第一单元 图形的变换教案.docx
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第一单元图形的变换教案
第一单元图形的变换
一、知识点梳理
1、轴对称
（1）轴对称的意义
（2）轴对称的性质和特征（3）轴对称的特征
（4）画一个图形的轴对称图形的方法和成轴对称图形对称轴的画法
2、图形旋转
（1）图形旋转的意义
（2）图形旋转的性质和特征（3）方格纸上简单图形旋转90°的画法。
3、设计图案的基本方法（对称、平移、旋转）
二、教学目标
1.进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2.进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。
3.初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。
4.让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
三、教学重、难点
重点：
（1）掌握轴对称图形的特征和性质。
（2）掌握旋转图形的特征和性质。
难点：
通过对“轴对称图形”、“旋转图形”的特征和性质的探究，培养学生的空间想象能力。
四．课时安排及分布情况：
本单元大约授课时间为4课时
五、本单元教材的内在联系、编排意图及教学建议
（一）内在联系：
对称、平移、旋转（二年级下册）———对称图形、旋转图形（五年级下册）——函数的知识（初中的知识）
（二）编排意图：
1.借助生活经验和旧知，探索两个图形成轴对称的特征和性质。
2.联系生活实际，在具体情境中认识图形的旋转。
3.通过大量的活动，理解图形的对称和旋转的变换。
教学建议：
1.注意创设与学生生活紧密相连的教学情境，引发学生的思考，调动学生的原认知。
2.为学生提供大量的、丰富的教学资源，感性材料，让学生通过动手操作，通过观察，通过比较，通过辨析，自主地探究对称与旋转。
3.鼓励学生用自己的话、用自己的方法得到对称图形与旋转图形的概念。
第一课时轴对称图形
教学内容：
教材第3～4页例1和例2。
知识点梳理：
1、轴对称的意义和图形成轴对称的特征与性质
2、画一个图形的轴对称图形的方法
3、成轴对称图形对称轴的画法
教学目标：
1．通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生正确认识轴对称图形的意义及特征；
2．掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形；
3．培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。
教学重点：
图形成轴对称的特征与性质。
教学难点：
会利用轴对称的知识画对称图形。
教学准备：
幻灯片、课件。
教学过程：
一、情境导入，为新知铺垫：
1．情境创设：
欣赏下面的图形（书P3）（课件演示）
2．提出问题：
找出上面各个图形的对称轴。
3．暴露资源，组织研讨。
找对的和找不对的两种情况，并说一说为什么？
并说一说生活中，你们还见过哪些轴对称图形？
4．提升认识：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
二、观察探索，认识轴对称的性质。
1.创设情境：
通过例题探究轴对称图形的性质（例题1）：
2.提出问题：
这幅图是轴对称图形吗？
你是怎样判断的？
3．提出要求：
同学们用尺子量一量，数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离，你能发现什么规律。
4．暴露资源，组织研讨
5．提升认识：
“在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等”我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。
或者作对称图形。
三、课内练习。
1．判断下面各图是否是轴对称图形，如果是，请指出它们的对称轴。
2．下面的图案各是从哪张纸张上剪下来的？
请连线。
四、教学画对称图形（例题2）。
1）创设情境，出示图形。
2）提出问题，引导学生思考：
A、怎样画？
先画什么？
再画什么？
B、每条线段都应该画多长？
3）暴露资源，在研究的基础上，让学生用铅笔试画。
通过课件演示画的全过程，帮助学生纠正不足。
4）组织研讨，说说画图的步骤。
5）提升认识，总结画图步骤：
①找出所给图形的关键点：
如图形的顶点、相交点、端点等；
（板书：
找关键点）
②数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（板书：
数格）
③在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（板书：
描对称点）
④按照所给图形的顺序连结各点，就画出所给图形的轴对称图形。
（板书：
连线）
四、课堂练习。
1．P4（做一做）学生实践操作后展示。
2．画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
3．利用轴对称图形变换设计一个美丽的图案。
P8
（1）
4．下面的图案分别是由哪种方法剪出来的？
P8
（2）
五、课堂小结：
通过学习，你有什么收获？
板书设计：
轴对称
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
找关键点
数格
描对称点
连线
课堂检测题：
1.填空：
1）在“木、民、口、对、晶”这几个黑体字中，是轴对称图形的有（）。
2）将一张纸向右对折，然后用笔尖扎出一个“F”，再把它正面平铺，所得到的图形是（）。
3）线段AB和线段CD关于直线ι成轴对称，点A和点C是对称点，点B和点（）是对称点；线段AB长2cm，线段CD长（）cm。
2.选择：
1）轴对称图形的对称轴的条数（）。
A、只有一条B、两条C、无数条D、至少有一条
2）下面是几家银行的标志，是轴对称图形的有（）。
A、1个B、2个C、3个D、4个
3）下面成轴对称图形的两个数字是（）。
A、77B、52C、99D、69
3.画出下面成对称图形的对称轴。
4.画出与下图成轴对称的图形。
教学层次：
第一层：
借助生活实例，感知对称、平移和旋转。
出示主题图。
提问：
（1）你从图中看到了什么？
（了解学生的原认知）
（2）看到这些图形，你能想起什么什么数学知识？
（调动学生相关的原有知识-----这是本节课教学的起点）
监控：
这些图形有什么特征？
（3）你能根据你的知识经验将这些图形分一分类吗？
并说一说你是怎么想的？
监控：
依据对称、平移、旋转的相关知识。
2.借助分类，体会对称的价值。
（1）出示例1上面的图形，引导学生回忆对称的知识。
提问：
①这些图形又有什么特点？
你是怎么看出来的？
②你还能举出像这样的例子吗？
③什么是对称？
用你自己的话说一说
（2）请你给这些对称图形画出对称轴。
第二层：
结合“松树”、“小草”图，理解相关的概念。
1．出示：
松树图、小草图。
提问：
它们是轴对称图形吗？
你是怎么看出来的？
2．提供丰富的教学资源，感知轴对称的概念。
3．抽象、概括图形成轴对称的特征。
第三层：
通过不同的教学活动，巩固轴对称图形的特征。
1.例2的教学
（1）学生自主地画出轴对称图形----小房子的另一部分。
思考：
①你是怎么画的？
②你在画的过程中遇到了什么困难？
你是怎么克服的？
（2）集体交流研讨。
提问：
①画图的步骤。
②画图中的简洁方法（确定关键点、找到关键点的对称点、连线）
2．结合想象，体会轴对称变换的特点。
P4做一做
教学反思：
第二课时轴对称图形练习课
教学目标：
1、进一步巩固轴对称图形的特征。
2.能借助对折，对图形进行轴对称变换，体会轴对称变换的特点。
3.正确判断经过几次轴对称变换后的结果。
教学难点：
1.能借助对折，对图形进行轴对称变换，体会轴对称变换的特点。
2.能借助对折，对图形进行轴对称变换，体会轴对称变换的特点。
一、说一说，轴对称图形的特征。
二、完成做一做。
1．创设情境。
向下面这样把一张纸连续对折三次，剪出的是什么图案？
四次呢？
（P4）
2．创设情境：
用一张纸折，展开一次画一次。
3.提出问题：
展开后的图案是什么样的？
若不动手剪，怎样判断？
4.组织研讨：
哪是开口的？
哪是突出的？
哪是连着的？
哪些是凹着的？
5.提升认识：
找准对称轴，看开口方向，凹凸点，和哪是连着的进行判断。
完成练习一
1题、二题、4题和5题。
教学反思：
第三课时旋转
教学内容：
教材第5页例3和例题4。
知识点梳理:
1、图形旋转的含义及旋转方向和度数。
2、图形旋转的特征和性质
3、方格纸上简单图形旋转90
教学目标：
1、通过生活事例，使学生初步了解图形的平移变换和旋转变换。
并能正确判断图形的这两种变换。
结合学生的生活实际，初步感知平移和旋转现象。
2、通过动手操作，使学生会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
3、初步渗透变换的数学思想方法。
教学重点：
图形旋转的特征和性质。
教学难点：
能正确区别平移和旋转的现象，并能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
教学准备：
幻灯片、课件。
教学过程：
一、情境导入：
课件出现游乐场情景：
摩天轮、穿梭机、旋转木马；滑梯、激流勇进、小火车。
提出问题：
游乐园里各种游乐项目的运动变化相同吗？
暴露资源，组织研讨：
你能根据他们不同的运动变化分分类吗？
提升认识：
在游乐园里，像滑滑梯、激流勇进、小火车的直行这些物体都是沿着直线移动这样的现象叫做平移。
而摩天轮、空中飞椅、旋转木马，这些物体都绕着一个点或一个轴移动这样的现象，我们把他叫做旋转（板书：
旋转）。
今天我们就一起来学习“旋转”。
板书课题。
二、学习新课
1、提出问题：
生活中的旋转：
在生活中，你见过哪些旋转现象？
2、组织研讨：
用自己的话说一说什么是旋转？
提升认识：
旋转就是物体绕着某一个点或轴运动。
（像钟面的指针、指南针它们都绕着一个点移动，这些都是旋转现象。
）
3、学习例题3：
1）创设情境：
出示钟表。
时钟指针的旋转（明确旋转的含义）：
2）提出问题：
观察钟表的指针，独立思考：
“指针从‘12’到‘1’是怎样旋转的”？
3）暴露资源。
①监控：
说清“指针是绕哪个点旋转”、“是向什么方向旋转”、“转动了多少度”这几点。
②与学生共同完成其中的一道题，余下的由学生独立完成。
③对于有错误的学生，在全班进行讲评。
4）组织研讨。
5）提升认识：
什么是旋转？
（转的含义，即四要素：
谁转、绕的点、方向、度数）
2）创设情境：
出示风车，风车的旋转（探索图形旋转的特征和性质）：
3）提出问题：
说一说：
在风的吹动下，风车是如何旋转的？
4）组织研讨：
风车旋转后，每个三角形有什么变化？
（风车上的每个三角形都绕O点逆时针旋转了90°；旋转后的三角形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
每个三角形的边都绕O点逆时针旋转了90°；每个顶点都绕O点逆时针旋转了90°；对应点到O点的距离都相等；对应点与O点所连线段的夹角都是90°等。
必要时，借助学具操作帮助学生理解。
）
5）提升认识：
图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动。
其中对应点到旋转中心的距离相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变。
（
（1）对应点到O点的距离都相等。
（2）对应点与O点所连线段的夹角都是90°。
）
3）练习：
下面图形分别是由那个图案旋转而成的？
（P6做一做1）
4．学习在方格纸上图形旋转90°的画法（例题4）：
1）引导学生理解题意：
根据旋转的特征和性质，三角形AOB顺时针旋转90°，每条线段都应该旋转90°。
点A和对应点点A′到O的距离相等，点B和对应点点B′到O的距离相等。
2）学生说一说画图的步骤。
3）小组合作画图。
4）课件演示画图过程，并帮助学生订正。
5）归纳画法：
1找出原图形的几个关键点所在线段的垂线；
2从旋转点开始，在所作的垂线段上量（数）出与原线段相等的长度，即原图形所找关键点的对应点；
3顺次连结所画出的对应点。
6）提高练习：
画出三角形AOB每旋转90°后得到的图形。
三、巩固练习：
1、如图：
等边三角形ABC绕C点顺时针旋转120°得三角形CB′A′，那么点A的对应点是（）；线段AB的对应线段是（）；∠B的对应角是（）；∠BCB′是（）度。
2、利用旋转画一朵小花。
（P6做一做2）
3．第9页第4题：
利用旋转设计图案。
板书设计：
旋转
旋转就是物体绕着某一个点或轴运动
旋转后大小、形状不变；位置改变
步骤：
1找出原图形的几个关键点所在线段的垂线；
2找关键点的对应点；
3顺次连结所画出的对应点。
课堂检测题：
1、填空：
图一中的三角形（）时针旋转了（）度；图二中的三角形（）时针旋转了（）度；旋转不改变图形的（）和（），只改变图形的（）
2、选择：
1）下面游戏属于旋转的是（）。
A、踢毽子B、玩碰碰车
C、荡秋千D、捉迷藏
2）从3点15分到3点45分这段时间里，钟表的分针（）。
A、旋转了120°B、旋转了180°
C、旋转了30°D、旋转了360°
3）下面现象中，既有平移又有旋转的是（）。
A、转动的吊扇B、行驶中的车轮
C、放飞的风筝D、抛出的实心球
3、画出图中三角形绕C点顺时针每旋转90°后的图形。
C
4、按照规律画图。
1）
2）
教学反思：
第三课时欣赏设计
教学内容：
教材第7～11页。
知识点梳理：
1、设计图案的基本方法
2、运用平移设计图案的方法。
3、运用旋转设计图案的方法
4、运用对称设计图案的方法
教学目标：
1．通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的对称、平移、旋转等现象。
2．欣赏美丽的对称图形，并能应用平移、旋转、对称在方格纸上自己设计图案，欣赏图形变化创造出的美。
3．通过欣赏设计图案，感受数学的应用价值，培养学生的空间想象能力和审美意识。
教学重点：
知道图案是由什么变换得到的，感受图形的内在美，培养学生的审美情趣。
教学难点：
能利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。
教学准备：
幻灯片、课件。
教学过程：
一、情境导入：
利用课件显示课本第7页四幅美丽的图案，配音乐，让学生欣赏。
图一图二图三图四
二、学习新课：
一）图案欣赏：
1提出问题：
伴着动听的音乐，我们欣赏了这四幅美丽的图案，你有什么感受？
2、暴露资源：
让学生尽情发表自己的感受。
二）组织研讨，说一说：
上面每幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？
提升认识：
※解释基本图案的含义：
在图形构成中，具有相同特征的图案叫做基本图案，也叫做基本图形。
2．观察图形，找出图形的变化规律：
1）创设情境：
先让学生边观察
2）提出问题：
哪些是基本图形，怎样变换的？
3）搜集资源：
4）暴露资源，组织讨论，再进行交流。
汇报交流：
图一是把基本图形旋转4次得到的；
图二和图三是由基本图形连续平移得到的；
图四是利用画对称图形得到的。
5）提升认识：
通过上面的观察，你有什么相对大家说的？
（在实际生活中，很多图形、建筑设计、艺术设计都是利用平移、对称和旋转变换得到的美丽图案。
欣赏图片。
）
4.利用平移设计图案。
把“
”放在方格纸中，连续平移设计图案。
1）学生独立设计后，汇报设计思路。
2）小结利用平移设计图案的方法：
①选好基本图案；
②根据所选图案的特点，确定评议的格数；如果无格，就定好评议的距离；
③定好平移方向；
④依据平移的格数（或距离）、方向进行平移。
5.运用旋转设计图案。
1）学生独立设计后，汇报设计思路。
2）展示作品，并说一说你是怎样画的。
3）提升认识：
利用旋转设计图案的方法：
①选好基本图案；
②根据所选图案的特点，确定好旋转点；
③确定旋转角度；
④依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。
。
6.运用对称设计图案。
1）想一想图四是如何利用对称进行设计的？
2）小结利用对称设计图案的方法：
①选好基本图案；
②根据所选图案的特点，确定好对称轴；
③画出基本图形的对称图形。
三、巩固练习：
一）反馈练习：
第8页第3题：
下面图案分别是由哪个图形经过什么变换得到的？
二）拓展练习：
用卡纸剪一个自己喜欢的图形，通过对称、平移或旋转画出美丽的图案。
1．分别利用对称、平移和旋转创作一个图案。
2．交流并欣赏。
说一说好在哪里？
四、全课总结：
对称、平移和旋转知识广泛地应用于平面、立体的建筑艺术和几何图像上，而且还涉及到其它领域，希望同学们平时注意观察，都成为杰出的设计师。
五、布置作业
教材第9页第5题。
六、板书设计：
欣赏和设计
图案1 图案2
图案3 图案4
对称、平移和旋转知识有广泛的应用。
七、课堂测试题：
1.填空。
1）连续平移只改变了图形的（）没有改变图形的（）。
2）下图中，图一经过（）得到图二，图二经过（）得到图三，图三经过（）得到图四。
图一图二图三图四
2.选择。
1）如图所示，将一张正方形纸对折两次，剪出如图所示的小洞后展开，得到的图形是（）。
A.B.C.D.
三、拓展如：
把一张正方形纸对折再对折后,在中央点打孔并将它展开,展开后的图形是（ ）。
教学反思：
第四课时欣赏与设计练习课
教学内容：
教材第8～11页。
知识点：
利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案
教学目标：
1.通过收集图案，小组交流，感受图案的美，并为自己以后创作图案提供借鉴。
2.通过欣赏图案，发展学生的审美意识和空间观念。
3.自己经历创作实践的整个过程，感受创作的乐趣，进一步培养学生的审美情趣。
教学重点、难点：
1．进一步利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。
2．加深感受图形的内在美，培养学生的审美情趣。
教学准备：
课件、方格纸、正方形白板纸、手工纸三张及剪刀等。
教学过程：
一、展览导入
课前让学生收集图案，以小组为单位进行交流。
思考：
这些图案是怎样设计的，它有什么特点？
指名介绍本组中最美的图案，并结合思考说一说它的特点。
二、学习新课
一）尝试创造：
1．让学生做第9页第5题。
1）鼓励学生用学过的图形设计图案，对不同的学生提出不同的要求。
2）交流时，教师对有创意、绘图美观的同学给予表扬和激励。
2.完成P10（6）
二）设计图案：
做第10页“实践活动”7题。
1、提出三个步骤：
1）先选择一个喜欢的图形；
2）再确定你选用的对称、平移和旋转的方法；
3）动手绘制图案。
2、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案后，全班交流。
三、巩固练习
一）反馈练习：
1、制作“雪花”：
取一张正方形纸，按书上所示的方法对折和剪裁。
可以经过多次练习，直到会剪一朵美丽的“雪花”。
2．作品展示。
二）尝试数学游戏内容：
四、全课总结
全班交流各自的作品，选出好的作品互相评价，全班展览。
五、板书设计：
欣赏和设计练习课
图片1
图片2
六、课堂检测题：
1.填空：
如果在镜子中看到的数字是
，那么这组数字是（）。
2.如图，由三角形ABC到三角形A′B′C′,是经过怎样的变化得到的？
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