高考物理二轮复习讲义第6章 动量守恒定律.docx

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高考物理二轮复习讲义第6章动量守恒定律

第1节　动量　动量定理　动量守恒定律

一、冲量、动量和动量定理

1．冲量

（1）定义：

力和力的作用时间的乘积．

（2）公式：

I＝Ft，适用于求恒力的冲量．

（3）方向：

与力的方向相同．

2．动量

（1）定义：

物体的质量与速度的乘积．

（2）表达式：

p＝mv.

（3）单位：

千克·米/秒．符号：

kg·m/s.

（4）特征：

动量是状态量，是矢量，其方向和速度方向相同．

3．动量定理

（1）内容：

物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量．

（2）表达式：

F合·t＝Δp＝p′－p.

（3）矢量性：

动量变化量方向与合力的方向相同，可以在某一方向上用动量定理．

二、动量守恒定律

1．系统：

相互作用的几个物体构成系统．系统中各物体之间的相互作用力称为内力，外部其他物体对系统的作用力叫做外力．

2．定律内容：

如果一个系统不受外力作用，或者所受的合外力为零，这个系统的总动量保持不变．

3．定律的表达式

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，两个物体组成的系统初动量等于末动量．

可写为：

p＝p′、Δp＝0和Δp1＝－Δp2

4．守恒条件

（1）理想守恒：

系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．

（2）近似守恒：

系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．

（3）分方向守恒：

系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．

[自我诊断]

1．判断正误

（1）动量越大的物体，其运动速度越大．（×）

（2）物体的动量越大，则物体的惯性就越大．（×）

（3）物体的动量变化量等于某个力的冲量．（×）

（4）动量是过程量，冲量是状态量．（×）

（5）物体沿水平面运动，重力不做功，重力的冲量也等于零．（×）

（6）系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变．（√）

2．（2017·广东广州调研）（多选）两个质量不同的物体，如果它们的（　　）

A．动能相等，则质量大的动量大

B．动能相等，则动量大小也相等

C．动量大小相等，则质量大的动能小

D．动量大小相等，则动能也相等

解析：

选AC.根据动能Ek＝mv2可知，动量p＝，两个质量不同的物体，当动能相等时，质量大的动量大，A正确、B错误；若动量大小相等，则质量大的动能小，C正确、D错误．

3．篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以（　　）

A．减小球对手的冲量B．减小球对手的冲击力

C．减小球的动量变化量D．减小球的动能变化量

解析：

选B.由动量定理Ft＝Δp知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球对手的冲击力，选项B正确．

4．（2017·河南开封质检）（多选）如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（　　）

A．两手同时放开后，系统总动量始终为零

B．先放开左手，后放开右手，动量不守恒

C．先放开左手，后放开右手，总动量向左

D．无论何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

解析：

选ACD.当两手同时放开时，系统所受的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的物体就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B错，而C、D正确．

5．（2017·湖南邵阳中学模拟）一个质量m＝1.0kg的物体，放在光滑的水平面上，当物体受到一个F＝10N与水平面成30°角斜向下的推力作用时，在10s内推力的冲量大小为________N·s，动量的增量大小为________kg·m/s.

解析：

根据p＝Ft，可知10s内推力的冲量大小p＝Ft＝100N·s，根据动量定理有Ftcos30°＝Δp.

代入数据解得Δp＝50kg·m/s＝86.6kg·m/s.

答案：

100　86.6

考点一　动量定理的理解及应用

1．应用动量定理时应注意两点

（1）动量定理的研究对象是一个质点（或可视为一个物体的系统）．

（2）动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向．

2．动量定理的三大应用

（1）用动量定理解释现象

①物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．

②作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．

（2）应用I＝Δp求变力的冲量．

（3）应用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量．

[典例1]　（2016·高考全国乙卷）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求

（1）喷泉单位时间内喷出的水的质量；

（2）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．

解析　

（1）设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则

Δm＝ρΔV①

ΔV＝v0SΔt②

由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为

＝ρv0S③

（2）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得

（Δm）v2＋（Δm）gh＝（Δm）v④

在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为

Δp＝（Δm）v⑤

设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有

FΔt＝Δp⑥

由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得

F＝Mg⑦

联立③④⑤⑥⑦式得

h＝－⑧

答案　

（1）ρv0S　

（2）－

（1）用动量定理解题的基本思路

（2）对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理．

1．如图所示，一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，则这一过程中动量的变化量为（　　）

A．大小为3.6kg·m/s，方向向左

B．大小为3.6kg·m/s，方向向右

C．大小为12.6kg·m/s，方向向左

D．大小为12.6kg·m/s，方向向右

解析：

选D.选向左为正方向，则动量的变化量Δp＝mv1－mv0＝－12.6kg·m/s，大小为12.6kg·m/s，负号表示其方向向右，D正确．

2.质量为1kg的物体做直线运动，其速度图象如图所示．则物体在前10s内和后10s内所受外力的冲量分别是（　　）

A．10N·s　10N·s

B．10N·s　－10N·s

C．0　10N·s

D．0　－10N·s

解析：

选D.由图象可知，在前10s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10s内末状态的动量p3＝－5kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10N·s，故正确答案为D.

3．如图所示，在倾角为θ的斜面上，有一个质量是m的小滑块沿斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零后又下滑，经过时间t2，回到斜面底端．滑块在运动过程中，受到的摩擦力大小始终是Ff，在整个运动过程中，摩擦力对滑块的总冲量大小为________，方向是________；合力对滑块的总冲量大小为________，方向是________．

解析：

摩擦力先向下后向上，因上滑过程用时短，故摩擦力的冲量为Ff（t2－t1），方向与向下运动时的摩擦力的方向相同，故沿斜面向上．合力的冲量为mg（t1＋t2）sinθ＋Ff（t1－t2），沿斜面向下．

答案：

Ff（t2－t1）　沿斜面向上　mg（t1＋t2）sinθ＋Ff（t1－t2）　沿斜面向下

4．如图所示，一质量为M的长木板在光滑水平面上以速度v0向右运动，一质量为m的小铁块在木板上以速度v0向左运动，铁块与木板间存在摩擦．为使木板能保持速度v0向右匀速运动，必须对木板施加一水平力，直至铁块与木板达到共同速度v0.设木板足够长，求此过程中水平力的冲量大小．

解析：

考虑M、m组成的系统，设M运动的方向为正方向，根据动量定理有Ft＝（M＋m）v0－（Mv0－mv0）＝2mv0

则水平力的冲量I＝Ft＝2mv0.

答案：

2mv0

5．（2017·甘肃兰州一中模拟）如图所示，一质量为M＝2kg的铁锤从距地面h＝3.2m高处自由下落，恰好落在地面上的一个质量为m＝6kg的木桩上，随即与木桩一起向下运动，经时间t＝0.1s停止运动．求木桩向下运动时受到地面的平均阻力大小．（铁锤的横截面小于木桩的横截面，木桩露出地面部分的长度忽略不计，重力加速度g取10m/s2）

解析：

铁锤下落过程中机械能守恒，则v＝＝8m/s.

铁锤与木桩碰撞过程中动量守恒，Mv＝（M＋m）v′，v′＝2m/s.

木桩向下运动，由动量定理（规定向下为正方向）得

[（M＋m）g－f]Δt＝0－（M＋m）v′，解得f＝240N.

答案：

240N

6．（2016·河南开封二模）如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量M＝20kg.从水枪中喷出的水柱的横截面积S＝10cm2，速度v＝10m/s，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3.若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中．当有质量m＝5kg的水进入小车时，试求：

（1）小车的速度大小；

（2）小车的加速度大小．

解析：

（1）流进小车的水与小车组成的系统动量守恒，设当进入质量为m的水后，小车速度为v1，则mv＝（m＋M）v1，即v1＝＝2m/s

（2）质量为m的水流进小车后，在极短的时间Δt内，冲击小车的水的质量Δm＝ρS（v－v1）Δt，设此时水对车的冲击力为F，则车对水的作用力为－F，由动量定理有－FΔt＝Δmv1－Δmv，得F＝ρS（v－v1）2＝64N，小车的加速度a＝＝2.56m/s2

答案：

（1）2m/s　

（2）2.56m/s2

考点二　动量守恒定律的理解及应用

1．动量守恒的“四性”

（1）矢量性：

表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负．

（2）瞬时性：

动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等．

（3）同一性：

速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度．一般选地面为参考系．

（4）普适性：

它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．

2．动量守恒定律的不同表达形式

（1）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．

（2）Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．

（3）Δp＝0，系统总动量的增量为零．

[典例2]　（2017·山东济南高三质检）光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m、mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小．

解析　设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得

对A、B木块：

mAv0＝mAvA＋mBvB①

对