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土壤重金属污染评价优秀论文

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

A

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员（打印并签名）：

1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

日期：

年月日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

重金属污染程度评价

摘要

为了对城市表层土壤进行环境质量评价，进一步研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，我们针对不同问题建立相应模型进行求解。

对于问题一，我们使用matlab对各功能区采样点各种元素浓度值绘图并进行了分析，在考虑不同的功能区的污染程度时，我们采用熵值权重法，来计算出每种元素在污染程度评价中所占的权重，再结合每个区中8种元素浓度的平均值，从而得到该城区内不同区域重金属的污染程度。

对于问题二：

为了能够直观的反映出重金属对各个功能区污染程度的大小，我们定义了一个新的概念：

重金属污染指数。

通过得到各类重金属在各个功能区的污染指数，然后通过横向和纵向对比数据，分析数据，从而得出各个功能区重金属污染的主要原因。

为了更加准确的进行模型分析，我们给出了重金属污染的污染程度的一个标准，从而更加清晰地分析重金属污染的情况。

对于问题三：

运用Excel拟合出各重金属元素的传播范围，并假设这种传播是以污染源为圆心向外辐射传播的。

然后假想各个样本点为各自污染源，基于空间累积思想，利用matlab软件对各样本点进行污染源传播仿真模拟实验，然后比较各个样本点各金属在其传播范围内的污染严重情况（以该范围内该重金属的平均浓度为指标），找出了那些污染最严重的坐标范围，认为这其中样本浓度最高的点或点带就是我们要寻找的污染源，从而确定了污染源的位置。

对于问题四：

我们为研究城市地质环境的演变模式，查询各种因素，将各种因素聚类并在每一类中选取主要因素进行分析。

寻找这些因素与城市地质环境的关系，建立多元回归模型。

根据此模型，结合影响因素的未来预测值，分析城市地质环境的演变模式。

关键字：

重金属污染指数、熵值权重法、空间累积、多元回归分析模型

问题重述

土壤重金属污染[1]是指由于人类活动，土壤中的微量有害元在土壤中的含量超过背景值，过量沉积而引起的含量过高，统称为土壤重金属污染。

污染土壤的重金属主要包括汞、镉、铅、铬和类金属砷等生物毒性显著的元素，以及有一定毒性的锌、铜、镍等元素。

主要来自农药、废水、污泥和大气沉降等，如汞主要来自含汞废水，镉、铅污染主要来自冶炼排放和汽车废气沉降，砷则被大量用作杀虫剂、杀菌剂、杀鼠剂和除草剂。

过量重金属可引起植物生理功能紊乱、营养失调，镉、汞等元素在作物籽实中富集系数较高，即使超过食品卫生标准，也不影响作物生长、发育和产量，此外汞、砷能减弱和抑制土壤中硝化、氨化细菌活动，影响氮素供应。

重金属污染物在土壤中移动性很小，不易随水淋滤，不为微生物降解，通过食物链进入人体后，潜在危害极大，应特别注意防止重金属对土壤污染。

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。

为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0-10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。

应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求我们通过数学建模来完成以下任务：

（1）给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

（2）通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

（3）分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

（4）分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？

有了这些信息，如何建立模型解决问题？

第一问

一、符号解释

第i个被评价对象的第j个指标值

熵值权重中第i个因素发生的概率

表示类

N

分子数

某指标熵值

指标权重值

M

相对分子质量

某指标差异性指数

d（i,j）

样本之间的距离

D（p,q）

类之间的距离

f（x,y,z）

曲面函数,符号为mol

阿伏加德罗常数

Si

第i个区域的污染程度

二、问题分析

如何做出重金属元素在该城区的空间分布，就是如何将不同点的浓度的不同在坐标系中表现出来。

我们用Matlab作图，将每个样本点标在平面坐标系中，每个点得浓度的不同可以用颜色的深浅来表示，色彩较浓的代表重金属的浓度较大，污染的程度比较严重。

在考虑不同的功能区的污染程度时，我们采用熵值权重法，来计算出每种元素在污染程度评价中所占的权重，再结合每个区中8种元素浓度的平均值，从而得到该城区内不同区域重金属的污染程度。

三、模型假设

1：

不考虑风力f、重力g的影响；

2：

在研究区域内，不考虑地势高低对土壤地址的影响；

3：

在处理数据的时候对于偏差值大的点不予以考虑；

四、模型建立及求解

根据附录1、2我们通过matlab得到各种重金属元素的分布图如下（作图程序见附录）：

图1As的浓度分布图

图2Cd的浓度分布图

图3Cr的浓度分布图

图4Cu的浓度分布图

图5Hg的浓度分布图

图6Ni的浓度分布图

图7Pb的浓度分布图

图8Zn的浓度分布图

上面，我们通过绘制MATLAB三维函数图像,确定了各种重金属在城区的位置，也就找到了八种重金属在该城区的空间分布情况。

接下来，我们用熵值权重法，来分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

熵值法是一种客观的赋权方法，其原理是根据各评价指标的变异程度所反映的信息量大小确定权数，熵是对系统不确定性的一种度量，可以用来衡量总体的离散程度大小，当系统处于n种不同的状态时,每种出现的概率为

（i=1，2，…，n）时,该系统熵的定义为:

设有n个被评价对象,m个评价指标,则利用熵值法确定指标权重的步骤如下。

步骤1分别计算n个被评价对象在第j个指标下取值的比重:

若某指标值的取值出现负数，则应该先进行非负化处理，可以对指标值进行平移。

如加上一个大于最小负数绝对值的正数，就可以保证指标值大于零，由于我们的目的是体现指标值之间的差异，所以对指标值平移后不会影响对差异的权衡。

步骤2计算第j个指标的熵值:

步骤3计算第j个指标的差异性系数:

步骤4确定第j个指标权重:

问题中五大城区样本点的个数过多，直接利用熵值法计算权重比的过程比较繁琐，在各城区重金属浓度计算中我们做了如下简化处理:

竞赛问题条件的附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，根据概率统计方法，利用EXCEL软件计算各城区浓度的期望值，辅以方差分析。

如果个别样本点浓度异常大或小，但是数量很少，可以忽略。

这样，简化了计算过程，又减小对熵值法的负面影响。

将各地区各重金属浓度关系整理后得出表1，数据保留七位有效数字。

其中

分别代表金属As,Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn浓度的平均值。

1-5，分别代表生活区、工业区、山区、主干道路区、公园绿地区。

表1城区重金属浓度表单位：

地区

1

2

3

4

5

6.270455

7.251389

4.044091

5.708043

6.263714

289.9614

393.1111

152.3197

360.0145

280.5429

69.01841

53.40917

38.9597

58.05391

43.636

49.40318

127.5358

17.31727

62.21493

30.19171

93.04318

642.3553

40.95606

446.8225

114.9917

18.34227

19.81167

15.45379

17.6171

15.28971

69.10636

93.04083

36.55591

63.5342

60.70857

237.0086

277.9275

73.29424

242.8549

154.2423

通过地区与重金属的浓度的关系进行熵值法计算，即某地区某重金属浓度为该地区内所有点的该金属浓度的平均值。

由熵值法的理论公式得表2。

数据保留四位有效数字。

其中有五个研究对象，八个指标，即n=5,m=8。

表2熵值法计算权重单位：

-0.1759

0.0846

0.9153

0.2243

-1.8025

0.8668

0.1331

0.0326

-0.8672

0.4170

0.5829

0.1428

-0.7928

0.3812

0.6187

0.1516

-1.5154

0.7287

0.2712

0.0664

-0.4114

9.1978

0.8021

0.1966

-0.9586

0.4609

0.5390

0.1321

-1.6283

0.7830

0.2169

0.0531

最后，我们计算出各城区的污染程度

，数据列为表3

表3各城区的污染状况

1区

59.70282

2区

114.9992

3区

28.54011

4区

85.15967

5区

48.21021

可见，该城区中污染浓度由重到轻的地区依次为工业区、主干道路区、生活区、公园绿地区、山区。

第二问

一、问题分析

我们将5个功能区分别加以考虑，定义：

重金属污染指数=实际样品浓度测量值/该重金属背景值，

每个重金属的背景值已经在附件中给出，于是重金属污染指数直接反映了其浓度大小。

最终得到了各类重金属在各个功能区的污染指数，然后通过横向和纵向对比数据，分析数据，从而得出各个功能区重金属污染的主要原因。

为了更加准确的进行模型分析，我们给出了重金属污染的污染程度的一个标准，从而更加清晰地分析重金属污染的情况。

Ci——在相应功能区内的污染指数

二、模型建立及求解

首先我们对重金属污染制定如下标准：

表3重金属污染标准表

级别

污染程度

污染指数c

I

安全

<1

II

轻微污染

1

III

一般污染

2<<3

IV

严重污染

>3

根据重金属污染指数=实际样品浓度测量值/该重金属背景值，我们可以得出各类重金属在各个功能区的污染指数，其中实际样品浓度测量值已经在表一中列出，则最终求得的结果如下表所示。

表5各类重金属污染指数表

功能区

指数

As

Cd

Cr

Cu

Hg

Ni

Pb

Zn

1

1.741793

2.230472

2.226400

3.742665

2.658305

1.491242

1.741793

2.730472

2

2.014275

3.023932

1.722876

9.661806

18.353008

1.610705

2.014275

3.023932

3

1.123359

1.171690

1.256764

1.311915

1.170173

1.256406

1.123359

1.171690

4

1.585568

2.769342

1.872707

4.713252

12.766358

1.432285

1.585568

2.769342

5

1.739921

2.158022

1.407613

2.287251

3.285478

1.243066

1.739921

2.158022

综合以上图表可知，

表6各功能区所受重金属污染种类

功能区

污染情况及重金属种类

生活区

Cu、Zn

工业区

Hg、Cu、Cd、Pb

山区

相对其他区受到重金属污染较轻

主干道路区

Hg、Cu、Zn

公园绿地区

Hg

由表6可知，

生活区主要的污染重金属是Cu和Zn，最可能的原因是生活污水、垃圾等的排放导致土壤受污染；

工业区主要的污染重金属是Hg和Cu，而且严重超标，最可能最直接的原因是工业“三废”的排放，贵金属冶炼，燃煤等导致该区域土壤受污染严重；

山区主要污染重金属是Cr和Cu，但均属于轻微污染，最可能的原因是由于空气或水体的流动而携带别的区域的重金属到山区，造成土壤污染；

主干道路区的主要污染重金属是Hg和Cu，已达到IV级污染，最可能的原因是由于机车等尾气的排放或是燃料的燃烧而带来的重金属污染；

公园绿地区的主要污染重金属是Hg和Zn，其中Hg属严重污染，Zn是一般污染，最可能的原因是游客等带来的生活垃圾造成重金属污染。

第三问

一、问题假设

1、不考虑重金属元素在土壤中的降解和植被的吸收等；

2、假设取样点的重金属浓度为方形块区域该种重金属的平均浓度；

3、假设重金属在土壤中的传播是以污染源为圆心向外辐射传播的。

4、认为重金属扩散范围值小于取样间距（1公里）的重金属的无迁移运动。

二、问题分析

对于此问的求解，题目中要求需要通过研究重金属的传播特征并建立模型从而求出污染源。

由第一问所做出的图，可以看到该城区的重金属污染情况。

我们在第一问得到的图中，对于那些污染程度比较严重的红色区域，我们选取其中的点作为污染源的“可疑点”，通过分析所给数据，并假设土壤中重金属的传播是污染源以圆的方式向外传播的。

在得到各金属的传播范围后，我们假想各个样本点为各自污染源，基于空间累积思想，利用matlab软件对各样本点进行污染源传播仿真模拟实验，然后比较各个样本点各金属在其传播范围内的污染严重情况（以该范围内该重金属的平均浓度为指标），找出那些污染最严重的坐标范围，即污染带，并认为这其中样本浓度最高的点就是我们要寻找的污染源。

三、模型建立与求解

通过对问题一中得到的8个元素浓度图进行分析取点，我们可以得到表7中所示的这些重金属元素浓度较高的点，并假定污染源就在这些点中。

表7

重金属元素

编号

X（m）

Y（m）

含量（ug/g）

As

84

18134

10046

30.13

As

178

12696

3024

23.72

As

29

4742

7293

21.87

As

30

4948

7293

18.38

As

41

6869

7286

16.58

As

6

1647

2728

14.08

As

310

9095

16414

11.68

As

16

4777

4897

11.45

Cd

316

4678

3765

100.7

Cd

150

4020

2990

332.6

Cd

9

2708

2295

1123.9

Cd

17

5868

4904

445.4

Cd

139

3518

2571

222.4

Cd

14

3526

4357

359.5

Cd

162

7906

3978

506.5

Cd

153

5438

3994

407.5

Cr

14

3526

4357

258.15

Cr

16

4777

4897

94.78

Cr

24

4741

6343

50.13

Cr

23

3573

6213

172.29

Cr

150

4020

2990

77.06

Cr

20

4592

4603

744.46

Cr

151

4026

3913

84.94

Cr

316

4678

3765

36.19

Cu

8

2383

3692

2528.48

Cu

22

3299

6018

1364.85

Cu

6

1647

2728

308.61

Cu

54

10700

8184

277.82

Cu

42

7056

8348

248.85

Cu

26

5635

7965

233.7

Cu

45

9460

8311

227.76

Cu

17

5868

4904

167.39

Hg

9

2708

2295

16000

Hg

182

13694

2357

14901

Hg

257

15248

9106

13800

Hg

8

2383

3692

13500

Hg

41

6869

7286

1900

Hg

232

8629

12086

1801

Hg

93

22304

10527

1714.29

Hg

29

4742

7293

1520

Ni

22

3299

6018

142.5

Ni

135

22193

12185

74.03

Ni

128

24153

12450

45.45

Ni

8

2383

3692

41.7

Ni

61

13797

9621

40.05

Ni

274

10856

14727

36

Ni

30

4948

7293

34.8

Ni

20

4592

4603

32.8

Pb

9

2708

2295

172.36

Pb

316

4678

3765

34.34

Pb

14

3526

4357

106.47

Pb

153

5438

3994

30.13

Pb

151

4026

3913

23.72

Pb

17

5868

4904

21.87

Pb

152

5101

4080

18.38

Pb

15

5062

4339

16.58

Zn

62

14325

8666

14.08

Zn

249

14207

9980

11.68

Zn

248

14000

8970

11.45

Zn

171

10255

3821

100.7

Zn

170

9095

3975

332.6

Zn

140

3469

2308

1123.9

Zn

141

3762

2170

445.4

Zn

37

9090

5365

222.4

我们通过空间累积法来缩小范围，进一步确定污染源的具体位置。

空间累积分析的算法为，对于可以进行空间累积法的污染元素，以其任意一个样本点为圆心，以其扩散范围值为半径作一个圆，搜索其他样本点是否位于该圆内，若位于该圆内，则加上该样本点该污染元素的浓度值。

最后得到每个样本点为圆心的圆域空间的浓度累积值，此过程通过在matlab中编程可以得到（程序见附录2），部分严重污染点计算结果如下，具体结果见附件。

表8部分严重污染点统计情况表

重金属元素

编号

X（m）

Y（m）

空间累计法后含量

As

84

18134

10046

30.13ug/g

As

178

12696

3024

23.72ug/g

As

29

4742

7293

21.87ug/g

Cd

316

4678

3765

5923ng/g

Cd

150

4020

2990

5922.8ng/g

Cd

9

2708

2295

5671ng/g

Cd

17

5868

4904

5540.1ng/g

Cd

139

3518

2571

5442.2ng/g

Cd

14

3526

4357

5296.1ng/g

Cd

162

7906

3978

4985.8ng/g

Cd

153

5438

3994

4976.6ng/g

Cr

14

3526

4357

2868.3ug/g

Cr

16

4777

4897

2811.42ug/g

Cr

24

4741

6343

2596.66ug/g

Cr

23

3573

6213

2452.63ug/g

Cr

150

4020

2990

2426.63ug/g

Cu

8

2383

3692

2528.48ug/g

Cu

22

3299

6018

1364.85ug/g

Cu

6

1647

2728

308.61ug/g

Cu

54

10700

8184

277.82ug/g

Cu

42

7056

8348

248.85ug/g

Cu

26

5635

7965

233.70ug/g

Hg

9

2708

2295

16ng/g

Hg

182

13694

2357

14.9ng/g

Hg

257

15248

9106

13.8ng/g

Hg

8

2383

3692

13.5ng/g

Ni

22

3299

6018

142.50ug/g

Ni

135

22193

12185

74.03ug/g

Ni

128

24153

12450

45.45ug/g

Ni

8

2383

3692

41.70ug/g

Ni

61

13797

9621

40.05ug/g

Pb

9

2708

2295