1、6这种不相交的）
3.（1、2、6、7）（3、4、5）我们是以相交、不相交为标准来分的。
其他有没有不同的意见？
统一成交叉的一类，不交叉为一类后，这一类是相交的，这一类是不相交。
三、归纳认识，明确平行与垂直的含义
（一）揭示平行的概念
分类小结：
师：
看来，在同一个平面内，两条直线有相交（板书）和不相交（板书）这两种情况，我们把不相交的两条直线叫做平行线（板书平行线），也可以说这两条直线互相平行。
现在我们看书上是怎样说的，请孩子们到书上65页去找答案。
（学生看书，勾画）师质疑：
对什么叫平行线，你们还有什么不明白的地方？
（强调同一平面、互相）
师：
那要判断两条直线是否平行，必须具备什么条件？
（在同一个平面内、相交）
（二）提示垂直的概念
师：
我们再来看相交这种情况，它们相交的情况一样吗？
（假如学生说到直角，师追问：
第几组是直角？
）具体一点，比如这一组（师各指一组，不成直角的，成直角的）相交的角有什么特征？
（成直角）你能用什么办法来证明？
（课件证明）
师：
像这样，两条直线相交成直角（板书），就说这两条直线互相垂直（板书），请孩子们看书，65页。
（勾、读）你还明白了什么？
课件出示：
谁来说说，谁是谁的垂线？
垂直在哪儿？
（指着图说，揭示“互相”垂直，指出垂足）
小结：
孩子们，今天我们研究了在同一平面内两条直线的位置关系，有相交和不相交这两种情况，不相交的两条直线叫平行线，（孩子们想一想）相交成直角的叫互相垂直（想）这就是我们这节课所学习的…（板书课题，垂直与平行）
四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解（现在我来考考你们）
1.出示主题图。
你能找到互相垂直的两条直线吗？
我们再来找找互相平行的。
2．在生活中，还有那些平行或垂直的例子？
谁来说说？
3．下面的各组直线，哪组互相平行，哪组互相垂直？
（课件出示，即书上第1题。
提醒学生验证）
五、拓展延伸，发展空间观念
师：
下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。
1．把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，这两根小棒互相平行吗？
2．把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，这两根小棒有什么关系？
六、课堂总结
今天这节课你有什么收获？
反思：
《垂直与平行》这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。
由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。
对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：
哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。
但对“垂直”与“平行”这两个概念学生相对比较陌生，这节课数学知识概念较多，学生理解起来有一定的难度。
因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不交叉的两条直线叫做平行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。
鉴于此，在课的设计上由材料感知——观察比较——归纳提炼——抽象命名这四部分构成，通过想、画不同位置的两条直线，然后从学生的作品中选出代表性的画法进行分类，从而引出平行与垂直的概念。
再通过让学生去找一找，说一说生活中的互相平行与互相垂直的现象，分辨互相抽象平行线与互相垂直，用小棒摆一摆等活动来加深学生对垂直与平行的理解，从而达到建构概念的目的。
实践下来，觉得整堂课中还是留下了很多遗憾。
1、课堂上对于突发情况的处理不够灵活。
例，在“分类”的活动中对学生的反馈不能及时、灵活的进行回应，总想让学生按照自己设计的思路走。
2、学生对“同一个平面”的认识不是很清晰，正例、反例的列举不太典型。
3、太注重课堂的流程，对“互相垂直”的教学及学生用小棒摆处理的较匆忙。
总之，面对新课程课堂教学的成功与失败，我将真实地对待，坦然地看待，将在不断地自我反思中加强“新理念”的再学习，再实践，相信能在不断的自我反思中成长，在不断的自我实践中发展，在不断的自我成长中创新。
《平行四边形和梯形》教学案例及反思
[导读]《平行四边形和梯形》是四年级上册第四单元课题三的教学内容。
教学平行四边形和梯形的知识，是在学生已经具有四边形知识基础上进行的，着重探讨平行四边形的特点以及它与正方形、长方形的关系；梯形在这里是第一次认识，除了教学梯形的特征外，还要说明它与平行四边形的联系和区别；能将四边形分类，概括平行四边形和梯形的定义。
教学时我设计这样的教学过程。
教学过程
一、联系实际，情景引入。
1、找找画画。
师：
同学们在生活中一定见过很多种四边形，说说看？
生
（1）：
火柴盒的面是个长方形，黑板面是平行四边形。
生
（2）：
课桌面是平行四边形。
生（3）：
椅子面是梯形。
师：
你知道几种四边形？
请在纸上画出形状不同的四边形，并标出你知道的图形的名称。
2、展示学生作品。
“这些图形有什么相同的地方？
”
生：
都有四条边。
师：
它们都是由四条边围成的图形，是四边形。
生：
连在一起，围在一起的四边形。
3、回顾旧知，激发兴趣，导出新课。
师：
我们已经认识了长方形、正方形的特点，哪位同学说一说？
生：
长方形和正方形都有四个直角，长方形的对边相等，正方形的四条边都相等。
师：
还有吗？
谁还能用我们刚学过的垂直和平行的知识来说说？
生：
长方形、正方形的对边都分别平行，相邻两条边互相垂直。
师：
说得很好！
那平行四边形和梯形又有怎样的特征呢？
你们想不想知道？
生；想。
师：
那我们今天就一起来探究吧。
二、自主探究，学习新知。
（一）探究平行四边形的特征
1.猜一猜。
师：
（投影）先观察，猜测一下平行四边形的特征？
生：
我认为平行四边形的对边平行，长度相等。
师：
那我们就来验证一下平行四边形的对边是否分别平行、长度是否相等？
你们怎样来检验呢？
生；用我们学过的平行与垂直的知识，用三角板和直尺来测量。
2.小组合作，探究验证。
3.汇报探究结果
生：
平行四边形的两组对边分别平行，长度也分别相等。
师：
还有别的发现吗？
生：
平行四边形的对角相等，刚才我们用量角器量了一下，的确相等。
师：
回答得真好！
其实只要两组对边分别平行的四边形对边就一定相等、对角也一定相等。
也就是说只要具备两组对边分别平行这一特点的四边形一定就是平行四边形。
同学们课下多找几个平行四边形验证验证。
4.拓展延伸：
“长方形、正方形是否具备‘两组对边分别平行’这一特点呢？
”
生：
组内探究：
师：
长方形和正方形特殊在哪儿呢？
生：
他们的两组对边分别平行，他们的角都是直角。
师：
对！
他们是特殊的平行四边形。
拿出你们用硬纸条做的长方形和三角形，咱们来玩一玩好吗？
捏住长方形的两个对角拉一拉，看看变成了什么？
这个现象说明平行四边形还有什么特征？
生：
它的形状能变。
师：
那如果是正方形呢？
猜一下，能拉变形吗？
生：
能。
师：
判断正确！
那三角形呢？
生；不能。
师：
拉拉看？
生：
不能。
师：
对！
三角形具有稳定性，房顶用三角形做支架就很稳固。
而平行四边形易变形，生活中什么地方运用过平行四边形易变形的特点呢？
生：
汇报。
师：
小结。
（二）探究梯形的特征
1.猜测：
（投影）仔细观察，猜猜梯形有什么特征？
生：
我觉得梯形有一组对边平行，但长度不相等，另一组对边不平行，长度也不相等。
2.合作探究：
师：
那我们就来验证验证，看看我们预测的对不对。
你打算用什么方法来验证呢？
生：
用尺量。
……
3.汇报交流
生：
梯形只有一组对边平行，但长度不相等。
另一组对边不平行也不相等。
我们预测的是对的。
师：
同学们探讨得很好！
大家都发现了梯形只有一组对边平行，但长度不相等。
假
如这组对边也相等，又会怎样?
生：
另一组对边也会平行，那就有可能是长方形了。
生：
也有可能是正方形。
生：
还有可能是平行四边形。
师：
同学们探讨得真好！
那你们能说说什么叫做梯形了吗？
生：
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
三、归纳各类四边形之间的关系。
师；（投影）在四边形这个大家庭里有着许多兄弟姐妹。
（出示四边形集合圈）咱们来给他们分分类、画画图好吗？
在四边形这个大家庭里有着“两组对边分别平行”和“只有一组对边平行”两大家庭。
（展示平行四边形和梯形两大集合圈）那这两个家庭里还有哪些成员呢？
（依次展示各子集）
生：
平行四边形里还有长方形。
生：
长方形里还有正方形。
生：
梯形里还有等腰梯形。
生：
梯形里还有直角梯形。
师：
这两位同学说的真好，了解许多我们还没学过的知识。
四、总结：
同学们，我们今天学习了什么内容？
你有什么收获？
我希望同学们能用这些知识解决更多的数学问题。
五、拓展延伸。
1.思考：
从一张梯形纸上剪下一个平行四边形，剩下的图形可能是什么？
还有别的可能吗？
2.你能把一个平行四边形剪下一块，再将它们拼成一个长方形吗？
试试看？
[反思]本节课是学生在学习了长方形和正方形的特点以及平行和垂直的基础上进行教学的。
根据学生的已有的知识和生活经验，教学突出体现了以下两个新理念：
1、培养学生的问题意识。
2、体现了学生的主体地位。
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除数是整十数的笔算除法教学反思
在教学中，我通过有层次的练习让学生逐步明朗实际商和估算商的大小关系，并通过除法的意义突破被除数不变，除数估大，实际商比估算商大，除数估小，实际商比估算商小这个学生特别难理解的关系，但在这里如果把这个除法的意义放到实际情境中去学生可能更容易理解。
比如把120个本子分给30人，每人能分到4个，但分给32个人，每人能分到4个吗？
通过这样形象地对比，学生可能更能理解。
教学片断：
创设情境，温故知新
1、出示例题
五年级4个班学生去镇海参加集训,其中
班级
501班
502班
503班
504班
人数
50人
48人
51人
52人
501班平均每个寝室安排了11个学生
502班以14人一组练习投掷手榴弹
503班20人为一组进行拔河比赛
504班每19人坐一排观看校际篮球赛
另外,训练基地为五年级同学提供了26张餐桌用餐
2、设疑
师：
根据这些信息，你能提出什么数学问题？
能直接说出算式吗？
生1：
501班可分到几个寝室？
（板书：
50÷11）
生2：
五年级一共有多少人？
生3：
五年级平均每个班有几人？
生4：
502班投掷手榴弹的有几组？
（板书：
48÷14）
生5：
503班分几组参加拔河比赛？
（板书：
51÷20）
生6：
平均每张餐桌坐几人？
（板书：
201÷26）
生7：
504班观看校际篮球赛的有几排？
（板书：
52÷19）
……
反思：
无庸置疑，情境的创设在很大程度上唤起了学生学习的积极性。
但值得注意的是，在课堂教学过程中，现场生成的问题远远超出了之前的预设，究其原因是对于数据的设置欠斟酌缺乏数学性。
数据应该为课堂教学“说话”。
通观由这些数据组成的除法算式，50÷11（初商过大）、201÷4（不能整除）、48÷14（不用调商）、51÷20（除数是整十数）、201÷26（初商过大，要调商）、52÷19（不用调商），所有的算式都不能整除，没有初商过小的例子，这显然不在预设之中。
调商是除法教学的重中之重，在原浙教版的教材中强调体验调商的过程（初商过小、初商过大、能否整除），尽管人教版的教材突出了试商方法的多样性，但教学的重难点还应在调商上。
另外，发现对有余数的除法，学生的提问不准确，教师应有意识的进行引导指正错误。
重组：
创设情境，温故知新
1、出示例题
五年级4个班学生去镇海参加集训,其中
班级
501班
502班
503班
504班
人数
52人
47人
48人
57人
501班平均每个寝室安排了11个学生
502班以14人一组练习投掷手榴弹
503班20人为一组进行拔河比赛
504班每19人坐一排观看校际篮球赛
另外,训练基地为五年级同学提供了26张餐桌用餐
2、设疑
师：
根据这些信息，你能提出什么数学问题？
能直接说出算式吗？
生1：
501班可分到几个寝室？
（板书：
52÷11）初商过大
师：
问完了吗？
生：
还剩几人？
（师：
加上“还剩几人？
”就准确了，你们认为呢？
）
生2：
五年级一共有多少人？
（板书：
52+47+48+57）
师：
能不能提一些除法问题？
生3：
五年级平均每个班有几人？
（板书：
204÷4）能整除
生4：
502班投掷手榴弹的有几组？
还剩几人？
（板书：
47÷14）不用调商
生5：
503班分几组参加拔河比赛？
还剩几人？
（板书：
48÷20）除数是整十数
生6：
平均每张餐桌坐几人？
还剩几人？
（板书：
204÷26）初商过大，要调商
生7：
504班观看校际篮球赛的有几排？
（板书：
57÷19）初商过小
……
（二）、让课堂提问“走直径”
教学构想：
学习数学的乐趣在于体验“柳暗花明又一村”的豁然开朗。
在已有了“舍”法和“入”法这两种试商方法的基础上，通过让学生把除法算式分一分，说说分类的依据，让学生尝试思考：
有没有一种新的角度，新的方法也可以解决问题。
教学片断：
师：
我们给这些算式来编编号
板书：
（1）50÷11
（2）48÷14（3）51÷20（4）201÷26（5）52÷19
师：
观察这些算式有何特点？
相同点是什么？
生1：
都是除法
生2：
都有余数
师：
除数有何特点？
生：
除数都是两位数
3、分类
师：
它们的除数相同吗？
你能不能根据除数的特点把这些算式分分类？
生1：
（1）（5）/
（2）（4）/（3）（板书）
式
（1）和式（5）的除数相加11+19=30，式
（2）和式（4）的除数相加14+26=40
生2：
（1）
（2）/（4）（5）/（3）（板书）
（1）
（2）的除数可以四舍，（4）（5）的除数可以五入
师：
怎样的除数可以四舍，怎样的除数可以五入来试商？
生：
比5小的除数可以四舍，比5大或等于5的除数可以五入来试商
师：
指的是什么位？
生：
个位
生3；
（1）（5）/
（2）（4）/（3）
（1）（5）的除数可以看作10、20，
（2）（4）的除数可以看作15、25
师：
同学们都认同可把51÷20列为一类，为什么？
生；除数是整十数
师：
在其它四道题的分法上同学们有不同的想法，那让我们先试着来算一算吧！
生独立列竖式计算，汇报交流
反思：
教师对课堂的调控，应体现在对学生提问的导向作用，预设学生可能出现的情况，诱导其紧紧围绕研究的主题，层层深入探究。
这个教学环节浪费了很大宝贵的课堂时间，如果教师在教学时能明确地提出针对性的问题，直揭主题则可大大节省课堂教学的时间。
如师问：
“它们的除数相同吗？
你能不能根据除数的特点把这些算式分分类？
”改为“根据除数个位的特点把除法算式分分类？
”
商是两位数的除法教学设计
教学内容：
第57---58页例9、10。
教学目的：
1．使学生掌握用两位数除商两位的除法计算法则，能比较熟练地笔算除数和商都是两位数的除法。
2．通过例题的学习，初步培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
教学重点：
掌握用两位数除商两位的除法计算法则。
教学难点：
能比较熟练地笔算除数和商都是两位数的除法。
教学过程：
一、复习沟通
1．计算下面各题，并说一说这两题在计算时有什么不同。
4）768 8）768
2．计算：
32）76
二、独立试做，猜测验证，探求方法
1．把复习题2改成例9。
板书：
768÷32=
（1）先让学生试做，算完后小组内互相说一说是怎样想的。
（2）学生汇报交流。
（3）讨论那种做法正确。
（4）根据学生汇报的情况，教师对以下知识点做必要的点拨。
①从被除数的高位除起，用除数去除被除数的前两位。
②除到被除数的哪一位，就在那一位的上面写商。
③除后余下的数必须比除数小。
（5）比较例9和复习题2，你发现了什么？
（6）练习：
43）989
2．学习例10：
3293÷39=
（1）让学生猜测这题的商是几位数。
（2）计算验证，小组讨论交流。
（3）学生讲算法，教师梳理点拨。
在学生充分发表意见的基础上教师对学生所讲的情况进行梳理、点拨，重点突出：
被除数的前两位不够除，看被除数的前三位；除到被除数的那一位，就在那一位上面写商。
（4）做一做：
58）2440
3．概括除数是两位数的除法法则。
（1）学生讨论除数是两位数的除法跟除数是一位数的除法的相同点，和不同点。
（2）汇报交流。
（3）教师根据学生汇报情况小结。
（4）学生根据自己的理解说一说除数是两位数的除法的计算方法。
（5）教师总结。
积的变化规律教学反思
2008-10-2417:
39:
34
欢迎参加2009新课程教学方法专题报告会
积的变化规律教学反思
一、在充分经历中感悟。
在本课教学中，我就充分注意这一点，注重让学生充分参与积的变化这个规律的发现，充分调动学生参与的主动性，让学生在大量的举例、充分地观察中去感悟积的变化的规律，初步构建自己的认知体系。
二、在充分感悟中提炼。
在本课教学中，学生通过举例、观察对积的变化规律有了初步的感悟、也有了初步的理解，但学生在描述规律时，语言总是不够准确、表述总是不够完整。
此时，我充分地发挥了自己的主导作用，抓住一些关键的例子、抓住一些关键的词语让学生去推敲、去体会，最终引导学生完整、准确地描述出积变化的规律，并通过一些重点词的理解，使学生更加深刻地理解规律，构建起完整的认知体系。
《积的变化规律》教学案例与反思
《积的变化规律》它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。
本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。
通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，培养学生迁移类推的能力。
教学过程与设计意图：
一、提出猜想。
屏幕显示：
学校总务处需要添置课桌椅。
请你们帮忙算一算，一套课桌椅60元，买10套需花多少钱？
40套呢？
80套呢？
1、 指名学生解决这三个问题。
板书：
60╳10=600（元）
60╳40=2400（元）
60╳80=4800（元）
2、 师：
请同学们独立观察、比较这组算式后凭自己的感觉猜一猜：
在乘法运算中，两个数相乘可能会有哪些规律存在？
结果学生的猜想如下：
① 一个因数不变，另一个因数变大，积也变大。
② 一个因数不变，另一个因数变小，积也变小。
③ 两个因数都变大，积也会变大。
④ 两个因数都变小，积也会变小。
二、验证猜想。
1、独立思考验证。
师：
同学们有这么多的猜想，真不错，那么这些猜想究竟是不是正确，在乘法运算中是否真的存在呢？
还需要我们的进一步验证。
你能一一进行验证吗？
许多学生纷纷表示能，兴致很高，准备动笔。
师：
你能说说你准备怎样验证吗？
交流的结果是大部分学生都准备用举例的办法进行验证。
学生验证。
2、交流验证结果。
师：
对于上面的猜想，你们验证的结果如何呢？
交流结果发现这三个猜想都是成立的，学生用自己的例子进行了说明。
三、深化认识。
1、观察思考：
“一个因数不变，另一个因数变大，积也就变大。
”的下面许多组题目中，一个因数是怎样变化的，积又是怎样变化的？
2×5=10 3×10=30 4×20=80
2×10=20 3×100=300 4×60=240
2×20=40 3×1000=3000 4×80=320
引导学生发现：
一个因数不变，另一个数乘上几，积就乘上几。
2、观察思考：
“一个因数不变，另一个因数变小，积也就变小。
”的下面许多组题目中，一个因数是怎样变化的，积又是怎样变化的？
50×100=5000 40×7=280 30×5=150
50×10=500 20×7=140 15×5=75
50×1=50 10×7=70 10×5=50
引导学生发现：
一个因数不变，另一个因数除以几，积也就除以几。
师：
同学们，请你们看看自己刚才验证的算式中是不是也有这样的规律呢？
学生观察后纷纷表示同意。
有个别学生就下面的一组题目提出了异议：
4×20=80
4×30=120
4×40=160
4×50=200
老师通过计算器的计算使学生明白这组题中其实也存在这样的规律。
2、形成共识：
一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积
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