磁场习题带答案.docx
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磁场习题带答案
磁场
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
1．（多选）（2016届广西模拟）关于小磁针在磁场中静止时的指向，下列说法中正确的是（ ）
解析：
在磁体外部，磁感线的方向由N极指向S极，小磁针处的磁场方向向左，故小磁针的N极应向左，A选项错误；根据安培定则判断环形电流周围磁场的分布情况，小磁针的N极垂直纸面向外，B选项错误；根据通电直导线周围磁场的分布情况可知，小磁针在磁场中静止时的指向是正确的，C选项正确；小磁针所在位置的磁场水平向右，则N极指向右，D选项正确．
答案：
CD
2．（2016届洛阳模拟）如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力），经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中转半个圈后打在P点，设OP＝x，能够正确反应x与U之间的函数关系的是（ ）
解析：
粒子在电场中加速运动，qU＝mv2－0，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，其中x＝2R，联立解得，x＝·，分析可知x U图象是抛物线，B选项正确．
答案：
B
3．（2016届广东省东莞市联考）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场．重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为R，则粒子在磁场中的运动时间为（ ）
A. B. C. D.
解析：
分析题意，画出轨迹图如图：
根据几何关系可知，轨迹半径r＝R，运动周期T＝，轨迹对应的圆心角为π，粒子在磁场中的运动时间t＝·＝，A选项正确．
答案：
A
4．（2016届辽宁省鞍山市二模）回旋加速器是获得高能量带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源的两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，关于回旋加速器的下列说法中正确的是（ ）
A．加速电压越大，带电粒子从D形盒射出时的动能越大
B．带电粒子从D形盒射出时动能与磁场的强弱无关
C．交变电场的周期应为带电粒子做圆周运动周期的二倍
D．用同一回旋加速器分别加速不同的带电粒子，一般要调节交变电场的频率
解析：
根据回旋加速器的工作原理可知，带电粒子射出D形盒的动能Ek＝，与磁场的强弱有关，与加速电压无关，A、B选项错误；交变电场的周期与带电粒子圆周运动的周期相等，C选项错误；带电粒子运动的周期T＝，粒子不同，周期不同，频率不同，分别加速不同的带电粒子，一般要调节交变电场的频率，D选项正确．
答案：
D
5．（2016届辽宁省本溪市二模）如图所示，等腰直角三角形abc区域中有垂直纸面向里的匀强磁场B，速度为v0的带电粒子，从a点沿ab方向射入磁场后恰能从c点射出，现将匀强磁场B换成垂直ac边向上的匀强电场E，其它条件不变，结果粒子仍能从c点射出，粒子的重力不计，则下列说法中正确的是（ ）
A．粒子带正电
B.＝
C．粒子从磁场中离开时的速度方向与从电场中离开时的速度方向不同
D．粒子从磁场中离开时的速度大小与从电场中离开时的速度大小不同
解析：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示：
设ab＝L，根据几何关系可知，轨道半径r＝L，根据左手定则可知，粒子带负电，A选项错误；洛伦兹力提供向心力，qv0B＝m，解得，B＝，粒子在电场中做类似斜抛运动，竖直方向上，y＝v0t－t2＝0，水平方向上，x＝L＝v0t，联立解得，E＝，故＝，B选项正确；在磁场中离开c点的速度方向沿着bc方向，在电场中离开c点的速度方向也是沿着bc方向，C选项错误；在磁场中，洛伦兹力不做功，离开c点的速度等于初速度，在电场中，a点与c点是等势点，电场力不做功，离开c点的速度也等于初速度，D选项错误．
答案：
B
6．（多选）（2016届辽宁省本溪市一模）如图所示，一电荷量为q，质量为m的带正电粒子，经过水平方向的加速电场U1，沿水平方向进入竖直方向的偏转电场U2，已知粒子从偏转电场下极板最左端的G点进入，恰从上极板最右端A点离开偏转电场，立即垂直射入一圆形区域的匀强磁场内，AC是圆形磁场区域的一条沿水平方向的直径．粒子速度方向与AC成α＝15°，已知圆形区域的直径为D、磁感应强度为B，磁场方向垂直于圆平面指向外，tan15°＝2－，若此粒子在磁场区域运动过程中，速度的方向一共改变了90°，重力忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动速度大小为
B．该粒子在磁场中运动的时间为
C．偏转电场的板间距d和板长L的比值d∶L＝2∶（2＋）
D．加速电场和偏转电场所加电压比U1∶U2＝（7＋4）∶1
解析：
画出轨迹如图所示：
根据几何关系可知，∠CAE＝30°，AE＝Dcos∠CAE＝D，则轨迹半径r＝AE＝D，洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，解得v＝，A选项正确；粒子运动时间t＝，B选项正确；粒子在偏转电场中做类平抛运动，竖直方向上，d＝t，水平方向上，L＝vxt，其中tan15°＝，联立解得，d∶L＝1∶2（2＋），C选项错误；粒子在加速电场中，qU1＝mv－0，偏转电场中，qU2＝m（）2－mv，联立解得，U1∶U2＝（7＋4）∶1，D选项正确．
答案：
ABD
7．（多选）（2016届江西新余期中）如图所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别为α和β（α＞β），加垂直于纸面向里的磁场．分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球a、b依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上运动的说法正确的是（ ）
A．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且加速度aa＞ab
B．a、b两球沿槽运动的最大速度为va和vb，则va＞vb
C．a、b两球沿直槽运动的最大位移为xa和xb，则xa＜xb
D．a、b两球沿槽运动的时间为ta和tb，则ta＜tb
解析：
根据左手定则可知，两小球受到的洛伦兹力垂直斜面向上，在槽上运动时，加速度aa＝gsinα，ab＝gsinβ，即aa＞ab，A选项正确；当洛伦兹力与重力沿垂直斜面向下分力相等时，小球脱离斜面，Bqva＝mgcosα，Bqvb＝mgcosβ，解得，va＝，vb＝，α＞β，则va＜vb，B选项错误；根据运动学公式得，v＝2gsinα·xa，v＝2gsinβ·xb，解得xa＜xb，C选项正确；va＝gsinα·ta，vb＝gsinβ·tb，解得ta＝，tb＝，则ta＜tb，D选项正确．
答案：
ACD
8．（2016届江西南昌模拟）如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直．在电磁场区域中，有一个固定在竖直平面内的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O点为圆环的圆心，a、b、c为圆环上的三个点，a点为最高点，c点为最低点，bO沿水平方向．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a点由静止释放，下列判断正确的是（ ）
A．当小球运动到b点时，小球受到的洛伦兹力最大
B．当小球运动到c点时，小球受到的支持力一定大于重力
C．小球从a点运动到b点，重力势能减小，电势能增大
D．小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小
解析：
已知小球所受的电场力与重力大小相等，合力指向bc圆弧的中点，小球从a点释放，运动到bc圆弧的中点时，合力做功最多，根据动能定理可知，动能最大，小球受到的洛伦兹力最大，A选项错误；小球运动到c点时，由支持力、洛伦兹力和重力的合力提供向心力，FN＋F洛－mg＝m，FN不一定大于mg，B选项错误；小球从a点运动到b点，重力和电场力均做正功，重力势能和电势能均减小，C选项错误；小球从b点运动到c点，电场力做负功，电势能增大，合力先做正功后做负功，动能先增大后减小，D选项正确．
答案：
D
9．（2016届四川南充市期中）如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′（图中未标出）穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b（ ）
A．穿出位置一定在O′点下方
B．穿出位置一定在O′点上方
C．运动时，在电场中的电势能一定减小
D．在电场中运动时，动能一定减小
解析：
a粒子在电场和磁场的复合场区内做匀速直线运动，Bqv＝Eq，解得E＝Bv，无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从O′点的上方或下方穿出，A、B选项错误；粒子b在穿过电场区的过程中受到电场力的作用，电场力做正功，电势能减小，动能增大，C选项正确，D选项错误．
答案：
C
10．（多选）（2016届河南模拟）如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20cm的光滑圆弧导轨相接．导轨宽度为20cm，电阻不计．导轨所在空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T．一根导体棒ab垂直导轨放置，质量m＝60g、电阻R＝1Ω，长也为20cm的绝缘细线悬挂，导体棒恰好与导轨接触．当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态．导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°（sin53°＝0.8，g＝10m/s2），则（ ）
A．磁场方向一定竖直向上
B．电源的电动势E＝8.0V
C．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8N
D．导体棒摆动过程中的最大动能为0.08J
解析：
当开关S闭合时，导体棒受到水平向右的安培力，向右摆动，根据左手定则可知，磁场方向竖直向下，A选项错误；安培力F＝BIL＝BL，导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°则tanθ＝，解得E＝8.0V，F＝0.8N，B选项正确，C选项错误；根据动能定理得，FLsin53°－mgL（1－cos53°）＝Ek－0，解得Ek＝0.08J，D选项正确．
答案：
BD
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、计算题（本题共5小题，共60分）
11．（12分）（2016届常州模拟）如图所示，在磁感应强度为B、足够大的水平匀强磁场中，有两块长为2L，间距为d的竖直放置的平行带电金属板，从CD板的正中央O点由静止释放一个初速度为零的电子，电子恰好从AB板的边缘A端平行于AB板射出，且能回到O点．已知电子的电荷量为e，质量为m，重力可忽略不计，电场只局限于平行板之间，且L＞d.试求：
（1）电子从板间射出时的速度大小；
（2）两板间所加电压；
（3）电子在复合场区域运动到A点时的加速度大小．
解析：
（1）分析题意可知，电子离开A点后在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示：
根据几何关系得，r2＝L2＋（r－d）2，洛伦兹力提供向心力，evB＝m，联立解得v＝.
（2）电子由O运动到A处过程中，洛伦兹力不做功，根据动能定理得，eU＝mv2，解得U＝.
（3）在A点，电场力和洛伦兹力的合力提供加速度，由牛顿第二定律得，evB－e＝ma，解得a＝.
答案：
（1）
（2）
（3）
12．（12分）（2016届青海省联考）如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于ADEC平面向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF为上、下磁场的水平分界线．质量为m、带电荷量为＋q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方区域，经OF上的Q点第一次进入下方区域，Q与O点的距离为3a.不考虑粒子重力．
（1）求粒子射入时的速度大小；
（2）要使粒子不从AC边界飞出，求下方区域的磁感应强度应满足的条件；
（3）若下方区域的磁感应强度B＝3B0，粒子最终垂直DE边界飞出，求边界DE与AC间距离的可能值．
解析：
（1）画出粒子运动的轨迹如图所示：
设粒子在OF上方做圆周运动半径为r，根据几何关系得，r2－（r－a）2＝（3a）2，cosθ＝，洛伦兹力提供向心力，qvB0＝m，联立解得v＝，cosθ＝.
（2）粒子恰好不从AC边界飞出，画出轨迹如图所示：
设粒子在OF下方做圆周运动的半径为r1，根据几何关系得，r1＋r1cosθ＝3a，其中cosθ＝，解得r1＝，洛伦兹力提供向心力，qvB1＝m，解得B1＝，当B1＞时，粒子不会从AC边界飞出．
（3）当B＝3B0时，粒子最终垂直DE边界飞出，轨迹如图所示：
粒子在OF下方的运动半径为r2＝a，设粒子的速度方向再次与射入磁场时的速度方向一致时的位置为P1，则P与P1的连线一定与OF平行，根据几何关系可知，PP1＝4a，若粒子最终垂直DE边界飞出，边界DE与AC间的距离为L＝nPP1＝4na（n＝123…）．
答案：
（1）
（2）B1＞ （3）4na（n＝123…）
13．（12分）（2016届温州十校联考）“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成．其原理可简化如下：
如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为M，外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差为U.图中偏转磁场分布在以P为圆心，半径为3R的圆周内，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；内有半径为R的圆盘（圆心在P处）作为收集粒子的装置，粒子碰到圆盘边缘即被吸收．假设太空中漂浮着质量为m，电荷量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，从M点以某一速率向右侧各个方向射入偏转磁场，不计粒子间的相互作用和其他星球对粒子引力的影响．
（1）粒子到达M点的速率？
（2）若电势差U＝，则粒子从M点到达圆盘的最短时间是多少？
解析：
（1）设粒子到达M点的速度为v，根据动能定理得，qU＝mv2－0，解得v＝.
（2）
设粒子轨迹半径为r，洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，联立解得r＝2R，若要时间最短，则粒子在磁场中运动的弦长最短，故从M斜向上射入，到达圆盘上的E点用时最短，如图所示：
根据几何关系可知，ME＝EO＝OM＝2R，∠MOE＝60°，解得tmin＝T＝.
答案：
（1）
（2）
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