学年四川岳池一中八年级数学学案191《变量与函数》无答案新人教版下.docx
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学年四川岳池一中八年级数学学案191《变量与函数》无答案新人教版下
变量与函数
变量与函数
（1）
学习目标
知识：
通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
能力：
学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
情感：
较复杂问题中常量与变量的识别。
学习重点:
了解常量与变量的意义
学习难点:
较复杂问题中常量与变量的识别。
教学流程
【导课】
问题一：
汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
1、请同学们根据题意填写下表：
t/时
1
2
3
4
5
T
s/千米
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
【多元互动合作探究】
问题二：
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？
设一场电影售票x张，票房收入y元．
1、请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张）
早场150
午场206
晚场310
x
收入y（元）
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含x的式子表示y，y=______,x的取值范围是.
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．
问题三：
当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？
1、请同学们根据题意填写下表：
（用含
的式子表示）
半径r
10cm
20cm
30cm
面积S
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3．试用含S的式子表示r，S=___,r的取值范围是.这个问题反映了____随____的变化过程．
问题四：
用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
设矩形的长为xm，面积为Ｓm2.
1、请同学们根据题意填写下表：
长x（m）
4.5
4
3.5
3
x
另一边长（m）
面积s（m2）
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含x的式子表示s．S=__________________,x的取值范围是.
这个问题反映了矩形的____随___的变化过程．
小结：
以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
得出结论：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
【训练检测目标探究】
例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。
则y=；在这个式子中，变量是，常量是。
例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。
用含x的式子表示y，y＝，常量是，变量是。
【迁移应用拓展探究】
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）
A．Q=8xB．Q=8x-50C．Q=50-8xD．Q=8x+50
2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）
A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量
3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，________________的量是常量．
4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．
份数/份
1
2
3
4
5
6
7
100
价钱/元
x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变量是___________．
5．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．
6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）
布置作业
《配套练习册》有关训练试题
板书设计
教后反思
19.1.1变量与函数
（2）
学习目标
知识：
理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述事物，初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围。
能力：
函数的概念及确定自变量的取值范围。
情感：
初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围。
学习重点:
认识函数，领会函数的意义。
学习难点:
函数的概念及确定自变量的取值范围。
教学流程
【导课】
请看书72——74页内容，完成下列问题：
1、思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。
2、完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。
3、归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。
归纳：
一般的，在一个变化过程中，如果有______变量x和y，并且对于x的_______，y都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
补充小结：
（1）函数的定义：
（2）必须是一个变化过程；
（3）两个变量；其中一个变量每取一个值，另一个变量有且有唯一值对它对应。
【多元互动合作探究】
例1：
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：
L）随行驶里程x（单位：
千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。
（1）写出表示y与x的函数关系式.
（2）指出自变量x的取值范围.
（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？
【训练检测目标探究】
1、P74---75页：
1，2题
2、判断下列变量之间是不是函数关系：
（1）长方形的宽一定时，其长与面积；
（2）等腰三角形的底边长与面积；
（3）某人的年龄与身高；
3．写出下列函数的解析式．
（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．
（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．
①如果加油前，油箱里还有5L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；
②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系．
【迁移应用拓展探究】
（1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y（元）与所存月数x之间的关系式.
（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.
布置作业
《配套练习册》有关训练题
板书设计
教后反思
19.1.2函数的图象函数的图像及其画法
学习目标
知识：
了解函数图象的意义，会观察函数图象获取信息，
能力：
根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律,经历画函数图象的过程，
情感：
体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。
学习重点:
认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
学习难点:
认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
教学流程
【导课】
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。
即使能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么使函数关系更直观。
【多元互动合作探究】
学生看P75---P79并思考以下问题：
1、什么是函数图像?
2、如何作函数图像？
具体步骤有哪些？
3、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?
4、有哪些方法表示函数关系？
各自的优缺点是什么？
（自学检测）：
例：
如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？
（1）这一天中时气温最低；
时气温最高；
（2）从时到时气温呈下降
趋势，从时到时气温呈上
升趋势，从时到时气温又呈下降趋势；
总结：
●正确理解函数图象与实际问题间的内在联系
1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。
2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；
3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。
【训练检测目标探究】
例1、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？
小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？
小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？
小明从图书馆回家的平均速度是多少？
【迁移应用拓展探究】
2、下列式子中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函数的图象．
解：
（1）
1、列表：
2、描点：
3、连线。
（2）判断下列各点是否在函数
的图象上？
①（-4，-4.5）；②（4，4.5）．
1、列表：
2、描点：
3、连线。
判断下列各点是否在函数
的图象上？
①（2，3）；②（4，2）
布置作业
1．若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为
，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（）A.（－1，
） B.（－
，1） C.（
，－1） D.（1，－
）
2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（ ）
A．
中，x取全体实数 B．
中，
C．
中，
D．
中，
3、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？
（提示：
当x=
时，x的函数y只能有一个函数值）
4．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（）．
5．某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（）．
6．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（）．
7、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：
（1）这是一次米赛跑；
（2）甲、乙两人中先到达终点的是；
（3）乙在这次赛跑中的速度为；
（4）甲到达终点时，乙离终点还有 米。
板书设计
教后反思
19.1.2函数的图象
描述函数的方法及函数的应用
学习目标
知识：
总结函数三种表示方法．
能力：
了解三种表示方法的优缺点．
情感：
会根据具体情况选择适当方法．
学习重点:
１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．
２．能按具体情况选用适当方法．
学习难点:
函数表示方法的应用
教学流程
【导课】
上节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．
那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？
在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？
【多元互动合作探究】
例：
一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．
t/时
0
1
2
3
4
5
…
y/米
10
10．05
10．10
10．15
10．20
10．25
…
１、在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在同一条直线上？
由此你能发现水位变化有什么规律吗？
2、水位高度y是否是t的函数？
如果是，试写出一个符合表中数据的解析式，并画出这个函数的图像。
这个函数能表示水位变化的规律吗？
3、据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
【训练检测目标探究】
例１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．
例２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．
总结：
这三种表示函数的方法各有优缺点。
1．用解析法表示函数关系
优点：
简单明了。
能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点：
在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
2．用列表表示函数关系
优点：
对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。
缺点：
表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。
3．用图象法表示函数关系
优点：
形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。
缺点：
从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。
在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。
【迁移应用拓展探究】
甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．
布置作业
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