错因：
这种错觉的产生来源于生活经验：
移动越重的物体要花费越大的精力，做更多的功（这种情况下作用力F已经不相同了）。
正解：
两物体所受的力均为恒力且相等，在力的方向上发生相同的位移，由W＝Flcosα可知W1＝W2。
答案：
C
规律总结：
对物体做功的理解：
（1）确定力：
判断做功时，应首先确定要判断哪个力做的功．
（2）一个力F做的功只与两个因素有关，与其他因素无关．①这个力F的大小与被作用物体的质量、所受的其他力、物体的运动状态以及所处的环境等其他因素均无关。
②F的作用点在F的方向上的位移l′＝lcosα。
举一反三：
1-1.关于力对物体做功的情况，下列说法中不正确的是（）
A．物体做自由落体运动时，重力对物体一定做功
B．行星绕太阳在圆轨道上运行时，引力对物体不做功
C．沿斜坡向上加速行驶的汽车，牵引力一定做功
D．细绳的一端固定，另一端拴一小球，使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，绳的拉力做功
答案：
D
点拨：
物体做自由落体运动时，重力方向与物体位移方向相同，重力对物体有做功；行星绕太阳在圆轨道上运行时，引力与物体的位移方向时刻垂直，引力不做功；沿斜坡向上加速行驶的汽车，牵引力方向与位移方向相同，做正功；选项D中，绳的拉力与小球的位移方向时刻垂直，绳的拉力不做功．
举一反三：
1-2．如图4－1－2所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上．从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（）
A．垂直于接触面，做功为零
B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于接触面，做功为零
D．不垂直于接触面，做功不为零
答案：
B
点拨：
滑块在往下滑动的过程中，斜面也会向右运动，故滑块的位移不与斜面平行，但斜面对滑块的作用力总垂直于斜面，即与位移不成直角，会做功，B对．
举一反三：
1-3：
如图7-2-3所示的四幅图是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是（ ）
图7-2-3
答案：
B
点拨：
甲图中将包提起来的过程中，提包的力对包做功，乙图中人提包水平匀速行驶时，提包的力不做功，丙图中人乘电梯上升过程中，提包的力对包做功，丁图中人提包上楼的过程中，提包的力对包做功。
知识点2：
怎样计算功（重点）
知识解读
1、功的计算公式推导
（1）力与位移同向时
当力的方向和物体（可以看成质点）位移的方向一致时，如图，功等于力的大小与位移的大小的乘积，即
。
（2）力与位移方向不同时
方法1：
分解力。
把
分解为沿位移方向上的分力
和垂直于位移方向的分力
。
在分力
上物体的位移为
，分力
做功
，在分力
上物体没有位移，因此分力
做功为零。
做功与
做功一样多，
。
方法2：
分解位移。
把位移分解在沿力
的方向上
和垂直于力的方向上
，在沿力
的方向上做功
，在垂直于力的方向上有位移无力，做功为零。
所以，力
做功
。
（3）结论：
力对物体所做的功
，即力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦的乘积。
学科思想：
1.分解的思想。
通过分解可以化陌生为熟悉，化难为易，使得物理难题更容易解决。
2.归纳思想方法。
归纳思想是从特殊到一般的思维方法，即通过有关数据和资料的分析，建立数学、物理模型，探索并发现物理问题蕴含的规律。
归纳思想是一种重要的物理思想，不少物理方面的新发现就是通过归纳猜想而获得的。
2.对功表达式
的理解
（1）公式W＝Fscosα中，F为力的大小，s为位移的大小，α为F与s的夹角．
（2）功是标量，有大小没有方向。
（3）公式W＝Fscosα中各量的单位：
F—牛（N）；s—米（m）．W—焦耳（J）.1J＝1N·m.
（4）功的大小的决定因素：
只取决于F、s及两者夹角的余弦值。
（5）利用W＝Fscosα计算功时，一定要明确是哪个力做的功．
（6）灵活应用公式：
不要生搬硬套公式W＝Fscosα，一般通过分解力或分解位移的方法求解．scosα可以理解为物体沿力F方向上位移的大小，Fcosα可以理解为力F沿位移s方向上分力的大小．
（7）公式的适用情况：
适用于计算恒力做功．对于变力做功需要把整个过程分成许多小段，物体通过每小段的时间足够短，在这足够短的时间里，力的变化很小，可认为是恒定的．这样，对每小段用公式W＝Fscosα计算功，再把物体通过各小段所做的功加在一起，就等于变力在整个过程中所做的功．
易错提示：
W＝Fscosα中α为力的方向与位移方向的夹角，未必是题目所给的角度，有时需要转化。
典例解读
考查角度1：
比较做功的多少
【例2】如图所示，力F大小相等，物体运动的位移l也相同，哪种情况F做功最小（ ）
审题：
首先要搞清楚题目要求的那一个力对物体做的功，其次分析力做功要利用W＝Fscosα来分析，公式中α为力与位移的夹角。
解析：
选项A中，力F做的功W1＝Fl；选项B中，力F做的功W2＝Flcos30°＝
Fl；选项C中，力F做的功W3＝Flcos30°＝
Fl；选项D中，力F做的功W4＝Flcos60°＝
Fl.
答案：
D
举一反三：
2.如图7-2-2所示，用同样的力F拉同一物体，在甲（光滑水平面）、乙（粗糙水平面）、丙（光滑斜面）、丁（粗糙斜面）上通过同样的距离，则拉力F的做功情况是（ ）
图7-2-2
A．甲中做功最少B．丁中做功最多
C．做功一样多D．无法比较
答案：
C
点拨：
功是力和在力的方向上的位移的乘积，四种情况力和在力的方向上的位移都相同，所以四种情况做功一样多，或由W＝Fscosα计算，也可判断出四种情况做功一样多．正确选项为C。
考查角度2：
公式W＝Fscosα的简单应用
【例3】如图所示，某人用300N的水平推力，把一个质量为50kg的木箱沿水平路面加速推动10m，后来又把它匀速举高2m，这个人对木箱共做功多少？
审题：
确定研究对象木箱，人对木箱做功分为两个阶段，要求人做的功，由于功是标量，只要分别求出每一过程中的功，再求代数和即可。
解析：
整个做功过程分为两个阶段：
在水平路面上用力F1＝300N，位移l1＝10m；在竖直方向上用力F2，位移l2＝2m，全过程中做功为这两个阶段中做功之和．
沿水平路面推行时，人对木箱做功为
W1＝F1l1＝300×10J＝3×103J.
匀速举高时，人对木箱的作用力F2＝mg，人对木箱做功为
W2＝F2l2＝50×10×2J＝1×103J.
所以全过程中人对木箱做的功为
W＝W1＋W2＝4×103J.
答案：
4×103J
举一反三：
3-1．起重机以1m/s2的加速度将质量为1000kg的货物由静止开始匀加速向上提升，若g取10m/s2，则在1s内起重机对货物所做的功是（ ）
A．500JB．4500J
C．5000JD．5500J
答案：
D
点拨：
货物的加速度向上，
由牛顿第二定律有：
F－mg＝ma，
起重机的拉力F＝mg＋ma＝11000N.
货物的位移是s＝
at2＝0.5m，
做功为W＝Fs＝5500J．故D正确．
知识点2：
对正负功的理解（重点、难点）
知识详解：
1．功的正负判断
夹角
功的正负
α＜90°
力对物体做正功
α＞90°
力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功
α＝90°
力对物体不做功
2．正负功的意义
（1）功是标量，功的正负不表示方向，正功表示是动力对物体做功，负功表示是阻力对物体做功．一个力对物体做负功，往往说成“物体克服这个力做功”（取绝对值），这两种说法意义等同。
如摩擦力对汽车做负功，也可以说成汽车克服摩擦力做功；人登山，重力做了负功，这时，也往往说成人克服重力做了功．
（2）正负功体现了功能转化的方向，如物体上升，重力做负功，其他的能转化为重力势能。
3．总功的计算的两种方法
（1）总功等于各个力对物体做功的代数和，W＝W1＋W2＋W3＋……
（2）总功等于合外力所做的功，W＝F合lcosα.
两种求合力功的方法要依据题目特点灵活运用，如物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时，先求合力再求功的方法简单方便；如已知物体受力中有的不做功，有的虽做功，但方便求得该力的功（如重力的功）时，选择W＝W1＋W2＋…＋Wn简单方便。
易错提示：
计算物体克服某个力所做的功时，其值要取绝对值。
典例解读
考查角度1：
对正功、负功的理解
【例4】（2013佛山一中期中）如图7-2-7所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。
如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m，那么下列说法正确的是（ ）
图7-2-7
A．轮胎受到地面的摩擦力做了负功
B．轮胎受到的重力做了正功
C．轮胎受到的拉力不做功
D．轮胎受到地面的支持力做了正功
解析：
根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B、D项错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A项正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C项错误。
答案：
A
方法规律：
判断力F做功的方法：
（1）看力F与位移l的夹角α的大小。
若α＝90°，则F不做功；若α<90°，则F做正功；若α>90°，则F做负功（或物体克服力F做功）。
此法常用于判断恒力做功的情况。
（2）看力F与物体速度v的方向夹角α的大小．若α＝90°，则F不做功；若α<90°，则F做正功；若α>90°，则F做负功。
此法常用于判断曲线运动的做功情况。
（3）看物体间是否有能量转化。
功是能量转化的量度，若有能量转化（增加或减少），则必是有力做功。
此法常用于两个相互联系的物体做曲线运动的情况。
举一反三：
4.如图7-11-1所示，重物P放在粗糙的水平板OM上，当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P开始滑动之前，下列说法中正确的是（ ）
图7-11-1
A．P受到的支持力不做功B．P受到的支持力做正功
C．P受到的摩擦力不做功D．P受到的摩擦力做负功
答案：
BC
点拨：
判断物体做不做功，首先要正确受力分析，准确标出力的方向，然后结合上面所述判断。
摩擦力时刻与运动方向垂直，不做功，支持力时刻与运动方向相同，做正功，故选B、C.有些同学在判断本题时由于思维惯性易导致错误，误以为物体沿斜面下滑，物体沿斜面下滑时支持力不做功，摩擦力做功。
考查角度2功的计算
【例5】如图7-2-9所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l。
试求：
图7-2-9
（1）摩擦力对物体做的功（物体与斜面相对静止）；
（2）斜面对物体的弹力做的功；
（3）重力对物体做的功；
（4）斜面对物体做的功是多少？
各力对物体所做的总功是多少？
解析：
物体受力情况如图7-2-10所示，物体受到重力mg、摩擦力Ff和支持力FN的作用．物体相对斜面静止，物体相对地面水平向左匀速移动距离l，这些力均是恒力，故可用W＝Fl·cosα计算各力的功．
图7-2-10
根据物体的平衡条件，可得Ff＝mgsinθ，FN＝mgcosθ.
（1）WFf＝Ff·lcos（180°－θ）＝－mglsinθ·cosθ；
（2）WFN＝FN·lcos（90°－θ）＝mglsinθ·cosθ；
（3）WG＝mglcos90°＝0；
（4）斜面对物体做的功为斜面对物体施的力做功的代数和；W斜＝WFf＋WFN＝0.
各个力对物体所做的总功等于各个力做功的代数和．即W总＝WFf＋WFN＋WG＝0.
答案：
（1）－mglsinθ·cosθ
（2）mglsinθ·cosθ （3）0 （4）0 0
答题技巧：
计算做功，一定要注意力与功的对应性，区别某个力做的功与合外力做的功．通过受力分析，求出各个力的大小，找出对应的力与位移方向的夹角关系，然后代入功的计算公式计算，当力与位移夹角为钝角时做负功，锐角时做正功．
举一反三：
5.如图所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F1＝3N和F2＝4N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10m，求：
（1）F1和F2分别对物体做的功是多少？
代数和为多大？
（2）F1和F2合力为多大？
合力做功是多少？
解析：
（1）力F1做的功
W1＝F1lcosθ1＝3×10×
J＝18J
力F2做的功
W2＝F2lcosθ2＝4×10×
J＝32J
W1与W2的代数和
W＝W1＋W2＝18J＋32J＝50J.
（2）F1与F2的合力F＝
＝
N＝5N
合力F做的功W′＝Fl＝5×10J＝50J.
答案：
（1）18J；32J；50J；
（2）5N 50J。
Ⅱ．综合应用探究培优拔尖
典例解读
拔尖角度1：
恒力功的计算
计算恒力做功程序为：
【例6】（2013，胶南八中考试）某人用F＝100N的恒力，通过滑轮把物体拉上斜面，如图7-11-3所示，力F的方向恒与斜面成60°角，若物体沿斜面运动1m，则他做的功是多少？
（取g＝10m/s2）
图7-11-3
审题：
“他做的功是多少”，先要分清他施加的力，如图7-11-4所示，所以求功时，可以先求合力，再求功，也可以直接求出两段绳的拉力做的功。
解析：
方法一：
F为恒力，如图7-11-4所示，设拉力作用点为A，物体运动l物后作用点移到A′，显然BA′＝l物，该点位移为l＝AA′，由几何关系有∠ABA′＝120°，可得∠A′AB＝30°
图7-11-4
则l＝2l物cos30°＝
l物＝
m
F做的功为W＝Flcos30°＝100×
×
J＝150J.
方法二：
有效力法．物体所受主动力做的功由F贡献，因此F做的功等于物体所受主动力做的功．垂直斜面方向物体无位移，做功为0。
平行斜面方向上的合力为
F′＝Fcos60°＋F＝
F。
做功为W＝F′l物＝
Fl物＝150J。
方法规律：
因为功是标量，所以，对于滑轮之类的“活结”问题，求解功时采用有效力非常方便。
高考链接：
1.（2011，江苏高考）如图7-2-15所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于（ ）
图7-2-15
A．0.3JB．3JC．30JD．300J
答案：
A
点拨：
由生活常识及题图知，一只鸡蛋的质量接近0.05kg，上抛高度在0.6m左右，则人对鸡蛋做的功W＝mgh＝0.3J，故A项正确，B、C、D项错误。
拔尖角度2：
摩擦力做功、相互作用力做功【拓展点】
1．摩擦力做功的特点：
摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
（1）静摩擦力做功举例
当物体在倾斜的传送带上随传送带一起向上运动时，静摩擦力做正功；若随传送带向下运动，则静摩擦力做负功；在粗糙的水平圆盘上，物体随圆盘做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，不做功．
（2）滑动摩擦力做功举例
如图7-2-16所示，将物体轻轻放在运动的传送带上时，滑动摩擦力做正功；当传送带不动，物体冲上传送带时，滑动摩擦力做负功；
当物体在地面上滑动，地面受到的摩擦力不做功．
图7-2-16
2．作用力与反作用力做功：
（1）作用力与反作用力的特点：
大小相等、方向相反、在同一直线上，但作用在不同物体上．
（2）运动特点：
作用力、反作用力作用下的物体可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动而另一个静止，还可能两个物体都静止．
（3）作用力和反作用力有等大、反向的关系，但是它们分别作用在两个不同的物体上，两个力的作用点所产生的位移的大小并不一定相同，因此两个力所做的功并不一定相同，功的正负也不确定．会出现多种情况且作用力和反作用力做功的代数和可以为零，也可以为正，也可以为负．现总结如下：
一对作用力，反作用力做功情况
实例分析
一个做负功，另一个不做功
M静止，m沿粗糙斜面下滑，摩擦力对m做负功、对M不做功
一个做正功，另一个做负功
m无初速放在匀速转动的皮带左端，在m开始的加速阶段：
摩擦力对m做正功，对皮带做负功
作用力、反作用力均做负功
m、M向相反的方向运动，此过程中，摩擦力对M、m均做负功
作用力、反作用力均不做功
M固定，m静止在M上，摩擦力对m、M均不做功
作用力、反作用力均做正功
光滑绝缘水平面上两个带同种电荷的金属球同时释放，两个斥力均做正功
一个做正功，另一个不做功
光滑绝缘平面上，两个带同种电荷的金属球，A固定，B从静止释放，斥力对B做正功，对A不做功
【例7】（易错题）关于摩擦力做功，以下说法正确的是（）
A．滑动摩擦力总是做负功
B．滑动摩擦力一定做功
C．静摩擦力对物体一定不做功
D．静摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功
错解：
A.误认为受滑动摩擦力的物体一定运动，所以滑动摩擦力一定做功，错选B.误认为物体受静摩擦力，力的作用点不移动，所以静摩擦力对物体一定不做功，错选C.
错因：
误认为滑动摩擦力阻碍相对运动，所以总是做负功，
正解：
摩擦力是阻碍物体的相对运动或相对运动趋势，而不是阻碍运动．摩擦力可以为动力，也可以为阻力，摩擦力方向还可以与运动方向相垂直，所以摩擦力做功的各种可能情况都有，要判断力是否做功和做功的正负，要看力与位移的夹角．
答案：
D
高考链接：
2-1.（2013汕头高一期末）如图7-2-17所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互的力，则对各力做功的情况，下列说法中正确的是（地面光滑，A、B物体粗糙）（ ）
图7-2-17
A．A、B都克服摩擦力做功
B．A、B间弹力对A、B都不做功
C．摩擦力对B做负功，对A不做功
D．弹力对A不做功，对B做正功
答案：
BC
图7-2-18
点拨：
选判断AB间是否有摩擦力时是看AB间有无相对滑动（或运动趋势），计算功的大小时涉及到的位移，都是相对地面的位移．A、B间相互作用力为f1与f2、NAB与NBA，如图7-2-18所示．A没有位移，f2、NBA对A不做功，B有位移，f1做负功，NAB与位移成90°，不做功，B、C项正确，A、D项错误．
高考链接：
2-2．（2014揭阳高一检测）下列关于功的说法正确的是（ ）
A．力越大，位移越大，做功就越多
B．力很大，位移也很大，这个力做的功可能为零
C．一对作用力与反作用力，如果作用力做功为零，则反作用力做功一定为零
D．力越大，在力的方向上的位移越大，这个力做的功越多
答案：
BD
点拨：
由功的公式W＝Flcosα可知，力F对物体做功的多少取决于三个因素：
力的大小、位移的大小、力和位移的夹角（或说成是两个因素：
力的大小和物体在力的方向上的位移大小），比较功的多少时，要看这几个因素．力对物体做功多，是F、l、cosα三者的乘积大；力对物体做功少，可能是l和cosα较小；力对物体不做功，可能是α＝90°.
拔尖角度3：
根据图象求功（拓展）
培优精析：
1.根据图象及题意明确物体的运动过程，每个力作用的时间，得出力与运动的关系，有时还需结合牛顿运动定律求力，运用运动学公式或面积法求出位移，求出然后再用W＝Fscosα求功。
2.如题目给出的是F随位移s变化的图象，图象与位移所在轴所围的“面积”即为力做的功．
【例8】（2014东莞检测）如图6甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M＝1kg，绳绷直时B离地面有一定高度．在t＝0时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的A沿斜面向上运动的v－t图象如图乙所示．若B落地后不反弹，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
图6
（1）B下落的加速度大小a；
（2）A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W；
（3）A（包括传感器）的质量m及A与斜面间的动摩擦因数μ.
（4）求在0～0.75s内摩擦力对A做的功．
审题：
1.根据图象及题意明确物体的运动过程；2.明确拉力F作用的时间段；3．明确摩擦力的方向一直没变化；4．利用好图象的信息：
斜率表示加速度，“面积”表示位移。
解析：
（1）由题图乙可知：
前0.5s，A、B以相同大小的加速度做匀加速运动，0.5s末速度大小为2m/s.
a＝
＝
m/s2＝4m/s2
（2）前0.5s，绳绷直，设绳的拉力大小为F；后0.25s，绳松驰，拉力为0
前0.5s，A沿斜面发生的位移l＝
vt＝0.5m
对B，由牛顿第二定律有：
Mg－F＝Ma①
代入数据解得F＝6N
所以绳的拉力对A做的功W＝Fl＝3J
（3）前0.5s，对A，由牛顿第二定律有
F－（mgsin37°＋μmgcos37°）＝ma②
后0.25s，由题图乙得A的加速度大小
a′＝
＝
m/s2＝8m/s2
对A，由牛顿第二定律有
mgsin37°＋μmgcos37°＝ma′③
由②③式可得F＝m（a＋a′）
代入数据解得m＝0.5kg
将数据代入③式解得μ＝0.25
（4）物体A在斜面上先加速后减速，滑动摩擦力的方向不变，一直做负功
在0～0.75s内物体A的位移为：
s＝
×0.75×2m＝0.75m
摩擦力做的功Wf＝－μmgcos37°·s＝－0.75J
答案：
（1）4m/s2
（2）3J （3）0.5kg 0.25 （4）－0.75J
学科思想：
数形结合思想，可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合，把数学公式表达的函数关系式与图象的意义及其运动轨迹相结合的方法，有助于更透彻地理解物体的运动特征及其运动规律。
链接高考:
3-1.（2008，宁夏高考）一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1
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